บทที่ 14 การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่
หน้าพิมพ์ 407–456 · PDF 449–498
หน้า PDF 449 · หน้าพิมพ์ 407 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 407
บทที่ 14 การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
เมื่อศึกษาบทนี้แล้ว ผู้อ่านควรสามารถ
1. อธิบายระบบลงทุนเชิงปริมาณตั้งแต่ข้อมูล สัญญาณ พอร์ต การส่งคำสั่ง การประเมินผล และการ
กำกับแบบจำลอง
2. สร้าง factor/alpha score ด้วย winsorization, z-score, ranking, neutralization, volatility
scaling และ liquidity gating
3. เชื่อม Value, Momentum, Size, Quality และ Low-Volatility กับ factor models และ Smart
Beta โดยแยกให้ชัดระหว่างปัจจัยที่ใช้เพื่ออธิบายผลตอบแทนกับสัญญาณที่ใช้สร้างพอร์ต
4. ประเมิน predictive content ด้วย IC/Rank IC และแปลง signal เป็น น้ำ หนัก ภายใต้ risk,
turnover, liquidity และ cost constraints
5. ออกแบบ backtest ที่ ควบคุม look-ahead, survivorship, leakage, execution bias, data
snooping และ multiple testing
6. ใช้ walk-forward, purged validation, bootstrap, sensitivity และ regime analysis เพื่อ
ตรวจ robustness
7. รวม alpha หลายตัวเป็น portfolio of alphas โดยพิจารณาผลตอบแทน ความเสี่ยง correlation
turnover และ capacity พร้อมกัน
8. อธิบาย prediction-to-portfolio gap ของ Machine Learning และ ข้อ จำกัด ของ Deep
Learning, NLP/LLM, alternative data และ reinforcement learning
9. สร้าง ระบบ วิจัย ที่ ทำ ซ้ำ ได้ ด้วย experiment registry, model card, audit trail, drift
monitoring และ human oversight
10. สังเคราะห์บทที่ 1–13 เป็นวงจรการลงทุนเชิงปริมาณที่ตรวจสอบได้
ข้อสังเกต
แกนของบท
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 450 · หน้าพิมพ์ 408 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 408
Data → Signal → Portfolio → Execution
→ Validation → Governance → Learning
Backtest เป็นเพียงส่วนหนึ่งของระบบ คุณภาพของกลยุทธ์ขึ้นกับความถูกต้องของทุกลูกศรในวงจร
14.1 จากการเลือกหลักทรัพย์สู่การออกแบบระบบตัดสินใจ
การลงทุนเชิงปริมาณควรถูกมองเป็น ระบบตัดสินใจภายใต้ข้อจำกัด มากกว่าการค้นหาสูตรพยากรณ์เพียงตัวเดียว
เพราะผลตอบแทนที่เกิดขึ้นจริงขึ้นกับทั้งข้อมูลที่มีอยู่ ณ เวลาตัดสินใจ วิธีแปลงข้อมูลเป็นสัญญาณ การกำหนดน้ำ
หนัก ความเสี่ยง ต้นทุน และราคาที่ซื้อขายได้จริง
ให้ ℐ𝑡 เป็น information set ที่ เข้า ถึง ได้ จริง ณ เวลา 𝑡 และ 𝑋𝑡 ⊆ ℐ𝑡 เป็น ข้อมูล ที่ ระบบอนุญาตให้ ใช้
กำหนด
𝑠𝑡 = 𝑓(𝑋𝑡 ; 𝜃𝑡 ) (14.1)
𝑤𝑡tar = 𝑔(𝑠𝑡 , Σ
̂ 𝑡 , 𝑐𝑡̂ ; 𝜆𝑡 ) (14.2)
เมื่อ 𝑠𝑡 คือ signal vector, 𝑤𝑡tar คือน้ำหนักเป้าหมาย, Σ
̂ 𝑡 คือ risk estimate และ 𝑐𝑡̂ คือข้อมูลต้นทุนกับสภาพ
คล่องที่ คาดไว้ ณ เวลาเดียวกัน การแยก 𝑤𝑡tar ออกจากน้ำ หนัก ที่ ถือ จริง มี ความสำคัญ เพราะข้อ จำกัด lot size,
partial fill, market impact และราคาเคลื่อนไหวระหว่างส่งคำสั่งอาจทำให้พอร์ตหลังซื้อขายต่างจากเป้าหมาย
ระบบสมบูรณ์จึงเป็น
ℐ𝑡 → 𝑋𝑡 → 𝑠𝑡 → 𝑤𝑡tar → 𝑞𝑡 → 𝑤𝑡real → 𝑅𝑡+1
net → Validation → Governance
โดย 𝑞𝑡 คือ trade vector และ 𝑤𝑡real คือน้ำหนักที่เกิดขึ้นหลัง execution ดังนั้นความผิดพลาดระหว่าง target
กับ realized holdings เป็นส่วนหนึ่งของ implementation risk ไม่ใช่ noise ที่ควรถูกละเลย
Data Signal Portfolio Execution Net P&L
point-in-time feature/alpha weight/risk order/fill cost-adjusted
Validation + Governance + Learning
OOS, stress, drift, limits, research decision
รูปที่ 14.1: ระบบลงทุนเชิงปริมาณเชื่อมข้อมูล point-in-time ไปสู่ผลตอบแทนสุทธิและส่งผลการตรวจสอบกลับ
เข้าสู่วงจรวิจัย
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 451 · หน้าพิมพ์ 409 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 409
ข้อสังเกต
คำว่า alpha signal ในงานเชิงปริมาณหมายถึงตัวแปรก่อนลงทุนที่คาดว่าจะมี predictive content ส่วน
Jensen’s alpha เป็น abnormal performance ที่ วัด ภายหลัง ภายใต้ แบบจำลองอ้างอิง การมี alpha
signal จึงไม่รับประกัน ex-post alpha และ signal ที่พยากรณ์ได้ดีอาจยังสร้างพอร์ตที่ไม่ดีเมื่อรวมความ
เสี่ยงและต้นทุน
14.2 Point-in-Time Data และ Decision Clock
ข้อมูลใน backtest ต้องเป็นข้อมูลที่ผู้ลงทุนสามารถเห็นได้จริง ณ เวลาตัดสินใจ ไม่ใช่ข้อมูลที่แก้ไขย้อนหลังแล้ว
𝜏 avail ≤ 𝜏 signal ≤ 𝜏 order ≤ 𝜏 fill < 𝜏 return
ประเด็นที่ต้องระวัง
หากใช้ราคาปิด วัน 𝑡 สร้าง signal แล้ว สมมติ ซื้อ ได้ที่ ราคาปิดเดียวกันโดยไม่มี execution mechanism
รองรับ จะเกิด look-ahead หรือ execution bias แม้สูตร signal จะไม่ใช้ข้อมูลอนาคต
ข้อมูล พื้น ฐานควรเก็บ อย่างน้อย period end, announcement date, effective date และ revision
vintage เพราะค่า ของตัวแปรเดียวกัน อาจถูก แก้ ย้อนหลัง การใช้ ค่า ฉบับ ล่าสุด กับ อดีต ทำให้ โมเดลเห็น ข้อมูล ที่
นักลงทุนในอดีต ยัง ไม่ ทราบ ส่วน universe ต้องใช้ historical constituents รวมหลักทรัพย์ ที่ delist หรือออก
จากดัชนีตามเวลาจริงเพื่อหลีกเลี่ยง survivorship bias
ในเชิงข้อมูล เงื่อนไข 𝜏 avail ≤ 𝜏 signal ต้องตรวจที่ระดับ observation ไม่ใช่ตรวจเพียงชื่อคอลัมน์ ตัวอย่างเช่น
งบสิ้นไตรมาสไม่ได้แปลว่าตลาดรู้ข้อมูล ณ วันสิ้นไตรมาส แต่ต้องรอวันประกาศจริงและเผื่อ processing lag ตาม
กฎที่กำหนดไว้ล่วงหน้า
Point-in-Time Data Governance
ทุก feature ควรมี data lineage ระบุ source, frequency, timezone, publication lag, adjustment,
missing-value rule, corporate-action rule, universe rule, transform version และ snapshot
date
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 452 · หน้าพิมพ์ 410 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 410
14.3 Signal Engineering
14.3.1 Winsorization และ Standardization
สำหรับ cross-sectional feature 𝑥𝑖,𝑡 อาจลดอิทธิพลของ outlier ด้วย winsorization ที่ quantiles 𝑞ℓ,𝑡 และ
𝑞𝑢,𝑡
𝑖,𝑡 = min{𝑞𝑢,𝑡 , max(𝑞ℓ,𝑡 , 𝑥𝑖,𝑡 )}
𝑥𝑊
จากนั้นจึง standardize ภายใน cross-section เดียวกัน
𝑥𝑊 𝑊
𝑖,𝑡 − 𝑥𝑡̄
𝑧𝑖,𝑡 = , 𝑠𝑥𝑊 ,𝑡 > 0
𝑠𝑥𝑊 ,𝑡
หาก cross-section กระจายผิด ปกติ อย่างรุนแรง อาจใช้ median และ MAD แทน mean และ standard
deviation แต่ต้องกำหนด convention ให้คงที่ตลอดการทดลอง
rank score ที่ map ลงช่วง [−1, 1] คือ
rank(𝑥𝑖,𝑡 ) − 1
𝑟𝑖,𝑡 = 2 − 1, 𝑁𝑡 > 1
𝑁𝑡 − 1
Rank ลด อิทธิพล ของ outlier และ ไม่ สนใจ ระยะ ห่าง ระหว่าง ค่า มาก นัก ขณะ ที่ z-score รักษา ข้อมูล เชิง
สเกล มากกว่า การ เลือก วิธี จึง ต้อง สอดคล้อง กับ ความ หมาย ทาง เศรษฐศาสตร์ ของ feature และ ควร fit กฎ
winsorization/normalization ภายใน training information เท่านั้นเมื่อตัวแปรมีพารามิเตอร์ที่เรียนรู้จากเวลา
14.3.2 Composite Signal
เมื่อมี normalized features 𝑧𝑖𝑘,𝑡 จำนวน 𝐾 ตัว
𝐾 𝐾
𝑠𝑖,𝑡 = ∑ 𝑎𝑘 𝑧𝑖𝑘,𝑡 , ∑ |𝑎𝑘 | = 1
𝑘=1 𝑘=1
น้ำหนัก 𝑎𝑘 อาจมาจาก economic prior, equal weighting หรือแบบจำลองเชิงสถิติ แต่ต้องประมาณจาก
training information เท่านั้น เงื่อนไข ∑𝑘 |𝑎𝑘 | = 1 เป็นเพียง normalization เพื่อให้สเกลตีความง่าย ไม่ใช่
ข้อกำหนดทางทฤษฎี
หาก features หลายตัวสะท้อนแนวคิดเศรษฐศาสตร์เดียวกันและมีสหสัมพันธ์สูง การให้น้ำหนักเท่ากันอาจนับ
ข้อมูลซ้ำ การสร้าง composite signal จึงควรตรวจ feature correlation, incremental IC และ ablation test
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 453 · หน้าพิมพ์ 411 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 411
เพื่อดูว่าการเพิ่ม feature ใหม่ให้ข้อมูลส่วนเพิ่มจริงหรือเพียงเพิ่มความซับซ้อน
14.3.3 Neutralization เป็น Orthogonal Projection
ให้ 𝑋 ∈ ℝ𝑁×𝑝 เป็น exposures ที่ต้องการกำจัดออกจาก signal 𝑠 เช่น sector dummies, beta หรือ size
และเขียน
𝑠 = 𝑋𝛽 + 𝑢
ถ้า 𝑋 มี full column rank เมทริกซ์ residual maker คือ
𝑀 = 𝐼 − 𝑋(𝑋 T 𝑋)−1 𝑋 T , 𝑠⟂ = 𝑀 𝑠
ส่วนกรณีทั่วไปสามารถเขียนอย่างปลอดภัยด้วย Moore–Penrose pseudoinverse เป็น
𝑠⟂ = (𝐼 − 𝑋𝑋 + )𝑠
Orthogonality of Neutralized Signal. ในกรณี full column rank
