บทที่ 11 การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 323



บทที่ 11 การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต

    วัตถุประสงค์การเรียนรู้
    เมื่อจบบทนี้ ผู้อ่านควรสามารถ
         1. สร้าง ตัวแปร ขาดทุน ของ พอร์ต คำนวณ Portfolio VaR และ Expected Shortfall ด้วย วิธี
            Parametric และ Historical Simulation และสร้าง conditional covariance ด้วย EWMA
         2. แยกความเสี่ยงรวมด้วย Marginal VaR, Component VaR และ Euler decomposition
         3. ตรวจ สอบ VaR model ด้วย exception rate, Violation Ratio, Kupiec test และ
            Christoffersen test
         4. ออกแบบ historical, hypothetical และ reverse stress tests และเชื่อมผลลัพธ์กับ risk limits
         5. ประเมิน concentration, liquidity, drawdown, factor และ basis risk ในระดับพอร์ต
         6. ออกแบบ hedge ด้วย index futures, minimum-variance hedge ratio และ protective
            options
         7. แยก ความ แตก ต่าง ระหว่าง risk measurement, risk limits, risk appetite และ risk
            governance
         8. สร้าง risk dashboard ที่เชื่อม measurement, validation, stress, liquidity และ action
         9. ออกแบบ rolling backtest โดยหลีกเลี่ยง look-ahead bias และตรวจ model deterioration


11.1         บทนำ: จากการวัดความเสี่ยงสู่การควบคุมความเสี่ยง
บทที่ 3 พัฒนามาตรวัดความเสี่ยงในระดับสินทรัพย์ บทที่ 6 รวมความเสี่ยงผ่าน covariance structure บทที่ 9 ใช้
ความเสี่ยงเป็นส่วนหนึ่งของ objective และ constraints และบทที่ 10 เชื่อมพอร์ตกับ policy และ rebalancing
    บทนี้รวมองค์ประกอบเหล่านั้นเป็นวงจรการบริหารความเสี่ยงของพอร์ต


               Positions → Measurement → Validation → Limits → Action → Review
   บทนี้ครอบคลุม VaR/ES, Component VaR, backtesting, stress testing, liquidity, concentration และ
hedging โดยจัด ความสัมพันธ์ ของเครื่องมือ เหล่า นี้ ให้ แยก risk measurement ออกจาก risk management

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 324

อย่างชัดเจน กล่าวคือ ตัวเลขความเสี่ยงมีหน้าที่ บอกสถานะและความไม่แน่นอนของพอร์ต ส่วนการบริหารความ
เสี่ยงต้องนำตัวเลขนั้นไปเทียบกับความสามารถรับความเสียหาย ข้อจำกัด สภาพคล่อง และต้นทุนของการดำเนิน
การ ก่อนตัดสินใจว่าจะยอมรับ ลด โอน หรือหลีกเลี่ยงความเสี่ยง
    บทนิยาม 11.1
    ให้ 𝑉𝑡 > 0 เป็น มูลค่า พอร์ต ต้น งวด และ 𝑅𝑝,𝑡+1 เป็น ผลตอบแทนพอร์ต หนึ่ง งวด นิยามขาดทุน เชิง
    มูลค่าเป็น

                                          𝐿𝑡+1 = −𝑉𝑡 𝑅𝑝,𝑡+1
    ดังนั้น 𝐿𝑡+1 > 0 หมายถึงขาดทุน และ 𝐿𝑡+1 < 0 หมายถึงกำไร


    Positions & Data               Measure               Decompose & Stress                Validate
    Weights / Greeks         VaR / ES / Drawdown          Drivers / Scenarios             Backtesting



                                  Governance                    Action               Compare with Limits
                                Review / Escalate         Rebalance / Hedge             Risk Budget

รูปที่ 11.1: วงจรการบริหารความเสี่ยงของพอร์ตจากข้อมูลและสถานะจริงไปสู่การวัด การตรวจสอบ การเทียบกับ
ข้อจำกัด และการดำเนินการ

    รูป ที่ 11.1 เน้น ว่าการวัด ความเสี่ยงไม่ใช่ ปลายทางของกระบวนการ ตัวเลขที่ ได้ ต้องย้อนตรวจกับ ข้อมูล และ
แบบจำลอง ผ่าน stress/backtest แล้วจึงนำไปเทียบกับ limit ก่อนเกิด action การจัดลำดับเช่นนี้ช่วยลดปัญหา
“ตัวเลขถูก แต่ การตัดสิน ใจผิด” เช่น VaR อยู่ ในกรอบแต่ พอร์ต มี สภาพคล่องไม่ พอสำหรับ การลดสถานะเมื่อ เกิด
วิกฤต




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 325


11.2         Risk Appetite, Risk Capacity และ Risk Limits
    บทนิยาม 11.2
    Risk capacity คือ ความสามารถทางเศรษฐกิจ ในการรับ ความเสีย หายโดยไม่ ทำให้ เป้า หมายหรือ ภาระ
    สำคัญเสียหาย
    Risk tolerance คือ ระดับ ความไม่ แน่นอนหรือ การขาดทุน ที่ ผู้ ลงทุน ยอมรับ ได้ ในทางพฤติกรรมและเชิง
    นโยบาย โดยในบริบทผู้ลงทุนรายบุคคลมีความหมายใกล้กับ risk willingness ที่ใช้ในบทต้นของตำรา
    Risk appetite คือปริมาณและประเภทของความเสี่ยงที่องค์กรหรือผู้ลงทุนตั้งใจรับเพื่อบรรลุวัตถุประสงค์
    Risk limit คือข้อจำกัด เชิงปฏิบัติ ที่แปลง risk appetite ไปเป็นตัวเลข กรอบ หรือ trigger ที่ตรวจสอบ
    และบังคับใช้ได้

    แนวคิด ทั้ง สี่ อยู่ คนละระดับ จึง ไม่ ควรใช้ แทนกัน ตัวอย่างเช่น นัก ลงทุน อาจมี risk tolerance สูง แต่ มี risk
capacity ต่ำ เพราะต้องใช้ เงิน ในเวลาอัน ใกล้ ในกรณี นี้ limit ควรถูก กำหนดจากข้อ จำกัด เชิง เศรษฐกิจ ที่ เข้ม กว่า
ไม่ใช่จากความเต็มใจรับความผันผวนเพียงอย่างเดียว
                   ตารางที่ 11.1: ลำดับชั้นจากความสามารถรับความเสียหายสู่ข้อจำกัดที่ใช้ควบคุมพอร์ต

   แนวคิด                    คำถามหลัก                                      ตัวอย่างการนำไปใช้
   Risk capacity             รับความเสียหายได้เท่าไร                        liability, liquidity,
                             โดยไม่กระทบภาระหรือเป้าหมาย                    drawdown budget
   Risk tolerance            ยอมรับความผันผวน                               suitability,
                             และการขาดทุนได้เพียงใด                         behavioral constraint
   Risk appetite             ตั้งใจรับความเสี่ยงใด                          strategic risk budget
                             เพื่อบรรลุวัตถุประสงค์
   Risk limit                จุดควบคุมหรือ trigger                          VaR/ES, beta, issuer,
                             ใดใช้บังคับพอร์ต                               liquidity, leverage


    ตัวอย่าง risk limits สามารถเขียนอย่างกระชับเป็น
        VaR0.99,𝑡 ≤ 𝐿VaR ,             ES0.975,𝑡 ≤ 𝐿ES ,            𝑇 𝐸𝑡 ≤ 𝐿𝑇 𝐸 ,             |𝛽𝑡 | ≤ 𝐿𝛽

รวมถึง position, sector, issuer, duration, FX, leverage, drawdown และ liquidity limits



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                             สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 326


