บทที่ 13 กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี
หน้าพิมพ์ 381–406 · PDF 423–448
หน้า PDF 423 · หน้าพิมพ์ 381 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 381
บทที่ 13 กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
เมื่อศึกษาบทนี้แล้ว ผู้อ่านควรสามารถ
1. อธิบายกองทุนรวมในฐานะ portfolio vehicle และแยกชั้นสินทรัพย์ หน่วยลงทุน การกำกับดูแล
และกลไกซื้อขายออกจากกันได้
2. คำนวณมูลค่าทรัพย์สินสุทธิ มูลค่าต่อหน่วย ผลตอบแทนรวม และผลของกระแสเงินสดของกองทุน
ได้อย่างถูกต้อง
3. เปรียบเทียบกองทุนเปิด กองทุนปิด Index Fund และ ETF โดยแยกให้ชัดว่า Index Fund เป็น
แนวทางการลงทุน ส่วน ETF เป็นโครงสร้างหน่วยที่ซื้อขายในตลาดรอง และวิเคราะห์ราคา สภาพ
คล่อง การออก/ไถ่ถอนหน่วย และ premium/discount ได้
4. สร้างและตีความดัชนี แบบถ่วงน้ำ หนัก ด้วยมูลค่า ตลาดและแบบน้ำ หนัก เท่า กัน รวมถึง อธิบายผล
ของ rebalancing และ index construction
5. อธิบาย Full Replication, Sampling และ Optimization-based Replication และเชื่อมปัญหา
index tracking กับ quadratic optimization
6. คำนวณ Tracking Difference, Tracking Error, Information Ratio, Active Share และ
premium/discount to NAV
7. วิเคราะห์ Expense Ratio, Turnover, Bid–Ask Spread, Market Impact ภาษี และ cash drag
โดยแยกต้นทุน ที่ สะท้อนอยู่ ใน NAV ออกจากต้นทุน ที่ ผู้ ลงทุน จ่ายเพิ่ม เติม เพื่อ หลีก เลี่ยงการหัก
ต้นทุนซ้ำ
8. เปรียบเทียบ Active, Passive และ Smart Beta โดยใช้ benchmark, factor exposure, cost,
capacity และ style drift
9. วิเคราะห์ความซ้ำซ้อนระหว่างกองทุนด้วย holdings similarity และ factor exposure
10. เปรียบเทียบ Lump Sum, Dollar Cost Averaging และ Share Cost Averaging โดยแยกข้อเท็จ
จริงทางคณิตศาสตร์ออกจากข้อสรุปเชิงพฤติกรรม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 424 · หน้าพิมพ์ 382 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 382
ข้อสังเกต
แกนของบท
บทนี้มองกองทุนไม่ใช่เพียงผลิตภัณฑ์ทางการเงิน แต่เป็นระบบที่แปลงพอร์ตสินทรัพย์ให้เป็นหน่วยลงทุนที่
ซื้อขายได้ การวิเคราะห์จึงควรดำเนินตามลำดับ
Structure → Value → Track → Trade
→ Cost → Evaluate → Select
ทุก ขั้น มี แหล่ง ความ เสี่ยง ต่าง กัน ตั้งแต่ valuation risk และ tracking risk ไป จนถึง liquidity,
governance, factor และ behavioral risk
ในเชิงวิเคราะห์ควรแยกคำถามออกเป็นสามชั้น ได้แก่ กองทุนถืออะไร ซึ่งกำหนด economic exposure,
หน่วยลงทุนถูกสร้างและซื้อขายอย่างไร ซึ่งกำหนด liquidity และ premium/discount และ ผู้ลงทุน
จ่ายต้นทุนอะไรจริง ซึ่งกำหนดผลตอบแทนสุทธิ การแยกสามชั้นนี้ช่วยป้องกันการสรุปจากชื่อผลิตภัณฑ์
เพียงอย่างเดียว
13.1 กองทุนรวมในฐานะ Portfolio Vehicle
กองทุน รวมรวบรวมเงินจากผู้ ลงทุน และจัดสรรไปยัง สินทรัพย์ ตามนโยบายที่ กำหนด ผู้ ถือ หน่วยไม่ ได้ ถือสินทรัพย์
แต่ละรายการโดยตรง แต่ถือสิทธิทางเศรษฐกิจในมูลค่าสุทธิของพอร์ตตามจำนวนหน่วยที่ถือ โครงสร้างนี้ทำให้ต้อง
แยกสามชั้นออกจากกัน ได้แก่ สินทรัพย์ภายในกองทุน หน่วยลงทุน และ กลไกซื้อขายหรือไถ่ถอนหน่วย
บทนิยาม 13.1
ให้ 𝐴𝑡 เป็น มูลค่า รวมของสินทรัพย์ 𝐿𝑡 เป็น หนี้ สิน และ 𝑁𝑡 เป็น จำนวนหน่วยลงทุน ณ เวลา 𝑡 มูลค่า
ทรัพย์สินสุทธิและมูลค่าต่อหน่วยนิยามเป็น
NAV𝑡 = 𝐴𝑡 − 𝐿𝑡 (13.1)
NAV𝑡
𝑛𝑡 = (13.2)
𝑁𝑡
ดังนั้นโครงสร้างพื้นฐานของกองทุนเขียนได้เป็น
Portfolio Assets ⟶ NAV𝑡 ⟶ NAV per Unit ⟶ Investor Wealth
ในการคำนวณจริง 𝐴𝑡 และ 𝐿𝑡 ต้องใช้หลักเกณฑ์ valuation และ cut-off time เดียวกัน สินทรัพย์ควรรวม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 425 · หน้าพิมพ์ 383 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 383
เงินสด ลูกหนี้ และมูลค่ายุติธรรมของหลักทรัพย์ ขณะที่หนี้สินควรรวมเจ้าหนี้ ค่าใช้จ่ายค้างจ่าย ค่าธรรมเนียมค้าง
จ่าย และภาระอื่นที่เป็นของกองทุน ณ จุดประเมิน การเปลี่ยนแปลงของ NAV จึงอาจมาจากทั้งผลตอบแทนของ
สินทรัพย์ รายได้ ค่าใช้จ่าย และกระแสเงินจากการออกหรือรับซื้อคืนหน่วย
ข้อสังเกต
NAV ต่อหน่วยกับกระแสเงินเข้าออก
หากการออกและรับซื้อคืนหน่วยทำที่ราคายุติธรรมและไม่มีต้นทุนที่ตกแก่ผู้ถือหน่วยเดิม การไหลเข้าออก
ของเงินไม่ควรสร้างผลตอบแทนให้ผู้ถือหน่วยเดิมโดยตัวมันเอง อย่างไรก็ดี ในโลกจริง transaction cost,
market impact และการซื้อ ขายที่ ราคาต่างจากมูลค่า ยุติธรรมอาจสร้าง dilution จึง มี เครื่องมือ เช่น
swing pricing หรือ dilution adjustment ในบางโครงสร้างเพื่อจัดสรรต้นทุนให้เหมาะสม
ข้อสังเกต
การกระจายการลงทุน ผ่านกองทุน เกิด จากสินทรัพย์ ที่ กองทุน ถือ จริง ไม่ ได้ เกิด จากคำว่า “กองทุน”
โดย อัตโนมัติ กองทุน ที่ กระจุก ตัว ใน อุตสาหกรรม ประเทศ ปัจจัย หรือ ผู้ ออก ตราสาร บาง กลุ่ม อาจ มี
concentration risk สูงได้
13.2 โครงสร้างธรรมาภิบาลและการแยกหน้าที่
การบริหารกองทุนเป็นระบบหลายฝ่าย การแยกหน้าที่ช่วยลดความเสี่ยงจากการที่บุคคลหรือองค์กรเดียวควบคุม
การตัดสินใจ การเก็บรักษาทรัพย์สิน การบันทึกสิทธิ และการตรวจสอบทั้งหมดพร้อมกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 426 · หน้าพิมพ์ 384 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 384
ตารางที่ 13.1: ผู้มีส่วนเกี่ยวข้องหลัก บทบาท และความเสี่ยงที่ควรตรวจ
หน่วยงาน/บุคคล หน้าที่เชิงเศรษฐศาสตร์ ความเสี่ยง/ประเด็นตรวจสอบ
บริษัทจัดการ กำหนดนโยบาย ระบบลงทุน การควบคุม และการปฏิบัติ ตาม investment process, compliance, conflicts
mandate
ผู้จัดการกองทุน เลือกสินทรัพย์ กำหนดน้ำหนัก และดำเนินการลงทุน selection, timing, implementation, key-person
ผู้ ดูแล ผล ประโยชน์/ ผู้รับ ฝาก ดูแลหรือ รับ ฝากทรัพย์สิน และตรวจ ตามหน้าที่ ของโครงสร้าง custody, segregation, governance
ทรัพย์สิน กองทุน
นายทะเบียน บันทึกจำนวนหน่วย สิทธิ และธุรกรรมของผู้ถือหน่วย record, reconciliation, operational
