บทที่ 4 การประเมินมูลค่าตราสารทุน
หน้าพิมพ์ 99–136 · PDF 141–178
หน้า PDF 141 · หน้าพิมพ์ 99 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 99
บทที่ 4 การประเมินมูลค่าตราสารทุน
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
เมื่อจบบทนี้ ผู้อ่านควรสามารถ
1. แยก ความ แตก ต่าง ระหว่าง ราคา ตลาด กับ มูลค่า ที่ ประเมิน ได้ และ อธิบาย บทบาท ของ ข้อมูล
สมมติฐาน และแบบจำลองในการประเมินมูลค่า
2. เชื่อมโยงกำไรต่อ หุ้น เงินปันผล อัตราการจ่ายปันผล อัตราการเก็บ กำไรไว้ ROE และอัตราการ
เติบโตอย่างยั่งยืนได้
3. คำนวณและตีความ BVPS, NAV per share, P/E, P/BV, earnings yield และ EV/EBITDA โดย
ไม่ใช้ตัวคูณเชิงกล
4. ประเมิน มูลค่า หุ้น ด้วย Dividend Discount Model ทั้ง แบบ finite horizon, perpetuity,
Gordon growth และ multi-stage growth
5. ประเมินมูลค่าหุ้นด้วย Free Cash Flow to Equity และอธิบายความแตกต่างระหว่าง dividend
policy กับ cash-generating capacity ได้
6. เชื่อม fundamental P/E และ P/BV กับ growth, payout, ROE และ required return ภายใต้
สมมติฐานที่ชัดเจน
7. อธิบาย หลัก การ ของ Residual Income Valuation และ ความ สัมพันธ์ กับ clean-surplus
accounting ได้
8. วิเคราะห์ sensitivity ต่อ 𝑘𝑒 , 𝑔, payout, ROE และ terminal assumptions พร้อมสร้าง
valuation range แทนการรายงานมูลค่าเป็นจุดเดียว
9. จัดทำ valuation model ที่ตรวจสอบย้อนกลับได้ โดยแยกข้อมูล สมมติฐาน การคำนวณ ผลลัพธ์
และข้อจำกัดออกจากกัน
4.1 บทนำ: ราคาตลาดและมูลค่าที่ประเมินได้
บทที่ 2 พัฒนาการวัดผลตอบแทนจากราคาและกระแสเงินสด ส่วนบทที่ 3 พัฒนาการวัดความไม่แน่นอนของผล
ตอบแทน บทนี้เปลี่ยนมุมมองจากการอธิบายสิ่งที่เกิดขึ้นในอดีตไปสู่คำถามเชิงมูลค่าว่า ภายใต้ข้อมูล กระแสเงินสด
ความเสี่ยง และสมมติฐานที่กำหนด ตราสารทุนควรมีมูลค่าเท่าใด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 142 · หน้าพิมพ์ 100 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 100
บทนิยาม 4.1
ราคาตลาด (market price) คือราคาที่เกิดจากการซื้อขาย ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง
มูลค่าที่ประเมินได้ (estimated intrinsic value) คือค่าที่ได้จากแบบจำลองภายใต้ชุดข้อมูล สมมติฐาน
กระแสเงินสด อัตราคิดลด การเติบโต และเงื่อนไขอื่นที่ผู้ประเมินกำหนด
มูลค่าที่ประเมินได้จึงไม่ใช่ค่าคงที่ที่สังเกตได้โดยตรง แต่เป็นผลลัพธ์แบบมีเงื่อนไข
cash-flow assumptions, discount rate, growth,
̂0 = 𝒱(
𝑉 )
terminal assumptions, accounting data
การเปลี่ยนสมมติฐานเพียงบางตัว สามารถทำให้ 𝑉̂0 เปลี่ยนมาก โดยเฉพาะกิจการที่ มูลค่า ส่วนใหญ่ เกิด จาก
กระแสเงินสดระยะไกล
ในเชิงเศรษฐศาสตร์ การประเมินมูลค่าเป็นการเชื่อม ผลประโยชน์ในอนาคต กับ ราคาที่ควรยอมจ่ายในวันนี้
ภายใต้ผลตอบแทนที่ผู้ลงทุนต้องการรับเพื่อชดเชยความเสี่ยง กล่าวอีกอย่างหนึ่ง valuation เป็นปัญหากลับด้าน
ของ return: เมื่อกำหนดราคา เราคำนวณผลตอบแทนที่คาดหมายได้ แต่เมื่อกำหนดกระแสเงินสดและ required
return เราสามารถหามูลค่าที่สอดคล้องกับสมมติฐานเหล่านั้นได้
คำถาม 5 ข้อก่อนเริ่ม Valuation
ก่อนเปิดแบบจำลองควรตอบให้ได้ว่า (1) กำลังประเมิน equity value หรือ enterprise value (2) กระแส
เงินสดใดเป็นของผู้ถือหุ้น (3) สมมติฐานใดเป็นตัวขับเคลื่อนมูลค่าหลัก (4) discount rate สอดคล้องกับ
กระแสเงินสดหรือ ไม่ และ (5) ผลลัพธ์ จะใช้ เพื่อ screening, target range, portfolio decision หรือ
transaction decision เพราะวัตถุประสงค์ ต่างกัน ต้องการระดับ ความละเอียดและ margin of safety
ต่างกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 143 · หน้าพิมพ์ 101 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 101
ข้อมูล ณ Valuation Date
งบการเงิน ราคา จำนวนหุ้น ปันผล และข้อมูล อุตสาหกรรม
สมมติฐาน ความเสี่ยง/อัตราคิด ลด
growth, margin, 𝑘𝑒 , currency,
payout, reinvestment leverage, risk premium
Valuation Model
Asset-based / Relative / DDM / FCFE / Residual Income
ทบทวน
สมมติฐาน Estimated Value Market Price
point + sensitivity 𝑃0 + liquidity +
+ scenario range trading context
Interpretation / Decision
valuation gap, uncertainty, catalyst,
horizon และ portfolio constraints
รูปที่ 4.1: กระบวนการประเมินมูลค่าจากข้อมูลและสมมติฐานสู่มูลค่าเปรียบเทียบราคา ก่อนแปลงเป็นการตัดสิน
ใจภายใต้ความไม่แน่นอน
ประเด็นที่ต้องระวัง
เงื่อนไข 𝑉̂0 > 𝑃0 ไม่ ได้ พิสูจน์ ว่า ราคาหุ้น จะปรับ ขึ้น และ 𝑉̂0 < 𝑃0 ไม่ ได้ พิสูจน์ ว่า ราคาจะปรับ ลง
เพราะมูลค่าที่ประเมินได้ขึ้นกับ model risk, estimation risk, data quality และความไม่แน่นอนของ
สมมติฐาน
ความต่างระหว่างมูลค่า กับ ราคาเป็น เพียง valuation signal ไม่ใช่ คำสั่ง ซื้อ ขายโดยอัตโนมัติ การนำไป
ใช้จริงยังต้องตรวจ horizon, catalyst, liquidity, downside risk และความเป็นไปได้ที่ตลาดรู้อะไรบาง
อย่างซึ่งแบบจำลองยังไม่สะท้อน
4.2 กระแสเงินสดของผู้ถือหุ้นและตัวแปรพื้นฐาน
ผู้ถือหุ้นสามัญมีสิทธิใน residual cash flows ของกิจการหลังจากภาระต่อผู้มีสิทธิเรียกร้องลำดับสูงกว่าได้รับการ
ชำระแล้ว ผลประโยชน์ที่ผู้ถือหุ้นสังเกตได้อาจอยู่ในรูปเงินปันผล การเพิ่มขึ้นของราคาหุ้น สิทธิซื้อหุ้นเพิ่มทุน การ
ซื้อหุ้นคืน และการคืนทุนในรูปอื่น
หากผู้ลงทุนซื้อหุ้นที่ 𝑃0 ได้รับเงินปันผล 𝐷1 และขายที่ 𝑃1 ผลตอบแทนหนึ่งงวดคือ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 144 · หน้าพิมพ์ 102 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 102
𝑃1 − 𝑃0 + 𝐷1
𝑅0,1 =
𝑃0
การประเมินมูลค่ามองสมการในทิศทางกลับกัน กล่าวคือ ถ้า cash flows และ required return ถูกกำหนดไว้
จะหามูลค่า ณ เวลา 0 ที่ทำให้ผลตอบแทนสอดคล้องกับความเสี่ยงได้อย่างไร
ข้อ เท็จ จริง สำคัญ คือ กำไรทางบัญชี เงินปันผล และกระแสเงินสดไม่ใช่ สิ่ง เดียวกัน กำไรเกิด จาก accrual
accounting เงินปันผลเป็นการตัดสิน ใจของคณะกรรมการภายใต้ ข้อ จำกัด ด้านเงินสดและเงิน ทุน ส่วน FCFE
พยายามวัด เงินสดที่ สามารถเป็น ของผู้ ถือ หุ้น หลัง การลงทุน และการจัดหาเงิน ทุน ที่ จำเป็น ความแตกต่างนี้ เป็น
เหตุผลที่บทนี้ต้องใช้หลายแบบจำลองแทนการพึ่ง ratio หรือ cash-flow measure เพียงตัวเดียว
4.2.1 EPS, DPS, Payout Ratio และ Retention Ratio
ให้ 𝑁 𝐼𝑐 เป็นกำไรสุทธิที่เป็นของผู้ถือหุ้นสามัญ และ 𝑁wa เป็นจำนวนหุ้นสามัญถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก
𝑁 𝐼𝑐
𝐸𝑃 𝑆 =
𝑁wa
ถ้า 𝐷𝑃 𝑆 เป็นเงินปันผลต่อหุ้น
บทนิยาม 4.2
Dividend Payout Ratio และ retention ratio นิยามเป็น
𝐷𝑃 𝑆
DPR =
𝐸𝑃 𝑆
และ
𝑏 = 1 − DPR
เมื่อ 𝐸𝑃 𝑆 > 0 ค่า 𝑏 แสดงสัดส่วนกำไรที่กิจการเก็บไว้เพื่อรองรับการลงทุน การชำระหนี้ การเพิ่มสภาพ
คล่อง หรือวัตถุประสงค์อื่น
อย่างไรก็ดี EPS ต้องอ่านร่วมกับ quality of earnings และจำนวนหุ้นบนฐานเดียวกัน กำไรจากรายการพิเศษ
การกลับรายการสำรอง หรือกำไรจากการขายสินทรัพย์อาจทำให้ trailing EPS สูงชั่วคราว ขณะที่ share buyback