      ประเด็นที่ต้องระวัง
      Risk limit ไม่ ควรถูก เลือกจากค่าที่ โมเดลปัจจุบัน สามารถผ่านได้ ง่าย แต่ ควรเชื่อมกับ loss-bearing
      capacity, mandate, liquidity และ escalation process


11.3         Portfolio VaR
ให้ R𝑡+1 ∈ ℝ𝑛 เป็น เวกเตอร์ ผลตอบแทน และ w𝑡 เป็น น้ำ หนัก หรือ exposure weights ที่ ทราบก่อนเกิด ผล
ตอบแทนในงวดถัดไป จะได้
                 𝑅𝑝,𝑡+1 = wT
                           𝑡 R𝑡+1 ,            𝔼𝑡 (R𝑡+1 ) = 𝜇𝑡 ,          Var𝑡 (R𝑡+1 ) = Σ𝑡
ดังนั้น
                                 𝜇𝑝,𝑡 = wT
                                         𝑡 𝜇𝑡 ,
                                                           2
                                                          𝜎𝑝,𝑡 = wT
                                                                  𝑡 Σ𝑡 w𝑡

สูตรนี้ใช้ได้ทั้งพอร์ต long-only และพอร์ตที่มี short/leverage ตราบใดที่นิยาม w𝑡 สอดคล้องกับมูลค่าฐาน 𝑉𝑡
และ sign convention ของสถานะ
      บทนิยาม 11.3
      สำหรับ loss variable 𝐿 และระดับความเชื่อมั่น 𝛼 ∈ (0, 1)

                                 VaR𝛼 (𝐿) = inf{ℓ ∶ Pr(𝐿 ≤ ℓ) ≥ 𝛼}
      VaR เป็น quantile ของ loss distribution ไม่ใช่ maximum possible loss และไม่ได้บอกขนาดความ
      เสียหายที่อยู่ลึกกว่าจุด quantile นั้น

    ภายใต้ loss convention นี้ ค่า VaR ทางคณิตศาสตร์ อาจเป็น ลบได้ หาก distribution ของผลตอบแทนอยู่
ในแดนกำไรอย่างมาก การรายงานเชิงปฏิบัติจึงต้องระบุ convention ให้ชัด ไม่ควรบังคับให้ VaR เป็นศูนย์โดยไม่
อธิบาย เพราะจะเปลี่ยนนิยามของตัววัด

11.3.1        Delta-Normal VaR
ถ้า


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 327



                                           𝑅𝑝 ∼ 𝑁 (𝜇𝑝 , 𝜎𝑝2 )

    และนิยาม 𝐿 = −𝑉0 𝑅𝑝 จะได้
                                𝜇𝐿 = −𝑉0 𝜇𝑝 ,           𝜎𝐿 = 𝑉0 𝜎𝑝

    ดังนั้น
    Normal Portfolio VaR

                                    VaR𝛼 = 𝑉0 (𝑧𝛼 𝜎𝑝 − 𝜇𝑝 )

    เมื่อ


                                            𝑧𝛼 = Φ−1 (𝛼)

ตัวอย่าง 11.1. พอร์ตมูลค่า 10 ล้านบาท มี


                                             𝜇𝑝 = 0.04%

    และ


                                             𝜎𝑝 = 1.20%

    ถ้า


                                           𝑧0.99 = 2.3263

    จะได้


                         VaR0.99 = 10,000,000 [2.3263(0.012) − 0.0004]
    ดังนั้น

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                    สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 328



                                       VaR0.99 ≈ 275,156 บาท
   การตีความคือ ภายใต้ Normal model และ horizon 1 วัน quantile ของขาดทุนที่ระดับ 99% อยู่ประมาณ
275,156 บาท

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    VaR ต้อง รายงาน พร้อม confidence level, horizon, currency, position date และ model
    specification ตัวเลข “VaR = 1 ล้านบาท” โดยไม่มี ข้อมูล เหล่า นี้ ยัง ไม่ สมบูรณ์ นอกจากนี้ การแปลง
                                           √
    one-day VaR เป็น ℎ-day VaR ด้วยกฎ ℎ ต้องอาศัยสมมติฐานเฉพาะ เช่น ความเป็นอิสระและความ
    แปรปรวนคงที่ จึงไม่ควรใช้โดยอัตโนมัติในช่วงที่ volatility และ liquidity เปลี่ยนเร็ว


11.4         Expected Shortfall
    บทนิยาม 11.4
    Expected Shortfall ที่ระดับ 𝛼 นิยามโดย

                                                         1
                                           1
                                ES𝛼 (𝐿) =    ∫ VaR𝑢 (𝐿) d𝑢
                                          1−𝛼 𝛼
    สำหรับ distribution ต่อเนื่องภายใต้เงื่อนไขปกติสามารถเขียนเป็น

                                 ES𝛼 (𝐿) = 𝔼 [𝐿 ∣ 𝐿 ≥ VaR𝛼 (𝐿)]

    ถ้า portfolio return เป็น Normal
    Normal Expected Shortfall

                                                             𝜙(𝑧𝛼 )
                                  ES𝛼 = 𝑉0 [−𝜇𝑝 + 𝜎𝑝                ]
                                                             1−𝛼


    สำหรับตัวอย่างเดิม ที่ 𝛼 = 0.99

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 329


                                         𝜙(2.3263)
                                                   ≈ 2.6652
                                           0.01
    จึงได้


                         ES0.99 ≈ 10,000,000 [−0.0004 + 0.012(2.6652)]
    หรือประมาณ


                                              315,824 บาท

    ข้อสังเกต
    VaR ตอบว่า tail เริ่มที่ใด ส่วน ES ตอบว่าหลังเข้าสู่ tail แล้วความเสียหายเฉลี่ยรุนแรงเพียงใด จากนิยาม
    แบบอินทิกรัลและ monotonicity ของ quantile จะได้ ES𝛼 ≥ VaR𝛼 เมื่อค่าคาดหมายใน tail มีอยู่
    ความสัมพันธ์นี้เป็น sanity check ที่สำคัญของ risk engine

   Expected Shortfall มี บทบาท สำคัญ ใน tail-risk optimization และ สามารถ เขียน เป็น optimization
problem ผ่าน auxiliary threshold ตามกรอบของ Rockafellar และ Uryasev [41] นอกจากนี้ ES มีคุณสมบัติ
coherent risk measure ภายใต้ เงื่อนไขมาตรฐาน ขณะที่ VaR อาจไม่ เป็น subadditive สำหรับ distribution
บางชนิด จึงควรเข้าใจว่าการเลือก VaR หรือ ES ไม่ใช่เพียงการเลือกระดับ confidence แต่เป็นการเลือกคุณสมบัติ
ของ risk measure ด้วย [3]


11.5         Historical Simulation
Historical Simulation ใช้ empirical joint-return scenarios แทนการสมมติ distribution เฉพาะรูป จุดแข็ง
สำคัญคือการใช้เวกเตอร์ผลตอบแทนของวันเดียวกันทั้งชุด จึงรักษา dependence ที่เกิดขึ้นจริงระหว่างสินทรัพย์
ในแต่ละ scenario ได้ดีกว่าการสุ่มแต่ละสินทรัพย์แยกจากกัน
    ให้ historical return vectors เป็น


                                                R1 , … , R𝑇


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 330

    ใช้ current weights กับทุก scenario


                               𝐿𝑠 = −𝑉0 wT R𝑠             𝑠 = 1, … , 𝑇

    จากนั้นเรียง losses


                                          𝐿(1) ≤ ⋯ ≤ 𝐿(𝑇 )