𝑋 T 𝑠⟂ = 𝑋 T [𝐼 − 𝑋(𝑋 T 𝑋)−1 𝑋 T ] 𝑠 = 0
ดังนั้น residualized signal ตั้งฉากกับ column space ของ 𝑋 ในเชิงตัวอย่าง
หากต้องการให้หุ้นที่มีสภาพคล่องหรือมูลค่าตลาดต่างกันมีน้ำหนักในการ fit ไม่เท่ากัน สามารถใช้ weighted
least squares ซึ่งให้เงื่อนไข 𝑋 T 𝑊 𝑢 = 0 แทน 𝑋 T 𝑢 = 0 ในงานคำนวณควรใช้ least squares, QR หรือ
SVD แทนการสร้าง inverse โดยตรง โดยเฉพาะเมื่อ exposure matrix ใกล้ singular
ประเด็นที่ต้องระวัง
Neutralization กำจัด exposure ที่กำหนดไว้ ไม่ได้กำจัด “ความเสี่ยงทั้งหมด” และอาจลด predictive
content หาก exposure ที่ กำจัด เป็น ส่วนหนึ่ง ของแหล่ง ผลตอบแทนที่ ตั้งใจถือ จึง ต้องแยกระหว่าง
unwanted exposure กับ intended factor bet ให้ชัด
14.3.4 Volatility Scaling และ Liquidity Gating
เพื่อไม่ให้สินทรัพย์ที่มี volatility estimate ใกล้ศูนย์ได้สเกลสูงผิดปกติ ควรใช้ volatility floor
𝑠𝑖,𝑡
𝑠𝑖,𝑡
̃ = , 𝜎min > 0
max(𝜎̂𝑖,𝑡 , 𝜎min )
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 454 · หน้าพิมพ์ 412 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 412
จากนั้นจึงใช้ liquidity gate
𝑠∗𝑖,𝑡 = 𝑔𝑖,𝑡 𝑠𝑖,𝑡
̃ , 0 ≤ 𝑔𝑖,𝑡 ≤ 1
โดย 𝑔𝑖,𝑡 อาจขึ้นกับ ADV, bid–ask spread, volume, days-to-liquidate หรือ liquidity regime และอาจเป็น
hard gate (0/1) หรือ soft gate ในช่วง [0, 1]
Volatility scaling เป็นการปรับ สเกลของ signal ไม่ใช่ การพิสูจน์ ว่า พอร์ต มี ความเสี่ยงเหมาะสมแล้ว เพราะ
covariance ระหว่าง สินทรัพย์ concentration และ factor exposure ยัง ต้อง ถูก ควบคุม ใน ชั้น portfolio
construction
14.4 Factor Signals
Factor signal ควรเริ่ม จากนิยามตัวแปรที่ มี ความหมายทางเศรษฐศาสตร์ และสามารถสร้างแบบ point-in-time
ได้ ตัวอย่าง Value ที่ใช้ได้โดยตรงคือ earnings yield
TTM
𝐸𝑖,𝑡
𝑉 𝐴𝐿𝑖,𝑡 =
𝑃𝑖,𝑡
หรือ book-to-market ทั้งนี้ 𝑃 /𝐸 ไม่เหมาะเป็นตัวอย่างที่นำไป log โดยไม่ตรวจ เพราะเมื่อกำไรเป็นศูนย์หรือ
ติดลบ 𝑃 /𝐸 อาจไม่กำหนดหรือมีพฤติกรรมไม่ต่อเนื่อง การใช้ earnings yield ช่วยให้ negative earnings ยังมี
ความหมายเชิงอันดับได้ แต่ควร winsorize และแยก sector ตามสมควร
Momentum แบบมีช่วงเว้นล่าสุด 𝐾 − 1 งวดเขียนได้เป็น
𝐽
(𝐽,𝐾)
𝑀 𝑂𝑀𝑖,𝑡 = ∏ (1 + 𝑅𝑖,𝑡−𝑗 ) − 1, 𝐽 ≥𝐾≥1
𝑗=𝐾
สูตรนี้ ครอบคลุม ทั้ง momentum ที่ รวมงวดล่าสุด และรูป แบบที่ เว้น ช่วงสั้น เพื่อ ลด microstructure/reversal
effect โดยผลตอบแทนที่ใช้ต้องเป็น total return ที่ปรับ corporate actions อย่างสอดคล้อง
Size score อาจกำหนดเป็น
𝑆𝐼𝑍𝐸𝑖,𝑡 = − log(𝑀 𝐸𝑖,𝑡 ), 𝑀 𝐸𝑖,𝑡 > 0
และ Low-volatility score เป็น
𝐿𝑂𝑊 𝑉 𝑂𝐿𝑖,𝑡 = −𝜎̂𝑖,𝑡
Quality อาจใช้ profitability, ROE, margin, accrual quality หรือ balance-sheet strength หลัง ควบคุม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 455 · หน้าพิมพ์ 413 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 413
publication lag, accounting comparability, leverage และ sector effects แนวคิด เหล่า นี้ มี รากฐานใน
วรรณกรรม factor investing แต่ การมี ผลตอบแทนส่วนเกิน ในอดีต ไม่ใช่ หลัก ประกัน ว่า premium จะคงอยู่ ใน
อนาคต [20, 26, 37, 2]
ตารางที่ 14.1: ตัวอย่าง factor signals และจุดที่ต้องตรวจสอบก่อนนำไปสร้างพอร์ต
Signal Proxy ตัวอย่าง ประเด็นที่ต้องควบคุม
Value 𝐸/𝑃 , book-to-market negative earnings, sector mix, stale fundamen-
tals
Momentum cumulative total return corporate actions, skip period, turnover, crash
risk
Size − log(𝑀 𝐸) liquidity, investability, micro-cap effect
Quality profitability/ROE/accrual leverage, accounting definition, publication lag
Low Volatility −𝜎̂ beta/sector exposure, volatility regime, crowd-
ing
ข้อสังเกต
Factor Model กับ Factor Strategy
Factor model ใช้อธิบายหรือกำหนดราคาผลตอบแทน ส่วน factor strategy ใช้ characteristics หรือ
estimated exposures เพื่อ สร้างกฎการลงทุน ทั้ง สองเกี่ยวข้องกัน แต่ ไม่ใช่ สิ่ง เดียวกัน และ factor
strategy อาจมี exposure ต่อหลายปัจจัยโดยไม่ได้ตั้งใจหากไม่มี neutralization หรือ risk control
14.5 Technical Signals ในฐานะ Filter Design
Technical indicator สามารถมองเป็น ตัว กรองเชิง เวลาที่ แปลงลำดับ ราคาให้ เป็น state หรือ signal แต่ ตัว
indicator เองยังไม่ใช่กลยุทธ์ จนกว่าจะกำหนด entry, exit, sizing, execution และต้นทุนอย่างครบถ้วน
SMA ระยะ 𝑛
1 𝑛−1
𝑆𝑀 𝐴𝑡 (𝑛) = ∑ 𝑃𝑡−𝑗
𝑛 𝑗=0
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 456 · หน้าพิมพ์ 414 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 414
ส่วน EMA กำหนดแบบ recursive
2
𝐸𝑀 𝐴𝑡 (𝑛) = 𝛼𝑛 𝑃𝑡 + (1 − 𝛼𝑛 )𝐸𝑀 𝐴𝑡−1 (𝑛), 𝛼𝑛 =
𝑛+1
โดยต้องกำหนด initialization rule เพราะค่าเริ่มต้นมีผลในช่วง warm-up
เพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวมของสัญกรณ์ ให้ ℰ𝑛 [𝑥]𝑡 หมายถึง EMA ระยะ 𝑛 ของอนุกรม 𝑥 แล้ว
𝐷𝐸𝑀 𝐴𝑡 (𝑛) = 2ℰ𝑛 [𝑃 ]𝑡 − ℰ𝑛 [ℰ𝑛 [𝑃 ]]𝑡 (14.3)
𝑇 𝐸𝑀 𝐴𝑡 (𝑛) = 3ℰ𝑛 [𝑃 ]𝑡 − 3ℰ𝑛 [ℰ𝑛 [𝑃 ]]𝑡 + ℰ𝑛 [ℰ𝑛 [ℰ𝑛 [𝑃 ]]]𝑡 (14.4)
Bollinger Bands ใช้เส้นกึ่งกลาง 𝑀𝑡 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานย้อนหลัง 𝑠(𝑛)
𝑡
(𝑛) (𝑛)
𝑈𝑡 = 𝑀𝑡 + 𝑘𝑠𝑡 , 𝐿𝑡 = 𝑀𝑡 − 𝑘𝑠𝑡
จึง เป็น volatility-normalized envelope รอบเส้น กึ่งกลางภายใต้ convention ที่ กำหนด อย่างไรก็ ดี การแตะ
band ไม่ได้มีความหมายเชิงซื้อหรือขายโดยอัตโนมัติ เพราะ breakout กับ mean-reversion ใช้ band เดียวกัน
แต่ตีความตรงกันข้ามได้
MACD ใช้ความต่างของ EMA สองช่วง
𝑀 𝐴𝐶𝐷𝑡 = 𝐸𝑀 𝐴𝑡 (𝑛𝑠 ) − 𝐸𝑀 𝐴𝑡 (𝑛ℓ ), 𝑛𝑠 < 𝑛 ℓ
และอาจกำหนด signal line เป็น EMA ของ 𝑀 𝐴𝐶𝐷𝑡 อีกชั้นหนึ่ง การเปรียบเทียบ technical signals ต้องใช้
warm-up period, corporate-action adjustment, decision clock และ execution convention เดียวกัน
จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: กรณีศึกษา Robust Backtesting
กรณีศึกษาจากงานวิจัย SET50 ใช้ข้อมูลรายวันช่วงมกราคม 2018–ธันวาคม 2022 แบ่ง 2018–2021 เป็น
ช่วงพัฒนาและปี 2022 เป็น out-of-sample เปรียบเทียบ SMA, EMA, DEMA, TEMA และ WMA ใช้
next-day-open execution และรวม commission 0.15% กับ slippage 0.05% ตามการออกแบบของ
งานต้นทาง พร้อม bootstrap, FDR, parameter sensitivity, cost sensitivity และ rolling stability
[69]
สาระที่นำมาใช้ในตำราคือ กระบวนการ robust backtesting ไม่ใช่การนำผู้ชนะในข้อมูลประวัติศาสตร์
มาเป็นคำแนะนำลงทุนปัจจุบัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 457 · หน้าพิมพ์ 415 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 415
14.6 Predictive Content: IC และ Rank IC
ให้ 𝑠𝑖,𝑡 เป็น score ที่ทราบ ณ เวลา 𝑡 และ 𝑅𝑖,𝑡→𝑡+ℎ เป็น forward return ใน horizon ℎ ที่เริ่มหลังเวลาที่
สามารถซื้อขายได้ กำหนด cross-sectional Information Coefficient
𝐼𝐶𝑡 = Corr𝑖 (𝑠𝑖,𝑡 , 𝑅𝑖,𝑡→𝑡+ℎ )
Rank IC ใช้ Spearman correlation ระหว่าง rank ของ signal กับ rank ของ forward return จึงทนต่อ outlier
และ monotonic nonlinearity มากกว่า Pearson IC
เพื่อดูความเสถียรตามเวลา อาจรายงาน
1 𝑇 𝐼𝐶
𝐼𝐶 = ∑ 𝐼𝐶𝑡 , 𝐼𝐶𝐼𝑅 =
𝑇 𝑡=1 𝑠(𝐼𝐶𝑡 )
แต่ 𝐼𝐶𝐼𝑅 ไม่ควรถูก annualize แบบกลไกเมื่อ 𝐼𝐶𝑡 มี serial dependence หรือ forward-return windows
ซ้อนทับกัน การประเมิน uncertainty ควรใช้ HAC หรือ block bootstrap ที่รักษาโครงสร้างเวลาตามสมควร
ประเด็นที่ต้องระวัง
IC เฉลี่ย เป็น บวก ไม่ ได้ รับ ประกัน กำไร หลัง ต้นทุน เพราะ signal-to-weight mapping อาจ สร้าง
concentration, factor exposure, turnover และ market impact นอกจากนี้ IC ที่ เกิด จากไม่ กี่ วัน
หรือ ไม่ กี่ กลุ่ม อุตสาหกรรมอาจไม่ เสถียรเมื่อ regime เปลี่ยน จึง ควรดู breadth, dispersion, hit rate
และ stability ร่วมกัน
14.7 จาก Signal สู่ Portfolio
ตัวอย่าง long–short score mapping แบบง่ายคือ
𝑠∗𝑖,𝑡 − 𝑠∗𝑡̄
𝑤𝑖,𝑡 =
∑𝑗 |𝑠∗𝑗,𝑡 − 𝑠∗𝑡̄ |
เมื่อ denominator เป็น บวก สูตรนี้ ให้ ∑𝑖 𝑤𝑖,𝑡 = 0 และ ∑𝑖 |𝑤𝑖,𝑡 | = 1 ภายใต้ การหาค่า เฉลี่ย
แบบเดียวกัน จึง เป็น dollar-neutral gross-normalized mapping แต่ ไม่ใช่ คำตอบที่ เหมาะที่สุด เมื่อ สินทรัพย์
