บทที่ 10 การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 295



บทที่ 10 การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต

    วัตถุประสงค์การเรียนรู้
    เมื่อจบบทนี้ ผู้อ่านควรสามารถ
         1. แยก Asset Allocation, Security Selection และ Market Timing ได้อย่างถูกต้อง
         2. อธิบาย Integrated, Strategic, Tactical, Dynamic และ Insured Asset Allocation
         3. สร้าง strategic policy weights และ policy ranges จากวัตถุประสงค์และข้อจำกัดของผู้ลงทุน
         4. เขียน tactical tilt และควบคุม active risk เทียบ strategic benchmark
         5. วิเคราะห์ Buy-and-Hold, Constant Mix และ CPPI ด้วยสมการ wealth dynamics
         6. ออกแบบ Calendar, Threshold และ Hybrid Rebalancing พร้อม วัด turnover และ
            transaction costs
         7. อธิบาย no-trade region และ trade-off ระหว่าง policy drift กับต้นทุนการปรับพอร์ต
         8. สร้าง Core–Satellite Portfolio และวัด active exposure ของ satellite
         9. แปลง target weights เป็นมูลค่า จำนวนหน่วย และ trade ticket ที่นำไปใช้ได้จริง
        10. ออกแบบ rolling simulation เพื่อเปรียบเทียบ allocation และ rebalancing rules อย่างเป็น
            ธรรม


10.1         บทนำ: จาก Optimal Portfolio สู่ Policy Portfolio
บทที่ 9 ศึกษาวิธีคำนวณน้ำหนักที่เหมาะสมภายใต้ objective และ constraints แต่การบริหารพอร์ตจริงยังต้อง
ตอบว่า asset classes ใดควรเป็นแกนหลัก น้ำหนักควรเบี่ยงจากเป้าหมายได้เท่าใด และเมื่อใดจึงควรซื้อขายกลับ
สู่ policy target
    บทนิยาม 10.1
    การจัดสรรสินทรัพย์ (Asset Allocation) คือการกำหนดสัดส่วนเงินลงทุนระหว่าง asset classes เพื่อ
    ให้พอร์ตสอดคล้องกับวัตถุประสงค์ ผลตอบแทนที่ต้องการ ความเสี่ยงที่รับได้ ระยะเวลา สภาพคล่อง ภาระ
    ผูกพัน และข้อจำกัดในการลงทุน



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                    สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 296

    เขียน policy portfolio เป็น


                   w𝑆 = (𝑤1𝑆 , … , 𝑤𝐾
                                    𝑆 T
                                      ) ,                1T w𝑆 = 1,           ℓ𝑖 ≤ 𝑤𝑖𝑆 ≤ 𝑢𝑖

    สำหรับ asset class แต่ละประเภท โดยทั่วไป policy portfolio ของนักลงทุนสถาบันหรือผู้ลงทุนระยะยาว
มักกำหนดข้อจำกัด long-only หรือกรอบน้ำหนักที่ตีความได้เชิงนโยบาย แต่ในทางคณิตศาสตร์น้ำหนักติดลบหรือ
leverage สามารถเกิดขึ้นได้หาก IPS และข้อกำกับอนุญาต ดังนั้นคำว่า “fully invested” หมายถึงผลรวมน้ำหนัก
เท่ากับหนึ่ง ไม่ได้แปลว่าไม่มี leverage เสมอไป

            IPS                         Capital-Market               Strategic              Tactical Tilt
  Objectives / Constraints               Assumptions                Allocation                 (ถ้ามี)
                                   าว
                                ะยะย
                               ิฐานร
                           มมต
                          วนส
                         ทบท




          Policy Review                  Rebalancing                Monitoring            Implementation
         Goals / Liabilities                Rule                    Drift / Risk           Trades / Costs

รูป ที่ 10.1: วงจรการจัดสรรสินทรัพย์ จาก IPS และสมมติฐานตลาดสู่ การดำเนิน การ การติดตาม การปรับ สมดุล
และการทบทวนนโยบาย

     รูปที่ 10.1 แยก rebalancing ออกจาก policy review อย่างชัดเจน การปรับสมดุลเป็นการพาพอร์ตกลับเข้า
สู่กรอบนโยบายเดิมหลังเกิด market drift ส่วน policy review เป็นการถามว่ากรอบเดิมยังเหมาะกับเป้าหมาย
ภาระผูกพัน และสมมติฐานระยะยาวหรือไม่ การเปลี่ยน strategic weights เพราะมุมมองตลาดระยะสั้นจึงควรถูก
จัดเป็น tactical decision มากกว่าการแก้ IPS โดยไม่มีเหตุผลเชิงนโยบาย