ผู้สอบบัญชี ตรวจสอบงบการเงินและหลักฐานที่เกี่ยวข้องตามมาตรฐาน reporting, valuation evidence
ผู้จัดจำหน่าย/ช่องทางขาย รับคำสั่งและให้บริการผู้ลงทุน conduct, suitability, distribution
หน่วยงานกำกับ/ตลาด กำหนดกติกา การเปิดเผยข้อมูล และโครงสร้างตลาด investor protection, market integrity
AP/Participating Dealer ของ ทำ creation/ redemption กับ กองทุน ตาม เงื่อนไข ของ basket execution, funding, settlement
ETF ผลิตภัณฑ์
Market Maker/ Liquidity เสนอราคาในตลาดรองและบริหาร inventory spread, inventory risk, quote capacity
Provider
ประเด็นที่ต้องระวัง
กฎเกณฑ์ ค่าธรรมเนียม ภาษี รอบการซื้อ ขาย และเครื่องมือบริหารสภาพคล่องเปลี่ยนแปลงได้ตามเวลา
การใช้ข้อมูลผลิตภัณฑ์จริงจึงต้องตรวจหนังสือชี้ชวน เอกสารกองทุน และข้อกำกับฉบับปัจจุบันเสมอ
13.3 กองทุนเปิด กองทุนปิด และ ETF
บทนิยาม 13.2
กองทุนเปิด เปิดให้ซื้อและรับซื้อคืนหน่วยตามรอบและเงื่อนไขของโครงการ จำนวนหน่วยจึงเปลี่ยนตาม
subscription/redemption
กองทุน ปิด โดยโครงสร้างหลัก กำหนดจำนวนหน่วยและอายุ โครงการไว้ มากกว่า แบบกองทุน เปิด และไม่
ได้รับซื้อคืนหน่วยตามคำสั่งผู้ถือหน่วยในลักษณะเดียวกัน หากมีตลาดรอง ราคาซื้อขายอาจต่างจาก NAV
อย่างต่อเนื่องได้
ETF เป็น โครงสร้าง กองทุน ที่ หน่วย ซื้อ ขาย ใน ตลาด รอง ระหว่าง วัน และ มี กระบวนการ creation/
redemption ในตลาดแรกสำหรับผู้เข้าร่วมที่ได้รับอนุญาตตามโครงสร้างผลิตภัณฑ์ กระบวนการอาจเป็น
in-kind, cash หรือแบบผสม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 427 · หน้าพิมพ์ 385 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 385
ประเด็นที่ต้องระวัง
ETF ไม่ได้มีความหมายเดียวกับ Index Fund
Index Fund อธิบาย วิธีบริหาร ที่มุ่งติดตามดัชนี ส่วน ETF อธิบาย โครงสร้างการซื้อขายของหน่วย ETF
จำนวนมากติดตามดัชนี แต่ ETF สามารถใช้กลยุทธ์ active หรือมีกติกาอื่นได้เช่นกัน การวิเคราะห์จึงต้อง
อ่าน mandate และ benchmark ไม่ควรอนุมานจากคำว่า ETF เพียงอย่างเดียว
ตารางที่ 13.2: เปรียบเทียบโครงสร้างกองทุนเปิด กองทุนปิด และ ETF
มิติ กองทุนเปิด กองทุนปิด ETF
จำนวนหน่วย เปลี่ยนตาม subscription/redemption โดยทั่วไปกำหนดตามโครงการมากกว่าแบบ เปลี่ยน ผ่าน creation/ redemption ใน
เปิด ตลาดแรก
การซื้อขายของผู้ลงทุนทั่วไป ซื้อ/ขายคืนตามรอบและเงื่อนไขกองทุน ซื้อ ขายตลาดรองหากมี การจดทะเบียน/จัด ซื้อขายตลาดรองระหว่างเวลาทำการ
ตลาด
ราคาที่ใช้ ราคาเสนอ ขาย/ รับ ซื้อ คืน ตาม กติกา NAV ราคาตลาดซึ่งอาจต่างจาก NAV ราคา ตลาด ซึ่ง อาจ ต่าง จาก NAV/ iNAV
และค่าธรรมเนียม ระหว่างวัน
Premium/Discount ไม่ใช่กลไกหลักแบบตลาดรอง เกิดและคงอยู่ได้นาน เกิด ได้ แต่ creation/ redemption ช่วย
จำกัดส่วนต่างเมื่อ arbitrage ทำได้
สภาพคล่อง รอบ รับ ซื้อ คืน + สภาพ คล่อง สินทรัพย์ depth และ spread ในตลาดรอง order book + MM/ AP + underlying
ภายใน basket
ต้นทุนเด่น fee, dilution, dealing terms fee, spread, market liquidity fee, spread, tracking, basket/creation-
redemption friction
ถ้า ราคา ตลาด ของ หน่วย เป็น 𝑃𝑡 และ มูลค่า อ้างอิง ต่อ หน่วย ที่ สอดคล้อง กับ เวลา เดียวกัน เป็น 𝑛𝑡 นิยาม
premium/discount เป็น
𝑃𝑡 − 𝑛𝑡 𝑃
𝑞𝑡 = = 𝑡 −1 (13.3)
𝑛𝑡 𝑛𝑡
เมื่อ 𝑞𝑡 > 0 คือ premium และ 𝑞𝑡 < 0 คือ discount ในการวิเคราะห์ระหว่างวัน 𝑛𝑡 อาจต้องใช้ iNAV หรือ
มูลค่า ตะกร้า ที่ คำนวณ ณ เวลาใกล้ เคียงกัน แทน official NAV สิ้น วัน มิ ฉะนั้น “premium” ที่ เห็น อาจเกิด จาก
stale valuation หรือความต่างของเวลาซื้อขายมากกว่าความคลาดเคลื่อนของราคา
รูปที่ 13.1 แยกตลาดรองซึ่งผู้ลงทุนทั่วไปซื้อขายหน่วยออกจากตลาดแรกซึ่ง AP หรือ Participating Dealer
ทำ creation/redemption กับ กองทุน การแยกสองตลาดนี้ สำคัญ เพราะ market maker ทำหน้าที่ เสนอราคา
ขณะที่ AP ทำหน้าที่เชื่อมหน่วยกับตะกร้าสินทรัพย์ และสองบทบาทอาจเป็นคนละนิติบุคคล
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 428 · หน้าพิมพ์ 386 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 386
ตลาดรอง: ผู้ลงทุนซื้อขายหน่วยและ Market Maker เสนอราคา
ผู้ลงทุน ตลาดรอง ETF Market Maker
Retail / Institutional ราคา 𝑃𝑡 Liquidity Provider
ETF / กองทุน Underlying Basket
AP / Participating Dealer
Creation–Redemption หรือ Cash
ตลาดแรก: AP ทำ creation/redemption และส่งมอบตะกร้าหรือเงินสด
ส่วนต่างราคาเกิดแรง arbitrage เมื่อมากพอชดเชย spread, fee, funding, hedge, tax
และ execution risk โดยบทบาท AP กับ Market Maker อาจอยู่คนละนิติบุคคล
รูปที่ 13.1: โครงสร้างสองตลาดของ ETF โดยแยกการซื้อขายหน่วยในตลาดรองออกจาก creation/redemption
ในตลาดแรก
ตัวอย่าง 13.1. ถ้า ETF มี NAV ต่อหน่วย 10.00 บาท และราคาตลาด 10.15 บาท จะได้
10.15
𝑞= − 1 = 0.015 = 1.5%
10.00
การเห็น premium ไม่ใช่หลักฐานของกำไรไร้ความเสี่ยง เพราะการทำ arbitrage มี spread ค่าธรรมเนียม market
impact เวลา และความเสี่ยงจากการเคลื่อนไหวของตะกร้าสินทรัพย์
13.4 NAV ผลตอบแทน และกระแสเงินสด
หาก 𝑛0 และ 𝑛1 เป็น NAV ต่อ หน่วยต้น งวดและปลายงวด และ 𝑑 เป็น เงิน จ่ายต่อ หน่วยในงวดนั้น โดยวัด บน
basis เดียวกันและไม่มีการปรับหน่วยอื่นที่ต้องแก้เพิ่มเติม ผลตอบแทนรวมหนึ่งงวดคือ
𝑛1 − 𝑛0 + 𝑑
𝑅𝐹 = (13.4)
𝑛0
ถ้ามีหลายงวดและใช้ total-return convention ที่นำเงินจ่ายกลับไปลงทุน ณ จุดที่กำหนดอย่างสอดคล้องกัน ผล
ตอบแทนสะสมคำนวณด้วยการ chain-link
𝑇
TR = ∏ (1 + 𝑅 )
1 + 𝑅0∶𝑇 (13.5)
𝐹 ,𝑡
𝑡=1
ตัวอย่าง 13.2. NAV ต่อหน่วยต้นงวดเท่ากับ 10.00 บาท ปลายงวด 10.60 บาท และมีเงินจ่าย 0.30 บาทต่อหน่วย
จะได้
10.60 − 10.00 + 0.30
𝑅𝐹 = = 0.09 = 9%
10.00
ถ้าวัดเฉพาะการเพิ่มของ NAV จะได้เพียง 6% และประเมินผลตอบแทนต่ำกว่าความจริง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 429 · หน้าพิมพ์ 387 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 387