มี covariance, liquidity หรือข้อจำกัดแตกต่างกัน และถ้า scores ทุกตัวเท่ากันจะไม่สามารถใช้ normalization
นี้ได้
ก่อน rebalance ให้ น้ำ หนัก เดิม drift ตามผลตอบแทนจนเป็น 𝑤𝑡−1
+
ตัวอย่างในกรณี ไม่มี external cash
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 458 · หน้าพิมพ์ 416 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 416
flow
+
𝑤𝑖,𝑡−1 (1 + 𝑅𝑖,𝑡 )
𝑤𝑖,𝑡−1 =
1 + 𝑅𝑝,𝑡
จึงควรคำนวณ trade จาก 𝑤𝑡 − 𝑤𝑡−1
+
ไม่ใช่จากน้ำหนักเดิมก่อนตลาดเคลื่อนไหว
การนำไปใช้จริงสามารถแก้ปัญหา
𝜆
̂ 𝑡 𝑤 − 𝜂‖𝑤 − 𝑤+ ‖1 }
max {𝜇T𝑡̂ 𝑤 − 𝑤T Σ 𝑡−1
𝑤 2
ภายใต้ leverage, position, factor, sector, liquidity, turnover และ concentration limits โดย 𝜂 ต้องอยู่ใน
หน่วยที่สอดคล้องกับผลตอบแทนใน objective และหากมี nonlinear impact ควรใช้ cost function ที่สอดคล้อง
กับขนาดคำสั่งแทน 𝐿1 penalty เพียงอย่างเดียว
สำหรับ fully-invested self-financing long-only portfolio นิยาม one-way turnover ที่ใช้บ่อยคือ
1 +
𝑇 𝑂𝑡 = ∑ |𝑤𝑖,𝑡 − 𝑤𝑖,𝑡−1 |
2 𝑖
แต่ใน long–short portfolio ที่ gross exposure เปลี่ยนได้ ควรรายงาน gross traded notional ∑𝑖 |Δ𝑤𝑖 |
เพิ่มเติม เพราะ factor 1/2 ไม่ได้มีความหมายเป็น “ฝั่งซื้อหรือฝั่งขาย” โดยอัตโนมัติ
14.8 Portfolio of Alphas
สมมติ alpha strategies 𝐾 ตัวมี expected return vector 𝜇𝛼 และ covariance matrix Ω ถ้าให้น้ำหนัก 𝛾
𝛾 T 𝜇𝛼
𝐼𝑅(𝛾) =
√𝛾 T Ω𝛾
Maximum Information-Ratio Direction. ให้
𝑥 = Ω1/2 𝛾, 𝑦 = Ω−1/2 𝜇𝛼
จะได้
𝑥T 𝑦
𝐼𝑅(𝛾) = ≤ ‖𝑦‖
‖𝑥‖
จาก Cauchy–Schwarz equality เกิดเมื่อ 𝑥 ∝ 𝑦 ดังนั้น
𝛾 ∗ ∝ Ω−1 𝜇𝛼
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 459 · หน้าพิมพ์ 417 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 417
เมื่อไม่มีข้อจำกัดเพิ่มเติมและ Ω เป็น positive definite
ถ้า Ω ใกล้ singular หรือ จำนวน alpha มาก เมื่อ เทียบ กับ ประวัติ ข้อมูล ทิศทาง Ω−1 𝜇𝛼 อาจ ไว ต่อ
estimation error มาก ควรใช้ covariance shrinkage, regularization หรือ pseudoinverse พร้อม weight/
risk constraints มากกว่าสร้าง inverse โดยตรง นอกจากนี้ 𝜇𝛼 ต้องถูกประมาณแบบ out-of-sample-aware
เช่นเดียวกับ expected return ของสินทรัพย์
ข้อสังเกต
Alpha Novelty
alpha ใหม่ ควรเพิ่ม ข้อมูล ที่ ไม่ ซ้ำ กับ alpha เดิม ไม่ใช่ เพียงมี Sharpe สูง เมื่อ ทดสอบเดี่ยว ควรตรวจ
correlation matrix, residual alpha หลัง regress บน alpha library, turnover overlap, factor
exposure และ performance ใน stress regimes อีกทั้งการรวม alpha ก่อนส่งคำสั่งอาจเกิด trade
netting ทำให้ ต้นทุน รวมต่ำ กว่า การบวกต้นทุน ของแต่ละ alpha แยกกัน ดัง นั้น portfolio of alphas
ควรถูกประเมินที่ระดับคำสั่งรวมด้วย
14.9 Transaction Costs, Market Impact และ Capacity
ต้องแยก ต้นทุน เป็น จำนวนเงิน ออกจาก ต้นทุน ในหน่วยผลตอบแทน ให้ ชัด ให้ 𝒞𝑡 เป็น มูลค่า ต้นทุน จากการ
rebalance ณ เวลา 𝑡 และ 𝐴𝑡 เป็น AUM ก่อนซื้อขาย กำหนด cost rate
𝒞𝑡
𝑐𝑡 =
𝐴𝑡
gross
หากต้นทุนถูกหักก่อนเริ่มช่วงถือครอง และ 𝑅𝑡+1 วัดบนเงินทุนหลังต้นทุน จะได้
gross
𝑊𝑡+1 = (𝐴𝑡 − 𝒞𝑡 )(1 + 𝑅𝑡+1 )
ดังนั้นผลตอบแทนสุทธิเมื่อวัดเทียบกับ AUM ก่อนซื้อขายคือ
net = 𝑅 gross − 𝑐 (1 + 𝑅 gross ) ≈ 𝑅 gross − 𝑐
𝑅𝑡+1 𝑡+1 𝑡 𝑡+1 𝑡+1 𝑡
โดย approximation สุดท้ายเหมาะเมื่อ 𝑐𝑡 มี ขนาดเล็ก การหัก ต้นทุน จึง ต้องสัมพันธ์ กับ เวลาที่ ต้นทุน เกิด ขึ้น ไม่
ควรลบจำนวนเงินบาทออกจาก return โดยตรงโดยไม่ normalize ด้วยฐานเงินลงทุน
แบบจำลองต้นทุนในหน่วยผลตอบแทนอย่างง่ายอาจเขียน
𝑐𝑡 = 𝑐1 𝑇 𝑂𝑡 + 𝑐2 𝑇 𝑂𝑡2
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 460 · หน้าพิมพ์ 418 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 418
ส่วนแบบจำลองระดับคำสั่ง ให้ 𝑄𝑖,𝑡 เป็นมูลค่าคำสั่งและ 𝐴𝐷𝑉𝑖,𝑡 เป็น average daily traded value ในหน่วย
เงินเดียวกัน
|𝑄𝑖,𝑡 |
𝒞𝑖,𝑡 ≈ 𝑎𝑖 |𝑄𝑖,𝑡 | + 𝑏𝑖 𝜎𝑖,𝑡 |𝑄𝑖,𝑡 |√
𝐴𝐷𝑉𝑖,𝑡
พจน์แรกแทน spread/fee เชิงเส้นโดยประมาณ ส่วนพจน์ที่สองเป็น square-root impact approximation ซึ่ง
เพิ่มเร็วกว่าสัดส่วนเมื่อ participation สูง แบบจำลองนี้เป็น approximation ไม่ใช่กฎสากล และพารามิเตอร์ควร
ถูก calibrate ตามตลาด ขนาดคำสั่ง และ execution horizon
|𝑄𝑖,𝑡 |
𝜋𝑖,𝑡 =
𝐴𝐷𝑉𝑖,𝑡
คือ participation rate ที่ช่วยเชื่อมขนาดพอร์ตกับ market impact
บทนิยาม 14.1
Capacity คือระดับ AUM ที่กลยุทธ์ยังสร้างผลตอบแทนสุทธิที่คุ้มกับความเสี่ยงและยังดำเนินการได้ภาย
ใต้ liquidity, participation, borrow, leverage และ risk limits ไม่ใช่เพียงจำนวนเงินสูงสุดที่ระบบรับ
ได้
ถ้า ℎ เป็น required net-alpha hurdle อาจนิยามเชิงแนวคิด
𝐴∗ = sup {𝐴 ∶ 𝛼net (𝐴) ≥ ℎ และ constraints ยัง feasible} , 𝛼net (𝐴) = 𝛼gross (𝐴)−𝑐(𝐴)
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 461 · หน้าพิมพ์ 419 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 419
expected alpha
gross alpha
net alpha after costs
hurdle
AUM
𝐴∗
รูปที่ 14.2: Capacity เป็นจุดที่ผลตอบแทนสุทธิหลังต้นทุนและข้อจำกัดลดลงถึงระดับ hurdle ที่กำหนด ไม่ใช่ค่า
คงที่ที่แยกจาก AUM
14.10 Robust Backtesting
14.10.1 Bias Checklist
Backtest ที่น่าเชื่อถือควรออกแบบ chronology ก่อนคำนวณ performance และบันทึกการทดลองทั้งหมด ไม่ใช่
แก้เฉพาะ bias หลังเห็นผล [53, 60, 32]
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 462 · หน้าพิมพ์ 420 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 420
ตารางที่ 14.2: ความลำเอียงสำคัญใน quantitative backtesting และวิธีควบคุม
Bias กลไกที่ทำให้ผลดีเกินจริง วิธีควบคุม
Look-ahead ใช้ข้อมูลที่ยังไม่เปิดเผย point-in-time timestamps และ pub-
lication lag
Survivorship ใช้เฉพาะหลักทรัพย์ที่รอด historical universe รวม delisting
Leakage preprocessing/model selection เห็น fit ภายใน train และ ใช้ nested
validation/test selection เมื่อจำเป็น
Execution สมมติ fill price ที่ไม่มีทางรู้หรือซือ้ ขาย explicit decision clock, latency และ
ทัน fill model
Data snooping ทดลอง จำนวน มาก แล้ว เลือก รายงาน ผู้ search log และ multiple-testing
ชนะ control
Selection เลือกช่วง/benchmark หลังเห็นผล pre-specified protocol และ holdout
Cost omission ไม่รวม friction หรือ impact spread, fee, slippage, borrow และ
impact ที่สมจริง
Corporate action ใช้ราคา/ผลตอบแทนที่ปรับไม่สอดคล้อง point-in-time adjustment และ
delisting return
14.10.2 Walk-Forward Validation
Expanding window
{1, … , 𝑡} → {𝑡 + 1, … , 𝑡 + ℎ}
Rolling window
{𝑡 − 𝐿 + 1, … , 𝑡} → {𝑡 + 1, … , 𝑡 + ℎ}
ถ้า labels ซ้อนทับ กัน หรือ features ใช้ ข้อมูล ช่วงยาว ควรใช้ purge/embargo เพื่อ ลด information
overlap ระหว่าง train และ validation โดย purge ตัด observations ที่ label interval ทับ กับ validation
ส่วน embargo เว้นช่วงหลัง validation ตามความเสี่ยงของ leakage
ทุก fold ต้องสร้าง preprocessing, feature selection และ hyperparameter tuning จากข้อมูลที่ fold
นั้นอนุญาตให้เห็นเท่านั้น หากเลือก hyperparameter จากผลของ test fold แล้วรายงาน fold เดิมเป็น OOS จะ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 463 · หน้าพิมพ์ 421 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 421
เกิด model-selection leakage แม้การแบ่งเวลาจะดูถูกต้อง
14.10.3 Multiple Testing
ถ้าทดสอบ 𝑀 กลยุทธ์อิสระภายใต้ null และแต่ละกลยุทธ์มี false-positive probability 𝛼
𝑃 (อย่างน้อยหนึ่ง false positive) = 1 − (1 − 𝛼)𝑀
เมื่อ 𝑀 เพิ่มขึ้น ความน่าจะเป็นพบ “ผู้ชนะโดยบังเอิญ” เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว สูตรข้างต้นเป็นภาพประกอบ
ภายใต้ สมมติฐานอิสระเท่านั้น ในงานจริง กลยุทธ์ มัก มี สหสัมพันธ์ กัน จึง ควรใช้ วิธี ที่ สอดคล้องกับ dependence
เช่น resampling-based reality checks หรือควบคุม false discovery rate พร้อมบันทึก search history และ
จำนวนการทดลองที่แท้จริง
Robustness Stack
OOS + Walk-Forward + Bootstrap
+Parameter Sensitivity + Cost Sensitivity