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    Asset allocation ไม่ใช่การกำหนดสัดส่วนครั้งเดียวแล้วใช้ตลอดไป policy portfolio ต้องถูกทบทวนเมื่อ
    เป้าหมาย ภาระผูกพัน risk capacity หรือ capital-market assumptions เปลี่ยนอย่างมีสาระสำคัญ


10.2         Asset Allocation, Security Selection และ Market Timing
การตัดสินใจลงทุนสามารถแยกเป็นสามชั้น
    1. Asset Allocation เลือกน้ำหนักระดับ asset class

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                            สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 297

    2. Security Selection เลือกหลักทรัพย์หรือเครื่องมือภายใน asset class
    3. Market Timing หรือ Tactical Timing เปลี่ยน exposure ตามเวลา
    การแยกสามชั้นนี้สำคัญต่อ performance attribution และ governance เพราะผลลัพธ์จากการเลือก asset
class ไม่ควรถูกสับสนกับผลจาก security selection หรือ tactical bets

10.2.1        การตีความงาน Asset-Allocation Attribution
งานของ Brinson และคณะเป็น รากฐานสำคัญ ของการวิเคราะห์ policy allocation ขณะที่ Ibbotson และ
Kaplan ชี้ว่าตัวเลขที่มักเรียกว่า “ประมาณ 90%” เปลี่ยนความหมายตามคำถามทางสถิติที่ใช้วัด [11, 12, 25]

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    ไม่ควรสรุปว่า “ประมาณ 90% ของผลตอบแทนเกิดจาก Asset Allocation” เป็นกฎสากล ผลการศึกษาที่
    อ้างบ่อยเกี่ยวข้องกับการอธิบายความแปรปรวนของผลตอบแทนตามเวลาในตัวอย่างเฉพาะ และไม่เท่ากับ
    การบอกว่า security selection หรือ active management สร้างผลตอบแทนได้เพียงส่วนที่เหลือ


10.3         Integrated Asset Allocation
Integrated Asset Allocation เชื่อมสถานะของตลาดกับสถานะของผู้ลงทุน [50]
    ให้ 𝑧𝑡 แทน capital-market state เช่น expected returns, covariance, yield curve และ valuation และ
ให้ 𝑥𝑡 แทน investor state เช่น wealth, liabilities, horizon และ risk capacity
    กฎการจัดสรรเขียนเชิงนามธรรมได้เป็น


                                          w𝑡 = 𝑔(𝑥𝑡 , 𝑧𝑡 ; 𝜃)
    เมื่อ 𝜃 เป็น policy parameters
    หลังเกิด realized returns และ cash flows สามารถมองวงจรเชิงสถานะได้เป็น


                          (𝑥𝑡 , 𝑧𝑡 ) ⟶ w𝑡 ⟶ 𝑅𝑝,𝑡+1 ⟶ (𝑥𝑡+1 , 𝑧𝑡+1 )

    จึงเกิด feedback loop จุดสำคัญคือกฎ 𝑔(⋅) ควรกำหนดจากข้อมูลที่มีอยู่ ณ เวลาตัดสินใจ ไม่ใช่จาก realized


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 298

state ในอนาคต มิฉะนั้นการทดสอบย้อนหลังจะเกิด look-ahead bias
    ข้อสังเกต
    Integrated Asset Allocation ไม่ได้หมายความว่าต้องปรับพอร์ตบ่อย แต่หมายถึงการพิจารณา market
    state และ investor state พร้อมกันภายใต้กฎที่ตรวจสอบได้


10.4         Strategic Asset Allocation
Strategic Asset Allocation หรือ SAA คือ policy mix ระยะยาว
    ตัวอย่าง formulation แบบ mean–variance คือ
    Strategic Asset Allocation

                                                             𝜆
                            w𝑆 = arg max𝑆 {wT 𝜇𝐿𝑅 − wT Σ𝐿𝑅 w}
                                       w∈ℱ                   2