ประเด็นที่ต้องระวัง
เงินปันผลจากกองทุน ไม่ใช่ ผลตอบแทนที่ เกิด ขึ้น โดยไม่ ลดมูลค่า กองทุน เมื่อ มี การจ่ายเงิน ออก สินทรัพย์
สุทธิย่อมลดลงตามกลไกบัญชี การเปรียบเทียบกองทุนจึงควรใช้ total return ที่ปรับกระแสเงินสดอย่าง
สอดคล้องกัน และต้องระวังไม่หักค่าใช้จ่ายกองทุนซ้ำ หาก NAV/ผลตอบแทนที่เผยแพร่สะท้อนค่าใช้จ่าย
ภายในกองทุนแล้ว
สำหรับ การประเมิน ผู้ จัดการกองทุน ควรใช้ ผลตอบแทนที่ ลดผลของจังหวะฝากถอนของผู้ ลงทุน เช่น Time-
Weighted Return ส่วนการวัดประสบการณ์จริงของผู้ลงทุนที่มีกระแสเงินสดหลายครั้งอาจใช้ Money-Weighted
Return ตามวัตถุประสงค์
13.5 ดัชนีคือ Rule-Based Portfolio
ดัชนี ไม่ ได้ เป็น เพียง ตัวเลข อ้างอิง แต่ เป็น กฎ สร้าง พอร์ต ที่ กำหนด universe เกณฑ์ คัด เลือก วิธี ให้ น้ำ หนัก
corporate-action treatment และรอบการปรับองค์ประกอบ ดัชนีราคามาตรฐานมักเขียนในรูป
𝑛
∑ 𝑃𝑖,𝑡 𝑄∗𝑖,𝑡
𝐼𝑡 = 𝑖=1 (13.6)
𝐷𝑡
เมื่อ 𝑄∗𝑖,𝑡 แทนจำนวนหุ้น อ้างอิง หลัง free-float/capping adjustment ตาม methodology และ 𝐷𝑡 เป็น
divisor ที่ ถูก ปรับ เพื่อ รักษาความต่อ เนื่องเมื่อ เกิด เหตุการณ์ ที่ ไม่ ควรถูก นับ เป็น ผลตอบแทน เช่น การเปลี่ยนองค์
ประกอบหรือ corporate action บางประเภท
น้ำหนักแบบมูลค่าตลาด ณ เวลา 𝑡 จึงเป็น
mcap 𝑃𝑖,𝑡 𝑄∗𝑖,𝑡
𝑤𝑖,𝑡 = 𝑛 (13.7)
∑𝑗=1 𝑃𝑗,𝑡 𝑄∗𝑗,𝑡
ถ้าน้ำหนักถูกกำหนด ณ ต้นงวดและไม่มีการเปลี่ยนองค์ประกอบภายในงวด ผลตอบแทนพอร์ตดัชนีในงวดนั้น
เขียนได้เป็น
𝑛
𝑅𝐼,𝑡 = ∑ 𝑤𝑖,𝑡−1 𝑅𝑖,𝑡 (13.8)
𝑖=1
โดย 𝑅𝑖,𝑡 ต้อง ใช้ return convention เดียว กับ ดัชนี หาก มี rebalance, divisor adjustment, tax
หรือ corporate action ภายใน งวด การ สร้าง series จริง ต้อง ใช้ methodology ของ ดัชนี ไม่ ควร ใช้
weighted-average formula แบบง่ายโดยไม่ตรวจเหตุการณ์เหล่านั้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 430 · หน้าพิมพ์ 388 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 388
สำหรับ Equal-Weight Index
1
𝑤𝑖EW = (13.9)
𝑛
ตัวอย่าง 13.3. หุ้น สาม ตัว มี ผล ตอบแทน (4%, −2%, 6%) และ น้ำ หนัก ตาม มูลค่า ตลาด
(0.50, 0.30, 0.20) จะได้
𝑅mcap = 0.50(0.04) + 0.30(−0.02) + 0.20(0.06) = 2.6%
ขณะที่ equal weight ให้
0.04 − 0.02 + 0.06
𝑅EW = ≈ 2.67%
3
ความแตกต่างมาจาก weighting rule แม้ universe จะเหมือนกัน
13.5.1 Price Index และ Total Return Index
Price Index เน้นการเปลี่ยนราคา ส่วน Total Return Index สมมติให้กระแสเงินสด เช่น เงินปันผล ถูกนำกลับ
ไปลงทุนตามกฎของดัชนี และบางผู้ให้บริการยังเผยแพร่ Net Total Return Index ที่หัก withholding tax ตาม
convention ที่กำหนด การประเมินกองทุนต้องจับคู่ return convention, currency และ tax basis ของกองทุน
กับ benchmark ให้สอดคล้องกัน มิฉะนั้น active return และ alpha จะถูกบิดเบือนตั้งแต่ต้น
13.6 Index Tracking เป็นปัญหา Optimization
กองทุน ดัชนี อาจใช้ Full Replication, Stratified Sampling หรือ Optimization-based Replication การถือ
constituent ทุกตัวอาจไม่เหมาะเมื่อจำนวนหลักทรัพย์มาก สภาพคล่องต่ำ มี lot size หรือมีต้นทุนสูง
ให้ w เป็นน้ำหนักพอร์ตที่สร้างขึ้น w𝐵 เป็นน้ำหนัก benchmark และ Σ เป็น covariance matrix ของผล
ตอบแทน หลักการพื้นฐานของ tracking optimization คือ
min (w − w𝐵 )T Σ(w − w𝐵 ) (13.10)
w
ภายใต้
1T w = 1 (13.11)
ℓ𝑖 ≤ 𝑤 𝑖 ≤ 𝑢 𝑖 (13.12)
และอาจเพิ่มข้อจำกัดด้าน turnover, liquidity, cardinality, lot size และ transaction cost
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 431 · หน้าพิมพ์ 389 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 389
เมื่อ Σ ⪰ 0 และข้อ จำกัด เป็น เชิง เส้น ปัญหาพื้น ฐานเป็น convex quadratic program แต่ การเพิ่ม
cardinality หรือ lot-size/integer constraints ทำให้ปัญหากลายเป็น mixed-integer optimization และอาจ
ไม่เป็น convex แบบเดิม ในทางปฏิบัติจึงควรแยก tracking objective ออกจาก implementation constraints
และตรวจ solution quality หลัง solver ทำงานเสมอ
หากต้องการให้แบบจำลองสะท้อนการซื้อขายจากพอร์ตเดิม w− สามารถเพิ่มต้นทุนโดยประมาณได้ เช่น
min (w − w𝐵 )T Σ(w − w𝐵 ) + 𝜆𝐶 𝐶(w − w− ) (13.13)
w
โดย 𝐶(⋅) เป็นฟังก์ชันต้นทุนและ 𝜆𝐶 กำหนด trade-off ระหว่าง tracking quality กับ implementation cost
เหตุผลของ Tracking Variance. ให้ active weight เป็น a = w − w𝐵 จะได้ active return
𝑅𝐹 − 𝑅 𝐵 = a T R
ดังนั้น
Var(𝑅𝐹 − 𝑅𝐵 ) = Var(aT R) = aT Σa
จึงได้ objective ในสมการ (13.10)
ข้อสังเกต
Passive investing ไม่ได้หมายความว่าไม่มี optimization แต่เปลี่ยน objective จากการหาพอร์ตที่ให้
ผลตอบแทนคาดหมายสูงเป็นการลดความคลาดเคลื่อนจาก benchmark ภายใต้ข้อจำกัดของการนำไปใช้
จริง
13.7 Tracking Difference และ Tracking Error
ให้ active return รายงวดเป็น
𝑎𝑡 = 𝑅𝐹 ,𝑡 − 𝑅𝐵,𝑡 (13.14)
คำว่า Tracking Difference ใช้ได้ ทั้ง กับ ผลต่างผลตอบแทนของช่วงหนึ่ง และค่า เฉลี่ย หลายงวด ในบทนี้ กำหนด
mean tracking difference เป็นค่าเฉลี่ยของ active return เพื่อให้สอดคล้องกับการคำนวณ Tracking Error
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 432 · หน้าพิมพ์ 390 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 390
บทนิยาม 13.3
Mean Tracking Difference คือ
1 𝑇
𝑇 𝐷 = 𝑎̄ = ∑𝑎 (13.15)
𝑇 𝑡=1 𝑡
และ Tracking Error แบบตัวอย่างคือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ active return
√
√ 𝑇
1
𝑇𝐸 = √ ∑(𝑎 − 𝑎)̄ 2 (13.16)
𝑇 − 1 𝑡=1 𝑡
⎷
Tracking Difference วัด ทิศทางและระดับของความคลาดเคลื่อนโดยเฉลี่ย ส่วน Tracking Error วัด ความ
ผันผวนของความคลาดเคลื่อน กองทุนอาจมี TD ติดลบจากค่าใช้จ่ายแต่ TE ต่ำมากได้ หรือมี TD ใกล้ศูนย์แต่ TE
สูงจากความคลาดเคลื่อนบวกและลบที่หักล้างกัน
√
ถ้ามี 𝑚 งวดต่อปี การ annualize แบบมาตรฐานเขียนได้เป็น 𝑇 𝐸ann ≈ 𝑚 𝑇 𝐸 แต่ความสัมพันธ์นี้อาศัย