+Regime Stability + Multiple-Testing Control
กลยุทธ์ ที่ ดี ไม่ จำเป็น ต้องดี ที่สุด ในทุก มิติ แต่ ไม่ ควรพึ่งพาจุด พารามิเตอร์ ช่วงเวลา หรือ สมมติฐานต้นทุน
เพียงจุดเดียว
14.11 Benchmark Symmetry
การเปรียบเทียบ strategy กับ benchmark ต้องใช้ ข้อมูล ช่วงเวลา การปรับ corporate actions ความถี่ การ
คำนวณผลตอบแทน และต้นทุนที่สมเหตุสมผลในมาตรฐานเดียวกัน
Same Information + Same Horizon
+Same Return Convention + Comparable Costs
มิ ฉะนั้น performance difference อาจมาจาก measurement asymmetry ไม่ใช่ investment skill คำ
ว่า comparable costs ไม่ได้หมายความว่าต้องบังคับ strategy และ benchmark ให้มีต้นทุนเท่ากัน แต่ต้องใช้
ต้นทุนที่สมจริงกับ turnover และวิธี implementation ของแต่ละฝ่าย เช่น benchmark แบบ buy-and-hold
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 464 · หน้าพิมพ์ 422 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 422
อาจมี turnover ต่ำกว่ากลยุทธ์เชิงรุกอย่างแท้จริง
14.12 Machine Learning: Prediction-to-Portfolio Gap
ให้แบบจำลองพยากรณ์
𝑦𝑖,𝑡+ℎ
̂ = 𝑓𝜃𝑡 (𝑋𝑖,𝑡 )
โดย 𝜃𝑡 ต้องเรียนรู้จาก information set ที่อนุญาต ณ เวลา 𝑡 เท่านั้น และ target horizon ℎ ต้องสอดคล้องกับ
holding period และ decision clock
การพยากรณ์ที่ดีไม่เท่ากับพอร์ตที่ดี เพราะต้องผ่าน
Prediction → Ranking → Sizing → Risk Control
→ Execution → Net Performance
ดังนั้น RMSE, AUC หรือ 𝑅2 ที่ดีขึ้นอาจไม่มีคุณค่าทางเศรษฐกิจหากความผิดพลาดเกิดในสินทรัพย์ที่ไม่ได้ถือ หรือ
โมเดลสร้าง turnover/concentration สูงขึ้น
ปัญหา portfolio-aware ML สามารถเขียนเป็น
𝜆
̂ 𝑡 𝑤𝑡 − 𝜂‖𝑤𝑡 − 𝑤+ ‖1 }
max {𝜇T𝑡̂ 𝑤𝑡 − 𝑤𝑡T Σ 𝑡−1
𝑤𝑡 2
ภายใต้ constraints เดียวกับการนำไปใช้จริง เป้าหมายนี้ทำให้เห็นว่า prediction layer เป็นเพียง input หนึ่งของ
portfolio decision ไม่ใช่ objective สุดท้าย
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 465 · หน้าพิมพ์ 423 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 423
14.12.1 โมเดลและบทบาท
ตารางที่ 14.3: บทบาทของโมเดล Machine Learning ในระบบลงทุนและความเสี่ยงที่ต้องควบคุม
กลุ่มโมเดล บทบาทที่เหมาะสม ความเสี่ยงสำคัญ
Supervised regression, classification, rankingleakage, overfit, calibration drift
Unsupervised clustering, PCA, representation unstable clusters, economic inter-
pretation
Deep learning nonlinear/ high-dimensional map- parameter risk, sample efficiency,
ping governance
NLP/LLM text features, classification, re- timestamp, provenance, halluci-
trieval/summarization nation, licensing
Alternative-data nontraditional features coverage drift, selection bias, pri-
models vacy/legal risk
Supervised learning ใช้ regression/classification/ranking เพื่อ พยากรณ์ ผลตอบแทน ลำดับ หรือ เหตุการณ์
ส่วน Unsupervised learning ใช้ clustering, PCA และ representation learning เพื่อค้นหาโครงสร้างที่ไม่มี
label โดยตรง
Deep learning อาจเหมาะเมื่อข้อมูลมีโครงสร้างซับซ้อนหรือปริมาณมาก แต่จำนวน observation เชิงเวลาใน
ตลาดมักต่ำกว่าจำนวนแถวข้อมูลดิบเนื่องจาก cross-sectional และ temporal dependence จึงต้องพิจารณา
effective sample size ไม่ใช่จำนวน records เพียงอย่างเดียว
NLP/LLM สามารถแปลงข่าว เอกสาร หรือข้อความเป็น features แต่ต้องควบคุม timestamp, provenance,
model/version drift, hallucination ในขั้น generative, revision และ licensing ส่วน Alternative data ต้อง
ตรวจความคงที่ของ coverage, selection process, legal/privacy constraints และความสามารถในการสร้าง
ข้อมูลย้อนหลังแบบ point-in-time
ประเด็นที่ต้องระวัง
การเลือกโมเดลจาก metric การพยากรณ์ เพียงตัว เดียวอาจเกิด prediction-to-portfolio mismatch
ควรประเมิน ทั้ง predictive metric, IC, turnover, exposure, cost-adjusted return, drawdown
และ stability ภายใต้ protocol เดียวกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 466 · หน้าพิมพ์ 424 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 424
14.13 Reinforcement Learning และ Objective Alignment
RL กำหนด state 𝑠𝑡 , action 𝑎𝑡 , reward 𝑟𝑡+1 และ policy 𝜋(𝑎𝑡 |𝑠𝑡 ) โดย state ต้องมีข้อมูลเพียงพอให้การ
ตัดสินใจสะท้อนสถานะของพอร์ตและข้อจำกัดที่เกี่ยวข้อง เช่น holdings, cash, risk exposure และข้อมูลตลาด
ที่อนุญาต
reward สำหรับการลงทุนไม่ควรเป็น gross return อย่างเดียว ตัวอย่างเชิงแนวคิด
net − 𝜆 𝜎̂ 2 − 𝜆
𝑟𝑡+1 = 𝑅𝑡+1 𝜎 𝑡+1 𝑇 𝑂 𝑇 𝑂𝑡 − 𝜆𝐷𝐷 𝐷𝐷𝑡+1
โดย coefficients 𝜆𝜎 , 𝜆𝑇 𝑂 , 𝜆𝐷𝐷 ทำหน้าที่ปรับหน่วยและ trade-off ของ objective ไม่ใช่พารามิเตอร์ที่มีค่า
มาตรฐานเดียวสำหรับทุกปัญหา หาก reward ใช้ drawdown ซึ่งขึ้นกับ running wealth peak ควรรวมตัวแปร
ที่ทำให้ path dependence นี้อยู่ใน state หรือออกแบบ environment ให้รักษาข้อมูลดังกล่าวอย่างถูกต้อง
ประเด็นที่ต้องระวัง
RL มี ความ เสี่ยง จาก simulator mismatch, reward hacking, unstable policy, off-policy
extrapolation และ regime shift การมี reward สูงใน historical environment ไม่ได้แปลว่า policy
จะปลอดภัยในตลาดจริง จึงควรมี hard risk limits, conservative deployment, paper trading และ
human override แยกจาก reward optimization
14.14 Model Governance และ Quant Research Gates
Research Gates
1. G0 Problem: hypothesis, objective, benchmark และ economic rationale ชัดเจน
2. G1 Data: point-in-time, lineage, universe และ data quality ผ่าน
3. G2 Model: specification, ablation, leakage control และ reproducibility ผ่าน
4. G3 Risk: OOS, stress, cost, turnover, capacity และ failure modes ผ่าน
5. G4 Impact: deployment, monitoring, governance และ decision usefulness ผ่าน
Model card ควรระบุ purpose, data, features, assumptions, training period, validation period,
benchmark, costs, limitations, risk limits, retraining policy, drift indicators, owner และ retirement
criteria
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 467 · หน้าพิมพ์ 425 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 425
14.14.1 Drift และ Kill Criteria
ตัวชี้วัด drift อาจประกอบด้วย
𝐼𝐶𝑡 , 𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒𝑡 , 𝑇 𝐸𝑡 , 𝑇 𝑂𝑡 , 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑡 , 𝐸𝑥𝑝𝑜𝑠𝑢𝑟𝑒𝑡
ระบบควรมีเกณฑ์ลดความเสี่ยง หยุดส่งคำสั่ง หรือเข้าสู่ model review เมื่อข้อมูลหรือพฤติกรรมของโมเดล
ออกนอกช่วงที่ยอมรับได้ แต่ kill criteria ไม่ควรอาศัย Sharpe หรือ IC จุดเดียว เพราะตัวชี้วัดระยะสั้นมี noise
สูง ควรใช้ escalation หลายระดับ เช่น data-integrity breach หรือ risk-limit breach เป็น hard stop ขณะที่
performance deterioration ใช้ persistence, confidence interval และ regime context ประกอบ
การเปลี่ยนโมเดลหลัง deployment ต้องถูก versioned และผ่าน gate ที่เหมาะสมอีกครั้ง มิฉะนั้น adaptive
tuning อาจเปลี่ยน live system ให้กลายเป็นการทำ research บนข้อมูลจริงโดยไม่มี holdout
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 468 · หน้าพิมพ์ 426 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 426
14.15 Integrated Quant Research Architecture
Investment Hypothesis
↓
Point-in-Time Data
↓
Feature / Signal Engineering
↓
IC + Economic Validation
↓
Portfolio Construction
↓
Execution + Costs
↓
OOS / Walk-Forward / Stress
↓
Governance + Monitoring
↓
Learning / Retirement
นี่ คือ จุด ที่ ทฤษฎี จากทั้ง เล่ม กลับ มาทำงานพร้อมกัน ได้แก่ ผลตอบแทน ความเสี่ยง covariance การประเมิน
มูลค่า Markowitz factor models optimization allocation VaR/ES performance evaluation และ fund
implementation
จุดสำคัญคือแต่ละชั้นต้องส่งต่อ ทั้งค่าประมาณและความไม่แน่นอน ไปยังชั้นถัดไป ตัวอย่างเช่น expected
return ที่ไม่แน่นอนไม่ควรถูกแปลงเป็นน้ำหนักสุดโต่ง และ cost estimate ที่ไม่แน่นอนควรถูก stress ก่อนเพิ่ม