    และประมาณ quantile ที่ระดับ 𝛼


                                           aR𝛼 = 𝐹̂𝐿−1 (𝛼)
                                          V̂
   Historical ES คือ ค่า เฉลี่ย ของ tail losses ตาม quantile convention ที่ กำหนด ในตัวอย่างขนาดเล็ก
quantile interpolation และการจัดการ observation ที่ อยู่ ตรง cutoff สามารถทำให้ VaR/ES ต่างกัน ได้ จึง
ควรบันทึก convention นี้ไว้ใน model specification
   สำหรับ พอร์ต เชิง เส้น การใช้ current weights กับ historical returns เป็นการ revalue ที่ เพียงพอ แต่
หากพอร์ต มี options หรือ payoff ไม่ เชิง เส้น ควรนำ historical factor shocks ไป full revaluation หรือ ใช้
approximation ที่รวม gamma/vega มิฉะนั้น Historical Simulation อาจยังประเมิน tail ต่ำเกินจริงได้

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    Historical Simulation ไม่ สมมติ Normal distribution แต่ไม่ ได้ปราศจากสมมติฐาน เพราะผลลัพธ์ขึ้น
    กับ sample window, stale prices, missing data, corporate actions, survivorship และความเป็น
    ตัวแทนของ historical regimes


11.6         EWMA Covariance และ Conditional Risk
ในระดับพอร์ต EWMA สามารถอัปเดต covariance matrix เป็น




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 331

    EWMA Covariance

                               Σ𝑡 = 𝜆Σ𝑡−1 + (1 − 𝜆)u𝑡−1 uT
                                                         𝑡−1

    โดย

                                           0<𝜆<1

    เมื่อ u𝑡 เป็น return innovation ตาม mean convention ที่กำหนด
    ทฤษฎีบท 11.1
    ถ้า

                                           Σ𝑡−1 ⪰ 0
    และ

                                           0≤𝜆≤1
    แล้ว

                                            Σ𝑡 ⪰ 0


พิสูจน์. สำหรับ a ใด ๆ


                         aT Σ𝑡 a = 𝜆aT Σ𝑡−1 a + (1 − 𝜆)(aT u𝑡−1 )2 ≥ 0


    Conditional portfolio variance คือ

                                          2
                                         𝜎𝑝,𝑡 = wT
                                                 𝑡 Σ𝑡 w𝑡




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                  สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 332

    น้ำหนักของ observation เก่าลดลงแบบเรขาคณิต ดังนั้น half-life โดยประมาณของน้ำหนักคือ
                                                 ln(0.5)
                                        ℎ1/2 =
                                                  ln(𝜆)
ค่า 𝜆 ที่สูงทำให้โมเดลมีความจำยาวและตอบสนองช้ากว่า ขณะที่ค่า 𝜆 ที่ต่ำตอบสนองต่อ shock ใหม่เร็วกว่า แต่
มี estimation noise มากขึ้น
    ข้อสังเกต
    EWMA ทำให้ covariance ตอบ สนอง ต่อ ข้อมูล ใหม่ แต่ ไม่ ได้ แก้ heavy tails หรือ nonlinear
    dependence โดยอัตโนมัติ covariance dynamics กับ distributional assumptions เป็น คนละชั้น
    ของแบบจำลอง


11.7         Marginal VaR และ Component VaR
พิจารณา delta-normal VaR ที่ละ mean term เพื่อเน้น risk contribution โดยมอง w เป็น exposure vector
ที่สามารถ perturb ได้เฉพาะที่ การตีความ derivative นี้จึงเป็น local sensitivity ไม่ใช่การบังคับให้ผลรวมของ
น้ำหนักคงที่ระหว่างการหาอนุพันธ์

                                                   √
                                       𝒱(w) = 𝑉0 𝑧𝛼 wT Σw

    Marginal VaR คือ

                                                𝜕𝒱           (Σw)𝑖
                                 𝑀 𝑉 𝑎𝑅𝑖 =          = 𝑉 0 𝑧𝛼
                                                𝜕𝑤𝑖           𝜎𝑝

    Component VaR คือ


                                    𝐶𝑉 𝑎𝑅𝑖comp = 𝑤𝑖 𝑀 𝑉 𝑎𝑅𝑖




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 333

    ทฤษฎีบท 11.2
    ภายใต้ delta-normal homogeneous VaR

                                         𝑛
                                       ∑ 𝐶𝑉 𝑎𝑅𝑖comp = 𝒱(w)
                                        𝑖=1



พิสูจน์. จาก

                                              𝜕𝜎𝑝   (Σw)𝑖
                                                  =
                                              𝜕𝑤𝑖    𝜎𝑝
    จึงมี

                                       𝜕𝒱          wT Σw
                              ∑ 𝑤𝑖         = 𝑉0 𝑧𝛼       = 𝑉0 𝑧𝛼 𝜎𝑝
                                𝑖
                                       𝜕𝑤𝑖          𝜎𝑝



    เมื่อ 𝒱(w) > 0 สามารถนิยามสัดส่วนความเสี่ยงของสินทรัพย์ 𝑖 เป็น
                             VaR 𝐶𝑉 𝑎𝑅𝑖comp
                           𝑅𝐶 = 𝑖           ,                  ∑ 𝑅𝐶𝑖VaR = 1
                                             𝒱(w)                𝑖

Component VaR บางตัวอาจติดลบได้หาก position นั้นช่วย hedge ความเสี่ยงรวมผ่าน covariance structure
ดัง นั้น เครื่องหมายลบไม่ ได้ แปลว่า position “ไม่มี ความเสี่ยง” แต่ แปลว่า ณ พอร์ต ปัจจุบัน การเพิ่ม exposure
เล็กน้อยช่วยลด VaR ในแบบจำลองนี้

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    ตัวย่อ CVaR อาจหมายถึง Conditional Value at Risk ซึ่งมักใช้ในความหมายใกล้ Expected Shortfall
    ดังนั้นในบทนี้จะเขียน Component VaR เต็มคำเมื่อมีโอกาสสับสน


11.8         Factor Risk Decomposition
ให้ factor model เป็น

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 334



                                             R = 𝐵f + 𝜀
    โดย
                         Cov(f) = 𝐹 ,       Cov(𝜀) = 𝑆,            Cov(f, 𝜀) = 0
ภายใต้สมมติฐานว่า factor กับ idiosyncratic shocks ไม่สัมพันธ์กัน


                                          Σ = 𝐵𝐹 𝐵T + 𝑆

    portfolio factor exposure คือ


                                              𝛽 𝑝 = 𝐵T w

    และ portfolio variance คือ


                                    𝜎𝑝2 = wT 𝐵𝐹 𝐵T w + wT 𝑆 w

    หรือ

                                                T
                                        𝜎𝑝2 = 𝛽 𝑝 𝐹 𝛽 𝑝 + wT 𝑆 w

    จึงแยก factor risk ออกจาก idiosyncratic risk ได้ ประโยชน์เชิงบริหารคือพอร์ตที่ดู diversified ตามจำนวน
หลักทรัพย์อาจยังมี factor risk กระจุกตัว เช่น หุ้นหลายตัวอาจมี exposure ต่อ equity-market, duration หรือ
FX factor ในทิศทางเดียวกัน


11.9         Concentration Risk
weight concentration สามารถวัดด้วย Herfindahl–Hirschman Index

                                                        𝑛
                                          𝐻𝐻𝐼𝑤 = ∑ 𝑤𝑖2
                                                       𝑖=1



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 335

    สำหรับ long-only fully invested portfolio

                                        1
                                          ≤ 𝐻𝐻𝐼𝑤 ≤ 1
                                        𝑛
    และ effective number of positions คือ

                                                         1
                                            𝑁eff =
                                                        𝐻𝐻𝐼𝑤

    ทฤษฎีบท 11.3
    สำหรับ long-only fully invested portfolio

                                                          1
                                             𝐻𝐻𝐼𝑤 ≥
                                                          𝑛

พิสูจน์. จาก Cauchy–Schwarz

                                                    2

                                   (∑ 𝑤𝑖 ) ≤ 𝑛 ∑ 𝑤𝑖2
                                        𝑖                     𝑖
    และ