เงื่อนไขเกี่ยวกับ การพึ่งพากัน ตามเวลา หาก active returns มี autocorrelation สูง ควรประมาณ annualized
risk จากข้อมูลให้สอดคล้องกับโครงสร้างเวลา
สำหรับกองทุน active นิยาม Information Ratio บนหน่วยเวลาเดียวกันเป็น
𝑎̄
𝐼𝑅 = (13.17)
𝑇𝐸
เมื่อ 𝑇 𝐸 = 0 ค่า IR ไม่ถูกนิยาม และสำหรับกองทุน passive เป้าหมายหลักมักเป็น TD/TE ต่ำและต้นทุนเหมาะ
สม มากกว่าการเพิ่ม IR
Tracking Diagnostics
อย่ารายงานเพียงค่าเดียว ควรตรวจอย่างน้อย
𝑇 𝐷, 𝑇 𝐸, 𝐼𝑅, Rolling TE, Costs, Holdings Deviation
และตรวจว่าความคลาดเคลื่อนเพิ่มขึ้นในช่วง rebalance, corporate action, market stress หรือช่วงที่
underlying market ปิดทำการหรือไม่
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 433 · หน้าพิมพ์ 391 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 391
13.8 ETF: Creation/Redemption และ Arbitrage Band
ETF เชื่อมตลาดรองกับตะกร้าสินทรัพย์ผ่าน AP หรือ Participating Dealer ตามโครงสร้างผลิตภัณฑ์ เมื่อส่วนต่าง
ระหว่างราคาหน่วยกับมูลค่าตะกร้ามากพอชดเชยต้นทุนและความเสี่ยงรวม แรง arbitrage มีแนวโน้มดึงราคาและ
มูลค่าตะกร้าเข้าหากัน แต่ไม่รับประกันว่าส่วนต่างจะเป็นศูนย์ตลอดเวลา
ให้ 𝑞𝑡 = (𝑃𝑡 − 𝑛𝑡 )/𝑛𝑡 เป็น premium/discount แบบสัดส่วน และให้ 𝜅𝑡 เป็นต้นทุน arbitrage รวม
ในหน่วยสัดส่วน ซึ่งรวม spread, creation/redemption fee, funding, hedge cost, tax, FX และ execution
risk หลักคิดแบบย่อคือ
|𝑞𝑡 | > 𝜅𝑡 (13.18)
จึงเริ่มมีแรงจูงใจเชิงเศรษฐศาสตร์ให้ทำ arbitrage หากธุรกรรมสามารถดำเนินการได้จริง ดังนั้นราคาสามารถอยู่
ภายใน no-arbitrage band โดยไม่ขัดกับประสิทธิภาพตลาด
ประเด็นที่ต้องระวัง
เมื่อ underlying market ปิดทำการ แต่ ETF ยังซื้อขายอยู่ official NAV หรือราคาตะกร้าบางส่วนอาจ
stale ในกรณีนี้ราคาของ ETF อาจทำหน้าที่ price discovery มากกว่าการเป็น “ราคาผิด” การวิเคราะห์
premium/discount จึงต้องตรวจ timestamp, FX และเวลาทำการของทุกตลาดที่เกี่ยวข้อง
13.8.1 สภาพคล่องของ ETF มีหลายชั้น
สภาพคล่องที่ผู้ลงทุนเห็นใน order book เป็นเพียงชั้นแรก ความสามารถในการซื้อขายจริงยังขึ้นกับสภาพคล่อง
ของ underlying basket ความสามารถของ market maker/AP ความต่างเวลาซื้อขาย ค่าเงิน ภาษี และ market
impact
ข้อสังเกต
Liquidity Look-Through
การประเมิน ETF ควรถาม
Screen Liquidity → AP/MM Capacity → Underlying Liquidity
ETF ที่ volume หน่วยไม่ สูง อาจยัง ซื้อ ขายได้ ดี ถ้า ตะกร้า สินทรัพย์ มี สภาพคล่องและกลไกสร้างหน่วย
ทำงานได้ ในทางกลับกัน volume สูงไม่ทำให้ความเสี่ยงของ underlying ที่ illiquid หายไป และในภาวะ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 434 · หน้าพิมพ์ 392 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 392
stress ความสามารถของ AP/MM อาจลดลงพร้อมกับ spread ของ underlying ที่กว้างขึ้น จึงควร stress
ทั้งสองชั้นพร้อมกัน
13.9 Leveraged และ Inverse ETF: Path Dependence
ถ้า ETF ตั้งเป้าผลตอบแทนรายวันเป็น 𝐿 เท่าของ benchmark
𝑇
𝐸𝑇 𝐹
1 + 𝑅1∶𝑇 = ∏(1 + 𝐿𝑅𝐵,𝑡 ) (13.19)
𝑡=1
ซึ่งโดยทั่วไปไม่เท่ากับ
𝑇
1 + 𝐿 [∏(1 + 𝑅𝐵,𝑡 ) − 1] (13.20)
𝑡=1
สมการนี้เป็นแบบจำลองเชิงอุดมคติที่สมมติว่ากองทุนทำ daily target ได้ตาม 𝐿 และยังไม่หัก fee, financing,
rebalance slippage หรือข้อจำกัดจากเหตุการณ์รุนแรง ความแตกต่างจาก “𝐿 เท่าของผลตอบแทนสะสม” เกิด
จากการ reset น้ำหนักทุกวันและการทบต้นตามเส้นทางราคา
สำหรับ ผลตอบแทนรายวัน ที่ มี ขนาดเล็ก log(1 + 𝐿𝑅𝑡 ) ≈ 𝐿𝑅𝑡 − 12 𝐿2 𝑅𝑡2 จึง เห็น ว่า ความผันผวน
สามารถสร้าง drag ผ่านพจน์กำลังสอง แต่ผลลัพธ์จริงยังขึ้นกับแนวโน้มของตลาด ไม่ควรสรุปว่า leveraged ETF
จะขาดทุนจาก volatility ทุกกรณี
ตัวอย่าง 13.4. ดัชนีเพิ่ม 10% แล้วลด 9.0909% จึงกลับใกล้จุดเริ่มต้น แต่ผลิตภัณฑ์ 2× ที่ให้ 20% และ
−18.1818% จะมีผลตอบแทนสะสม
(1.20)(0.818182) − 1 ≈ −1.82%
ผลนี้เกิดจาก daily reset และ geometric compounding
13.10 ต้นทุน: จาก Gross Return สู่ Investor Return
ผลตอบแทนที่ผู้ลงทุนได้รับจริงไม่เท่ากับผลตอบแทนก่อนต้นทุน ให้ 𝑅𝑔 เป็น gross return และให้ต้นทุนรวมต่อ
ช่วงเวลาเป็น 𝑐 แบบสัดส่วน ความสัมพันธ์อันดับหนึ่งคือ
𝑅net ≈ 𝑅𝑔 − 𝑐 (13.21)
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 435 · หน้าพิมพ์ 393 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 393
แต่การคำนวณแบบทบต้นควรใช้ผลตอบแทนสุทธิที่เกิดจริงในแต่ละงวด หากใช้แบบจำลองรายปีอย่างง่ายที่ gross
return คงที่ 𝑟𝑔 และ expense ratio 𝑓 ถูกหักแบบสัดส่วน จะได้
𝑇
𝑊𝑇 = 𝑊0 [(1 + 𝑟𝑔 )(1 − 𝑓)] ≈ 𝑊0 (1 + 𝑟𝑔 − 𝑓)𝑇 (13.22)
โดยพจน์หลังเป็น first-order approximation และไม่ควรใช้แทนกลไกการหักค่าธรรมเนียมจริงเมื่อจำเป็นต้องการ
ความแม่นยำสูง
ตัวอย่าง 13.5. ลงทุน 1,000,000 บาท เป็นเวลา 20 ปี ถ้าผลตอบแทนก่อนค่าธรรมเนียมเท่ากับ 8% ต่อปี
กรณีค่าธรรมเนียม 0.5%
(0.5)
𝑊20 = 1,000,000(1.075)20
กรณีค่าธรรมเนียม 1.5%
(1.5)
𝑊20 = 1,000,000(1.065)20
ถ้าใช้ approximation 𝑟net ≈ 𝑟𝑔 − 𝑓 จะได้ประมาณ 4.25 ล้านบาท เทียบกับ 3.52 ล้านบาท หรือแตกต่าง
ราว 0.72 ล้านบาท แม้ค่าธรรมเนียมต่างกันเพียงหนึ่งจุดร้อยละต่อปี ตัวอย่างนี้แสดงผลของ compounding ไม่ได้
หมายความว่าผลตอบแทน 8% จะคงที่จริงทุกปี
บทนิยาม 13.4
ต้นทุนควรแยกอย่างน้อยสองชั้น
Fund-level cost ∶ management/operating fee, trading, tax, cash drag,
Investor-level cost ∶ load, brokerage, spread, tax, FX และ platform fee
Tracking friction เป็นผลรวมปลายทางของต้นทุนและข้อจำกัดหลายชนิด ไม่ควรถูกบวกซ้ำกับค่าใช้จ่าย
ที่สร้าง tracking difference อยู่แล้ว
ประเด็นที่ต้องระวัง
หาก total return ที่คำนวณจาก NAV เป็นผลตอบแทนหลังค่าใช้จ่ายกองทุนแล้ว การนำ expense ratio
มาหักซ้ำจะทำให้ net return ต่ำกว่าความจริง การปรับต้นทุนต้องระบุให้ชัดว่ารายการใดอยู่ inside NAV
และรายการใดผู้ลงทุนจ่าย outside NAV