AUM การออกแบบระบบจึงเป็นปัญหาของ error propagation และ feedback control พอ ๆ กับ prediction
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 469 · หน้าพิมพ์ 427 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 427
14.16 Investment Labs
Investment Lab: Lab 14A – Signal Engineering
สร้าง cross-sectional features อย่างน้อย 3 ตัว ทำ winsorization, z-score, rank และ neutralization
เปรียบเทียบ IC, Rank IC, turnover และ factor exposure ของแต่ละวิธี
Investment Lab: Lab 14B – Leakage-Free Backtest
สร้าง strategy หนึ่งชุดโดยกำหนด availability time, signal time, order time และ fill time อย่าง
ชัดเจน เปรียบเทียบผลของ same-close execution กับ next-period execution เพื่อเห็น execution
bias
Investment Lab: Lab 14C – Portfolio of Alphas
สร้าง alpha อย่างน้อย 5 ตัว ประมาณ 𝜇𝛼 และ Ω แล้ว เปรียบเทียบ equal weight กับ inverse-
covariance combination พร้อม shrinkage และ correlation stress
Investment Lab: Lab 14D – Cost and Capacity
เพิ่ม spread, commission, slippage และ nonlinear market impact เข้า backtest แล้วสร้างกราฟ
net alpha เทียบ AUM เพื่อประมาณ capacity
Investment Lab: Lab 14E – Quant Research Audit
สร้าง audit package ของ backtest ประกอบ ด้วย README, data dictionary, code version,
environment, random seed, experiment registry, parameter-search log, final holdout,
benchmark symmetry check, cost assumptions, limitations และ one-page model card
ผลส่งมอบของทุก Lab ควรแยก research artifact ออกจาก decision artifact: research artifact เก็บ
ข้อมูล โค้ด พารามิเตอร์ และ diagnostics เพื่อ ทำซ้ำ ได้ ส่วน decision artifact สรุป ว่า กลยุทธ์ ผ่านหรือ ไม่ ผ่าน
gate ใด เพราะเหตุใด และเงื่อนไขใดทำให้ต้องทบทวนผล
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 470 · หน้าพิมพ์ 428 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 428
14.17 บทสรุปท้ายบท
การลงทุน เชิง ปริมาณไม่ใช่ การค้นหาสูตรที่ ให้ backtest สูง ที่สุด แต่ เป็นการออกแบบระบบตัดสิน ใจที่ ข้อมูล และ
เวลาไม่รั่วไหล สัญญาณมีเหตุผลทางเศรษฐศาสตร์ พอร์ตควบคุมความเสี่ยง ต้นทุนถูกนับอย่างสมจริง และผลลัพธ์
ผ่านการตรวจสอบนอกตัวอย่าง
แกนทางคณิตศาสตร์ ของระบบเริ่ม จากการแปลงข้อมูล เป็น signal การ neutralize ด้วย projection การ
แปลง signal เป็นพอร์ตภายใต้ covariance และ constraints การรวม alpha หลายตัวผ่าน expected alpha
กับ covariance ของ alpha returns และการหักต้นทุนในหน่วยที่สอดคล้องกับผลตอบแทน
ความซับ ซ้อนของ Machine Learning ไม่ ลดความจำเป็น ของทฤษฎี พอร์ต ตรงกัน ข้าม โมเดลพยากรณ์ ต้อง
ผ่าน prediction-to-portfolio mapping และถูกประเมินหลังต้นทุน ความเสี่ยง และข้อจำกัดการซื้อขาย
Robust validation ต้องแยก development ออกจาก evaluation ใช้ walk-forward หรือ rolling design
ควบคุม multiple testing และตรวจ sensitivity ต่อ parameter, cost และ regime พร้อม benchmark ที่
เปรียบเทียบอย่างสมมาตร
ท้ายที่สุด quantitative investing ที่ ใช้ งานได้ จริง ต้องมี governance, reproducibility, monitoring และ
retirement rule ระบบที่ดีจึงไม่ใช่เพียง “โมเดลที่ทำนายได้” แต่เป็นวงจร
Data → Signal → Portfolio → Execution
→ Validation → Governance → Learning
คำศัพท์สำคัญ
Alpha Signal ตัวแปรหรือคะแนนที่สร้างก่อนลงทุนและคาดว่าจะมี predictive content
Point-in-Time Data ข้อมูลเวอร์ชันที่เข้าถึงได้จริง ณ เวลาตัดสินใจ
Neutralization การกำจัด exposure ที่ไม่ต้องการออกจาก signal
Information Coefficient สหสัมพันธ์ภาคตัดขวางระหว่าง signal กับ forward return
Turnover ปริมาณการเปลี่ยนน้ำหนักพอร์ตระหว่างรอบ
Market Impact ผลของคำสั่งซื้อขายต่อราคาที่สามารถดำเนินการได้
Capacity ขนาด AUM ที่กลยุทธ์ยังสร้างผลตอบแทนสุทธิที่คุ้มความเสี่ยง
Walk-Forward Validation การประเมินแบบเลื่อนเวลาโดยใช้เฉพาะอดีตสร้างโมเดล
Purging การตัด observations ที่มี information overlap ระหว่าง train และ validation
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 471 · หน้าพิมพ์ 429 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 429
Data Snooping การค้นหาหลายแบบจนพบผลดีโดยบังเอิญ
Model Drift การเปลี่ยนแปลงของข้อมูลหรือความสัมพันธ์จนโมเดลเสื่อม
Model Card เอกสารสรุปวัตถุประสงค์ ข้อมูล สมมติฐาน validation ข้อจำกัด และ governance ของโมเดล
14.18 แบบฝึกหัดท้ายบท
1. อธิบายความแตกต่างระหว่าง ex-ante alpha signal และ ex-post alpha
2. เขียน decision clock สำหรับกลยุทธ์ที่ใช้ราคาปิดสร้าง signal และซื้อที่ราคาเปิดวันถัดไป
3. ยกตัวอย่าง look-ahead bias ที่เกิดจากข้อมูลบัญชี
4. คำนวณ z-score ของข้อมูล (2, 4, 6, 8, 10)
5. map rank ของข้อมูลห้าค่าลงช่วง [−1, 1]
6. พิสูจน์ว่า neutralized signal ตั้งฉากกับ exposure matrix
7. อธิบายกรณี ที่ rank transformation เหมาะกว่า z-score และกรณี ที่ winsorization อาจเปลี่ยนลำดับ
ข้อมูล
8. สร้าง composite score จาก Value, Momentum และ Quality พร้อมกำหนดน้ำหนัก
9. อธิบายผลของ volatility scaling ต่อ position size
10. ออกแบบ liquidity gate จาก ADV และ bid–ask spread
11. คำนวณ momentum 3 งวดจากผลตอบแทนที่ กำหนดเอง และอธิบายว่า จะเปลี่ยนสูตรอย่างไรหาก
ต้องการเว้นงวดล่าสุด
12. อธิบายความแตกต่างระหว่าง factor model และ factor strategy
13. คำนวณ EMA เมื่อ 𝑛 = 9 และมีราคาต่อเนื่อง 5 ค่า
14. อธิบายเหตุผลที่ next-day-open execution ลด execution bias ในกรณี signal ใช้ราคาปิด
15. คำนวณ IC จาก signal และ forward return ของหุ้น 5 ตัว
16. อธิบายว่าทำไม IC บวกอาจให้ net return ติดลบ
17. แปลง signal (2, 1, 0, −1, −2) เป็น dollar-neutral gross-normalized weights
18. คำนวณ one-way turnover จากน้ำหนักก่อนและหลัง rebalance
19. ตั้ง optimization ที่มี expected return, variance และ turnover penalty
20. พิสูจน์ว่า maximum-IR alpha combination มีทิศทาง Ω−1 𝜇𝛼
21. อธิบายผลของ alpha correlation ต่อ diversification
22. สร้างตัวอย่าง alpha ใหม่ที่ Sharpe สูงแต่ไม่มี novelty เมื่อเทียบกับ alpha library
23. คำนวณ net return เมื่อ gross return เท่ากับ 1.2% และต้นทุนรวม 0.35%
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 472 · หน้าพิมพ์ 430 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 430
24. อธิบายความแตกต่างระหว่างต้นทุน จำนวนเงิน 𝒞𝑡 กับ cost rate 𝑐𝑡 และระหว่าง linear cost กับ
nonlinear market impact
25. ออกแบบการประมาณ capacity ของกลยุทธ์หนึ่งชุด
26. คำนวณความน่าจะเป็นพบ false positive อย่างน้อยหนึ่งครั้งเมื่อ 𝑀 = 20 และ 𝛼 = 0.05 ภายใต้
สมมติฐานอิสระ
27. เปรียบเทียบ expanding-window กับ rolling-window validation
28. อธิบายเหตุผลของ purging และ embargo
29. ออกแบบ benchmark-symmetry checklist
30. สร้าง Model Card สำหรับ กลยุทธ์ เชิง ปริมาณหนึ่ง กลยุทธ์ พร้อมกำหนด drift indicators และ kill/
escalation criteria อย่างน้อยสามประเภท
คำถามชวนคิด
1. กลยุทธ์ที่ Sharpe สูงมากใน backtest แต่มี economic rationale อ่อนควรผ่าน research gate หรือไม่
2. หาก ML model มี RMSE ต่ำกว่าแต่สร้าง turnover สูงกว่า โมเดลใดควรถูกเลือกสำหรับการลงทุน
3. การเพิ่มข้อมูลจำนวนมากช่วยลด model risk เสมอหรืออาจเพิ่ม data-mining risk
4. Alpha ที่ correlation ต่ำกับ alpha library แต่มี capacity ต่ำมากยังมีคุณค่าต่อพอร์ตหรือไม่
5. ควรหยุดใช้โมเดลเมื่อ Sharpe ลดลงเท่าใด หรือควรใช้เกณฑ์หลายมิติร่วมกัน
6. ในยุค AI ความได้เปรียบที่ยั่งยืนควรอยู่ที่โมเดล ข้อมูล execution หรือ governance มากที่สุด เพราะเหตุ
ใด
เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 14
[2] Andrew Ang, Robert J. Hodrick, Yuhang Xing, and Xiaoyan Zhang. “The Cross-Section of
Volatility and Expected Returns”. In: The Journal of Finance 61.1 (2006), pp. 259–299.