                                             ∑ 𝑤𝑖 = 1
                                                𝑖

    จึงได้


                                            1 ≤ 𝑛𝐻𝐻𝐼𝑤




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                        สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 336


    ประเด็นที่ต้องระวัง
    Weight concentration ไม่เท่ากับ risk concentration พอร์ตที่มีน้ำหนักกระจายเท่ากันอาจยังมี factor
    exposure กระจุกตัวสูงได้หากสินทรัพย์มีความสัมพันธ์กันมาก นอกจากนี้สูตร 1/𝑛 ≤ 𝐻𝐻𝐼𝑤 ≤ 1
    และ 𝑁eff = 1/𝐻𝐻𝐼𝑤 มี ความหมายตรงไปตรงมาสำหรับ long-only fully invested portfolio
    เท่านั้น สำหรับ long–short portfolio ควรพิจารณา gross exposure, factor concentration หรือ risk
    contributions เพิ่มเติม


11.10          Backtesting VaR
กำหนด exception indicator


                                        𝐼𝑡 = 1{𝐿𝑡 > VaR𝛼,𝑡 }

    ถ้าแบบจำลอง calibrate ถูกต้องและนิยาม quantile/horizon สอดคล้องกัน
                                             𝔼(𝐼𝑡 ) ≈ 1 − 𝛼

สำหรับ distribution ต่อเนื่อง การใช้ > หรือ ≥ แทบไม่ต่างกัน แต่ในข้อมูลไม่ต่อเนื่องหรือ historical quantile
ที่มี ties ต้องกำหนด exception convention ให้ชัดเจน

11.10.1         Exception Rate และ Violation Ratio
ให้จำนวน exceptions เป็น
                                                     𝑁
                                              𝑥 = ∑ 𝐼𝑡
                                                     𝑡=1
exception rate และ Violation Ratio จึงเป็น
                                       𝑥                        𝑥
                                𝑝̂ =     ,         𝑉𝑅 =
                                       𝑁                    𝑁 (1 − 𝛼)

    ค่าใกล้หนึ่งหมายถึงจำนวน exceptions ใกล้ค่าคาดหมาย แต่ VR ไม่ตรวจว่าการเกิด exceptions กระจุกตัว
หรือไม่



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 337


11.10.2         Kupiec Unconditional Coverage Test
กำหนด


                                          𝑝0 = 1 − 𝛼

    และ

                                                   𝑥
                                            𝑝̂ =
                                                   𝑁
    เมื่อ 𝑥 คือจำนวน exceptions
    Kupiec Test

                                                (1 − 𝑝0 )𝑁−𝑥 𝑝0𝑥
                               𝐿𝑅𝑢𝑐 = −2 ln [                     ]
                                                 (1 − 𝑝)̂ 𝑁−𝑥 𝑝̂𝑥
    ภายใต้ 𝐻0

                                                   𝑎
                                          𝐿𝑅𝑢𝑐 ∼ 𝜒21

  Kupiec test ตรวจ unconditional coverage [29] ในการคำนวณจริงต้องจัดการกรณี 𝑥 = 0 หรือ 𝑥 =
𝑁 ด้วย log-likelihood โดยใช้ limit convention ที่เหมาะสม แทนการประเมินรูป 00 โดยตรง


11.10.3         Christoffersen Independence Test
ให้ 𝑛𝑖𝑗 เป็นจำนวน transition


                                     𝐼𝑡−1 = 𝑖 → 𝐼𝑡 = 𝑗

    เมื่อ 𝑖, 𝑗 ∈ {0, 1}
    กำหนด transition probabilities
                  𝑛01                       𝑛11                         𝑛01 + 𝑛11
    𝜋01
     ̂ =                 ,        𝜋11
                                   ̂ =             ,       𝜋̂ =
               𝑛00 + 𝑛01                 𝑛10 + 𝑛11                𝑛00 + 𝑛01 + 𝑛10 + 𝑛11

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                 สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 338

ถ้า exceptions เป็น อิสระ ความน่า จะเป็น ที่ จะเกิด exception ในงวดถัด ไปไม่ ควรขึ้น กับ ว่า งวดก่อนหน้า เป็น
exception หรือไม่ กล่าวคือควรมี 𝜋01 = 𝜋11
    likelihood ภายใต้ independence และ first-order Markov alternative เขียนได้เป็น
                                  𝐿0 = (1 − 𝜋)̂ 𝑛00 +𝑛10 𝜋̂𝑛01 +𝑛11 ,
                                                      𝑛                      𝑛
                                       ̂ )𝑛00 𝜋01
                            𝐿1 = (1 − 𝜋01                 ̂ )𝑛10 𝜋11
                                               ̂ 01 (1 − 𝜋11      ̂ 11
จึงได้
                                                           𝐿0   𝑎
                                    𝐿𝑅𝑖𝑛𝑑 = −2 ln(            ) ∼ 𝜒21
                                                           𝐿1
และ Christoffersen conditional coverage statistic คือ
                                                                    𝑎
                                  𝐿𝑅𝑐𝑐 = 𝐿𝑅𝑢𝑐 + 𝐿𝑅𝑖𝑛𝑑 ∼ 𝜒22

    [15]
     ข้อสังเกต
     แบบจำลองอาจผ่าน coverage แต่ ไม่ ผ่าน independence ถ้า จำนวน exceptions รวมถูก ต้องแต่
     exceptions กระจุก ตัว ใน ช่วง วิกฤต การ ผ่าน VaR backtest ก็ ยัง ไม่ใช่ หลัก ฐาน โดยตรง ว่า ES ถูก
     calibrate เพราะ exception tests ตรวจตำแหน่ง quantile เป็น หลัก ขณะที่ ES ต้องประเมิน ขนาด
     ความเสียหายใน tail เพิ่มเติมหรือใช้ joint VaR–ES validation ที่เหมาะสม


11.11          Three-Zone และ Model Governance
จำนวน exceptions สามารถเทียบกับ


                                      𝐾 ∼ Binomial (𝑁 , 1 − 𝛼)

    โดย

                                                 𝑘
                                                       𝑁
                             Pr(𝐾 ≤ 𝑘) = ∑ ( )(1 − 𝛼)𝑗 𝛼𝑁−𝑗
                                                𝑗=0
                                                       𝑗



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 339

    แนวคิด zone classification ช่วยแปลงจำนวน exceptions เป็น escalation framework แต่ threshold
ต้องระบุ ให้ ตรงกับ confidence level, จำนวน observations และ framework ที่ ใช้ อ้างอิง ไม่ ควรนำ cutoff
จากการทดสอบชุด หนึ่ง ไปใช้ กับ อีก ชุด โดยอัตโนมัติ ในเชิง คณิตศาสตร์ สามารถกำหนดเขตจาก tail probability
ของ Binomial distribution แล้วเชื่อมแต่ละเขตกับระดับการ review, model override หรือ capital/risk-limit
action ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า
   งานเชิงประจักษ์ของผู้เขียนเปรียบเทียบ Normal EWMA กับ Historical Simulation และใช้ Violation Ratio,
Three-Zone และการตรวจ tail loss เพื่อประเมินแบบจำลอง [71]
    จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: หลักการอ่านผลการทดสอบย้อนหลัง
    ผลจากตัวอย่างหุ้น หรือ ช่วงเวลาในอดีต ควรถูก ใช้ เป็น กรณี ศึกษาของ model validation ไม่ใช่ การจัด
    อันดับความเสี่ยงปัจจุบัน
    สิ่งที่ควรนำไปใช้ต่อคือกระบวนการ

                              Forecast → Realized Loss → Exception
                                → Statistical Test → Model Review



11.12          Stress Testing
VaR และ ES เป็น distribution-based risk measures ขณะที่ stress testing ตั้งคำถามว่า


                              ถ้า shock รุนแรงเกิดขึ้น พอร์ตจะเสียหายเท่าไร

11.12.1         Historical Stress
นำ shock vector จากเหตุการณ์จริง


                                                 Δx(𝑠)