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 436 · หน้าพิมพ์ 394 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 394
13.11 Active, Passive และ Smart Beta
ให้ 𝛼𝑔 เป็น gross alpha และ 𝑐 เป็นต้นทุนส่วนเพิ่มเหนือทางเลือก passive
𝛼net ≈ 𝛼𝑔 − 𝑐 (13.23)
สมการนี้ทำให้เห็นว่า active management ไม่จำเป็นต้อง “ไม่มีทักษะ” จึงแพ้ benchmark ผู้จัดการอาจมี
gross skill แต่ไม่มากพอชดเชยค่าธรรมเนียม turnover และ market impact ขณะเดียวกัน passive ไม่ได้หมาย
ถึง “ไม่มีการตัดสินใจ” เพราะ index construction, rebalance rule, tax treatment และ implementation
ล้วนเป็นแหล่งผลลัพธ์ที่ต่างกันได้
ตารางที่ 13.3: เปรียบเทียบ Market-Cap Index, Smart Beta และ Active Fund
มิติ Market-Cap Index Smart Beta Active
กฎการลงทุน benchmark weights systematic alternative discretion/model
weights
เป้าหมาย ติดตามตลาด รับ factor premium หรือ สร้าง ผล ตอบแทน เหนือ
ปรับโครงสร้างความเสี่ยง benchmark
turnover ต่ำถึงปานกลาง ขึ้น กับ factor และ rebal- แตกต่างตามกลยุทธ์
ance
ความเสี่ยงหลัก concentration/ reconsti- factor cycle/ crowding/ skill/style drift/cost
tution model
การประเมิน TD/TE/cost factor exposure + TD/TE alpha/ IR/ Active Share/
OOS
13.11.1 Smart Beta ในฐานะสะพานระหว่าง Passive และ Active
Smart Beta ใช้กฎที่กำหนดล่วงหน้าเพื่อเอียงน้ำหนักไปยัง factor เช่น value, size, quality, momentum หรือ
low volatility จึงมีความเป็น systematic แต่ไม่ได้เป็น market portfolio แบบถ่วงมูลค่าตลาด
เขียนน้ำหนักเชิงนามธรรมได้เป็น
𝑔(𝑥𝑖 )
𝑤𝑖 = 𝑛 (13.24)
∑𝑗=1 𝑔(𝑥𝑗 )
เมื่อ 𝑥𝑖 เป็น factor characteristic และ 𝑔(⋅) เป็นกฎแปลง score เป็นน้ำหนัก สำหรับ long-only portfolio
ต้องกำหนดให้ 𝑔(𝑥𝑖 ) ≥ 0 หรือใช้ transformation ที่ทำให้น้ำหนักไม่ติดลบ หากอนุญาต short position ต้อง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 437 · หน้าพิมพ์ 395 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 395
เปลี่ยน normalization และข้อจำกัดให้สอดคล้องกับ gross/net exposure ที่ต้องการ
ประเด็นที่ต้องระวัง
Factor premium ในอดีต ไม่ใช่ ผลตอบแทนรับ ประกัน Smart Beta มี model risk, crowding risk,
turnover, valuation risk และช่วงเวลาที่ factor underperform ได้ยาวนาน
13.12 Active Share และ Style Drift
ให้ 𝑤𝑃 ,𝑖 และ 𝑤𝐵,𝑖 เป็นน้ำหนักของหลักทรัพย์ 𝑖 ในพอร์ตและ benchmark นิยาม Active Share เป็น
1 𝑛
𝐴𝑆 = ∑ |𝑤𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 | (13.25)
2 𝑖=1
ขอบเขตของ Active Share. เพราะ w𝑃 และ w𝐵 เป็น น้ำ หนัก long-only บน union universe เดียวกัน และ
แต่ละเวกเตอร์รวมเป็นหนึ่ง
∑ |𝑤𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 | ≤ 2
𝑖
จึงได้
0 ≤ 𝐴𝑆 ≤ 1
ถ้าพอร์ตเหมือน benchmark ทุกตัวจะได้ 𝐴𝑆 = 0 ส่วนพอร์ตที่ holdings ไม่ทับซ้อนกับ benchmark เลยใน
กรอบ long-only จะได้ 𝐴𝑆 = 1
Active Share วัดความแตกต่างของ holdings ส่วน Tracking Error วัดความแตกต่างของ return path ทั้ง
สองจึงไม่ทดแทนกัน และ Active Share สูงไม่ได้พิสูจน์ skill เพราะพอร์ตอาจแตกต่างจาก benchmark มากแต่
เลือก exposure ที่ให้ผลตอบแทนต่ำกว่าได้
Style Drift Check
ควรติดตามอย่างน้อย
𝐴𝑆𝑡 , 𝛽𝑡 , Factor Exposures𝑡 , Sector Weights𝑡 , 𝑇 𝐸𝑡
การที่กองทุนยังใช้ชื่อกลยุทธ์เดิมไม่ได้แปลว่า exposure ทางเศรษฐศาสตร์ยังเหมือนเดิม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 438 · หน้าพิมพ์ 396 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 396
13.13 หลายกองทุนไม่ได้แปลว่ากระจายความเสี่ยง
ให้ w𝑖 และ w𝑗 เป็นเวกเตอร์ holdings ของกองทุนสองกอง นิยาม cosine similarity เป็น
cos =
wT𝑖 w𝑗
𝑆𝑖𝑗 (13.26)
‖w𝑖 ‖2 ‖w𝑗 ‖2
และ weighted Jaccard similarity เป็น
∑𝑘 min(𝑤𝑖𝑘 , 𝑤𝑗𝑘 )
𝐽
𝑆𝑖𝑗 = (13.27)
∑𝑘 max(𝑤𝑖𝑘 , 𝑤𝑗𝑘 )
สำหรับน้ำหนัก long-only ที่ไม่ติดลบ ค่าที่สูงบ่งชี้ holdings overlap สูง โดย cosine similarity อยู่ในช่วง
[0, 1] และ weighted Jaccard อยู่ในช่วง [0, 1] ภายใต้ convention นี้ หากพอร์ตมี short positions ต้องใช้
มาตรวัดที่รองรับ signed weights หรือแยก long/short books ก่อนตีความ
อย่างไรก็ ดี holdings overlap เป็น เพียงชั้น แรก การวิเคราะห์ ที่ สมบูรณ์ ควรดู factor exposure ร่วมด้วย
เพราะกองทุนที่ถือหุ้นคนละตัวอาจยังรับปัจจัยตลาด อุตสาหกรรม ประเทศ สกุลเงิน หรือ style เดียวกัน
13.13.1 Effective Number of Funds
ถ้าให้น้ำหนักเงินลงทุนในกองทุน 𝑚 กองเป็น 𝑢1 , … , 𝑢𝑚 นิยามจำนวนกองทุนเชิงประสิทธิผลแบบ Herfindahl
เป็น
1
𝑁eff = 𝑚 (13.28)
∑𝑗=1 𝑢2𝑗
อย่างไรก็ตาม 𝑁eff วัด เพียงการกระจายน้ำ หนัก ระหว่างชื่อ กองทุน ไม่ ได้ ตรวจ holdings overlap หรือ
correlation จึง อาจให้ ภาพ diversification สูง เกิน จริง ควรใช้ ร่วมกับ look-through holdings, similarity
matrix, factor exposure และ risk contribution
13.14 Fund Due Diligence: จากผลตอบแทนสู่การตัดสินใจ
การคัด เลือกกองทุน ที่ ดี ไม่ ควรเริ่ม จาก ranking ผลตอบแทนย้อนหลัง เพียงอย่างเดียว แต่ ควรเริ่ม จากคำถามว่า
benchmark และ mandate เหมาะสมหรือไม่ แล้วจึงตรวจผลตอบแทน ความเสี่ยง ต้นทุน exposures และความ
เสถียร
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 439 · หน้าพิมพ์ 397 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 397
Fund Due-Diligence Pipeline
1. Mandate: ตรวจวัตถุประสงค์ universe benchmark และข้อจำกัด
2. Return: ใช้ total return และ net return ใน convention เดียวกัน
3. Risk: ตรวจ volatility, downside risk, drawdown และ stress periods
4. Benchmark: ตรวจ alpha, beta, TD, TE และ IR ตามประเภทกองทุน
5. Holdings: ตรวจ concentration, Active Share, overlap และ factor exposure
6. Cost: ตรวจ fee, turnover, spread, market impact ภาษี และความต่างระหว่าง share