   เมื่อ 𝜇𝐿𝑅 และ Σ𝐿𝑅 เป็น long-run capital-market assumptions ที่ ต้อง ใช้ horizon และ หน่วย
เวลาเดียวกัน และ Σ𝐿𝑅 ควรเป็น positive semidefinite เพื่อ ให้ พจน์ ความเสี่ยงมี ความหมายและปัญหา
optimization มีโครงสร้างที่เหมาะสม
      สมการข้างต้นเป็น policy design model ไม่ใช่คำพยากรณ์ว่าน้ำหนักดังกล่าวจะดีที่สุดในอนาคต ความคลาด
เคลือ่ นเพียงเล็กน้อยของ expected returns สามารถเปลี่ยนน้ำหนักที่เหมาะสมได้มาก จึงควรใช้ policy ranges,
shrinkage, scenario analysis หรือ robustness ร่วมกับข้อจำกัดจาก IPS
    แต่ SAA ไม่ จำเป็น ต้องมาจาก mean–variance optimization เพียงอย่างเดียว อาจสร้างจาก liability
structure, risk budgets, regulatory limits หรือ policy governance

10.4.1        จาก IPS สู่ Strategic Policy
ก่อนกำหนด w𝑆 ควรระบุอย่างน้อย
    1. required return และ investment objective
    2. risk capacity และ risk willingness (risk tolerance)
    3. investment horizon

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 299

    4. liquidity requirements
    5. liabilities และ cash-flow needs
    6. legal, tax และ policy constraints
    7. permitted asset classes และ investment vehicles
    8. rebalancing และ policy-review rules

10.4.2        Policy Range
แทนการกำหนด target เพียงจุดเดียว สามารถกำหนด


                                                   ℓ𝑖 ≤ 𝑤𝑖,𝑡 ≤ 𝑢𝑖

   โดย target 𝑤𝑖𝑆 อยู่ ภายในช่วง ℓ𝑖 ≤ 𝑤𝑖𝑆 ≤ 𝑢𝑖 สำหรับ กรณี ที่ มี เพียง budget constraint และ box
constraints ช่วงน้ำหนักจะมี feasible portfolio ได้ก็ต่อเมื่อ


                                          ∑ ℓ𝑖 ≤ 1 ≤ ∑ 𝑢𝑖
                                               𝑖               𝑖

   เงื่อนไข นี้ เป็น จุด ตรวจ ง่าย ที่ ควร ทำ ก่อน optimization หาก มี ข้อ จำกัด กลุ่ม สินทรัพย์ สภาพ คล่อง หรือ
leverage เพิ่มเติม ต้องตรวจ feasibility ของข้อจำกัดทั้งหมดร่วมกันอีกครั้ง

ตัวอย่าง 10.1. สมมติ policy portfolio มี


                                   w𝑆 = (0.45, 0.30, 0.10, 0.15)T
    สำหรับหุ้น ตราสารหนี้ เงินสด และทองคำ
    กำหนดช่วง

                                        หุ้น        ตราสารหนี้ เงินสด ทองคำ
                                 ℓ𝑖 0.35              0.25     0.05      0.05
                                 𝑢𝑖 0.55              0.40     0.15      0.20

    policy ranges ทำหน้าที่ทั้งเป็น governance limits และพื้นที่สำหรับ market drift หรือ tactical tilts

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                             สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 300


10.5         Tactical Asset Allocation
Tactical Asset Allocation หรือ TAA คือการเบี่ยงน้ำหนักชั่วคราวจาก SAA


                                   w𝑡 = w𝑆 + 𝛿𝑡 ,           1T 𝛿𝑡 = 0
   ถ้า w𝑆 เป็น policy benchmark และทั้งพอร์ตกับ benchmark ใช้ชุดผลตอบแทนเดียวกัน active return
ในหนึ่งงวดเขียนได้ตรง ๆ เป็น


                         𝑅𝐴,𝑡 = 𝑅𝑝,𝑡 − 𝑅𝑆,𝑡 = 𝛿𝑡T 𝑅𝑡 ,            2
                                                                 𝜎𝐴,𝑡 = 𝛿𝑡T Σ𝑡 𝛿𝑡

    จึงกำหนด active-risk budget และ policy bounds ได้พร้อมกันเป็น


                                𝛿𝑡T Σ𝑡 𝛿𝑡 ≤ 𝜎𝐴
                                             2
                                               ,        ℓ𝑖 ≤ 𝑤𝑖,𝑡 ≤ 𝑢𝑖