    มาใช้กับ exposures ปัจจุบัน



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 340


11.12.2         Hypothetical Stress
สร้าง scenario จาก economic narrative เช่น


                                          Equity = −20%


                                          Δ𝑦 = +150 bp


                                        FX shock = +10%
    และ


                                     Credit spread = +200 bp

11.12.3         Linear Stress Loss
ถ้า e เป็น exposure vector และ Δx เป็น factor shocks การเปลี่ยนมูลค่าพอร์ตโดยประมาณคือ
                                           Δ𝑉 ≈ eT Δx

ภายใต้ loss convention ของบทนี้ stress loss จึงต้องกลับเครื่องหมายเป็น
                                         𝐿stress ≈ −eT Δx

สำหรับ nonlinear instruments ควรเพิ่ม second-order terms เช่น delta–gamma approximation
                                       1
                           Δ𝑉 ≈ ΔT Δ𝑆 + Δ𝑆 T ΓΔ𝑆 + 𝜈 T Δ𝜎
                                       2
เมื่อ scenario มี volatility shock ด้วย และยัง คงใช้ 𝐿stress = −Δ𝑉 เพื่อ รักษา sign convention ให้
สอดคล้องกับ VaR/ES

11.12.4         Reverse Stress Testing
กำหนด loss threshold 𝐿∗ ก่อน แล้วถามว่า scenario ใดทำให้

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 341



                                                 𝐿(Δx) ≥ 𝐿∗

    บทนิยาม 11.5
    Reverse stress testing เริ่มจาก “ความล้มเหลวหรือความเสียหายที่ไม่ยอมรับ” แล้วค้นหา scenario ที่
    นำไปสู่จุดนั้น จึงช่วยเปิดเผย vulnerability ที่อาจไม่อยู่ใน historical scenario library

   หาก มี มาตร วัด ความ รุนแรง หรือ ความ เป็น ไป ได้ ของ scenario เช่น 𝑑(Δx) ปัญหา สามารถ เขียน เชิง
optimization ได้เป็น
                                   min 𝑑(Δx)            s.t.      𝐿(Δx) ≥ 𝐿∗
                                   Δx

ซึ่งช่วยตอบคำถามว่า “scenario ที่ใกล้ภาวะปกติที่สุดแต่ยังทำให้พอร์ตเสียหายเกินระดับวิกฤตคืออะไร”


11.13          Correlation Stress และ Diversification Breakdown
ในช่วงวิกฤต correlations อาจสูงขึ้นพร้อมกัน วิธี stress ที่รักษาโครงสร้าง correlation matrix ได้โดยตรงคือดึง
เมทริกซ์เดิมเข้าหา perfect-correlation matrix
                             𝑃 stress = (1 − 𝜂)𝑃 + 𝜂11T ,              0≤𝜂≤1

ดังนั้นสำหรับ 𝑖 ≠ 𝑗
                                            stress = (1 − 𝜂)𝜌 + 𝜂
                                           𝜌𝑖𝑗               𝑖𝑗

และ diagonal ยังคงเท่ากับหนึ่ง เนื่องจากทั้ง 𝑃 และ 11T เป็น positive semidefinite เมทริกซ์ 𝑃 stress จึงเป็น
PSD เช่นกันภายใต้การผสมแบบ convex นี้
    จากนั้นสร้างและคำนวณ
                          stress                                                   stress
                         Σ         = 𝐷𝜎 𝑃 stress 𝐷𝜎 ,          𝜎𝑝,stress = √wT Σ            w

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    ข้อ สรุป เรื่อง PSD ข้างต้น ใช้ กับ stress construction แบบ convex blend นี้ โดยเฉพาะ หากปรับ
    correlation รายคู่ แบบ ad hoc หรือ กำหนด shock ต่างกัน แต่ละคู่ ต้องตรวจ symmetry, diagonal
    และ positive semidefiniteness ใหม่ก่อนนำไปใช้


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                            สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 342


11.14          Liquidity Risk
Market-risk number ที่ คำนวณจากราคากลางอาจต่ำ กว่า ความเสีย หายจริง เมื่อ พอร์ต ต้องขายในตลาดที่ สภาพ
คล่องต่ำ
     ให้มูลค่าสถานะของสินทรัพย์ 𝑖 เป็น 𝑉𝑖pos และ Average Daily Value Traded เป็น 𝐴𝐷𝑉𝑖 ซึ่งอยู่ในหน่วย
เงินเดียวกัน days-to-liquidate approximation คือ
                                           |𝑉𝑖pos |
                             𝐷𝑇 𝐿𝑖 =                ,         0 < 𝜅𝑖 ≤ 1
                                          𝜅𝑖 𝐴𝐷𝑉𝑖

เมื่อ 𝜅𝑖 เป็น participation rate ที่ยอมรับได้ หากใช้จำนวนหุ้นแทนมูลค่า ต้องเปลี่ยนทั้งตัวเศษและ 𝐴𝐷𝑉 ให้
อยู่ในหน่วยจำนวนหุ้นเช่นเดียวกันเพื่อรักษา dimensional consistency
    simple liquidity-adjusted loss สามารถเขียนเป็น


                              𝐿𝑙𝑖𝑞  𝑚𝑘𝑡
                               𝑖 = 𝐿𝑖   + 𝐶𝑖𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 + 𝐶𝑖𝑖𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    𝐷𝑇 𝐿𝑖 เป็น capacity approximation ไม่ใช่ คำรับ ประกัน ว่า จะขายได้ ครบภายในจำนวนวัน ดัง กล่าว
    เพราะ 𝐴𝐷𝑉 , spread และ market depth สามารถลดลงพร้อมกันในภาวะ stress การคูณ one-day
            √
    VaR ด้วย ℎ เพื่อสร้าง multi-day VaR ก็อาศัยสมมติฐาน scaling ที่อาจไม่เหมาะเมื่อ volatility เปลี่ยน
    ตามเวลา returns มี serial dependence หรือ liquidation itself มี market impact


11.15          Drawdown Risk และ Path Dependence
ให้ wealth process เป็น


                                                  𝑊𝑡

    running peak คือ


                                           𝑀𝑡 = max 𝑊𝑠
                                                   0≤𝑠≤𝑡


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 343

    drawdown คือ

                                                          𝑊𝑡
                                         𝐷𝐷𝑡 = 1 −
                                                          𝑀𝑡
    และ Maximum Drawdown


                                       𝑀 𝐷𝐷 = max 𝐷𝐷𝑡
                                                      𝑡

     VaR เป็น distributional measure ที่ horizon หนึ่ง ส่วน drawdown เป็น path-dependent measure
จึง ตอบคำถามคนละชนิด พอร์ต สองพอร์ต อาจมี one-day VaR ใกล้ กัน แต่ มี MDD ต่างกัน มาก หากพอร์ต หนึ่ง
เกิดการขาดทุนต่อเนื่องหลายงวด นอกจากนี้ MDD ไม่บอกระยะเวลาที่ใช้ฟื้นกลับสู่จุดสูงสุดเดิม จึงควรพิจารณา
drawdown duration ควบคู่เมื่อประเมินความเสี่ยงต่อเป้าหมายระยะยาว


11.16          การ Hedge ด้วย Index Futures
ให้ equity portfolio value เป็น 𝑉𝑃 และ portfolio beta เทียบ index เป็น 𝛽𝑃
    ถ้า futures contract มีราคา 𝐹0 และ multiplier 𝑞
    notional ต่อสัญญาคือ


                                            𝑉𝐹 = 𝐹0 𝑞

   ให้ 𝛽𝐹 เป็น beta ต่อ notional ของ futures เทียบกับดัชนีเดียวกัน ซึ่งโดยประมาณมักใกล้หนึ่ง หากนิยาม
จำนวนสัญญาแบบมีเครื่องหมาย โดย 𝑁𝐹 > 0 หมายถึง long และ 𝑁𝐹 < 0 หมายถึง short จำนวนสัญญาที่
ทำให้ beta เข้าใกล้เป้าหมาย 𝛽 ∗ คือ
    Beta Hedge