classes
7. Stability: ตรวจ rolling windows, regime dependence และ style drift
8. Implementation: ตรวจ liquidity, dealing terms, AUM และ capacity
9. Governance: ตรวจ process, key-person risk ความสม่ำเสมอของ mandate และการเปลี่ยน
benchmark/methodology
13.14.1 Capacity
เมื่อ AUM เพิ่มขึ้น กลยุทธ์ที่ต้องซื้อขายหลักทรัพย์สภาพคล่องต่ำอาจมี market impact สูงขึ้น เขียน net alpha
เป็นฟังก์ชันของ AUM ได้เป็น
𝛼net (𝐴) = 𝛼𝑔 (𝐴) − 𝑐(𝐴) (13.29)
ในช่วงที่ strategy เริ่มชนข้อจำกัดด้านสภาพคล่องมักพบว่า marginal implementation cost เพิ่มตาม AUM จึง
มี 𝑐′ (𝐴) > 0 โดยประมาณ แต่ความสัมพันธ์ไม่จำเป็นต้องเป็นเส้นตรงหรือเพิ่มขึ้นตลอดทุกช่วง เพราะอาจมี
economy of scale ในต้นทุนบางส่วน
ข้อสังเกต
Capacity ไม่ใช่ AUM สูงสุดเชิงบัญชี
Capacity ที่มีความหมายทางการลงทุนคือระดับสินทรัพย์ภายใต้การบริหารที่กลยุทธ์ยังสร้างผลตอบแทน
สุทธิที่คุ้มกับความเสี่ยงหลังต้นทุนและ market impact ไม่ใช่เพียงจำนวนเงินสูงสุดที่กองทุนสามารถรับได้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 440 · หน้าพิมพ์ 398 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 398
13.15 DCA, Share Cost Averaging และ Lump Sum
13.15.1 Dollar Cost Averaging
สมมติลงทุนเงินจำนวนคงที่ 𝐶 ที่ราคา 𝑃𝑡 > 0 ในแต่ละงวด โดยละค่าธรรมเนียมและสมมติว่าสามารถซื้อเศษ
หน่วยได้ จำนวนหน่วยที่ซื้อคือ
𝐶
𝑞𝑡 =
𝑃𝑡
จำนวนหน่วยรวมหลัง 𝑇 งวดคือ
𝑇
1
𝑄𝑇 = 𝐶 ∑
𝑃
𝑡=1 𝑡
ต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วยจึงเป็น
̄ = 𝑇𝐶 𝑇
𝑃DCA = 𝑇 (13.30)
𝑄𝑇 ∑ 1/𝑃𝑡 𝑡=1
DCA และ Harmonic Mean. จาก 𝑞𝑡 = 𝐶/𝑃𝑡 จะได้
1
𝑄𝑇 = ∑ 𝑞𝑡 = 𝐶 ∑
𝑡 𝑡
𝑃𝑡
เงินลงทุนรวมเท่ากับ 𝑇 𝐶 ดังนั้น
̄ = 𝑇𝐶 𝑇
𝑃DCA =
𝐶 ∑𝑡 1/𝑃𝑡 ∑𝑡 1/𝑃𝑡
ซึ่งคือ harmonic mean ของราคาในกรณีลงทุนเงินเท่ากันทุกงวด
ประเด็นที่ต้องระวัง
ข้อเท็จจริงที่ต้นทุนเฉลี่ยเป็น harmonic mean ไม่ได้พิสูจน์ว่า DCA จะสร้าง terminal wealth สูงกว่า
Lump Sum เสมอ แม้ harmonic mean ไม่ เกิน arithmetic mean สำหรับ ชุด ราคาบวกเดียวกัน แต่
Lump Sum ซื้อที่ ราคา ณ เวลาเริ่มต้น ไม่ได้ซื้อด้วย arithmetic mean ของชุดเดียวกัน การเปรียบเทียบ
ที่ ถูก ต้องจึง ต้องระบุ ว่า เงิน ทั้งหมดพร้อมตั้งแต่ ต้น หรือ เกิด ขึ้น ตามกระแสรายได้ รวมทั้ง ผลตอบแทนของ
เงินสดระหว่างรอ ต้นทุน และความเสี่ยงของเส้นทางราคา
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 441 · หน้าพิมพ์ 399 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 399
13.15.2 Share Cost Averaging
ถ้าซื้อจำนวนหน่วยคงที่ 𝑞 ทุกงวด โดยละค่าธรรมเนียม เงินที่ใช้ในงวด 𝑡 คือ
𝐶𝑡 = 𝑞𝑃𝑡
ต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วยเป็น arithmetic mean
𝑇
̄ = 1 ∑ 𝑃𝑡
𝑃SCA (13.31)
𝑇 𝑡=1
ดังนั้น DCA และ Share Cost Averaging ควบคุมคนละตัวแปร DCA ควบคุม เงินลงทุนต่อรอบ ส่วน Share
Cost Averaging ควบคุม จำนวนหน่วยต่อรอบ
13.16 Market Timing และต้นทุนของการรอ
Market Timing ต้องการให้สัดส่วนลงทุนเปลี่ยนตามสัญญาณ หาก 𝑠𝑡 ∈ [0, 1] เป็นสัดส่วนที่ลงทุนในสินทรัพย์
เสี่ยง โดย 𝑠𝑡 ต้องถูกกำหนดจากข้อมูลที่ทราบ ก่อน ผลตอบแทน 𝑅𝑟,𝑡 เกิดขึ้น เพื่อป้องกัน look-ahead bias
𝑅𝑝,𝑡 = 𝑠𝑡 𝑅𝑟,𝑡 + (1 − 𝑠𝑡 )𝑅𝑓,𝑡 − 𝑐𝑡 (13.32)
ความสำเร็จ จึง ขึ้น กับ ทั้ง คุณภาพสัญญาณ decision clock, execution latency และต้นทุน ไม่ใช่ เพียงการ
ทำนายทิศทางถูก บ่อยครั้ง อัตราความแม่นยำของสัญญาณอาจสูง แต่ ยัง ให้ ผลตอบแทนต่ำ ได้ หากพลาดช่วงผล
ตอบแทนขนาดใหญ่หรือเปลี่ยนสถานะบ่อยจนต้นทุนสูง
ข้อสังเกต
การอยู่ ในเงินสดมี opportunity cost เมื่อ สินทรัพย์ เสี่ยงให้ ผลตอบแทนบวก ดัง นั้น การเปรียบเทียบ
timing strategy ต้องรวมผลตอบแทนของเงินสดและต้นทุนการสลับสถานะ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 442 · หน้าพิมพ์ 400 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 400
13.17 Risk Map ของกองทุนและ ETF
ตารางที่ 13.4: แผนที่ความเสี่ยงของกองทุนและ ETF กับตัวชี้วัดที่ควรตรวจ
ความเสี่ยง กลไก/ตัวอย่าง ตัวชี้วัดหรือการตรวจ
Market/Factor beta, duration, FX, value, momentum exposure, stress, factor attribution
Tracking/Benchmark sampling, rebalance timing, wrong benchmark TD, TE, rolling TE, benchmark review
Premium/Discount ETF price ต่างจากมูลค่าตะกร้า 𝑞𝑡 , spread, timestamp, underlying-open status
Liquidity redemption pressure, spread, underlying depth spread, ADV, days-to-liquidate, stress liquidation
Concentration issuer, sector, theme, country top weights, HHI, effective positions, risk contribution
Counterparty derivatives/synthetic replication counterparty limits, collateral, legal terms
Operational/Data NAV error, stale price, corporate action reconciliation, valuation controls, incidents
Governance/Style style drift, key person, methodology change mandate review, factor drift, turnover, process
Path Dependence leveraged/inverse ETF, daily reset scenario paths, realized leverage, rebalance drag
Cost/Tax fee, turnover, impact, investor tax net return, TD, implementation shortfall
13.18 Fund Dashboard และ Investment Labs
Fund Dashboard
Dashboard ขั้นต่ำควรแสดง
Net Return / Volatility / MDD
Alpha / Beta / TD / TE / IR
Active Share / Concentration / Factor Exposure
Fee / Turnover / Spread / AUM / Liquidity
Rolling Stability / Style Drift
ตัวเลขทุก ชุด ควรระบุ ช่วงเวลา ความถี่ ข้อมูล benchmark, currency และ return convention โดย
alpha/beta ต้องระบุ asset-pricing model ส่วน TD/TE ต้องระบุ benchmark methodology และ
การ annualize ให้ชัดเจน
13.18.1 Investment Lab 1: NAV และ Total Return
สร้างตารางสินทรัพย์ หนี้ สิน จำนวนหน่วย เงินปันผล และกระแสเงินสด แล้ว คำนวณ NAV ต่อ หน่วยและ total