    ความหมายเชิงบริหารคือ tactical tilt ไม่ควรถูกประเมินจากทิศทางที่คาดเพียงอย่างเดียว แต่ต้องถามว่า “ใช้
active-risk budget ไปเท่าใดเพื่อคาดหวัง active return เท่าใด” และต้องติดตามว่าความสัมพันธ์ระหว่าง asset
classes เปลี่ยนจนทำให้ active risk สูงกว่าที่ประมาณไว้หรือไม่

ตัวอย่าง 10.2. จาก w𝑆 = (0.45, 0.30, 0.10, 0.15)T กำหนด tactical tilt


𝛿𝑡 = (0.05, −0.04, −0.01, 0)T ,               w𝑡 = w𝑆 +𝛿𝑡 = (0.50, 0.26, 0.09, 0.15)T ,                     1T 𝛿𝑡 = 0

    ดังนั้น tactical decision เปลี่ยน composition แต่ไม่สร้างเงินลงทุนเพิ่มในแบบจำลอง fully invested และ
ยังอยู่ภายใต้ budget constraint เดิม

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    Tactical view ต้องมี horizon, signal definition, active-risk budget และ exit rule ที่ระบุล่วงหน้า
    มิฉะนั้นการเปลี่ยนน้ำหนักหลังเห็นผลลัพธ์อาจกลายเป็น discretionary hindsight มากกว่ากระบวนการ
    ลงทุนที่ตรวจสอบได้



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 301


10.6         Dynamic และ Insured Asset Allocation
Dynamic Asset Allocation กำหนดน้ำหนักเป็นฟังก์ชันของ state variables


                                             w𝑡 = 𝑓(𝑠𝑡 )
    โดย 𝑠𝑡 อาจประกอบด้วย wealth, volatility, drawdown, valuation, regime หรือ funding ratio
   Insured Asset Allocation เน้นการควบคุม downside wealth ด้วย floor หรือ risk budget ที่เปลี่ยนตาม
เวลา ตัวอย่างสำคัญคือ CPPI

                            ตารางที่ 10.1: เปรียบเทียบกรอบ Asset Allocation

 กรอบ                    Anchor                   เหตุผล ใน การ เปลี่ยน น้ำ ความเสี่ยงสำคัญ
                                                  หนัก
 Strategic               long-run policy   policy review                      assumption drift
 Tactical                strategic weights relative views/signals             timing/model risk
 Dynamic                 state rule        state variables                    regime/model risk
 Insured                 wealth floor      cushion/ downside                  gap risk
                                           rule
 Integrated              market + investor feedback process                   model/ governance
                         states                                               complexity


10.7         Model Portfolios และข้อจำกัดของ Risk Labels
ตัวอย่างเพื่อการเรียนรู้สามารถกำหนด asset mixes ที่รวมเป็น 100%




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 302

                    ตารางที่ 10.2: ตัวอย่าง normalized asset mix เพื่ออธิบายระดับความเสี่ยง

                         รูปแบบ            หุ้น ตราสารหนี้ เงินสด ทองคำ/ทางเลือก
                         Conservative     15%         55%       25%                   5%
                         Income           25%         55%       15%                   5%
                         Balanced         45%         35%       10%                  10%
                         Growth           65%         20%        5%                  10%
                         Aggressive       80%         10%        5%                   5%

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    คำ ว่า Conservative, Balanced และ Aggressive ไม่มี ความ หมาย สากล หาก ไม่ กำหนด horizon,
    liabilities, liquidity, drawdown tolerance และสินทรัพย์ ที่ ใช้ จริง อายุ ของผู้ ลงทุน เพียงตัว เดียวไม่
    เพียงพอสำหรับ กำหนด policy portfolio เพราะอายุ ไม่ใช่ ตัวแทนของ liquidity need, liability, risk
    capacity และ willingness to bear drawdown ทั้งหมด


10.8          Wealth Dynamics และน้ำหนักที่ Drift
ให้ 𝑤𝑖,𝑡 เป็นน้ำหนักหลังการตัดสินใจ ณ เวลา 𝑡 และ 𝑅𝑖,𝑡+1 เป็นผลตอบแทนงวดถัดไป
    ก่อน rebalancing ณ 𝑡 + 1

                                          −
                                        𝑉𝑖,𝑡+1 = 𝑊𝑡 𝑤𝑖,𝑡 (1 + 𝑅𝑖,𝑡+1 )