                                                 (𝛽 ∗ − 𝛽𝑃 )𝑉𝑃
                                    𝑁𝐹signed =
                                                     𝛽𝐹 𝐹0 𝑞


    สูตรนี้ทำให้ทิศทาง hedge ชัดเจน: ถ้า 𝛽 ∗ < 𝛽𝑃 จะได้ 𝑁𝐹signed < 0 และต้อง short futures ส่วนการ


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 344

เพิ่ม beta จะใช้ long futures

ตัวอย่าง 11.2. พอร์ตหุ้นมูลค่า


                                          𝑉𝑃 = 50,000,000

    มี


                                             𝛽𝑃 = 1.20

    ต้องการลดเป็น


                                             𝛽 ∗ = 0.30

    ถ้า futures price เท่ากับ 900 และ multiplier เท่ากับ 200 บาทต่อจุด


                                           𝐹0 𝑞 = 180,000

    สมมติ 𝛽𝐹 ≈ 1 จะได้
                                       (0.30 − 1.20)50,000,000
                          𝑁𝐹signed =                           = −250
                                               180,000
จึงต้องใช้ short futures ประมาณ 250 สัญญา หลังปัดจำนวนสัญญาเป็นจำนวนเต็มควรคำนวณ residual beta
ใหม่ เพราะ hedge ที่ทำได้จริงอาจไม่ตรงเป้าหมายพอดี

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    Beta hedge ไม่ ได้ กำจัด basis risk, tracking error, nonlinear exposure, liquidity risk หรือ การ
    เปลี่ยนแปลงของ beta และ notional ของ futures เปลี่ยนตามราคา จึงต้องติดตาม residual exposure
    หลังการ hedge ไม่ใช่คำนวณเพียงครั้งเดียวแล้วถือว่าความเสี่ยงถูกล็อกถาวร


11.17          Minimum-Variance Hedge Ratio
ให้ Δ𝑆 เป็นการเปลี่ยนแปลงของ spot exposure และ Δ𝐹 เป็นการเปลี่ยนแปลงของ futures

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 345

    hedged change คือ


                                         Δ𝐻 = Δ𝑆 − ℎΔ𝐹

    ความแปรปรวนคือ


                                Var(Δ𝐻) = 𝜎𝑆2 + ℎ2 𝜎𝐹2 − 2ℎ𝜎𝑆𝐹
    หาอนุพันธ์ตาม ℎ

                                  𝜕
                                     Var(Δ𝐻) = 2ℎ𝜎𝐹2 − 2𝜎𝑆𝐹
                                  𝜕ℎ
    ตั้งเท่ากับศูนย์ และสังเกตว่าอนุพันธ์อันดับสองเท่ากับ 2𝜎𝐹2 > 0 เมื่อ 𝜎𝐹2 > 0 จึงเป็นจุดต่ำสุด จะได้
    ทฤษฎีบท 11.4
    Minimum-variance hedge ratio คือ

                                         Cov(Δ𝑆, Δ𝐹 )      𝜎
                                 ℎ∗ =                 = 𝜌𝑆𝐹 𝑆
                                           Var(Δ𝐹 )        𝜎𝐹


      จำนวนสัญญาจึง ต้องปรับ ด้วย hedge ratio และขนาด exposure ที่ เกี่ยวข้อง หาก ℎ∗ ประมาณจากการ
เปลีย่ นแปลงราคาที่มีหน่วยเดียวกัน จำนวนสัญญาโดยทั่วไปมีรูป 𝑁 ∗ = ℎ∗ (𝑄𝑆 /𝑄𝐹 ) เมื่อ 𝑄𝑆 และ 𝑄𝐹
คือขนาดหน่วยของ spot exposure และ futures contract ตามลำดับ หากใช้ returns แทน price changes
ต้องตีความ ℎ∗ เป็น notional hedge ratio และตรวจหน่วยให้สอดคล้องก่อนแปลงเป็นจำนวนสัญญา


11.18          Protective Put
สำหรับสินทรัพย์หนึ่งหน่วยและ put หนึ่งหน่วยที่ strike 𝐾
    terminal payoff ก่อนหัก premium คือ


                                          𝑆𝑇 + (𝐾 − 𝑆𝑇 )+

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                        สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 346

    ดังนั้น


                                 𝑆𝑇 + (𝐾 − 𝑆𝑇 )+ = max(𝑆𝑇 , 𝐾)

    จึงสร้าง terminal asset-value floor ที่ 𝐾 ก่อนพิจารณา option premium และ financing cost อย่างไร
ก็ตาม “floor ของมูลค่าปลายงวด” ไม่เท่ากับ “floor ของกำไรสุทธิ” เพราะผู้ลงทุนต้องจ่าย premium ตั้งแต่ต้น
และอาจมีต้นทุนเงินทุน ดังนั้นการเปรียบเทียบกับกลยุทธ์ไม่ hedge ต้องใช้ต้นทุนเริ่มต้นทั้งหมดในฐานเดียวกัน
         terminal value
                                                                                  underlying 𝑆𝑇




                                                        max(𝑆𝑇 , 𝐾)


                            floor
              𝐾




                                                                                       𝑆𝑇
                                           𝐾

รูปที่ 11.2: Protective put สร้าง floor ของมูลค่าปลายงวดที่ 𝐾 ก่อนหัก option premium และ financing
cost


11.19          Delta, Gamma และ Vega Limits
สำหรับ option portfolio สามารถวัด local sensitivities หลักได้เป็น
                                    𝜕𝑉                𝜕 2𝑉                  𝜕𝑉
                          Δ𝑃 =         ,       Γ𝑃 =        ,         𝜈𝑃 =
                                    𝜕𝑆                𝜕𝑆 2                  𝜕𝜎
    ถ้า hedge instrument หนึ่งหน่วยมี delta Δ𝐻

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 347

    จำนวนหน่วยสำหรับ local delta-neutral hedge คือ

                                                      Δ𝑃
                                           𝑛𝐻 = −
                                                      Δ𝐻

    แต่ delta เปลี่ยนตามราคา เวลา และ volatility จึง ต้องพิจารณา re-hedging cost, gamma, vega และ
liquidity การกำหนด limit จึงอาจเขียนในรูป |Δ𝑃 | ≤ 𝐿Δ , |Γ𝑃 | ≤ 𝐿Γ และ |𝜈𝑃 | ≤ 𝐿𝜈 โดยต้องระบุ
หน่วยและ shock size ที่ใช้ตีความ Greek แต่ละตัว
    การ hedge แบบไม่ต่อเนื่องยังมี gap risk ระหว่างเวลาที่ปรับ hedge เพราะราคาสามารถกระโดดหรือเคลื่อน
มากก่อนทำธุรกรรมรอบถัดไปได้ ดังนั้น delta-neutral ณ เวลา 𝑡 ไม่ได้หมายความว่าพอร์ตปลอดความเสี่ยงตลอด
ช่วง [𝑡, 𝑡 + 1]
    จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: Parameter Uncertainty และ Hedging Range
    สำหรับ derivative models ที่ parameters ไม่ทราบแน่นอน การรายงาน point Greek เพียงค่าเดียว
    อาจให้ความมั่นใจมากเกินไป แนวคิด robust หรือ ambiguity-aware hedging สามารถรายงาน

                                          Δ ∈ [Δ𝐿 , Δ𝑈 ]
    และ

                                        VaR ∈ [VaR𝐿 , VaR𝑈 ]
    แล้วออกแบบ hedge ที่ยังยอมรับได้ภายใต้ช่วง parameter uncertainty