[10] Prachya Boonprasurt, Pipat Sampaokit, and Wichai Witayakiattilerd. “MACD Indicator with
the Modified Signal Line and Trading Weight Inference in Fuzzy Environment”. In: Thailand
Statistician 20.1 (2022), pp. 98–123.
[20] Eugene F. Fama and Kenneth R. French. “Common Risk Factors in the Returns on Stocks
and Bonds”. In: Journal of Financial Economics 33.1 (1993), pp. 3–56.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 473 · หน้าพิมพ์ 431 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 431
[26] Narasimhan Jegadeesh and Sheridan Titman. “Returns to Buying Winners and Selling Losers:
Implications for Stock Market Efficiency”. In: The Journal of Finance 48.1 (1993), pp. 65–91.
[28] C. Kesamoon and W. Witayakiattilerd. “Hierarchy Analysis Process under Fuzzy Environment:
A Positive Way of Selecting Stocks into Portfolio under Ambiguity in Stock Information”. In:
Science & Technology Asia 25.4 (2020), pp. 1–11. DOI: 10 . 14456 / scitechasia .
2019.24.
[32] Marcos López de Prado. Advances in Financial Machine Learning. Wiley, 2018.
[37] Robert Novy-Marx. “The Other Side of Value: The Gross Profitability Premium”. In: Journal
of Financial Economics 108.1 (2013), pp. 1–28.
[53] Ryan Sullivan, Allan Timmermann, and Halbert White. “Data-Snooping, Technical Trading
Rule Performance, and the Bootstrap”. In: The Journal of Finance 54.5 (1999), pp. 1647–
1691.
[60] Halbert White. “A Reality Check for Data Snooping”. In: Econometrica 68.5 (2000), pp. 1097–
1126.
[63] Wichai Witayakiattilerd et al. “Advanced Forecasting of Non-Performing Loans: Revised
Chronological and Decision-Aware Framework”. Revised project manuscript; cited for
validation methodology. 2026.
[64] Wichai Witayakiattilerd. “QuantX TU Blueprint 2026–2029: Thammasat Quantitative Finance
& AI Society”. Project blueprint, Thammasat University. 2026.
[65] Wichai Witayakiattilerd. “Thailand Capital Flow Intelligence Platform (Phase I): Mathematical
Foundation and Prototype”. CMDF proposal framework under development. 2026.
[66] Wichai Witayakiattilerd. “การวิจัยอัลฟาและการสร้างพอร์ตการลงทุนเชิงระบบ: ทฤษฎี วิธีวิทยา และ
การประยุกต์ ใช้ กับ แพลตฟอร์ม WorldQuant BRAIN”. Project textbook manuscript, draft dated
20 June 2026. 2026.
[67] Wichai Witayakiattilerd. “รายงานการพัฒนาแบบจำลอง Alpha เชิงระบบสำหรับการลงทุนเชิงปริมาณ:
Systematic Alpha Portfolio Construction for Quantitative Trading Based on Mean Reversion,
Volatility Scaling, and Liquidity Signals”. Project research report, Thammasat University.
2026.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 474 · หน้าพิมพ์ 432 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 14: การลงทุนเชิงปริมาณและการบริหารพอร์ตสมัยใหม่ 432
[69] Wichai Witayakiattilerd and Wararit Panichkitkosolkul. “Robust Backtesting of Bollinger Bands
with Alternative Moving Averages: An Empirical Study on SET50 Stocks”. In: Bangmod
International Journal of Mathematical and Computational Science 12 (2026), pp. 96–118.
DOI: 10.58715/bangmodjmcs.2026.12.6.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 475 · หน้าพิมพ์ 433 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
433
Part VI
ภาคผนวก
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 476 · หน้าพิมพ์ 434 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
ไม่พบข้อความจาก text layer; หน้านี้ยังเป็นร่างและต้องตรวจภาพ PDF
หน้า PDF 477 · หน้าพิมพ์ 435 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ A: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 435
บทที่ A เครื่อง มือ ทาง คณิตศาสตร์ สำหรับ การ ลงทุน และ การ
บริหารพอร์ต
A.1 บทบาทของภาคผนวกนี้
ภาคผนวกนี้ รวบรวมเครื่องมือ ทางคณิตศาสตร์ ที่ ใช้ ซ้ำ ในหลายบทของตำรา เพื่อ ให้ ผู้ อ่านสามารถย้อนกลับ มาท
บทวนได้ โดยไม่ ต้องขยายรายละเอียดพื้น ฐาน ในบทหลัก เนื้อหาจึง มี ลักษณะเป็น mathematical reference
มากกว่าบทเรียนคณิตศาสตร์แบบเต็มรายวิชา
A.2 สัญกรณ์ผลรวมและผลคูณ
สำหรับจำนวนจริง 𝑥1 , … , 𝑥𝑛
𝑛 𝑛
∑ 𝑥𝑖 = 𝑥 1 + ⋯ + 𝑥 𝑛 , ∏ 𝑥𝑖 = 𝑥1 𝑥2 ⋯ 𝑥𝑛 .
𝑖=1 𝑖=1
หาก 𝑅𝑡 คือผลตอบแทนแบบ simple return ในงวดที่ 𝑡 แล้ว มูลค่าเงินลงทุนหลัง 𝑇 งวดคือ
𝑇
𝑉𝑇 = 𝑉0 ∏(1 + 𝑅𝑡 ).
𝑡=1
A.3 ลอการิทึมและผลตอบแทนแบบลอการิทึม
นิยาม log return เป็น
𝑃𝑡
𝑟𝑡 = ln( ).
𝑃𝑡−1
จากสมบัติ ln(𝑎𝑏) = ln 𝑎 + ln 𝑏 จะได้
𝑇
𝑃𝑇
∑ 𝑟𝑡 = ln( ).
𝑡=1
𝑃0
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 478 · หน้าพิมพ์ 436 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ A: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 436
ประเด็นที่ต้องระวัง
Simple return เหมาะกับการรวมผลตอบแทนของสินทรัพย์หลายชนิดภายในงวดเดียว ส่วน log return
มีสมบัติ additive ตามเวลา จึงไม่ควรสลับใช้สองนิยามโดยไม่ระบุให้ชัดเจน
A.4 เวกเตอร์และเมทริกซ์
ให้เวกเตอร์น้ำหนักของพอร์ตเป็น
𝑤
⎡ 1⎤
w=⎢ ⎥,
⎢ ⋮ ⎥
1T w = 1,
⎣𝑤𝑛 ⎦
และเวกเตอร์ผลตอบแทนคาดหมายเป็น
𝜇
⎡ 1⎤
𝜇 = ⎢ ⋮ ⎥.
⎢ ⎥
⎣𝜇𝑛 ⎦
ดังนั้นผลตอบแทนคาดหมายของพอร์ตคือ
𝜇𝑝 = wT 𝜇.
A.5 Covariance Matrix และ Quadratic Form
ให้
𝜎2 𝜎12 ⋯ 𝜎1𝑛
⎡ 1 ⎤
⎢𝜎 𝜎22 ⋯ 𝜎2𝑛 ⎥
Σ = ⎢ 21 ⎥,
⎢ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⎥
⎣𝜎𝑛1 𝜎𝑛2 ⋯ 𝜎𝑛2 ⎦
โดย
𝜎𝑖𝑗 = Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑗 ).
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 479 · หน้าพิมพ์ 437 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ A: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 437
ความแปรปรวนของพอร์ตคือ
𝜎𝑝2 = wT Σw.
เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็น symmetric positive semidefinite ดังนั้น
xT Σx ≥ 0
สำหรับเวกเตอร์ x ทุกเวกเตอร์
A.6 การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพอร์ต
สำหรับ
𝑓(w) = wT Σw
เมื่อ Σ เป็นเมทริกซ์สมมาตร
∇w 𝑓(w) = 2Σw.
ผลลัพธ์นี้เป็นพื้นฐานของ minimum-variance optimization และการวิเคราะห์ marginal contribution to
risk
A.7 ตัวคูณลากร็องจ์
พิจารณาปัญหา
1 T
min w Σw
w 2
ภายใต้
1T w = 1.
กำหนด
1
ℒ(w, 𝜆) = wT Σw − 𝜆(1T w − 1).
2
เงื่อนไขอันดับหนึ่งให้
Σ w − 𝜆 1 = 0.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 480 · หน้าพิมพ์ 438 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ A: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 438
เมื่อ Σ ผกผันได้
w = 𝜆Σ−1 1.
ใช้ข้อจำกัดน้ำหนักรวมเท่ากับหนึ่ง จะได้
Global Minimum-Variance Portfolio
Σ−1 1
wGMV =
1T Σ−1 1
A.8 กรณีมีผลตอบแทนเป้าหมาย
หากเพิ่มข้อจำกัด
wT 𝜇 = 𝜇∗
ปัญหา Markowitz แบบมาตรฐานคือ
min wT Σw
w
ภายใต้
1T w = 1, wT 𝜇 = 𝜇∗ .