    ดังนั้น

                                              𝑛
                                    −
                                   𝑊𝑡+1 = 𝑊𝑡 ∑ 𝑤𝑗,𝑡 (1 + 𝑅𝑗,𝑡+1 )
                                             𝑗=1

    และ drifted weight คือ




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                          สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 303

    Drifted Weight

                                                 𝑤𝑖,𝑡 (1 + 𝑅𝑖,𝑡+1 )
                                 𝑤
                                 ̃𝑖,𝑡+1 =
                                                ∑𝑗 𝑤𝑗,𝑡 (1 + 𝑅𝑗,𝑡+1 )


    สมการนี้เป็นหัวใจของ rebalancing เพราะแม้ไม่มีการซื้อขาย weights ก็เปลี่ยนตาม relative returns โดย
สูตรสมมติ ว่า ไม่มี external cash flow และไม่มี ต้นทุน ระหว่างช่วง 𝑡 ถึง 𝑡 + 1 หากมี เงิน ฝากถอนหรือ ค่า
ธรรมเนียมต้องกำหนดลำดับเหตุการณ์ให้ชัดเจนก่อนคำนวณ drifted weights เพื่อไม่ให้เงินสดภายนอกถูกตีความ
เป็นผลตอบแทนของพอร์ต


10.9         Buy-and-Hold
Buy-and-Hold ไม่ปรับ weights กลับหลัง market drift [40]


                                           𝑤𝑖,𝑡+1 = 𝑤
                                                    ̃𝑖,𝑡+1

ตัวอย่าง 10.3. เริ่มพอร์ต 60% หุ้นและ 40% เงินสด มูลค่า 1,000,000 บาท
    ถ้าหุ้นลดลง 20% และเงินสดไม่เปลี่ยน จะได้

                                                                                        480,000
𝑉𝐸 = 480,000,              𝑉𝐶 = 400,000,              𝑊 = 880,000,              𝑤
                                                                                ̃𝐸 =            = 54.55%
                                                                                        880,000

    Buy-and-Hold ไม่ซื้อหุ้นเพิ่มเพื่อกลับไป 60%


10.10          Constant Mix
Constant Mix ปรับกลับสู่ target w∗ เมื่อถึงเวลาหรือเงื่อนไขที่กำหนด
    ถ้า wealth ก่อน trade คือ 𝑊𝑡−




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 304

    Rebalancing Trade

                                         Δ𝑉𝑖,𝑡 = 𝑊𝑡− (𝑤𝑖∗ − 𝑤
                                                            ̃𝑖,𝑡 )


    ถ้า Δ𝑉𝑖,𝑡 > 0 คือซื้อ และถ้า Δ𝑉𝑖,𝑡 < 0 คือขาย
    ทฤษฎีบท 10.1
    สำหรับพอร์ตสองสินทรัพย์ที่ target risky weight เท่ากับ 𝑤∗ ∈ (0, 1) และผลตอบแทนของทั้งสอง
    สินทรัพย์ มากกว่า −100% Constant Mix ซื้อ สินทรัพย์ เสี่ยงเมื่อ สินทรัพย์ เสี่ยงให้ ผลตอบแทนต่ำ กว่า
    สินทรัพย์อีกประเภท และขายเมื่อให้ผลตอบแทนสูงกว่า

พิสูจน์. หลังหนึ่งงวด

                                                  𝑤∗ (1 + 𝑅𝐸 )
                              𝑤
                              ̃𝐸 =
                                        𝑤∗ (1 + 𝑅𝐸 ) + (1 − 𝑤∗ )(1 + 𝑅𝑓 )
    จากการจัดรูป


                                         ̃𝐸 < 𝑤∗ ⟺ 𝑅𝐸 < 𝑅𝑓
                                         𝑤

    ดังนั้น


                                               𝑤∗ − 𝑤
                                                    ̃𝐸 > 0

    จึงต้องซื้อสินทรัพย์เสี่ยงกลับสู่ target

ตัวอย่าง 10.4. จากพอร์ต 60/40 หลังหุ้นลด 20% wealth เท่ากับ 880,000 บาท
    Constant Mix ต้องการหุ้น


                                         0.60(880,000) = 528,000

    จึงซื้อหุ้น


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                        สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 305