และ dilution เปลี่ยน EPS ต่อหุ้นได้แม้กำไรรวมแทบไม่เปลี่ยน ดังนั้น valuation ที่ใช้ EPS ควรระบุว่าเป็น basic/
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 145 · หน้าพิมพ์ 103 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 103
diluted และ trailing/forward/normalized EPS อย่างชัดเจน
Dividend yield ณ ราคาตลาด 𝑃0 คือ
𝐷𝑃 𝑆
Dividend Yield =
𝑃0
ตัวอย่าง 4.1. บริษัทมีกำไรต่อหุ้น 5 บาท จ่ายเงินปันผล 2 บาท และมีราคาหุ้น 40 บาท
2
DPR = = 40%
5
𝑏 = 60%
และ
2
Dividend Yield = = 5%
40
DPR วัด นโยบายการกระจายกำไร ขณะที่ dividend yield เปรียบเทียบเงินปันผลกับ ราคาที่ ผู้ ลงทุน จ่าย จึง
ไม่ใช่มาตรวัดเดียวกัน
ในเชิงตัดสินใจ dividend yield สูงจึงไม่ใช่หลักฐานว่าหุ้นมีมูลค่าน่าสนใจเสมอ หากราคาลดลงเพราะกำไรและ
ความสามารถจ่ายปันผลกำลัง เสื่อม yield ที่ คำนวณจากเงินปันผลย้อนหลัง อาจสูง ในเวลาเดียวกับ ที่ เงินปันผลใน
อนาคตมีความเสี่ยงถูกลดลง
4.2.2 ROE และ Sustainable Growth
ให้ 𝐵𝑡−1 เป็น book value of equity ต้นงวด และ 𝐸𝑡 เป็นกำไรของงวด
𝐸𝑡
𝑅𝑂𝐸𝑡 =
𝐵𝑡−1
ภายใต้สมมติฐานว่ากิจการเก็บกำไรสัดส่วน 𝑏 และสามารถนำเงินที่เก็บไว้ไปสร้าง ROE เดิมอย่างต่อเนื่อง จะ
ได้อตั ราการเติบโตพื้นฐาน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 146 · หน้าพิมพ์ 104 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 104
Sustainable Growth Identity
𝑔 = 𝑏 𝑅𝑂𝐸
พิสูจน์. หากกำไรหนึ่งงวดเป็น
𝐸1 = 𝑅𝑂𝐸 𝐵0
และกิจการเก็บกำไรสัดส่วน 𝑏 จะได้
𝐵1 = 𝐵0 + 𝑏𝐸1
ดังนั้น
𝐵1 = 𝐵0 (1 + 𝑏𝑅𝑂𝐸)
จึงได้อัตราการเติบโตของ book equity
𝐵1 − 𝐵 0
𝑔= = 𝑏𝑅𝑂𝐸
𝐵0
ประเด็นที่ต้องระวัง
สูตร 𝑔 = 𝑏𝑅𝑂𝐸 เป็น model identity ภาย ใต้ ชุด สมมติฐาน ไม่ ได้ หมายความ ว่า ROE และ
reinvestment opportunity จะคงที่ ตลอดไป กิจการที่ เติบโตสูง ในช่วงต้น มัก เผชิญ การแข่งขัน ขนาด
ตลาด และผลตอบแทนส่วนเพิ่มที่ลดลงเมื่อเข้าสู่ระยะ mature
การเติบโตจะสร้างมูลค่า เมื่อ เงิน ที่ เก็บ ไว้ สามารถลงทุน ต่อ ด้วยผลตอบแทนที่ คุ้ม กับ ต้นทุน เงิน ทุน หาก
incremental return on equity ต่ำ กว่า 𝑘𝑒 การเพิ่ม retention อาจทำให้ กำไรหรือ สินทรัพย์ เติบโต
แต่ไม่จำเป็นต้องเพิ่มมูลค่าทางเศรษฐกิจ ดังนั้นคำถามที่สำคัญกว่า “บริษัทโตเท่าใด” คือ “เติบโตด้วยผล
ตอบแทนต่อเงินลงทุนใหม่เท่าใด”
ในทางปฏิบัติ ROE ควรถูกแยกแรงขับเคลื่อน เช่น margin, asset efficiency และ leverage เพราะ ROE
สูงจากหนี้ที่มากขึ้นมีความหมายด้าน valuation และ risk ต่างจาก ROE สูงจาก operating efficiency
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 147 · หน้าพิมพ์ 105 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 105
4.3 Corporate Actions และความต่อเนื่องของมูลค่า
การแตกหุ้น การรวมหุ้น หุ้น ปันผล และสิทธิ ซื้อ หุ้น เพิ่ม ทุน สามารถเปลี่ยนจำนวนหุ้น ราคาต่อ หุ้น และฐานการ
คำนวณ EPS แต่การเปลี่ยนหน่วยเชิงกลไม่ควรถูกตีความว่าเป็นการสร้างมูลค่าทางเศรษฐกิจโดยอัตโนมัติ
หลักคิดคือแยก การเปลี่ยนจำนวนหน่วย ออกจาก การเปลี่ยนสิทธิทางเศรษฐกิจ Stock split เป็นตัวอย่าง
ของการเปลี่ยนหน่วยโดยมูลค่ารวมเชิงกลไม่เปลี่ยน ขณะที่ rights issue, buyback หรือ issuance อาจเปลี่ยนทั้ง
เงินสด จำนวนหุ้น สัดส่วนความเป็นเจ้าของ และมูลค่าต่อหุ้น ขึ้นกับราคาออก/ซื้อคืนและการใช้เงินที่ตามมา
4.3.1 Stock Split
หากหุ้นจำนวน 𝑁0 หุ้น ราคา 𝑃0 ถูกแตกหุ้นในอัตรา 𝑚 ∶ 𝑛
𝑚
𝑁1 = 𝑁0
𝑛
และราคาต่อหุ้นเชิงทฤษฎีเมื่อไม่มีผลอื่นคือ
𝑛
𝑃1∗ = 𝑃0
𝑚
ทำให้
𝑁0 𝑃0 = 𝑁1 𝑃1∗
ตัวอย่าง 4.2. ผู้ลงทุนถือ 1,200 หุ้น ราคา 20 บาทต่อหุ้น บริษัทแตกหุ้น 3:2
3
𝑁1 = 1,200 = 1,800
2
และ
2
𝑃1∗ = 20 ≈ 13.3333
3
มูลค่ารวมเชิงกลทั้งก่อนและหลัง split เท่ากับ 24,000 บาท
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 148 · หน้าพิมพ์ 106 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 106
หลักการปรับข้อมูล
การประเมินต่อหุ้นต้องใช้จำนวนหุ้นและข้อมูลทางบัญชีที่อยู่บนฐานเดียวกัน หากมี split, rights issue,
share buyback หรือ dilution ต้องตรวจว่า EPS, BVPS, DPS และจำนวนหุ้นถูก restate หรือปรับแล้ว
หรือไม่
สำหรับงานย้อนหลังควรตรวจด้วยว่าฐานข้อมูลได้ปรับราคาสำหรับ split แล้วหรือยัง และงบการเงินย้อน
หลังได้ restate per-share figures หรือไม่ การปรับซ้ำสองครั้งทำให้ growth และ multiple ผิดได้มาก
แม้สูตรถูกต้อง
4.4 แผนที่วิธีประเมินมูลค่าตราสารทุน
วิธีประเมินมูลค่าตราสารทุนสามารถจัดเป็นสามตระกูลหลัก ได้แก่ asset-based valuation, relative valuation
และ intrinsic valuation [17]
แต่ สามตระกูล ไม่ ได้ เป็น คู่ แข่ง ที่ ต้องเลือกเพียงหนึ่ง วิธี แต่ เป็น มุม มองคนละด้านของกิจการ: asset-based
ถามว่าสินทรัพย์สุทธิมีฐานมูลค่าเท่าใด relative valuation ถามว่าตลาดให้ราคากับกิจการที่เทียบเคียงกันอย่างไร
และ intrinsic valuation ถามว่ากระแสผลประโยชน์ในอนาคตรองรับมูลค่าเท่าใด การใช้หลายมุมมองอย่างมีวินัย
ช่วยตรวจจับสมมติฐานที่ผิดปกติได้ดีกว่าการเฉลี่ยผลลัพธ์แบบกลไก
Equity Valuation: เลือกวิธี
ตาม economics ของกิจการ
Asset-based Relative Intrinsic
BV / NAV P/E / P/B / EV/EBITDA DDM / FCFE / RI
เหมาะเมื่อ เหมาะเมื่อ
เหมาะเมื่อ
- asset value สำคัญ - forecast economics ได้
- มี comparable peers
- balance sheet มีสาระ - cash flow/RI มีฐานชัด
- accounting เทียบได้
ตรวจ: revaluation, ตรวจ: 𝑘𝑒 , terminal
ตรวจ: growth, risk, cycle
liabilities assumptions
รูปที่ 4.2: ตระกูลหลักของการประเมินมูลค่าตราสารทุนและเงื่อนไขที่ทำให้แต่ละวิธีมีสาระทางเศรษฐกิจ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 149 · หน้าพิมพ์ 107 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 107
ตารางที่ 4.1: เปรียบเทียบแนวทางประเมินมูลค่าตราสารทุน
วิธี ฐานข้อมูล เหมาะเมื่อ ข้อจำกัดหลัก
P/BV, NAV balance sheet / asset มูลค่า สินทรัพย์ มี ความ ไม่ สะท้อน intangible
value หมายต่อกิจการ assets และ earning
power ได้ครบ
P/ E, P/ B, EV/ earnings, book value, มี comparable firms ที่ multiple สะท้อน
EBITDA operating data, peers ใกล้กัน growth, risk และ
accounting ด้วย
DDM dividends payout policy สัมพันธ์ ใช้ ยาก เมื่อ ปันผล ไม่
กับ cash-generating สอดคล้อง กับ ศักยภาพ
capacity และ มี จ่ายเงินสด
เสถียรภาพ
FCFE cash flow to equity ต้องการ วัด เงินสด ที่ ต้อง ประมาณ reinvest-
สามารถเป็นของผู้ถือหุ้น ment, leverage และ
terminal value
Residual Income book value และ abnor- book value มี คุณภาพ ไวต่อ accounting qual-
mal earnings และ clean surplus ใกล้ ity และ forecast ROE
เคียง
4.5 Asset-Based Valuation
4.5.1 Book Value per Share และ P/BV
ให้ 𝐸𝑞 เป็นส่วนของผู้ถือหุ้นสามัญตามบัญชีและ 𝑁 เป็นจำนวนหุ้นสามัญที่เกี่ยวข้อง
𝐸𝑞
𝐵𝑉 𝑃 𝑆 =
𝑁
และ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 150 · หน้าพิมพ์ 108 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 108