ภาคผนวกนี้ ให้ เพียงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ส่วนการตีความ efficient frontier และการใช้ จริง อยู่ ในบท
หลักของตำรา
A.9 Convexity และเหตุผลที่สำคัญต่อ Portfolio Optimization
ถ้า Σ ⪰ 0 แล้ว
𝑓(w) = wT Σw
เป็นฟังก์ชัน convex ดังนั้น minimum-variance problem ภายใต้ข้อจำกัดเชิงเส้น เป็น convex optimization
problem
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 481 · หน้าพิมพ์ 439 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ A: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 439
ประเด็นที่ต้องระวัง
การที่ objective เป็น convex ไม่ได้หมายความว่า input data ถูกต้องเสมอ Covariance estimation
error, ill-conditioning, constraints และ transaction costs ยัง สามารถทำให้ พอร์ต ที่ ได้ ไม่ เสถียรใน
ทางปฏิบัติ
A.10 Matrix Identities ที่ใช้บ่อย
สำหรับเวกเตอร์และเมทริกซ์ที่มีมิติสอดคล้องกัน
(AB)T = BT AT , (A−1 )T = (AT )−1 ,
และถ้า Σ เป็น symmetric
ΣT = Σ.
A.11 สรุป
เครื่องมือในภาคผนวกนี้ ครอบคลุม สัญ กรณ์ เวกเตอร์ เมทริกซ์ quadratic form อนุพันธ์ Lagrange multiplier
และ convexity ซึ่งเป็นฐานคณิตศาสตร์ของการวิเคราะห์พอร์ตตลอดทั้งเล่ม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 482 · หน้าพิมพ์ 440 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ A: เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 440 วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 483 · หน้าพิมพ์ 441 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ B: ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับผลตอบแทนและความเสี่ยง 441
บทที่ B ความน่า จะเป็น และสถิติ สำหรับ ผลตอบแทนและความ
เสี่ยง
B.1 บทบาทของภาคผนวกนี้
ภาคผนวกนี้รวบรวมแนวคิดความน่าจะเป็นและสถิติ ที่ใช้เป็นพื้นฐานในการวิเคราะห์ผลตอบแทน ความเสี่ยง การก
ระจายความเสี่ยง การประมาณค่าพารามิเตอร์ และการวัด tail risk
B.2 ตัวแปรสุ่มและค่าคาดหมาย
ให้ 𝑅 เป็นตัวแปรสุ่มแทนผลตอบแทน ค่าคาดหมายคือ
𝔼(𝑅) = 𝜇.
ถ้า 𝑎, 𝑏 เป็นค่าคงที่
𝔼(𝑎 + 𝑏𝑅) = 𝑎 + 𝑏𝔼(𝑅).
สำหรับผลตอบแทนหลายสินทรัพย์
𝑛
𝑅𝑝 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑅𝑖
𝑖=1
จึงมี 𝑛
𝔼(𝑅𝑝 ) = ∑ 𝑤𝑖 𝔼(𝑅𝑖 ).
𝑖=1
B.3 Variance และ Standard Deviation
นิยาม
Var(𝑅) = 𝔼[(𝑅 − 𝜇)2 ]
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 484 · หน้าพิมพ์ 442 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ B: ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับผลตอบแทนและความเสี่ยง 442
และ
SD(𝑅) = √Var(𝑅).
สำหรับค่าคงที่ 𝑎, 𝑏
Var(𝑎 + 𝑏𝑅) = 𝑏2 Var(𝑅).
B.4 Covariance และ Correlation
นิยาม covariance เป็น
Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑗 ) = 𝔼[(𝑅𝑖 − 𝜇𝑖 )(𝑅𝑗 − 𝜇𝑗 )].
Correlation คือ
Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑗 )
Corr(𝑅𝑖 , 𝑅𝑗 ) = .
𝜎𝑖 𝜎𝑗
เมื่อ 𝜎𝑖 , 𝜎𝑗 > 0 จะมี
−1 ≤ Corr(𝑅𝑖 , 𝑅𝑗 ) ≤ 1.
ประเด็นที่ต้องระวัง
Correlation ต่ำช่วยสร้าง diversification ได้ แต่ correlation เป็นค่าที่ประมาณจากข้อมูลและสามารถ
เปลี่ยนแปลงอย่างมาก ในช่วงวิกฤต จึงไม่ควรถือว่าเป็นค่าคงที่ถาวร
B.5 ความแปรปรวนของพอร์ต
สำหรับพอร์ตสองสินทรัพย์
𝜎𝑝2 = 𝑤12 𝜎12 + 𝑤22 𝜎22 + 2𝑤1 𝑤2 𝜎12 .
กรณี 𝑛 สินทรัพย์ 𝑛 𝑛
𝜎𝑝2 = ∑ ∑ 𝑤𝑖 𝑤𝑗 𝜎𝑖𝑗 = wT Σw.
𝑖=1 𝑗=1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 485 · หน้าพิมพ์ 443 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ B: ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับผลตอบแทนและความเสี่ยง 443
B.6 Sample Mean, Sample Variance และ Sample Covariance
สำหรับข้อมูลผลตอบแทน 𝑅1 , … , 𝑅𝑇 sample mean คือ
𝑇
1
𝑅̄ = ∑ 𝑅𝑡 .
𝑇 𝑡=1
sample variance คือ
𝑇
2 1 ̄ 2.
𝑠 = ∑(𝑅𝑡 − 𝑅)
𝑇 − 1 𝑡=1
sample covariance คือ
𝑇
1
𝑠𝑖𝑗 = ∑(𝑅 − 𝑅̄ 𝑖 )(𝑅𝑗,𝑡 − 𝑅̄ 𝑗 ).
𝑇 − 1 𝑡=1 𝑖,𝑡
B.7 Normal Distribution
ถ้า
𝑅 ∼ 𝑁 (𝜇, 𝜎2 ),
แล้ว
𝑅−𝜇
𝑍= ∼ 𝑁 (0, 1).
𝜎
Normal distribution มีความสำคัญในฐานะแบบจำลองอ้างอิง แต่ผลตอบแทนจริงอาจมี skewness, fat tails
และ volatility clustering
B.8 Lognormal Price Model
ถ้า log return เป็น normal
𝑃
ln ( 𝑇 ) ∼ 𝑁 (𝑚, 𝑠2 ),
𝑃0
แล้ว 𝑃𝑇 มี lognormal distribution และมีค่าเป็นบวกเสมอ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 486 · หน้าพิมพ์ 444 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ B: ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับผลตอบแทนและความเสี่ยง 444
B.9 Skewness และ Kurtosis
Skewness ใช้ วัด ความไม่ สมมาตรของการแจกแจง ส่วน kurtosis ใช้ วัด ความหนาของส่วนหางเมื่อ เทียบกับ การ
แจกแจงอ้างอิง
สำหรับ ข้อมูล การเงิน ค่า ดัง กล่าวมี ประโยชน์ ในการตรวจว่า mean–variance description เพียงอย่างเดียว
อาจไม่เพียงพอหรือไม่
B.10 Quantile
ให้ 𝐹𝐿 เป็น CDF ของตัวแปรขาดทุน 𝐿 quantile ระดับ 𝛼 นิยามเป็น
𝑞𝛼 = inf{ℓ ∶ 𝐹𝐿 (ℓ) ≥ 𝛼}.
แนวคิดนี้เป็นพื้นฐานของ Value at Risk
B.11 Value at Risk และ Expected Shortfall
สำหรับ loss variable 𝐿 นิยาม
VaR𝛼 (𝐿) = 𝑞𝛼 .
Expected Shortfall ในกรณีต่อเนื่องเขียนได้เป็น
ES𝛼 (𝐿) = 𝔼[𝐿 ∣ 𝐿 ≥ VaR𝛼 (𝐿)].
อีกนิยามที่มีความทั่วไปมากกว่าใช้ quantile integral
1
1
ES𝛼 (𝐿) = ∫ VaR𝑢 (𝐿) 𝑑𝑢.
1−𝛼 𝛼
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 487 · หน้าพิมพ์ 445 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ B: ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับผลตอบแทนและความเสี่ยง 445
ประเด็นที่ต้องระวัง
ต้องตรวจ sign convention ทุกครั้งว่าแบบจำลองนิยาม “ผลตอบแทน” หรือ “ขาดทุน” เพราะ VaR ที่
คำนวณจาก return distribution กับ VaR ที่คำนวณจาก loss distribution อาจใช้เครื่องหมายต่างกัน
B.12 Conditional Expectation
ถ้า ℱ𝑡 แทนข้อมูลที่ทราบ ณ เวลา 𝑡 ค่าคาดหมายแบบมีเงื่อนไขคือ
𝔼(𝑅𝑡+1 ∣ ℱ𝑡 ).