                                   528,000 − 480,000 = 48,000 บาท

    และลดเงินสดเหลือ 352,000 บาท
    ถ้างวดถัดไปหุ้นเพิ่ม 25% และเงินสดไม่เปลี่ยน wealth จะเป็น


                              528,000(1.25) + 352,000 = 1,012,000 บาท

    ขณะที่ Buy-and-Hold จะกลับเป็น 1,000,000 บาทในเส้นทางนี้
    ข้อสังเกต
    ตัวอย่างข้างต้น แสดง rebalancing premium ในเส้น ทางที่ ราคาสลับ ลงแล้วกลับ ขึ้น ไม่ ได้ พิสูจน์ ว่า
    Constant Mix ให้ผลตอบแทนสูงกว่า Buy-and-Hold ในทุกตลาด ตลาดที่มีแนวโน้มต่อเนื่องอาจทำให้
    Constant Mix ขายสินทรัพย์ที่กำลัง outperform เร็วเกินไป


10.11          Constant-Proportion Portfolio Insurance
CPPI กำหนด floor 𝐹𝑡 และ cushion [8]


                         𝐶𝑡 = max(𝑊𝑡 − 𝐹𝑡 , 0),        𝐸𝑡raw = 𝑚𝐶𝑡 ,            𝑚>0

    ในทางปฏิบัติ 𝐹𝑡 ต้องมี ความหมายสอดคล้องกับ เป้า หมาย หากต้องการคุ้มครองมูลค่า อนาคต ณ เวลา 𝑇
floor ระหว่างทางควรสะท้อนมูลค่าปัจจุบันของเป้าหมายนั้นภายใต้อัตราของสินทรัพย์ปลอดภัย มิใช่เลือกตัวเลข
คงที่โดยไม่มี convention ด้านเวลา
    ถ้าห้าม leverage และไม่ให้สถานะสินทรัพย์ปลอดภัยติดลบ จะได้
    CPPI Risky Exposure

                              𝐸𝑡 = min{𝑚𝐶𝑡 , 𝑊𝑡 } ,           𝐵 𝑡 = 𝑊 𝑡 − 𝐸𝑡


    หาก mandate อนุญาต leverage เพดาน 𝑊𝑡 ต้องแทนด้วย exposure limit ที่กำหนดจริง ดังนั้น multiplier
เพียงตัวเดียวไม่เพียงพอสำหรับอธิบายความเสี่ยงของ CPPI ต้องระบุ leverage cap และความถี่ในการ rebalance

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 306

ควบคู่กัน

ตัวอย่าง 10.5. ให้ 𝑊0 = 1,000,000, 𝐹0 = 800,000 และ 𝑚 = 3 จึงได้


                    𝐶0 = 200,000,            𝐸0 = 600,000,               𝐵0 = 400,000

    ถ้าสินทรัพย์เสี่ยงเพิ่ม 10% และสินทรัพย์ปลอดภัยเพิ่ม 1%


                         𝑊1 = 600,000(1.10) + 400,000(1.01) = 1,064,000

    ถ้า floor โต 1% จะได้


                     𝐹1 = 808,000,           𝐶1 = 256,000,               𝐸1 = 768,000

    ตัวอย่างนี้แสดงพฤติกรรม procyclical ของ CPPI: เมื่อ wealth เพิ่มเร็วกว่า floor cushion จะเพิ่ม และกฎ
จะเพิ่ม risky exposure ในรอบถัด ไป ตรงข้ามกับ Constant Mix ที่ มัก ขาย risky asset หลัง ราคาปรับ ขึ้น เมื่อ
เทียบกับสินทรัพย์อีกประเภท

10.11.1         Gap Risk
CPPI ไม่ รับ ประกัน floor ใน ตลาด ที่ ราคา เปลี่ยน แบบ กระโดด หรือ ไม่ สามารถ rebalance ได้ ทัน ให้ risky
exposure ก่อน shock เท่ากับ 𝐸𝑡 และให้ risky asset ขาดทุนสัดส่วน 𝐿 ∈ [0, 1] โดยสมมติในช่วง shock ว่า
สินทรัพย์ปลอดภัยและ floor ยังไม่เปลี่ยน จะได้โดยประมาณ