𝑃0
𝑃 /𝐵𝑉 =
𝐵𝑉 𝑃 𝑆
ตัวอย่าง 4.3. บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้น 50 ล้านบาท และมีหุ้น 2 ล้านหุ้น
50
𝐵𝑉 𝑃 𝑆 = = 25 บาทต่อหุ้น
2
ถ้า comparable valuation ใช้ P/BV เท่ากับ 1.4 เท่า
𝑃 ∗ = 1.4(25) = 35 บาทต่อหุ้น
P/BV ต่ำไม่ได้แปลว่า “ถูก” โดยอัตโนมัติ หากกิจการสร้าง ROE ต่ำกว่าต้นทุนเงินทุนของผู้ถือหุ้นอย่างต่อเนื่อง
ตลาดอาจให้ราคาต่ำกว่า book value อย่างสมเหตุผล
ในทางกลับ กัน P/BV สูง อาจมี เหตุผลเมื่อ book equity เป็น ฐานที่ กิจการสามารถสร้าง ROE เหนือ 𝑘𝑒 ได้
อย่างยั่งยืน แนวคิดนี้จะถูกทำให้เป็นสมการในหัวข้อ fundamental P/BV ภายหลัง จึงควรมอง P/BV เป็น ราคา
เทียบกับฐานทุนทางบัญชีภายใต้คุณภาพของ ROE ไม่ใช่ราคาต่อสินทรัพย์แบบตายตัว
4.5.2 Net Asset Value
ถ้า 𝐴mkt เป็นมูลค่าประเมินของสินทรัพย์ 𝐿∗ เป็นหนี้สินและภาระที่ควรหัก และ 𝑁 เป็นจำนวนหุ้น
บทนิยาม 4.3
𝐴mkt − 𝐿∗
𝑁 𝐴𝑉 𝑃 𝑆 =
𝑁
ตัวอย่าง 4.4. สินทรัพย์ที่ประเมินใหม่มีมูลค่า 110 ล้านบาท หนี้สินและภาระรวม 60 ล้านบาท และมีหุ้น 6 ล้าน
หุ้น
110 − 60
𝑁 𝐴𝑉 𝑃 𝑆 = = 8.3333 บาทต่อหุ้น
6
NAV มี ประโยชน์ มาก ใน กิจการ ที่ มูลค่า สินทรัพย์ สามารถ ประเมิน ได้ โดยตรง เช่น holding company,
property company หรือกิจการที่สินทรัพย์มีตลาดอ้างอิง แต่ในกิจการที่มูลค่าส่วนใหญ่เกิดจาก human capital,
brand, technology หรือ network effects การใช้ NAV อย่างเดียวอาจประเมิน earning power ต่ำเกินไป
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 151 · หน้าพิมพ์ 109 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 109
การทำ NAV ที่ใช้จริงควรแยก book value ออกจาก realisable/market value และหักภาระที่เกี่ยวข้อง
อย่างสอดคล้อง เช่น หนี้ ภาษีแฝง ค่าใช้จ่ายขายสินทรัพย์ หรือสิทธิของผู้ถือหลักทรัพย์ลำดับอื่น หากสินทรัพย์มี
สภาพคล่องต่ำหรือราคาประเมินมีช่วงกว้าง NAV ก็ควรถูกรายงานเป็นช่วงเช่นเดียวกับ DCF
4.6 Relative Valuation
Relative valuation ประเมิน สินทรัพย์ โดยเทียบกับ ราคาของสินทรัพย์ หรือ กิจการที่ มี คุณลักษณะใกล้ เคียง จึง
เป็นการประเมินแบบ conditional on market pricing
ดังนั้น relative valuation ไม่ได้บอก “มูลค่าที่แท้จริงโดยอิสระจากตลาด” แต่บอกว่ากิจการถูกประเมิน แพง
หรือถูกเมื่อเทียบกับฐานราคาของกลุ่ม หากทั้งอุตสาหกรรมถูกตั้งราคาสูงเกินพื้นฐาน หุ้นที่มี multiple ต่ำที่สุด
ในกลุ่มก็ยังอาจมี absolute value ต่ำกว่าราคาได้
multiple แต่ละตัวสามารถมองเป็น DCF ที่ถูกบีบอัด เพราะค่าที่ตลาดยอมจ่ายต่อหนึ่งหน่วยของ earnings,
book value หรือ EBITDA สะท้อนความคาดหวังต่อ growth, risk, cash conversion และ capital intensity
อยู่ภายใน การเทียบ multiple จึงควรอธิบายความแตกต่างของ drivers ไม่ใช่เพียงหาค่ามัธยฐานของ peer
4.6.1 P/E และ Earnings Yield
เมื่อ 𝐸𝑃 𝑆 > 0
𝑃0
𝑃 /𝐸 =
𝐸𝑃 𝑆
และ
𝐸𝑃 𝑆 1
𝐸/𝑃 = =
𝑃0 𝑃 /𝐸
P/E สูง อาจเกิด จาก expected growth สูง ความเสี่ยงต่ำ คุณภาพกำไรสูง หรือ ความคาดหวัง ที่ มากเกิน ไป
ขณะที่ P/E ต่ำอาจเกิดจาก undervaluation หรือปัญหาพื้นฐาน
นอกจากนี้ P/E ยัง ไวต่อ วัฏจักรกำไร หากกำไรของธุรกิจ cyclical อยู่ ใกล้ จุด สูงสุด P/E อาจดู ต่ำ เพราะ
denominator สูงผิดปกติ ในทางกลับกัน P/E อาจดูสูงในช่วงกำไรตกต่ำทั้งที่ราคาหุ้นไม่ได้แพงเชิงวัฏจักร การใช้
normalized earnings หรือ through-the-cycle earnings จึงมีประโยชน์ในบางอุตสาหกรรม
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 152 · หน้าพิมพ์ 110 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 110
ประเด็นที่ต้องระวัง
P/E ไม่มีความหมายเชิงเศรษฐศาสตร์ที่ดีเมื่อ EPS ติดลบ และ P/E ที่คำนวณจาก trailing EPS ไม่ควรถูก
เปรียบเทียบตรงกับ forward P/E โดยไม่ระบุฐานเวลา
4.6.2 การเลือก Comparable Firms
การเลือก peer ควรพิจารณา
ก่อนคำนวณ multiple ควรกำหนด peer-selection rule ล่วงหน้า เพื่อ ป้องกัน การเลือกบริษัท ที่ ทำให้ ข้อ
สรุปตรงกับความต้องการของผู้ประเมิน โดยเฉพาะเมื่อ universe มีบริษัทจำนวนมาก
• business model และอุตสาหกรรม
• ขนาดและตลาดที่ให้บริการ
• expected growth
• operating margin และ capital intensity
• leverage และ credit risk
• accounting policy และ quality of earnings
• currency และ reporting period
1. Define Universe
กำหนดอุตสาหกรรม ประเทศ ขนาด และ valuation date
2. Select Comparable Firms
business model, growth, margin, leverage, risk
3. Normalize Data
trailing/ forward period,
one-offs, accounting differences
4. Compute Multiples
P/E, P/B, EV/EBITDA พร้อมตรวจ matching principle
5. Adjust for Drivers
อธิบาย premium/ discount จาก
growth, ROE, risk, capital intensity
6. Implied Valuation Range
ใช้ median/ range อย่าง มี เหตุผล
และ ตรวจ เทียบ intrinsic value
รูป ที่ 4.3: กระบวนการ relative valuation ที่ เริ่ม จากความเทียบเคียงกัน ของกิจการก่อนคำนวณและตีความ
multiples
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 153 · หน้าพิมพ์ 111 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 111
4.6.3 EV/EBITDA
Enterprise Value ในรูปพื้นฐานคือ
𝐸𝑉 = Market Value of Equity + Debt − Cash
โดยงานประเมิน จริง อาจต้องปรับ preferred stock, minority interest, lease liabilities, unfunded
obligations และ non-operating assets ตามวัตถุประสงค์ [17]
ประโยชน์ของ EV/EBITDA คือช่วยลดความแตกต่างจาก capital structure บางส่วน แต่ EBITDA ไม่ใช่ cash
flow เพราะยังไม่หัก CapEx, การเปลี่ยนแปลงเงินทุนหมุนเวียน ภาษี และต้นทุนเงินทุน บริษัทที่ต้องลงทุนทดแทน
สูง สามารถมี EV/EBITDA ต่ำ แต่ free cash flow ต่ำ ได้ จึง ควรใช้ multiple นี้ ร่วมกับ capital intensity และ
cash conversion
จากนั้น
𝐸𝑉
𝐸𝑉 /𝐸𝐵𝐼𝑇 𝐷𝐴 =
𝐸𝐵𝐼𝑇 𝐷𝐴
ตัวอย่าง 4.5. มูลค่า ตลาดหุ้น เท่ากับ 5,000 ล้านบาท หนี้ 2,000 ล้านบาท เงินสดส่วนเกิน 500 ล้านบาท และ
EBITDA 1,300 ล้านบาท
𝐸𝑉 = 5,000 + 2,000 − 500 = 6,500
ดังนั้น
6,500
𝐸𝑉 /𝐸𝐵𝐼𝑇 𝐷𝐴 = = 5 เท่า
1,300
Matching Principle ของตัวคูณ
ตัว เศษและตัว ส่วนต้องอยู่ บนฐานผู้ มี สิทธิ เรียกร้องเดียวกัน P/E จับ equity value กับ earnings to
equity ส่วน EV/EBITDA จับ enterprise value กับ operating metric ก่อนการแบ่งกระแสเงินสดให้
เจ้าหนี้และผู้ถือหุ้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 154 · หน้าพิมพ์ 112 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 112
4.7 Dividend Discount Model
หลัก ของ DDM คือ มูลค่า หุ้น เท่ากับ มูลค่า ปัจจุบัน ของเงินปันผลที่ ผู้ ถือ หุ้น คาดว่า จะได้ รับ โดย discount ด้วย
required return on equity 𝑘𝑒 [17]
DDM ไม่ได้สมมติว่าผู้ลงทุนจำเป็นต้องถือหุ้นตลอดไป หลักการคือราคาที่ผู้ลงทุนรายถัดไปยอมจ่ายในอนาคต
เองก็ต้องมาจากมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดหลังจากวันขาย หากมองต่อเนื่องจนสุดท้าย มูลค่าของ equity จึง