แนวคิดนี้เป็นสะพานไปสู่การพยากรณ์ factor models, volatility models และ quantitative strategies
B.13 Law of Large Numbers และ Sampling Error
เมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น sample mean มีแนวโน้มเข้าใกล้ population mean ภายใต้เงื่อนไขที่เหมาะสม แต่ใน
ข้อมูลตลาดการเงิน observations อาจไม่เป็นอิสระ และ distribution อาจเปลี่ยนตาม regime
ดังนั้นการเพิ่มจำนวนข้อมูลเพียงอย่างเดียว ไม่รับประกันว่าพารามิเตอร์ที่ประมาณจะเสถียรในอนาคต
B.14 สรุป
ภาค ผนวก นี้ ให้ ภาษา ความ น่า จะ เป็น และ สถิติ พื้น ฐาน สำหรับ expected return, variance, covariance,
distribution, quantile, VaR และ ES โดยรายละเอียดการประยุกต์ ใช้ ใน portfolio construction และ risk
management อยู่ในบทหลัก
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 488 · หน้าพิมพ์ 446 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ B: ความน่าจะเป็นและสถิติสำหรับผลตอบแทนและความเสี่ยง 446 วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 489 · หน้าพิมพ์ 447 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ C: สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 447
บทที่ C สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต
C.1 แนวทางการใช้
ภาคผนวกนี้เป็น formula reference สำหรับค้นสูตรอย่างรวดเร็ว รายละเอียดสมมติฐาน การพิสูจน์ การตีความ
และข้อจำกัดของแต่ละสูตรให้ย้อนกลับไปยังบทหลัก
C.2 ผลตอบแทน
Simple Return
𝑃𝑡 − 𝑃𝑡−1 + 𝐷𝑡
𝑅𝑡 =
𝑃𝑡−1
Cumulative Return
𝑇
𝑅0∶𝑇 = ∏(1 + 𝑅𝑡 ) − 1
𝑡=1
Log Return
𝑃𝑡
𝑟𝑡 = ln( )
𝑃𝑡−1
Annualization
ถ้ามี 𝑚 งวดต่อปี
√
𝜇ann ≈ 𝑚𝑅,̄ 𝜎ann ≈ 𝑚𝜎
ภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 490 · หน้าพิมพ์ 448 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ C: สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 448
C.3 พอร์ตการลงทุน
Portfolio Return
𝑅𝑝 = wT R
Expected Portfolio Return
𝜇𝑝 = wT 𝜇
Portfolio Variance
𝜎𝑝2 = wT Σw
Portfolio Volatility
√
𝜎𝑝 = wT Σw
C.4 Markowitz Portfolio
Global Minimum-Variance Portfolio
Σ−1 1
wGMV =
1T Σ−1 1
กำหนด
𝐴 = 1T Σ−1 1, 𝐵 = 1T Σ−1 𝜇, 𝐶 = 𝜇T Σ−1 𝜇,
และ
𝐷 = 𝐴𝐶 − 𝐵2
พอร์ต minimum variance ที่ให้ผลตอบแทนเป้าหมาย 𝜇∗ คือ
𝐶 − 𝐵𝜇∗ 𝐴𝜇∗ − 𝐵
w(𝜇∗ ) = Σ−1 [ 1+ 𝜇]
𝐷 𝐷
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 491 · หน้าพิมพ์ 449 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ C: สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 449
C.5 Tangency Portfolio
เมื่อมี risk-free rate 𝑟𝑓 และอนุญาตให้ใช้ unconstrained risky-asset weights
Σ−1 (𝜇 − 𝑟𝑓 1)
w𝑇 =
1T Σ−1 (𝜇 − 𝑟𝑓 1)
C.6 CAPM และ Beta
Beta
Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 )
𝛽𝑖 =
Var(𝑅𝑀 )
CAPM
𝔼(𝑅𝑖 ) = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖 (𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑟𝑓 )
C.7 Performance Measures
Sharpe Ratio
𝑅̄ 𝑝 − 𝑟𝑓
SR𝑝 =
𝜎𝑝
Treynor Ratio
𝑅̄ 𝑝 − 𝑟𝑓
𝑇𝑝 =
𝛽𝑝
Jensen’s Alpha
𝛼𝑝 = 𝑅̄ 𝑝 − [𝑟𝑓 + 𝛽𝑝 (𝑅̄ 𝑀 − 𝑟𝑓 )]
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 492 · หน้าพิมพ์ 450 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ C: สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 450
Information Ratio
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑏
𝐼𝑅 = , TE = SD(𝑅𝑝 − 𝑅𝑏 )
TE
Sortino Ratio
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅MAR
Sortino𝑝 =
DownsideDeviation
C.8 Drawdown
ถ้า
𝑊𝑡
คือ wealth index แล้ว
𝑊𝑡 − max𝑠≤𝑡 𝑊𝑠
𝐷𝐷𝑡 = ,
max𝑠≤𝑡 𝑊𝑠
และ
MDD = min 𝐷𝐷𝑡
𝑡
C.9 Risk Measures
Parametric Normal VaR
สำหรับ loss 𝐿 ที่ประมาณเป็น normal
VaR𝛼 = 𝜇𝐿 + 𝑧𝛼 𝜎𝐿
ถ้าใช้ return convention ต้องปรับเครื่องหมายให้สอดคล้องกับนิยาม loss
Normal Expected Shortfall
𝜙(𝑧𝛼 )
ES𝛼 = 𝜇𝐿 + 𝜎𝐿
1−𝛼
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 493 · หน้าพิมพ์ 451 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ C: สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 451
C.10 EWMA Volatility
𝜎𝑡2 = 𝜆𝜎𝑡−1
2 2
+ (1 − 𝜆)𝑅𝑡−1
C.11 Fixed Income Reference
สำหรับ bond ที่มีกระแสเงินสด 𝐶𝐹𝑡
𝑛
𝐶𝐹𝑡
𝑃 =∑
𝑡=1
(1 + 𝑦)𝑡
Macaulay duration 𝑛
∑ 𝑡 𝑃 𝑉 (𝐶𝐹𝑡 )
𝐷Mac = 𝑡=1
𝑃
Modified duration
𝐷Mac
𝐷mod =
1+𝑦
การประมาณการเปลี่ยนแปลงราคาอันดับหนึ่ง
Δ𝑃
≈ −𝐷mod Δ𝑦
𝑃
เมื่อเพิ่ม convexity
Δ𝑃 1
≈ −𝐷mod Δ𝑦 + 𝒞(Δ𝑦)2
𝑃 2
C.12 Rebalancing และ Turnover
นิยามแบบหนึ่งของ turnover คือ
1 𝑛target pretrade
Turnover𝑡 = ∑ |𝑤𝑖,𝑡 − 𝑤𝑖,𝑡 |
2 𝑖=1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 494 · หน้าพิมพ์ 452 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ C: สูตรสำคัญสำหรับการลงทุนและการบริหารพอร์ต 452
ถ้า cost rate ของสินทรัพย์ 𝑖 คือ 𝑐𝑖 สามารถประมาณ transaction cost เป็น
𝑛
target pretrade
Cost𝑡 ≈ ∑ 𝑐𝑖 ∣𝑤𝑖,𝑡 − 𝑤𝑖,𝑡 ∣
𝑖=1
C.13 สูตรตรวจสอบหน่วย
ประเด็นที่ต้องระวัง
ก่อนใช้ สูตรใดให้ ตรวจอย่างน้อย 4 เรื่อง: (1) return เป็น simple หรือ log, (2) อัตราเป็น รายวัน ราย
เดือน หรือรายปี, (3) ใช้ return หรือ loss convention, และ (4) covariance/volatility ถูก annualize
ด้วยฐานเวลาเดียวกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 495 · หน้าพิมพ์ 453 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ D: อภิธานศัพท์ สัญลักษณ์ และคำย่อ 453
บทที่ D อภิธานศัพท์ สัญลักษณ์ และคำย่อ
D.1 บทนำ
ภาคผนวกนี้รวบรวมสัญลักษณ์ คำย่อ และศัพท์สำคัญที่ปรากฏตลอดตำรา เพื่อช่วยให้ผู้อ่านตรวจสอบความหมาย
ได้อย่างรวดเร็ว โดยไม่แทนที่นิยามอย่างเป็นทางการในบทหลัก
D.2 สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์และการเงิน
สัญลักษณ์ ความหมาย
𝑃𝑡 ราคาสินทรัพย์ ณ เวลา 𝑡
𝐷𝑡 เงินปันผลหรือ cash distribution ในงวด 𝑡
𝑅𝑡 Simple return ในงวด 𝑡
𝑟𝑡 Log return ในงวด 𝑡
𝜇𝑖 ผลตอบแทนคาดหมายของสินทรัพย์ 𝑖
𝜇𝑝 ผลตอบแทนคาดหมายของพอร์ต
𝜎𝑖 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนสินทรัพย์ 𝑖
𝜎𝑝 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนพอร์ต
𝜎𝑖𝑗 Covariance ระหว่างผลตอบแทนสินทรัพย์ 𝑖 และ 𝑗
𝜌𝑖𝑗 Correlation ระหว่างผลตอบแทนสินทรัพย์ 𝑖 และ 𝑗
w เวกเตอร์น้ำหนักพอร์ต
𝑤𝑖 น้ำหนักของสินทรัพย์ 𝑖 ในพอร์ต
𝜇 เวกเตอร์ผลตอบแทนคาดหมาย
Σ Covariance matrix
1 เวกเตอร์ที่ทุกองค์ประกอบเท่ากับหนึ่ง
𝑟𝑓 อัตราผลตอบแทนไร้ความเสี่ยง
𝛽𝑖 Beta ของสินทรัพย์ 𝑖 เทียบกับตลาด
𝛼𝑝 Jensen’s alpha หรือ intercept ตามบริบท
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 496 · หน้าพิมพ์ 454 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ D: อภิธานศัพท์ สัญลักษณ์ และคำย่อ 454
สัญลักษณ์ ความหมาย
𝑅𝑀 ผลตอบแทนของ market portfolio หรือ market benchmark
𝑅𝑏 ผลตอบแทน benchmark
VaR𝛼 Value at Risk ที่ระดับความเชื่อมั่น 𝛼
ES𝛼 Expected Shortfall ที่ระดับความเชื่อมั่น 𝛼
𝜆 Decay factor ใน EWMA หรือ multiplier ตามบริบท
𝑦 Yield ของตราสารหนี้
𝐷Mac Macaulay duration
𝐷mod Modified duration
𝒞 Convexity ตามนิยามที่ใช้ในบทตราสารหนี้
D.3 คำย่อสำคัญ
คำย่อ ความหมาย
APR Annual Percentage Return หรือ Annualized Return ตามบริบท
CAPM Capital Asset Pricing Model
CML Capital Market Line
CVaR Conditional Value at Risk; ในหลายบริบทใช้ใกล้เคียง Expected Shortfall
ETF Exchange-Traded Fund
ES Expected Shortfall
EWMA Exponentially Weighted Moving Average
GMV Global Minimum Variance
IR Information Ratio
MDD Maximum Drawdown
MPT Modern Portfolio Theory
NAV Net Asset Value
PSD Positive Semidefinite
SML Security Market Line
SR Sharpe Ratio
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 497 · หน้าพิมพ์ 455 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ D: อภิธานศัพท์ สัญลักษณ์ และคำย่อ 455
คำย่อ ความหมาย
TE Tracking Error
VaR Value at Risk
D.4 ศัพท์ไทย–อังกฤษที่ใช้ตลอดเล่ม
คำไทย English term
การจัดสรรสินทรัพย์ Asset Allocation
การกระจายความเสี่ยง Diversification
การปรับสมดุลพอร์ต Rebalancing
การประเมินผลการบริหารพอร์ต Portfolio Performance Evaluation
ผลตอบแทนคาดหมาย Expected Return
ความแปรปรวน Variance
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน Standard Deviation
ความแปรปรวนร่วม Covariance
สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ Correlation Coefficient
พอร์ตความแปรปรวนต่ำสุด Minimum-Variance Portfolio
พอร์ตสัมผัส Tangency Portfolio
เส้นขอบเขตประสิทธิภาพ Efficient Frontier
ความเสี่ยงเชิงระบบ Systematic Risk
ความเสี่ยงเฉพาะตัว Idiosyncratic Risk
อัตราส่วนชาร์ป Sharpe Ratio
ค่าความเสี่ยง Value at Risk
ค่าคาดหมายของความเสียหายส่วนหาง Expected Shortfall
การลดลงจากจุดสูงสุด Drawdown
ต้นทุนธุรกรรม Transaction Cost
ความคลาดเคลื่อนจากดัชนีอ้างอิง Tracking Error
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 498 · หน้าพิมพ์ 456 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ D: อภิธานศัพท์ สัญลักษณ์ และคำย่อ 456
D.5 หลักการใช้คำและสัญลักษณ์
ประเด็นที่ต้องระวัง
สัญลักษณ์เดียวกันอาจมีความหมายแตกต่างกันในตำราการเงินแต่ละเล่ม การใช้สูตรจากแหล่งภายนอกจึง
ควรตรวจนิยาม หน่วยเวลา sign convention และ normalization ก่อนนำมาใช้ร่วมกับสูตรในตำราเล่ม
นี้
D.6 หมายเหตุสำหรับการอ่านร่วมกับบทหลัก
อภิธานศัพท์ นี้ ตั้งใจให้ เป็น จุด ค้นหาอย่างรวดเร็ว หากต้องการนิยามทางคณิตศาสตร์ ที่ ครบถ้วน สมมติฐาน การ
พิสูจน์ ตัวอย่าง หรือข้อจำกัด ให้ย้อนกลับไปยังบทที่แนะนำแนวคิดนั้นเป็นครั้งแรก
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์