11.20          Basis Risk และ Hedge Effectiveness
ถ้า spot กับ hedge instrument ไม่เคลื่อนไหวเหมือนกันทั้งหมด residual risk หลัง hedge คือ


                                        Var(Δ𝑆 − ℎΔ𝐹 )
    ที่ ℎ = ℎ∗ จะได้



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 348



                                  Var(Δ𝐻 ∗ ) = 𝜎𝑆2 (1 − 𝜌𝑆𝐹
                                                         2
                                                            )

    ดังนั้นภายใต้ simplified two-variable variance framework

                                               Var(Δ𝐻 ∗ )    2
                                𝐻𝐸 = 1 −                  = 𝜌𝑆𝐹
                                                Var(Δ𝑆)

    ข้อสังเกต
    ผล 𝐻𝐸 = 𝜌2 ใช้กับ minimum-variance linear hedge ภายใต้สมมติฐานของแบบจำลองนี้ ไม่ใช่กฎ
    สากลสำหรับ hedge ทุกชนิด เมื่อ |𝜌| = 1 residual variance เป็นศูนย์ในแบบจำลองเชิงเส้นนี้ แต่ใน
    โลกจริงยังอาจเหลือ liquidity, rollover, discrete-hedging และ model risk


11.21          Risk Dashboard และ Escalation
risk dashboard ที่มีประโยชน์ควรตอบอย่างน้อยหกคำถาม
    1. พอร์ตเสี่ยงเท่าไรภายใต้ normal conditions
    2. อะไรเป็นตัวขับความเสี่ยง
    3. ถ้าเกิด stress จะเสียเท่าไร
    4. position สามารถขายหรือ hedge ได้จริงหรือไม่
    5. risk model ยัง calibrate ดีหรือไม่
    6. เมื่อ limit ถูก breach ต้องดำเนินการอะไร




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                    สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 349


          Normal Risk                            Risk Drivers                             Stress
         VaR / ES / Vol                       Component / Factor                  Historical / Reverse


                                                  Validation                        Limits & Action
           Liquidity
                                                VR / Kupiec /                   Escalate / Rebalance /
    Spread / ADV / Margin
                                                Christoffersen                           Hedge

รูปที่ 11.3: Risk dashboard ที่เชื่อมระดับความเสี่ยง ตัวขับความเสี่ยง stress สภาพคล่อง การตรวจสอบโมเดล
และ action ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

    Dashboard ที่ดีควรแสดงทั้ง value, limit, headroom, trend, as-of time และผู้รับผิดชอบ action เมื่อ
เกิด breach การแสดงตัวเลขจำนวนมากโดยไม่ระบุ threshold หรือ owner อาจเพิ่มข้อมูลแต่ไม่ได้เพิ่มคุณภาพ
การควบคุมความเสี่ยง


11.22          Model Risk และ Data Governance
Risk engine มีอย่างน้อยสี่ชั้นของความเสี่ยง
    1. Data risk เช่น missing data, stale prices และ incorrect corporate-action adjustment
    2. Estimation risk เช่น covariance และ tail quantiles ที่ไม่เสถียร
    3. Model risk เช่น Normal assumption หรือ linear exposure ที่ไม่เหมาะ
    4. Implementation risk เช่น wrong position sign, multiplier, currency conversion หรือ
       timestamp
    Point-in-Time Risk Data
    สำหรับทุก risk report ควรบันทึก

                                              position timestamp


                                         market-data timestamp



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                           สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 350



                                          model version


                                         parameter version


                                   confidence level and horizon


                                         currency and unit
    เพื่อให้สามารถ reproduce risk number ที่รายงานในอดีตได้


11.23          Investment Lab: Portfolio Risk Engine
    Investment Lab: Excel: Daily Risk Ticket
    สร้าง workbook อย่างน้อย 7 sheets
        1. Positions
        2. Returns
        3. VaR-ES
        4. Contributions
        5. Backtest
        6. Stress-Liquidity
        7. Hedge
    แยก hardcoded assumptions ออกจาก formulas และตรวจ position date, confidence level,
    horizon, covariance convention, risk limits และ hedge multipliers

    Investment Lab: Python: Portfolio Risk Management Engine
    สร้างหรือปรับโมดูลให้มีฟังก์ชันอย่างน้อย
         • portfolio_loss(returns, weights, value)
         • historical_var_es(losses, alpha)


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                    สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 351


         • normal_var_es(mu, sigma, value, alpha)
         • ewma_covariance(returns, lambda)
         • component_var(weights, cov, value, alpha)
         • kupiec_test(exceptions, alpha)
         • christoffersen_test(exceptions)
         • stress_loss(exposures, shocks)
         • days_to_liquidate(position, adv, participation)
         • futures_hedge_contracts(...)
         • minimum_variance_hedge_ratio(...)
    unit tests ควรตรวจ sign convention, VaR/ES ordering, EWMA PSD, Euler decomposition,
    exception counting, transition counts, futures multiplier และ absence of look-ahead


11.24          Rolling Validation และ Model Comparison
สำหรับ forecast ที่เวลา 𝑡


                                       V̂
                                        aR𝛼,𝑡+1 = 𝑔(𝒟𝑡 )
    โดย 𝒟𝑡 ต้องมีเฉพาะข้อมูลที่ทราบ ณ เวลา 𝑡
    หลังจากนั้นจึงสังเกต


                                               𝐿𝑡+1

    และสร้าง


                                   𝐼𝑡+1 = 1{𝐿𝑡+1 > V̂
                                                    aR𝛼,𝑡+1 }
    กระบวนการนี้ทำซ้ำแบบ rolling
                            𝒟𝑡 → V̂
                                  aR𝑡+1 → 𝐿𝑡+1 → 𝐼𝑡+1 → validation
การเปรียบเทียบโมเดลไม่ควรดูเพียงจำนวน exceptions แต่ควรพิจารณา coverage, independence, ขนาด tail

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                 สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 352

loss เมื่อเกิด exception, responsiveness ต่อ regime ใหม่, numerical stability และความซับซ้อนของโมเดล
ร่วมกัน สำหรับ horizon หลายวัน หากใช้ overlapping forecasts ลำดับ exceptions อาจมี dependence เชิง
โครงสร้างเพิ่มขึ้น จึงต้องเลือกวิธีทดสอบให้สอดคล้องกับ sampling scheme

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    การประมาณโมเดลด้วยข้อมูลที่รวมวันที่กำลังทดสอบอยู่ทำให้เกิด look-ahead bias และทำให้ backtest
    ไม่ใช่การประเมิน forecast จริง


11.25          สะพานสู่การประเมินผลการบริหารพอร์ต
การลด VaR หรือ drawdown ไม่ใช่เป้าหมายสุดท้ายเสมอไป เพราะการ hedge และการลด exposure มีต้นทุน
และอาจลด expected return
   ดังนั้นหลังจากวัดและควบคุมความเสี่ยงแล้ว ต้องถามต่อว่า portfolio manager สร้างผลตอบแทนได้คุ้มกับ
ความเสี่ยงที่รับหรือไม่ ซึ่งนำไปสู่บทที่ 12


บทสรุปท้ายบท
Portfolio Risk Management ไม่ใช่การคำนวณ VaR เพียงตัวเลขเดียว แต่เป็นวงจร
                Measure → Decompose/Stress → Validate → Limit → Act → Review

    สำหรับ loss variable


                                           𝐿 = −𝑉0 𝑅𝑝

    VaR เป็น quantile ของ loss distribution ขณะที่ Expected Shortfall วัดความเสียหายเฉลี่ยใน tail
    ภายใต้ Normal model


                                     VaR𝛼 = 𝑉0 (𝑧𝛼 𝜎𝑝 − 𝜇𝑝 )
    และ


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 353


                                                           𝜙(𝑧𝛼 )
                                 ES𝛼 = 𝑉0 [−𝜇𝑝 + 𝜎𝑝               ]
                                                           1−𝛼
   Component VaR ช่วยแยก risk budget และภายใต้ homogeneous delta-normal formulation มี Euler
decomposition