ผูกกับ distributions ที่ผู้ถือหุ้นได้รับ ไม่ใช่การคาดหวังว่าจะขายต่อในราคาสูงขึ้นโดยไม่มีฐานกระแสเงินสด
4.7.1 Finite-Horizon DDM
ถ้าถือหุ้น 𝑛 งวด ได้รับ 𝐷1 , … , 𝐷𝑛 และขายปลายงวดที่ 𝑃𝑛
Finite-Horizon DDM
𝑛
𝐷𝑡 𝑃𝑛
𝑉0 = ∑ +
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑡 (1 + 𝑘𝑒 )𝑛
ตัวอย่าง 4.6. คาดว่าเงินปันผลสามปีข้างหน้าเท่ากับ 1.50, 1.60 และ 1.70 บาท และราคาขายปลายปีที่ 3 เท่ากับ
35 บาท หาก 𝑘𝑒 = 10%
1.50 1.60 1.70 + 35
𝑉0 = + 2
+
1.10 1.10 1.103
จึงได้
𝑉0 ≈ 30.26 บาท
4.7.2 Infinite-Horizon DDM
ถ้าลำดับเงินปันผลทำให้ผลรวมลู่เข้า
∞
𝐷𝑡
𝑉0 = ∑
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑡
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 155 · หน้าพิมพ์ 113 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 113
ราคา terminal ใน finite-horizon model ไม่ได้หายไป แต่สะท้อน present value ณ เวลา 𝑛 ของ cash
flows หลังจากนั้น
ข้อความนี้ ช่วยป้องกัน ความเข้าใจผิด ที่ พบบ่อยว่า terminal price เป็น “ตัวแปรอิสระ” ที่ สามารถตั้ง ขึ้น
เพื่อให้ valuation ได้ค่าที่ต้องการ แท้จริงแล้ว terminal price ต้องสอดคล้องกับสถานะกิจการและ valuation
assumptions ณ เวลา 𝑛
ทฤษฎีบท 4.1
ถ้า
∞
𝐷𝑛+𝑗
𝑃𝑛 = ∑
𝑗=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑗
และ series ลู่เข้า แล้ว finite-horizon DDM และ infinite-horizon DDM ให้ค่าเดียวกัน
พิสูจน์. แทน 𝑃𝑛 ลงใน finite-horizon equation
∞
𝑃𝑛 𝐷𝑛+𝑗
= ∑
(1 + 𝑘𝑒 )𝑛 𝑗=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑛+𝑗
เมื่อรวมกับ 𝐷1 , … , 𝐷𝑛 จะได้
∞
𝐷𝑡
𝑉0 = ∑
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑡
4.8 DDM กรณีสำคัญ
4.8.1 Constant Dividend Perpetuity
ถ้าจ่ายเงินปันผลคงที่ 𝐷 ตลอดไปและ 𝑘𝑒 > 0
𝐷
𝑉0 =
𝑘𝑒
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 156 · หน้าพิมพ์ 114 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 114
ตัวอย่างเช่น หุ้นบุริมสิทธิจ่าย 0.80 บาททุก 6 เดือนและ required return ต่อครึ่งปีเท่ากับ 3
0.80
𝑉0 = = 26.6667 บาท
0.03
4.8.2 Gordon Growth Model
สมมติเงินปันผลเติบโตคงที่
𝐷𝑡 = 𝐷1 (1 + 𝑔)𝑡−1
และ
𝑘𝑒 > 𝑔
จะได้
Gordon Growth Model
𝐷1
𝑉0 =
𝑘𝑒 − 𝑔
พิสูจน์. จาก DDM
∞
𝐷1 (1 + 𝑔)𝑡−1
𝑉0 = ∑
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑡
เขียนใหม่เป็น
𝑡
𝐷1 ∞ 1+𝑔
𝑉0 = ∑( )
1 + 𝑘𝑒 𝑡=0 1 + 𝑘𝑒
series เรขาคณิตลู่เข้าเมื่อ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 157 · หน้าพิมพ์ 115 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 115
1+𝑔
∣ ∣<1
1 + 𝑘𝑒
ภายใต้บริบททั่วไปที่ 𝑘𝑒 , 𝑔 > −1 เงื่อนไขนี้ให้ 𝑘𝑒 > 𝑔
ดังนั้น
𝐷1 1 𝐷1
𝑉0 = 1+𝑔 =
1 + 𝑘𝑒 1 − 1+𝑘 𝑘𝑒 − 𝑔
𝑒
ตัวอย่าง 4.7. คาดว่าเงินปันผลปีหน้า 𝐷1 = 2 บาท เติบโตระยะยาว 𝑔 = 4% และ 𝑘𝑒 = 10%
2
𝑉0 = = 33.3333 บาท
0.10 − 0.04
ประเด็นที่ต้องระวัง
หาก 𝑔 ≥ 𝑘𝑒 Gordon model ในรูปมาตรฐานไม่ให้มูลค่าจำกัดที่มีความหมายทางเศรษฐศาสตร์ ปัญหา
นี้ไม่ควรแก้ด้วยการแทนตัวเลขเชิงกล แต่ต้องปรับ long-run growth assumption หรือใช้ multi-stage
model
ใน steady state ค่า 𝑔 ควรเป็น อัตราที่ กิจการสามารถรักษาได้ โดยไม่ ต้องเพิ่ม ส่วนแบ่ง ตลาดหรือ ผล
ตอบแทนต่อ เงิน ลงทุน อย่างไม่ จำกัด ดัง นั้น long-run growth ต้องตรวจร่วมกับ ขนาดกิจการ ภาวะ
อุตสาหกรรม เงินเฟ้อ การเติบโตของเศรษฐกิจ และ reinvestment ที่ จำเป็น ไม่ ควรใช้ growth ช่วง
high-growth เป็น terminal growth โดยตรง
4.9 Sensitivity ของ Gordon Model
จาก
𝐷1
𝑉0 =
𝑘𝑒 − 𝑔
จะได้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 158 · หน้าพิมพ์ 116 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 116
𝜕𝑉0 𝐷1
=− <0
𝜕𝑘𝑒 (𝑘𝑒 − 𝑔)2
และ
𝜕𝑉0 𝐷1
= >0
𝜕𝑔 (𝑘𝑒 − 𝑔)2
รวมทั้ง
𝜕 2 𝑉0 2𝐷1
2
= >0
𝜕𝑘𝑒 (𝑘𝑒 − 𝑔)3
เมื่อ 𝐷1 > 0 และ 𝑘𝑒 > 𝑔
ดังนั้นมูลค่าลดลงเมื่อ required return เพิ่ม และเพิ่มขึ้นเมื่อ long-run growth เพิ่ม พร้อมทั้งมี nonlinearity
สูงเมื่อ 𝑘𝑒 − 𝑔 แคบลง
ความไวนี้มีความหมายเชิงปฏิบัติสูง เพราะ 𝑘𝑒 และ 𝑔 เป็นค่าที่สังเกตไม่ได้โดยตรง หาก 𝑘𝑒 − 𝑔 เหลือเพียงไม่
กี่จดุ ร้อยละ ความคลาดเคลื่อน 0.5–1.0 จุดร้อยละสามารถเปลี่ยนมูลค่าอย่างมีนัยสำคัญ จึงไม่ควรรายงานจำนวน
ทศนิยมมากกว่าความแม่นยำของสมมติฐาน
สามารถเห็นความไวในเชิงสัดส่วนจาก
𝜕 ln 𝑉0 1 𝜕 ln 𝑉0 1
=− , = ,
𝜕𝑘𝑒 𝑘𝑒 − 𝑔 𝜕𝑔 𝑘𝑒 − 𝑔
ซึ่งตอกย้ำว่าเมื่อ spread 𝑘𝑒 − 𝑔 แคบ ความผิดพลาดของสมมติฐานจะถูกขยายเข้าสู่ valuation
ตารางที่ 4.2: Sensitivity ของ Gordon value เมื่อ 𝐷1 = 2 บาท
𝑔\𝑘𝑒 8% 9% 10% 11%
2% 33.33 28.57 25.00 22.22
3% 40.00 33.33 28.57 25.00
4% 50.00 40.00 33.33 28.57
5% 66.67 50.00 40.00 33.33
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 159 · หน้าพิมพ์ 117 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 117
Valuation Range
เมื่อ มูลค่า ไว ต่อ 𝑘𝑒 และ 𝑔 มาก ควร รายงาน sensitivity table หรือ scenario range พร้อม
assumptions แทนการแสดง target value เพียงค่าหนึ่ง
4.10 Multi-Stage Dividend Discount Model
กิจการเติบโตสูงมักไม่สามารถเติบโตด้วยอัตราเดียวตลอดไป จึงแบ่งการประเมินเป็นช่วง explicit forecast และ
stable-growth phase
การแบ่ง ช่วงควรสะท้อน economics of transition ไม่ใช่ เลือกจำนวนปี เพียงเพื่อ ความสะดวก เช่น ช่วง
high growth ควรสิ้นสุดเมื่อ margin, growth, ROE และ leverage เริ่มเข้าใกล้ระดับที่แข่งขันได้ในระยะยาว การ
เปลี่ยนจากช่วงเติบโตสูงสู่ steady state อย่างฉับพลันเกินไปอาจสร้าง terminal value ที่ไม่สอดคล้องกับงบปี
สุดท้าย
สำหรับ two-stage DDM สมมติเงินปันผลเติบโต 𝑔𝐻 ใน 𝑛 ปีแรก และ 𝑔𝑆 ตั้งแต่ปี 𝑛 + 1 เป็นต้นไป โดย
𝑘𝑒 > 𝑔 𝑆
𝐷𝑡 = 𝐷0 (1 + 𝑔𝐻 )𝑡 𝑡 = 1, … , 𝑛
เงินปันผลปี 𝑛 + 1 คือ
𝐷𝑛+1 = 𝐷𝑛 (1 + 𝑔𝑆 )
terminal value ณ เวลา 𝑛 คือ
𝐷𝑛+1
𝑇 𝑉𝑛 =
𝑘𝑒 − 𝑔𝑆
ดังนั้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 160 · หน้าพิมพ์ 118 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 118
Two-Stage DDM
𝑛
𝐷𝑡 𝑇 𝑉𝑛
𝑉0 = ∑ 𝑡
+
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 ) (1 + 𝑘𝑒 )𝑛
ตัวอย่าง 4.8. ให้ 𝐷0 = 1.20 บาท เติบโต 15% ต่อปี 3 ปี หลังจากนั้นเติบโต 5% และ 𝑘𝑒 = 10%
𝐷1 = 1.38
𝐷2 = 1.587
𝐷3 = 1.82505
และ
𝐷4 = 1.82505(1.05) = 1.9163025
ดังนั้น
1.9163025
𝑇 𝑉3 = = 38.32605
0.10 − 0.05
เมื่อคิดลดเงินปันผลสามปีและ terminal value กลับสู่เวลา 0 จะได้มูลค่าประมาณ
𝑉0 ≈ 32.73 บาท
ประเด็นที่ต้องระวัง
Terminal value มัก เป็น สัดส่วนใหญ่ ของ มูลค่า รวม จึง ต้อง ตรวจ terminal growth, normalized
profitability, payout และ required return อย่างเข้ม งวด การสร้าง explicit forecast จำนวนมาก
ไม่ช่วยหาก terminal assumptions ไม่สมเหตุผล
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 161 · หน้าพิมพ์ 119 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 119
หนึ่งใน diagnostic ที่ควรรายงานคือ
PV(𝑇 𝑉𝑛 )
Terminal Value Share = .