return พร้อมตรวจ reconciliation
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 443 · หน้าพิมพ์ 401 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 401
13.18.2 Investment Lab 2: Index Replication
เลือก benchmark หนึ่งชุด สร้าง full replication และ sampling portfolio แล้วเปรียบเทียบ TD, TE, turnover
และ transaction cost
13.18.3 Investment Lab 3: ETF Premium/Discount
ใช้ข้อมูลราคา ETF และ NAV/iNAV หรือมูลค่าตะกร้าที่มี timestamp สอดคล้องกัน คำนวณ premium/discount
และตรวจความสัมพันธ์กับ spread, volatility, FX และสถานะเปิด/ปิดของ underlying market
13.18.4 Investment Lab 4: Fund Similarity
สร้าง holdings matrix ของหลายกองทุน คำนวณ cosine similarity และ weighted Jaccard แล้วทำ clustering
เพื่อค้นหากลุ่มกองทุนที่ซ้ำซ้อนกัน
13.18.5 Investment Lab 5: DCA vs Lump Sum
จำลองหลาย price paths เปรียบเทียบ terminal wealth ของ DCA และ Lump Sum โดยแยกกรณี “มี เงิน
ทั้งหมดตั้งแต่ต้น” ออกจาก “เงินเกิดขึ้นตามรายได้แต่ละเดือน”
13.19 ข้อจำกัดและหลักการตีความ
ประเด็นที่ต้องระวัง
1. ผลตอบแทนย้อนหลังไม่ใช่การรับประกันผลตอบแทนในอนาคต
2. กองทุนที่มี Sharpe หรือ alpha สูงในช่วงสั้นอาจเกิดจาก sampling variation
3. Benchmark ที่ ไม่ เหมาะ สม ทำให้ alpha และ Information Ratio ไม่มี ความ หมาย เชิง
เศรษฐศาสตร์
4. ค่าใช้จ่ายที่ต่ำไม่ทำให้ผลิตภัณฑ์เหมาะสมโดยอัตโนมัติ หาก exposure ไม่ตรงเป้าหมาย
5. ETF ที่ซื้อขายง่ายไม่ได้ทำให้ underlying risk หายไป
6. การถือหลายกองทุนไม่เท่ากับ diversification หาก holdings และ factor exposures ซ้ำกัน
7. Smart Beta เป็น rules-based active exposure ต่อ factor ไม่ใช่ ผลตอบแทนส่วนเกิน ที่ รับ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 444 · หน้าพิมพ์ 402 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 402
ประกัน
8. DCA เป็นกฎจัดสรรกระแสเงิน ไม่ใช่ทฤษฎีที่รับประกันว่าชนะ Lump Sum
9. ETF เป็น trading wrapper ไม่ใช่คำพ้องของ Index Fund และ ETF แบบ active ต้องประเมิน
ตาม mandate ของตนเอง
10. การประเมิน ต้นทุน ต้องระวัง double counting ระหว่างค่า ใช้ จ่ายที่ สะท้อนอยู่ ใน NAV แล้ว กับ
ต้นทุนที่ผู้ลงทุนจ่ายเพิ่มเติม
13.20 บทสรุปท้ายบท
บทนี้ พัฒนากรอบการวิเคราะห์ กองทุน จาก “ชื่อ ผลิตภัณฑ์” ไปสู่ “โครงสร้างทางเศรษฐศาสตร์” โดยเริ่ม จาก
สินทรัพย์ และ หนี้ สิน ภายใน กองทุน เชื่อม ไป ยัง NAV และ หน่วย ลงทุน ก่อน พิจารณา กลไก ซื้อ ขาย ต้นทุน
benchmark และความเสี่ยง
Index Fund ทำให้ benchmark ถูก นำมาใช้ เป็น กฎพอร์ต ที่ ลงทุน ได้ จริง ส่วน ETF เป็น โครงสร้างหน่วยที่
ซื้อ ขายในตลาดรองซึ่ง อาจเป็น ทั้ง passive และ active สำหรับ กองทุน ที่ ติดตามดัชนี คุณภาพการทำซ้ำ ต้อง
ประเมิน ด้วย Tracking Difference, Tracking Error, cost และ implementation constraints ไม่ใช่ ดู เพียง
ชื่อ ดัชนี Passive investing ลดการพึ่งพา discretionary security selection แต่ ยัง มี index construction,
concentration, reconstitution, liquidity และ tracking risk
Active management ต้องสร้างผลตอบแทนส่วนเกินหลังต้นทุนและควรถูกประเมินหลายช่วงตลาด Smart
Beta อยู่ ระหว่าง market-cap indexing กับ active discretion โดยใช้ กฎเพื่อ รับ factor exposure จึง ยัง มี
factor cycle, model risk, crowding และ turnover
การถือ หลายกองทุน จะกระจายความเสี่ยงได้ จริง ต่อ เมื่อ holdings และ factor exposures ไม่ ซ้ำ กัน มาก
Active Share, cosine similarity, weighted Jaccard และ factor decomposition จึง ช่วยให้การวิเคราะห์
look-through มีความหมายมากขึ้น
สุดท้าย DCA, Share Cost Averaging และ Market Timing เป็นกฎที่ควบคุมตัวแปรต่างกัน DCA ที่ลงทุนเงิน
เท่ากันทำให้ต้นทุนเฉลี่ยเป็น harmonic mean ของราคา แต่ไม่ได้รับประกัน terminal wealth ที่สูงกว่า Lump
Sum การเลือกวิธีลงทุนต้องเชื่อมกับกระแสเงินสด ความเสี่ยง เป้าหมาย และวินัยของผู้ลงทุน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 445 · หน้าพิมพ์ 403 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 403
คำศัพท์สำคัญ
NAV มูลค่าทรัพย์สินสุทธิหลังหักหนี้สิน
NAV per Unit NAV หารด้วยจำนวนหน่วยลงทุน
Index Fund กองทุนที่มุ่งสร้างผลตอบแทนใกล้ benchmark ตามกฎที่กำหนด
ETF กองทุนที่หน่วยซื้อขายในตลาดรองและมีกระบวนการ creation/redemption ในตลาดแรกตามโครงสร้าง
ผลิตภัณฑ์
Authorized Participant / Participating Dealer ผู้ เข้า ร่วม ที่ ทำ creation/ redemption กับ ETF ตาม
เงื่อนไขของผลิตภัณฑ์
Market Maker ผู้เสนอราคารับซื้อและเสนอขายในตลาดรองเพื่อสนับสนุนสภาพคล่อง
Tracking Difference ผลต่างเฉลี่ยระหว่างผลตอบแทนกองทุนกับ benchmark
Tracking Error ความผันผวนของ active return
Active Share ระดับความแตกต่างของ holdings ระหว่างพอร์ตกับ benchmark
Smart Beta การให้น้ำหนักเชิงระบบเพื่อรับ factor exposure หรือปรับโครงสร้างความเสี่ยง
Premium/Discount ส่วนต่างระหว่างราคาตลาดของหน่วยกับ NAV ต่อหน่วย
Capacity ขนาดสินทรัพย์ ที่ กลยุทธ์ ยัง ดำเนิน การได้ โดยผลตอบแทนสุทธิ ไม่ ถูก ต้นทุน และ market impact
ทำลาย
DCA การลงทุนด้วยจำนวนเงินคงที่เป็นระยะ
Holdings Similarity การวัดระดับความซ้ำซ้อนของสินทรัพย์ที่กองทุนถือ
13.21 แบบฝึกหัดท้ายบท
1. กองทุน มี สินทรัพย์ 820 ล้านบาท หนี้ สิน 25 ล้านบาท และหน่วยลงทุน 50 ล้านหน่วย จงหา NAV และ
NAV ต่อหน่วย
2. NAV ต่อ หน่วยต้น ปี เท่ากับ 12.40 บาท ปลายปี 13.10 บาท และจ่ายเงิน 0.25 บาทต่อ หน่วย จงหาผล
ตอบแทนรวม
3. ETF มี NAV ต่อหน่วย 8.75 บาท และราคาตลาด 8.92 บาท จงคำนวณ premium/discount
4. อธิบายว่าทำไมราคาตลาดของกองทุนปิดจึงสามารถต่างจาก NAV ได้
5. เปรียบเทียบแหล่ง สภาพคล่องของกองทุน เปิด กับ ETF และอธิบายความแตกต่างระหว่างบทบาทของ