                                      ∑ 𝐶𝑉 𝑎𝑅𝑖comp = VaR
                                        𝑖

   VaR model ต้องถูก backtest ทั้ง coverage และ independence ด้วย เครื่อง มือ เช่น Kupiec และ
Christoffersen tests
    Stress testing, concentration, liquidity และ drawdown เติมมิติที่ VaR/ES ไม่ครอบคลุมทั้งหมด
    การ hedge ด้วย futures สามารถควบคุม beta exposure และ minimum-variance hedge ratio คือ

                                              Cov(Δ𝑆, Δ𝐹 )
                                      ℎ∗ =
                                                Var(Δ𝐹 )
    Protective put เปลี่ยน downside payoff เป็น floor แต่มี premium และ model/market frictions
    risk dashboard ที่ ดี ต้องเชื่อม risk numbers เข้า กับ limits, escalation, rebalancing และ hedging
actions พร้อมเก็บ point-in-time data เพื่อ audit และ reproduce ผลได้


คำศัพท์สำคัญ

      • Risk Capacity                                    • EWMA
      • Risk Tolerance                                   • Marginal VaR
      • Risk Appetite                                    • Component VaR
      • Risk Limit                                       • Euler Decomposition
      • Loss Variable                                    • Factor Risk
      • Value at Risk                                    • Idiosyncratic Risk
      • Expected Shortfall                               • Concentration Risk
      • Historical Simulation                            • Effective Positions


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 354

      • Exception                                      • Maximum Drawdown
      • Violation Ratio                                • Beta Hedge
      • Kupiec Test                                    • Hedge Ratio
      • Christoffersen Test                            • Basis Risk
      • Conditional Coverage                           • Protective Put
      • Stress Testing                                 • Delta Hedge
      • Reverse Stress Testing                         • Gap Risk
      • Correlation Stress                             • Model Risk
      • Liquidity Risk                                 • Risk Dashboard
      • Days to Liquidate


แบบฝึกหัดท้ายบท
    1. อธิบายความแตกต่างระหว่าง risk measurement กับ risk management
    2. แยก risk capacity, risk tolerance, risk appetite และ risk limit
    3. ให้พอร์ตมูลค่า 20 ล้านบาท มี 𝜇𝑝 = 0.03% และ 𝜎𝑝 = 1.5% จงหา Normal VaR 95% และ 99%
    4. ใช้ข้อมูลข้อก่อนหน้าคำนวณ Normal ES 95% และ 99%
    5. อธิบายเหตุผลที่ ES ไม่ควรต่ำกว่า VaR ภายใต้ loss convention และ continuous tail setting
    6. สร้าง Historical Simulation VaR จาก loss observations 250 ค่า
    7. อธิบายผลของ quantile interpolation rule ต่อ Historical VaR
    8. พิสูจน์ว่า EWMA covariance recursion รักษา PSD
    9. เปรียบเทียบผลของ 𝜆 = 0.94 กับ 𝜆 = 0.99 ต่อ responsiveness ของ EWMA
   10. หา Marginal VaR และ Component VaR ของพอร์ตสามสินทรัพย์จาก covariance matrix ที่กำหนด
   11. พิสูจน์ Euler decomposition ของ delta-normal VaR
   12. อธิบายว่าทำไม Component VaR ของบาง position จึงอาจติดลบ
   13. จาก factor covariance 𝐹 , loadings 𝐵 และ idiosyncratic covariance 𝑆 จงสร้าง total covariance
       matrix
   14. พิสูจน์ 𝐻𝐻𝐼𝑤 ≥ 1/𝑛 สำหรับ long-only fully invested portfolio
   15. คำนวณ effective number of positions ของพอร์ต 40/30/20/10
   16. ให้ VaR 99% backtest 500 วันและมี exceptions 9 ครั้ง จงหา Violation Ratio
   17. อธิบายความแตกต่างระหว่าง exception rate กับ independence

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                   สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 355

   18. เขียน likelihood ของ Kupiec unconditional coverage test
   19. สร้าง transition counts 𝑛00 , 𝑛01 , 𝑛10 , 𝑛11 จาก exception sequence ที่กำหนด
   20. อธิบายเหตุผลที่แบบจำลองอาจผ่าน Kupiec แต่ไม่ผ่าน Christoffersen
   21. สร้าง historical stress scenario สำหรับพอร์ตหุ้น ตราสารหนี้ และ FX
   22. สร้าง hypothetical stress scenario ที่มี equity, yield, FX และ spread shocks พร้อมกัน
   23. อธิบาย reverse stress testing และกำหนด loss threshold ที่เหมาะกับตัวอย่างหนึ่ง
   24. สร้าง correlation-stress matrix และตรวจ PSD
   25. คำนวณ days to liquidate จาก position value, ADV และ participation rate
   26. เปรียบเทียบ VaR กับ Maximum Drawdown ว่าตอบคำถามต่างกันอย่างไร
   27. คำนวณจำนวน index futures contracts เพื่อเปลี่ยน beta จาก 1.1 เป็น 0.4
   28. พิสูจน์ minimum-variance hedge ratio
   29. พิสูจน์ว่า minimum residual variance ใน simplified hedge model เท่ากับ 𝜎𝑆2 (1 − 𝜌𝑆𝐹  2
                                                                                              )
   30. ออกแบบ rolling VaR backtest ที่ไม่มี look-ahead bias และมี model-escalation rule


คำถามชวนคิด
    1. ถ้า VaR model ผ่าน backtest แต่ stress loss สูงเกิน risk capacity ควรถือว่า model ใช้งานได้หรือไม่
    2. การ hedge ที่ลด VaR แต่เพิ่ม liquidity risk ถือว่าลดความเสี่ยงจริงหรือเพียงย้ายความเสี่ยง
    3. ถ้า exceptions เกิดเฉพาะช่วงวิกฤต แบบจำลองที่มี coverage ถูกต้องโดยรวมยังเพียงพอหรือไม่
    4. Risk dashboard ควรมีตัวเลขมากที่สุดหรือควรมีเฉพาะตัวเลขที่เชื่อมกับ action
    5. ในพอร์ตที่มี options เหตุใด delta-normal VaR จึงอาจให้ภาพ downside ที่ไม่สมบูรณ์
    6. หาก risk model และ portfolio optimizer ใช้ covariance model คนละชุด จะเกิดปัญหา governance
       อย่างไร



เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 11
 [3] Philippe Artzner, Freddy Delbaen, Jean-Marc Eber, and David Heath. “Coherent Measures
     of Risk”. In: Mathematical Finance 9.3 (1999), pp. 203–228.
[15] Peter F. Christoffersen. “Evaluating Interval Forecasts”. In: International Economic Review
     39.4 (1998), pp. 841–862.

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 11: การบริหารความเสี่ยงของพอร์ต 356

[29] Paul H. Kupiec. “Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models”. In:
     The Journal of Derivatives 3.2 (1995), pp. 73–84.
[41] R. Tyrrell Rockafellar and Stanislav Uryasev. “Optimization of Conditional Value-at-Risk”. In:
     The Journal of Risk 2.3 (2000), pp. 21–41.
[71] Wichai Witayakiattilerd, Natthaphon Reunprot, Wachirada Limpanawannakul, and Jirawan
     Phuphon. “Analyzing Stock Performance in the Banking Sector: Unveiling Value-at-Risk and
     Conditional Value-at-Risk Strategies”. In: Thailand Statistician 22.4 (2024), pp. 877–893.




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                   สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

357




                         Part V

การประเมินผล ผลิตภัณฑ์ และการลงทุนเชิงปริมาณ




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ            สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

ไม่พบข้อความจาก text layer; หน้านี้ยังเป็นร่างและต้องตรวจภาพ PDF