𝑉0
หากสัดส่วนนี้สูงมาก ผลประเมินกำลังพึ่งพาสมมติฐาน steady state มากกว่ารายละเอียด forecast ระยะ
ต้น ผู้ ประเมิน ควรเพิ่ม sensitivity ต่อ 𝑔𝑆 , 𝑘𝑒 , normalized ROE และ payout แทนการเพิ่ม ความ
ละเอียดของปีแรก ๆ เพียงอย่างเดียว
ใน steady state หากใช้ 𝑔 = 𝑏𝑅𝑂𝐸 และ 𝑅𝑂𝐸 > 0 จะได้ 𝑏 = 𝑔/𝑅𝑂𝐸 และ payout ratio
= 1 − 𝑔/𝑅𝑂𝐸 ทำให้ growth, profitability และ payout ถูกบังคับให้สอดคล้องกันทางคณิตศาสตร์
4.11 Fundamental P/E และ P/BV
ตัวคูณสามารถเชื่อมกลับสู่ intrinsic valuation ได้ภายใต้สมมติฐาน Gordon growth
ถ้า
𝐷1 = 𝐸𝑃 𝑆1 (1 − 𝑏)
แล้ว
𝐸𝑃 𝑆1 (1 − 𝑏)
𝑃0 =
𝑘𝑒 − 𝑔
จึงได้ forward fundamental P/E
Fundamental Forward P/E
𝑃0 1−𝑏
=
𝐸𝑃 𝑆1 𝑘𝑒 − 𝑔
ถ้า
𝐸𝑃 𝑆1 = 𝑅𝑂𝐸1 𝐵0
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 162 · หน้าพิมพ์ 120 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 120
จะได้
Fundamental P/B
𝑃0 𝑅𝑂𝐸1 (1 − 𝑏)
=
𝐵0 𝑘𝑒 − 𝑔
และถ้าใช้ sustainable growth identity
𝑔 = 𝑏𝑅𝑂𝐸
จะเห็นว่าตัวคูณสัมพันธ์กับ profitability, reinvestment, growth และ risk อย่างเป็นระบบ
เมื่อแทน 𝑏 = 𝑔/𝑅𝑂𝐸 ใน fundamental P/B จะได้รูปที่ช่วยตีความได้ชัดขึ้น
𝑃0 𝑅𝑂𝐸 − 𝑔
= ,
𝐵0 𝑘𝑒 − 𝑔
ภายใต้ สมมติฐานเดียวกัน ดัง นั้น โดยหลัก หาก 𝑅𝑂𝐸 = 𝑘𝑒 จะได้ 𝑃 /𝐵 ≈ 1 และหาก 𝑅𝑂𝐸 > 𝑘𝑒
อย่างยั่งยืน กิจการสามารถมี premium เหนือ book value ได้ ความสัมพันธ์นี้เป็นสะพานไปสู่ residual income
model โดยตรง
ข้อสังเกต
fundamental P/E และ P/BV เป็น model identities ภายใต้สมมติฐานเฉพาะ ไม่ใช่ threshold สากล
สำหรับบอกว่าหุ้นถูกหรือแพง จุดสำคัญคือช่วยอธิบายว่าเหตุใดกิจการ ROE สูง growth สูง และ required
return ต่ำจึงสามารถซื้อขายด้วย multiple สูงอย่างสมเหตุผล
4.12 Free Cash Flow to Equity
DDM ใช้เงินปันผลที่กิจการเลือกจ่าย แต่ FCFE วัดเงินสดที่สามารถเป็นของผู้ถือหุ้นหลังจากภาระการลงทุนและ
การจัดหาเงินทุนที่จำเป็น [17]
ความแตกต่างนี้ทำให้ FCFE มีประโยชน์เมื่อ dividend policy ไม่สะท้อน capacity เช่น บริษัทที่เก็บเงินสด
จำนวนมากหรือ ซื้อหุ้น คืน แทนการจ่ายปันผล อย่างไรก็ตาม FCFE ไม่ใช่ “เงินสดส่วนเกิน แบบปราศจากเงื่อนไข”
เพราะการประมาณ CapEx, working capital และ net borrowing ต้องสอดคล้องกับแผนเติบโตและโครงสร้าง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 163 · หน้าพิมพ์ 121 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 121
เงินทุน
สำหรับกิจการทั่วไปในรูปพื้นฐาน
บทนิยาม 4.4
𝐹 𝐶𝐹 𝐸 = 𝑁 𝐼 + Depreciation − CapEx − Δ𝑁 𝑊 𝐶 + Net Borrowing
โดย
Net Borrowing = Debt Issued − Debt Repaid
ถ้า 𝐹 𝐶𝐹 𝐸𝑡 เป็น FCFE รวมของกิจการ มูลค่าหุ้นทั้งหมดคือ
∞
𝐹 𝐶𝐹 𝐸𝑡
𝑉0𝐸 = ∑
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑡
และมูลค่าต่อหุ้นคือ
𝑉0𝐸
𝑉0share =
𝑁0
เมื่อจำนวนหุ้นคงที่หรือมีการปรับ dilution อย่างสอดคล้อง
FCFE ติดลบไม่จำเป็นต้องหมายถึงกิจการไม่มีมูลค่า อาจเกิดจากการลงทุนหนักในช่วงเติบโต แต่ valuation
ต้องอธิบายได้ว่าเงินลงทุนดังกล่าวจะเปลี่ยนเป็นกระแสเงินสดบวกเมื่อใดและด้วยผลตอบแทนเท่าใด ในทางกลับ
กัน FCFE สูงจากการกู้เพิ่มมากผิดปกติไม่ควรถูกตีความว่าเป็น operating strength โดยไม่ตรวจ leverage
4.12.1 Constant-Growth FCFE
ถ้า
𝐹 𝐶𝐹 𝐸𝑡 = 𝐹 𝐶𝐹 𝐸1 (1 + 𝑔)𝑡−1
และ 𝑘𝑒 > 𝑔
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 164 · หน้าพิมพ์ 122 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 122
𝐹 𝐶𝐹 𝐸1
𝑉0𝐸 =
𝑘𝑒 − 𝑔
ตัวอย่าง 4.9. คาดว่า FCFE ปีหน้าเท่ากับ 120 ล้านบาท เติบโตระยะยาว 4% และ 𝑘𝑒 = 10%
120
𝑉0𝐸 = = 2,000 ล้านบาท
0.10 − 0.04
ถ้ามีหุ้น 100 ล้านหุ้น
𝑉0share = 20 บาทต่อหุ้น
4.12.2 DDM กับ FCFE ควรให้ผลสอดคล้องเมื่อใด
หากในระยะยาวกิจการจ่ายเงินปันผลเท่ากับ FCFE และใช้ growth กับ 𝑘𝑒 ที่ สอดคล้องกัน DDM และ FCFE
valuation ควร converge ไปสู่มูลค่าเดียวกันโดยหลักเศรษฐศาสตร์
หาก DDM ให้มูลค่าต่ำกว่า FCFE มาก อาจสะท้อนว่ากิจการจ่ายเงินปันผลต่ำกว่าความสามารถสร้างเงินสด แต่
ผู้ประเมินต้องพิจารณาด้วยว่า retained cash ถูกลงทุนสร้างมูลค่าหรือสะสมโดยไม่มีประสิทธิภาพ
การ reconcile สองวิธีควรตรวจเส้นทางของเงินสดที่ไม่ได้จ่ายเป็นปันผล: หากถูก reinvest ด้วยผลตอบแทน
เหนือ 𝑘𝑒 มูลค่า อาจเกิด ผ่าน growth ในอนาคต แต่ หากสะสมเป็น excess cash หรือ ถูก ใช้ ในโครงการที่ ผล
ตอบแทนต่ำกว่า cost of equity ส่วนต่างระหว่าง capacity กับ distribution ไม่ควรถูกให้มูลค่าเต็มโดยอัตโนมัติ
ประเด็นที่ต้องระวัง
FCFE ของสถาบันการเงินต้องตีความแตกต่างจากบริษัททั่วไป เพราะหนี้ เงินทุนหมุนเวียน และเงินลงทุน
เชื่อมโยงกับกิจกรรมดำเนินงานและข้อกำกับเงินกองทุน การใช้สูตร CapEx–NWC แบบอุตสาหกรรมทั่วไป
กับธนาคารโดยตรงอาจไม่เหมาะสม
4.13 Residual Income Valuation
Residual income เชื่อมมูลค่าตามบัญชีกับ earning power โดยวัดกำไรส่วนที่สูงกว่าต้นทุนเงินทุนของผู้ถือหุ้น
จุด เด่น คือ มูลค่า ส่วนหนึ่ง ถูก ยึด ไว้ ที่ book value วัน นี้ แล้ว forecast เฉพาะ excess profitability ใน
อนาคต จึงมีประโยชน์เมื่อ dividends หรือ FCFE ผันผวน แต่ book value และ earnings มีสาระทางเศรษฐกิจ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 165 · หน้าพิมพ์ 123 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 123
โดยแนวคิด นี้ สอดคล้องกับ กรอบ residual-income valuation ในวรรณกรรมบัญชี และการประเมิน มูลค่า [38,
39]
ให้ 𝐵𝑡−1 เป็น book value of equity ต้นงวด และ 𝐸𝑡 เป็นกำไร
𝑅𝐼𝑡 = 𝐸𝑡 − 𝑘𝑒 𝐵𝑡−1
หรือ
𝑅𝐼𝑡 = (𝑅𝑂𝐸𝑡 − 𝑘𝑒 )𝐵𝑡−1
ภายใต้ clean-surplus accounting
𝐵𝑡 = 𝐵𝑡−1 + 𝐸𝑡 − 𝐷𝑡
และเงื่อนไขลู่เข้าที่เหมาะสม จะได้
Residual Income Valuation
∞
𝑅𝐼𝑡
𝑉0 = 𝐵 0 + ∑
𝑡=1
(1 + 𝑘𝑒 )𝑡
ดังนั้น
𝑉0 − 𝐵0 = PV(future residual income)
ถ้า expected future ROE เท่ากับ 𝑘𝑒 ตลอดและ residual income เป็นศูนย์ มูลค่าภายใต้แบบจำลองจะ
เท่ากับ book value
นี่เป็นเหตุผลเชิงเศรษฐศาสตร์ของความสัมพันธ์ระหว่าง P/B และ ROE: premium เหนือ book value ไม่ได้
เกิดจาก ROE สูงในปีเดียว แต่เกิดจากมูลค่าปัจจุบันของ ความสามารถรักษา ROE เหนือ 𝑘𝑒 ในอนาคต หากการ
แข่งขันทำให้ excess ROE fade ลงเร็ว premium ควรลดลงตามไปด้วย