Market Maker กับ AP หรือ Participating Dealer
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 446 · หน้าพิมพ์ 404 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 404
6. หุ้นสี่ตัวมีน้ำหนักตามมูลค่าตลาดและผลตอบแทนตามลำดับ
w = (0.40, 0.30, 0.20, 0.10)T , R = (5%, −1%, 4%, 8%)T
จงหาผลตอบแทนดัชนี
7. ใช้ข้อมูลข้อ 6 คำนวณผลตอบแทน equal-weight index และอธิบายสาเหตุของความแตกต่าง
8. พิสูจน์ว่า tracking variance เท่ากับ (w − w𝐵 )T Σ(w − w𝐵 )
9. ออกแบบข้อจำกัด optimization สำหรับ index fund ที่ห้ามถือหุ้นเกิน 8% ต่อบริษัท
10. อธิบาย trade-off ระหว่าง Full Replication กับ Sampling
11. กองทุนมี active returns รายเดือน (−0.2, 0.1, 0.3, −0.1, 0.4)% จงหา TD และ TE
12. จากข้อ 11 จงคำนวณ Information Ratio โดยใช้หน่วยเวลาเดียวกัน
13. อธิบายความแตกต่างระหว่าง Tracking Difference และ Tracking Error พร้อมยกตัวอย่างที่ TD ต่ำแต่
TE สูง
14. ให้ premium/discount ของ ETF เท่ากับ 0.45% และต้นทุน arbitrage รวมประมาณ 0.30% จง
วิเคราะห์ ว่า มี แรงจูงใจเชิง เศรษฐศาสตร์ ให้ ทำ arbitrage หรือ ไม่ และระบุ ความเสี่ยงที่ ยัง ทำให้ ธุรกรรมไม่
แน่นอน
15. แสดงด้วยตัวอย่างตัวเลขว่า leveraged ETF แบบ daily reset ไม่เท่ากับ leverage ของผลตอบแทนสะสม
16. กองทุน A มี gross alpha 2.2% ต่อปี และต้นทุนส่วนเพิ่ม 1.4% จงประมาณ net alpha
17. เปรียบเทียบความมั่งคั่ง 25 ปี ของกองทุน สองกองที่ gross return เท่า กัน แต่ expense ratio ต่างกัน
0.75% ต่อปี และอธิบายว่าทำไมไม่ควรหัก expense ratio ซ้ำหากใช้ NAV return ที่เป็น net-of-fund-
expense อยู่แล้ว
18. พิสูจน์ว่า 0 ≤ 𝐴𝑆 ≤ 1 สำหรับ long-only portfolio และ benchmark ที่น้ำหนักรวมเป็นหนึ่ง
19. พอร์ตมีน้ำหนัก (0.4, 0.3, 0.2, 0.1) และ benchmark (0.25, 0.25, 0.25, 0.25) จงหา Active
Share
20. อธิบายว่าทำไม Active Share สูงไม่รับประกัน alpha สูง
21. กองทุนสองกองมี holdings vectors (0.5, 0.3, 0.2) และ (0.4, 0.1, 0.5) จงหา cosine similarity
22. ใช้ข้อมูลข้อ 21 คำนวณ weighted Jaccard similarity
23. อธิบายกรณีที่ holdings similarity ต่ำแต่ factor exposure similarity สูง
24. ผู้ลงทุนแบ่งเงินในกองทุนสี่กองด้วยน้ำหนัก (0.50, 0.20, 0.20, 0.10) จงหา effective number of
funds
25. อธิบายว่าทำไม effective number of funds ไม่เพียงพอสำหรับวัด diversification
26. ลงทุน เดือนละ 10,000 บาท ที่ ราคา (10, 8, 12, 9) บาทต่อ หน่วย จงหาจำนวนหน่วยรวมและต้นทุน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 447 · หน้าพิมพ์ 405 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 405
เฉลี่ยต่อหน่วย
27. พิสูจน์ว่าต้นทุนเฉลี่ยของ DCA เมื่อใช้เงินเท่ากันทุกงวดเป็น harmonic mean ของราคา
28. เปรียบเทียบ DCA กับ Share Cost Averaging ในด้านตัวแปรที่ถูกควบคุม และอธิบายว่าทำไมข้อเท็จจริง
harmonic-mean cost ของ DCA ไม่ได้พิสูจน์ว่า DCA ชนะ Lump Sum
29. ออกแบบ Fund Due-Diligence Scorecard ที่มีอย่างน้อย 8 มิติ และอธิบายเหตุผลของน้ำหนักแต่ละมิติ
30. เลือกกองทุนหรือ ETF สมมติหนึ่งผลิตภัณฑ์ แล้วเขียนรายงานหนึ่งหน้าว่าควรตรวจข้อมูลใดบ้างก่อนตัดสิน
ใจลงทุน โดยแยก Structure, Return, Risk, Cost, Liquidity และ Governance
คำถามชวนคิด
1. ถ้ากองทุน passive มี Tracking Error เป็นศูนย์แต่มี Tracking Difference ติดลบมาก กองทุนนั้นถือว่าทำ
หน้าที่ได้ดีหรือไม่ เพราะเหตุใด
2. ETF ที่ มี volume ซื้อ ขายต่ำ จำเป็น ต้องมี สภาพคล่องต่ำ เสมอหรือ ไม่ ควรตรวจ underlying liquidity,
AP/MM capacity และสถานะเปิด/ปิดของตลาดอ้างอิงอย่างไร
3. ถ้า Smart Beta ใช้กฎตายตัว เหตุใดจึงยังถือว่ามี model risk
4. การเลือกกองทุนจากอันดับผลตอบแทนย้อนหลังอาจสร้าง selection bias อย่างไร
5. ในกรณีที่ผู้ลงทุนมีเงินก้อนพร้อมตั้งแต่วันนี้ DCA และ Lump Sum มี opportunity set ต่างกันอย่างไร
6. หากกองทุน หลายกองถือ หุ้น คนละตัว แต่ มี factor exposures ใกล้ เคียงกัน ผู้ ลงทุน ควรนิยามคำว่า
“กระจายความเสี่ยง” อย่างไร
เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 13
[16] K. J. Martijn Cremers and Antti Petajisto. “How Active Is Your Fund Manager? A New Measure
That Predicts Performance”. In: The Review of Financial Studies 22.9 (2009), pp. 3329–3365.
[27] Michael C. Jensen. “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964”. In: The
Journal of Finance 23.2 (1968), pp. 389–416.
[44] Securities and Exchange Commission, Thailand. Exchange Traded Fund: Establishment and
Management Framework. Official SEC Thailand information source used in Chapter 13. 2026.
[45] Securities and Exchange Commission, Thailand. Mutual Fund Management Framework.
Official SEC Thailand information source used in Chapter 13. 2026.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 448 · หน้าพิมพ์ 406 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 13: กองทุนรวม ETF และการลงทุนแบบดัชนี 406
[46] Securities and Exchange Commission, Thailand. Net Asset Value and Unit Value
Requirements for Mutual Funds. Official SEC Thailand information source used in Chapter
13. 2026.
[49] William F. Sharpe. “Mutual Fund Performance”. In: The Journal of Business 39.1 (1966),
pp. 119–138.
[51] William F. Sharpe. “The Arithmetic of Active Management”. In: Financial Analysts Journal
47.1 (1991), pp. 7–9.
[55] The Stock Exchange of Thailand. ETF Overview. Official SET information source used in
Chapter 13. 2026.
[61] Wichai Witayakiattilerd. คณิตศาสตร์ การลงทุน ในตลาดการเงิน: เอกสารประกอบการเรียนรายวิชา
ส.247 ตลาดการเงินและการลงทุนในหลักทรัพย์. ปทุมธานี, 2021.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์