ถ้า
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 166 · หน้าพิมพ์ 124 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 124
𝑅𝑂𝐸 > 𝑘𝑒
และ excess return มีความยั่งยืน จะเกิด premium เหนือ book value
ตัวอย่าง 4.10. สมมติ 𝐵0 = 100 บาทต่อหุ้น กำไรปีหน้า 14 บาท และ 𝑘𝑒 = 10%
𝑅𝐼1 = 14 − 0.10(100) = 4 บาท
หาก residual income 4 บาทคงที่ตลอดไปในตัวอย่างเชิงกล
4
𝑉0 = 100 + = 140 บาท
0.10
ตัวอย่างนี้มีไว้แสดงโครงสร้างของแบบจำลอง ไม่ได้หมายความว่า residual income จะคงที่ได้จริงตลอดไป
ประเด็นที่ต้องระวัง
Residual income model ไวต่อ คุณภาพของ book value และ accounting adjustments หากมี
dirty-surplus items, write-offs, share-based compensation หรือการบันทึกสินทรัพย์ไม่มีตัวตนที่
แตกต่างกัน ต้องปรับฐานก่อนตีความ
ในงานจริงควรสร้างสมมติฐาน fade of excess ROE อย่างชัดเจน เช่น ให้ 𝑅𝑂𝐸𝑡 − 𝑘𝑒 ลดลงตาม
เวลาแทนการคง residual income เดิม ตลอดไป เพราะ economic rents มัก ถูก การแข่งขัน และการ
เปลี่ยนเทคโนโลยีกดให้ลดลง เว้นแต่มีเหตุผลรองรับความได้เปรียบเชิงโครงสร้าง
4.14 Required Return และ Valuation Consistency
อัตรา 𝑘𝑒 คือ required return ของผู้ถือหุ้นที่สอดคล้องกับความเสี่ยงของ equity cash flows ไม่ใช่เพียงอัตรา
ดอกเบี้ยเงินฝากหรือค่าที่เลือกเพื่อให้มูลค่าใกล้ราคาตลาด
ใน valuation 𝑘𝑒 ทำหน้าที่สองอย่างพร้อมกัน คือเป็น opportunity cost of capital และเป็นตัวสะท้อน
ความเสี่ยงของกระแสเงินสดที่ผู้ถือหุ้นรับอยู่ ดังนั้นการปรับ 𝑘𝑒 เพื่อ “ให้ราคาเป้าหมายสมเหตุผล” โดยไม่อธิบาย
risk assumptions เป็นการย้อนเหตุผลของแบบจำลอง
การประมาณ 𝑘𝑒 อาจใช้ asset-pricing model เช่น CAPM
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 167 · หน้าพิมพ์ 125 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 125
𝑘𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽 [𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓 ]
แต่การพัฒนา CAPM และการประมาณ beta อย่างเป็นระบบจะอยู่ในบทที่ 8
สำหรับ บทนี้ ประเด็น สำคัญ คือ valuation consistency: หากเปลี่ยน leverage, currency, inflation
convention หรือ ความเสี่ยงของธุรกิจ ใน forecast ก็ ควรตรวจว่า ค่า 𝑘𝑒 ที่ ใช้ ยัง สอดคล้องอยู่ หรือ ไม่ ไม่ ควรคง
discount rate เดิมเพียงเพื่อความสะดวก
Consistency Principle
1. cash flow ที่เป็น nominal ต้อง discount ด้วย nominal required return
2. cash flow ที่เป็น real ต้อง discount ด้วย real required return
3. cash flow ในสกุลเงินหนึ่งควรใช้ required return ที่สอดคล้องกับสกุลเงินนั้น
4. FCFE และ dividends ใช้ cost of equity ไม่ใช่ WACC
5. FCFF ใช้ WACC และให้ enterprise value ไม่ใช่ equity valueโดยตรง
6. growth, reinvestment และ profitability ต้องสอดคล้องกันทางเศรษฐศาสตร์
4.15 Valuation under Uncertainty
การประเมินมูลค่าที่มีคุณภาพควรแสดง uncertainty ของ assumptions โดยใช้ sensitivity analysis, scenario
analysis หรือ probabilistic valuation ตามระดับความเหมาะสม
ทั้ง สาม เครื่อง มือ ตอบ คำถาม ต่าง กัน: sensitivity analysis เปลี่ยน ตัวแปร ที ละ ตัว เพื่อ ดู ความ ไว,
scenario analysis เปลี่ยนหลายสมมติฐานให้เป็นภาพเศรษฐกิจที่สอดคล้องกัน และ probabilistic valuation
กำหนดการแจกแจงของ inputs เพื่อสร้าง distribution ของมูลค่า การเลือกวิธีควรสัมพันธ์กับคุณภาพข้อมูล ไม่ใช่
เพิ่มความซับซ้อนเพื่อให้ดูแม่นยำ
4.15.1 Scenario Analysis
กำหนด scenario 𝑠 ∈ {Bear, Base, Bull} และให้
(𝑠)
𝑉0 = 𝒱(𝜃𝑠 )
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 168 · หน้าพิมพ์ 126 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 126
โดย 𝜃𝑠 เป็นชุด assumptions ของ scenario นั้น
แทนที่จะรายงาน
𝑉0 = 37.50
เพียงค่าเดียว อาจรายงาน
𝑉0Bear = 28
𝑉0Base = 37.5
และ
𝑉0Bull = 48
พร้อมระบุเหตุผลของ growth, margin, payout และ 𝑘𝑒 ในแต่ละกรณี
scenario ที่ ดี ต้องมี internal consistency เช่น Bear case ไม่ ควรลดยอดขายแต่ เพิ่ม margin และลด
risk premium โดยไม่มี เหตุผลรองรับ หากกำหนดความน่า จะเป็น 𝑝𝑠 ให้ แต่ละ scenario สามารถคำนวณ
(𝑠)
∑𝑠 𝑝𝑠 𝑉0 เป็น probability-weighted value ได้ แต่ ควรรายงาน distribution/range ควบคู่ กัน เพื่อ ไม่ ให้
expected value เพียงค่าเดียวซ่อน tail outcomes
4.15.2 Margin of Safety
ถ้ามูลค่าที่ประเมินได้เท่ากับ 𝑉̂0 และราคาตลาด 𝑃0 สามารถนิยาม valuation gap แบบหนึ่งเป็น
̂0 − 𝑃0
𝑉
𝑀=
̂0
𝑉
แต่ การกำหนดเกณฑ์ margin of safety ไม่ ควรเป็น เลขตายตัว เพราะควรสัมพันธ์ กับ uncertainty ของ
business model, forecast horizon, leverage, cyclicality และ model risk
ดัง นั้น margin of safety ควรมากขึ้น เมื่อ ช่วงมูลค่า กว้าง terminal value share สูง งบการเงิน มี ความ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 169 · หน้าพิมพ์ 127 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 127
Bear Base Bull
growth/margin ต่ำ central forecast growth/margin สูงขึ้น
𝑘𝑒 สูงขึ้น normalized economics risk ลดลงอย่างมีเหตุผล
payout/ROE ถูกกดดัน assumptions หลัก ROE/payout แข็งแรง
Valuation Distribution / Range
𝑉0𝐵𝑒𝑎𝑟 — 𝑉0𝐵𝑎𝑠𝑒 — 𝑉0𝐵𝑢𝑙𝑙
Decision Use
margin of safety, position sizing, key
risks และ trigger ที่ ต้อง ทบทวน valuation
รูปที่ 4.4: Scenario valuation เปลี่ยนหลายสมมติฐานอย่างสอดคล้องกันเพื่อแสดงช่วงมูลค่าและความเสี่ยงของ
การตัดสินใจ
ไม่ แน่นอน leverage สูง หรือ ธุรกิจ ขึ้น กับ สมมติฐานระยะไกล และควรน้อยลงเมื่อ cash flows สังเกตได้ ชัด
สมมติฐานมี ความเสถียร และมี หลัก ฐานอิสระหลายวิธี ให้ ผลใกล้ กัน ทั้งนี้ margin of safety ไม่ แทน position
sizing หรือ portfolio risk control
4.16 Valuation Reconciliation
เมื่อใช้หลายวิธี ไม่ควรเฉลี่ยมูลค่าจาก DDM, FCFE, residual income และ multiples โดยอัตโนมัติ ความต่าง
ระหว่างวิธีเป็นข้อมูลเชิงวินิจฉัย
ตัวอย่างเช่น หาก DDM ต่ำกว่า FCFE มาก ให้ตรวจ payout policy; หาก residual income สูงกว่า DDM
มาก ให้ ตรวจ persistence ของ ROE และ book-value quality; หาก relative valuation สูง กว่า intrinsic
valuation มาก ให้ตรวจว่าทั้ง peer group กำลังถูกตั้งราคาบน growth/risk assumptions ที่สูงกว่าของเราอยู่
หรือ ไม่ การ reconcile จึง เป็นกระบวนการค้นหา สมมติฐานที่ ทำให้ แบบจำลองต่างกัน ก่อนตัดสิน ว่า จะให้ น้ำ
หนักวิธีใด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 170 · หน้าพิมพ์ 128 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 128
ตารางที่ 4.3: คำถามสำหรับ Valuation Reconciliation
ประเด็น คำถามตรวจสอบ
Cash flow dividends สะท้อน FCFE หรือไม่
Growth growth จาก forecast สอดคล้องกับ reinvestment และ ROE หรือไม่
Discount rate ทุกวิธีใช้ 𝑘𝑒 ที่สอดคล้องกับ risk และ currency หรือไม่
Terminal assumptions long-run growth และ profitability สมเหตุผลหรือไม่
Accounting EPS, book value และ EBITDA ถูก normalize หรือไม่
Capital structure leverage ที่ใช้ใน peer และ forecast ใกล้เคียงกันหรือไม่
Share count dilution, options และ buybacks ถูกสะท้อนหรือไม่
Date alignment price, statements และ forecasts อยู่ ณ valuation date เดียวกันหรือไม่
Valuation Reconciliation
ความแตกต่างระหว่างแบบจำลองไม่ใช่ สิ่ง ที่ ต้องกำจัด ด้วยการเฉลี่ย ทันที แต่ เป็น สัญญาณให้ ย้อนตรวจ
cash flow, growth, risk, accounting และ terminal assumptions
4.17 งานวิจัย ของผู้ เขียน: จาก Financial Ratios สู่ การคัด เลือกหุ้น หลาย
เกณฑ์
Kesamoon และ Witayakiattilerd ศึกษาการคัดเลือกหุ้นภายใต้เกณฑ์ทางการเงินหลายมิติและความกำกวม โดย
ใช้ Fuzzy Analytical Hierarchy Process กับข้อมูลย้อนหลังของหุ้นใน SET50 [28]
ประเด็นที่เชื่อมกับบทนี้คือ การใช้ P/E, P/BV, ROA, ROE หรือ ratio เพียงตัวเดียวสามารถให้ ranking ที่ขัด
กัน เพราะแต่ละ ratio มองกิจการคนละมิติ
ในเชิงปฏิบัติ ratio-based screening สามารถทำหน้าที่เป็น upstream filter เพื่อคัด candidate universe
ก่อนทำ valuation เชิงลึก แต่ไม่ควรแปลง score หลายเกณฑ์ให้เป็น target price โดยตรง เพราะ score เป็นการ
จัดอันดับเชิงสัมพัทธ์ ขณะที่ valuation ต้องมีฐานกระแสเงินสดและ required return ที่ตีความเป็นหน่วยเงินได้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 171 · หน้าพิมพ์ 129 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 129
จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: บทเรียนจาก Multi-Criteria Stock Selection
การคัดเลือกหุ้นและการประเมินมูลค่าไม่ควรถูกทำให้เท่ากันโดยตรง
• valuation ถามว่า ภายใต้สมมติฐานนี้กิจการมีมูลค่าเท่าใด
• screening/ranking ถามว่า ภายใต้ชุดเกณฑ์นี้สินทรัพย์ใดมีคุณลักษณะเด่นกว่า
• portfolio construction ถามว่า ควรจัดน้ำหนักสินทรัพย์ร่วมกันอย่างไรภายใต้ risk constraints
ทั้งสามขั้นตอนเชื่อมโยงกันแต่ตอบคำถามคนละระดับ
4.18 Data Lineage และข้อผิดพลาดที่พบบ่อย
ตารางที่ 4.4: Checklist สำหรับ Valuation Data Lineage
ชั้นข้อมูล ต้องบันทึก ตัวอย่างความผิดพลาด
Price/share count valuation date, adjusted/ unad- ใช้ ราคา ปัจจุบัน กับ จำนวน หุ้น คนละ
justed price, diluted shares งวด
Earnings trailing/forward/normalized EPS ใช้กำไร one-off เป็นฐานระยะยาว
Dividends DPS, special dividend, payout นับ special dividend เป็น recurring
policy
Book value common equity, revaluation, in- ใช้ total equity ที่ มี preferred
tangible adjustments claims โดยไม่ปรับ
Debt/cash debt definition, leases, excess EV definition ไม่ตรง peer
cash
Forecast revenue, margin, reinvestment, growth สูง แต่ ไม่ รองรับ ด้วย rein-
leverage vestment
Discount rate risk-free, beta, premium, cur- ใช้ nominal cash flow กับ real rate
rency
Terminal value growth, ROE, payout, steady- terminal growth สูงกว่าความเป็นไป
state margin ได้ระยะยาว
ข้อผิดพลาดที่พบได้บ่อย ได้แก่
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 172 · หน้าพิมพ์ 130 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 130
ก่อนรายการข้อผิดพลาด ควรแยก data date ออกจาก information date เช่น งบไตรมาสสิ้นสุดวันที่ 30
มิถนุ ายนอาจเผยแพร่ในเดือนสิงหาคม หากทำ historical valuation หรือ backtest ต้องใช้วันที่ข้อมูลเปิดเผยจริง
มิฉะนั้นจะเกิด look-ahead bias นอกจากนี้ต้องเก็บทั้ง originally reported และ restated data เมื่อการแก้ไข
ย้อนหลังมีผลต่อสิ่งที่ผู้ลงทุนรู้ ณ เวลานั้น
1. double counting เงินปันผลกับ adjusted price
2. ใช้ trailing multiple เทียบกับ forward multiple โดยไม่ปรับ
3. ใช้ EPS ที่ติดลบใน P/E
4. ใช้ FCFE แต่ discount ด้วย WACC
5. ใช้ enterprise multiple แล้วแปลงเป็น equity valueโดยไม่หัก net debt
6. ใช้ terminal growth ใกล้หรือสูงกว่า 𝑘𝑒
7. ใช้ ROE สูงใน terminal period โดยไม่ตรวจ competitive convergence
8. มอง share split หรือ stock dividend เป็นการสร้างมูลค่าเชิงกล
9. ใช้มูลค่าจุดเดียวโดยไม่แสดง sensitivity
4.19 Investment Lab: Equity Valuation Engine
Investment Lab: สร้างแบบจำลอง DDM / FCFE / Relative Valuation
ส่วนที่ A: Data Sheet
1. เลือกบริษัทจดทะเบียนหนึ่งแห่ง
2. บันทึก valuation date, price, diluted shares, EPS, DPS, BVPS, debt, cash และข้อมูล ที่
จำเป็น
3. ระบุ source, period และ accounting convention ของทุก input
ส่วนที่ B: Valuation
1. คำนวณ P/E, P/BV และ EV/EBITDA
2. เลือก peer อย่างน้อย 4 บริษัทพร้อมเหตุผล
3. สร้าง Gordon DDM หากสมมติฐานเหมาะสม
4. สร้าง two-stage DDM หรือ FCFE model
5. สร้าง sensitivity grid ของ 𝑘𝑒 และ 𝑔
ส่วนที่ C: Reconciliation
1. เปรียบเทียบมูลค่าจากแต่ละวิธี
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 173 · หน้าพิมพ์ 131 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 131
2. ระบุสาเหตุของความแตกต่าง
3. สร้าง Bear/Base/Bull scenarios
4. รายงาน valuation range และ key risks
Investment Lab: Python: Valuation Functions
สร้างฟังก์ชันอย่างน้อย
• gordon_value(d1, ke, g)
• finite_ddm(dividends, terminal_price, ke)
• two_stage_ddm(d0, gh, n, gs, ke)
• fcfe_value(fcfe1, ke, g)
• sensitivity_grid(...)
พร้อม unit tests อย่างน้อย 5 กรณี โดยต้องมีการทดสอบกรณี 𝑔 ≥ 𝑘𝑒 ให้ function ปฏิเสธ input
หรือแจ้งข้อผิดพลาดอย่างชัดเจน
ผลส่งมอบขั้นต่ำของ Equity Valuation Engine
แบบจำลองที่พร้อมใช้ควรมีอย่างน้อย Input sheet ที่ระบุ source/as-of date, Assumption
sheet ที่แยก base/bear/bull, Calculation sheet ที่ไม่ hard-code สมมติฐานซ้ำ, Output
dashboard ที่ แสดง valuation range และ terminal-value share, และ Audit checks
เช่น 𝑘𝑒 > 𝑔, numerator–denominator matching, share-count consistency และ
reconciliation ระหว่างวิธี
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 174 · หน้าพิมพ์ 132 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 132
4.20 การเลือกวิธีประเมินให้เหมาะกับกิจการ
ตารางที่ 4.5: แนวทางเลือกแบบจำลองประเมินมูลค่าตราสารทุน
ลักษณะกิจการ วิธีที่ควรพิจารณา เหตุผล
ปันผลสม่ำเสมอและสะท้อน FCFE DDM cash distribution สังเกตและ fore-
cast ได้
ปันผลต่ำแต่ cash generation แข็ง FCFE แยก payout policy ออกจาก capac-
แรง ity
สินทรัพย์มีมูลค่าตลาดอ้างอิงชัด NAV / P/BV asset value มีสาระเชิงเศรษฐกิจสูง
มี peers ที่เทียบเคียงได้ดี Relative valuation ใช้ market-implied pricing ของ
comparable firms
book value มี คุณภาพและ ROE Residual income เชื่อม book value กับ excess
forecast สำคัญ profitability
กิจการเติบโตสูง ก่อนเข้า สู่ steady Multi-stage model แยก high-growth และ terminal
state phase
ตารางนี้ควรถูกใช้เป็น starting point ไม่ใช่กฎตายตัว กิจการเดียวอาจต้องใช้หลายวิธี เช่น ธนาคารอาจใช้ P/BV
และ residual income เป็นแกน ขณะที่บริษัทอุตสาหกรรมที่มี CapEx สูงอาจใช้ FCFE/DCF ร่วมกับ EV multiple
เพื่อ cross-check การเลือกวิธีควรตาม economics และคุณภาพข้อมูล ไม่ใช่ตามสูตรที่ให้ target price น่าสนใจ
ที่สุด
บทสรุปท้ายบท
บทนี้พัฒนาการประเมินมูลค่าตราสารทุนจากหลักการพื้นฐานว่ามูลค่าเป็นค่าประมาณภายใต้ข้อมูลและสมมติฐาน
ไม่ใช่ราคาตลาดที่สังเกตได้โดยตรง
แนวทาง asset-based ใช้ BVPS และ NAV เพื่อ มองฐานสินทรัพย์ ขณะที่ relative valuation ใช้ P/E,
P/BV และ EV/EBITDA โดยต้องรักษาความเทียบเคียงของ peer และ matching ระหว่าง numerator กับ
denominator
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 175 · หน้าพิมพ์ 133 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 133
Intrinsic valuation ใช้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสด DDM เหมาะเมื่อเงินปันผลสะท้อนความสามารถจ่าย
เงินสด FCFE แยก cash-generating capacity ออกจาก dividend policy ส่วน residual income เชื่อม book
value กับผลตอบแทนส่วนเกินเหนือ cost of equity
Gordon model แสดงอย่างชัดเจนว่ามูลค่าไวต่อ 𝑘𝑒 −𝑔 และต้องมี 𝑘𝑒 > 𝑔 ขณะที่ multi-stage valuation
แยกช่วงเติบโตสูงออกจาก steady state เพื่อลดความไม่สมเหตุผลของการใช้ growth เดียวตลอดไป
การประเมิน มูลค่า ที่ ดี จึง ต้องทำมากกว่า การแทนสูตร ต้องมี data lineage, accounting consistency,
sensitivity analysis, scenario analysis และ valuation reconciliation ก่อนนำมูลค่าไปใช้ประกอบการตัดสิน
ใจลงทุน
คำศัพท์สำคัญ
• Market price • EV/EBITDA
• Intrinsic value • Dividend Discount Model
• EPS • Gordon Growth Model
• DPS • Terminal value
• Dividend payout ratio • Two-stage DDM
• Retention ratio • FCFE
• ROE • Residual income
• Sustainable growth • Clean-surplus accounting
• BVPS • Cost of equity
• NAV • Sensitivity analysis
• P/E • Scenario analysis
• P/BV • Margin of safety
• Earnings yield • Valuation reconciliation
• Enterprise Value
แบบฝึกหัดท้ายบท
1. บริษัทมี 𝐸𝑃 𝑆 = 6 บาท 𝐷𝑃 𝑆 = 2.40 บาท และราคาหุ้น 48 บาท จงหา payout ratio, retention
ratio และ dividend yield
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 176 · หน้าพิมพ์ 134 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 134
2. ถ้า 𝑏 = 0.55 และ 𝑅𝑂𝐸 = 16% จงหา sustainable growth และอภิปรายข้อจำกัดของคำตอบ
3. บริษัทมีส่วนของผู้ถือหุ้นสามัญ 12,000 ล้านบาท และ diluted shares 600 ล้านหุ้น จงหา BVPS
4. ถ้าหุ้นซื้อขายที่ 1.8 เท่าของ book value จากข้อก่อน จงหาราคา implied
5. หุ้นมีราคา 75 บาท EPS trailing 5 บาท และ forward EPS 6.25 บาท จงหา trailing กับ forward P/E
และอธิบายเหตุผลที่ห้ามสลับฐาน
6. บริษัทมี market capitalization 18,000 ล้านบาท หนี้ 7,000 ล้านบาท เงินสดส่วนเกิน 2,000 ล้านบาท
และ EBITDA 3,000 ล้านบาท จงหา EV และ EV/EBITDA
7. หุ้นคาดว่าจะจ่ายปันผล 2, 2.20 และ 2.40 บาทในสามปี และขายปลายปีที่ 3 ที่ 42 บาท หาก 𝑘𝑒 = 11%
จงหา finite-horizon DDM value
8. พิสูจน์ Gordon Growth Model จาก geometric series
9. ให้ 𝐷1 = 2.50 บาท 𝑘𝑒 = 9% และ 𝑔 = 4% จงหามูลค่าและ derivatives ต่อ 𝑘𝑒 กับ 𝑔
10. สร้าง sensitivity table ของ Gordon value เมื่อ 𝑘𝑒 อยู่ในช่วง 8%–12% และ 𝑔 อยู่ในช่วง 2%–6%
11. บริษัทจ่ายเงินปันผลล่าสุด 1.50 บาท เติบโต 18% 4 ปี จากนั้นเติบโต 5% และมี 𝑘𝑒 = 10% จงสร้าง
two-stage DDM
12. พิสูจน์ fundamental forward P/E จาก Gordon model
13. ถ้า 𝑅𝑂𝐸 = 18%, 𝑏 = 40% และ 𝑘𝑒 = 11% จงหา 𝑔 และ fundamental P/BV ภายใต้
Gordon assumptions
14. บริษัทมี 𝑁 𝐼 = 500, depreciation 120, CapEx 200, Δ𝑁 𝑊 𝐶 = 50 และ net borrowing
30 ล้านบาท จงหา FCFE
15. FCFE ปีหน้า 300 ล้านบาท เติบโต 4% และ 𝑘𝑒 = 10% ถ้ามีหุ้น 150 ล้านหุ้น จงหามูลค่าต่อหุ้น
16. อธิบายกรณีที่ DDM และ FCFE ให้มูลค่าแตกต่างกันมาก และเสนอรายการ assumptions ที่ต้องตรวจ
17. บริษัทมี 𝐵0 = 80 บาทต่อหุ้น คาด ROE ปีหน้า 15% และ 𝑘𝑒 = 10% จงหา residual income ปี
หน้า
18. อธิบาย clean-surplus condition และยกตัวอย่างรายการที่อาจทำให้ต้องปรับ book value
19. สร้าง Bear/Base/Bull valuation สำหรับกิจการหนึ่งแห่งโดยกำหนด assumptions อย่างมีเหตุผล
20. อธิบาย ข้อ ผิด พลาด อย่าง น้อย 5 ประเภท ที่ ทำให้ valuation model ดู แม่นยำ แต่ ไม่ สอดคล้อง ทาง
เศรษฐศาสตร์
คำถามชวนคิด
1. เหตุใดหุ้นที่มี P/E ต่ำที่สุดในอุตสาหกรรมจึงอาจไม่ใช่หุ้นที่ถูกที่สุด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 177 · หน้าพิมพ์ 135 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 135
2. ถ้ากิจการไม่จ่ายเงินปันผลเลย DDM ยังมีความหมายทางทฤษฎีหรือไม่
3. เหตุใด terminal value จึงมักเป็นแหล่ง model risk ที่สำคัญที่สุดของ DCF valuation
4. ถ้า ROE สูงกว่า 𝑘𝑒 การเก็บกำไรไว้มากขึ้นสร้างมูลค่าเสมอหรือไม่
5. ควรรายงาน target price เป็นค่าหนึ่งหรือ valuation range และเพราะเหตุใด
เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 4
[17] Aswath Damodaran. Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value
of Any Asset. 3rd ed. Wiley, 2012.
[21] Myron J. Gordon and Eli Shapiro. “Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit”.
In: Management Science 3.1 (1956), pp. 102–110.
[28] C. Kesamoon and W. Witayakiattilerd. “Hierarchy Analysis Process under Fuzzy Environment:
A Positive Way of Selecting Stocks into Portfolio under Ambiguity in Stock Information”. In:
Science & Technology Asia 25.4 (2020), pp. 1–11. DOI: 10 . 14456 / scitechasia .
2019.24.
[38] James A. Ohlson. “Earnings, Book Values, and Dividends in Equity Valuation”. In:
Contemporary Accounting Research 11.2 (1995), pp. 661–687.
[39] Stephen H. Penman. Financial Statement Analysis and Security Valuation. 5th ed. McGraw-
Hill/Irwin, 2013.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 178 · หน้าพิมพ์ 136 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 4: การประเมินมูลค่าตราสารทุน 136 วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์