                                          𝑊𝑡+1 = 𝑊𝑡 − 𝐸𝑡 𝐿

    เพื่อไม่ให้ wealth ต่ำกว่า 𝐹𝑡 = 𝑊𝑡 − 𝐶𝑡 ต้องมี


                            𝑊𝑡 − 𝐸 𝑡 𝐿 ≥ 𝑊 𝑡 − 𝐶 𝑡              ⟺     𝐸𝑡 𝐿 ≤ 𝐶𝑡

    ดังนั้น ถ้า 𝐸𝑡 > 0 เงื่อนไข gap-loss ที่ไม่ทะลุ floor คือ



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                          สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 307

    ทฤษฎีบท 10.2

                                                             𝐶𝑡
                                                        𝐿≤
                                                             𝐸𝑡
    และในช่วงที่ CPPI ไม่ติด exposure cap ซึ่ง 𝐸𝑡 = 𝑚𝐶𝑡 จะลดรูปเป็น

                                                             1
                                                        𝐿≤
                                                             𝑚

    ถ้า exposure ถูก cap ที่ 𝐸𝑡 = 𝑊𝑡 เงื่อนไขจะเป็น 𝐿 ≤ 𝐶𝑡 /𝑊𝑡 ซึ่งอาจแตกต่างจาก 1/𝑚 จึงไม่ควร
ใช้กฎ 1/𝑚 โดยไม่ตรวจว่าพอร์ตอยู่ในช่วง uncapped หรือไม่

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    ผลข้างต้น เป็น local one-period condition ภายใต้ สมมติฐานอย่างง่าย ไม่ใช่ การรับ ประกัน เงิน ต้น ใน
    โลกจริง เพราะยังมี overnight gaps, liquidity, execution delay, transaction costs, safe-asset risk
    และการเปลี่ยนแปลงของ floor ระหว่างเวลา


10.12          เปรียบเทียบ Buy-and-Hold, Constant Mix และ CPPI

                         ตารางที่ 10.3: โครงสร้างเชิงพฤติกรรมของ Dynamic Allocation Rules

 กลยุทธ์                       เมื่อ risky asset ขึ้น     เมื่อ risky asset ลง      ลักษณะ
 Buy-and-Hold                  risky weight เพิ่มเอง      risky weight ลดเอง        ปล่อย drift
 Constant Mix                  ขายกลับ target             ซื้อกลับ target           contrarian
 CPPI                          exposure มักเพิ่ม          exposure มักลด            procyclical;
                                                                                    convex       ภาย ใต้
                                                                                    ideal rebalancing


ไม่มี strategy ใด dominate ทุก price path ผลลัพธ์ขึ้นกับ trend, reversal, volatility, gaps, rebalancing
frequency, safe-asset return และ costs ดัง นั้น การ เปรียบ เทียบ ต้อง ใช้ price path และ สมมติฐาน

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                            สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 308

implementation เดียวกัน


10.13          กฎการ Rebalancing
การปรับสมดุลพอร์ตคือการตัดสินใจว่า market drift มากเพียงใดจึงควรซื้อขายกลับ

10.13.1         Calendar Rebalancing
กำหนดวันตรวจและปรับล่วงหน้า เช่น รายเดือน รายไตรมาส หรือรายปี
    ข้อดีคือเรียบง่ายและ audit ได้ง่าย แต่สามารถเกิด unnecessary trades เมื่อ weights ยังใกล้ target

10.13.2         Threshold Rebalancing
กำหนด tolerance band 𝑏𝑖 > 0


                                              𝑤𝑖,𝑡 − 𝑤𝑖∗ | > 𝑏𝑖
                                             |̃

    สำหรับอย่างน้อยหนึ่ง asset class จึง trigger การปรับพอร์ต
    หรือใช้ relative band

                                             ̃𝑖,𝑡 − 𝑤𝑖∗
                                             𝑤
                                         ∣              ∣ > 𝑏𝑖𝑟𝑒𝑙
                                                 𝑤𝑖∗


10.13.3         Hybrid Rebalancing
Hybrid rule ตรวจพอร์ตตาม calendar แต่ trade เฉพาะเมื่อ breach threshold

                                                𝑤𝑖,𝑡 − 𝑤𝑖∗ |
                                               |̃
                    𝐼𝑡 = 1{𝑡 ∈ 𝒯review } 1{max               > 1} ,                𝑏𝑖 > 0
                                            𝑖       𝑏𝑖
    เมื่อ 𝐼𝑡 = 1 จึงดำเนินการ rebalance รูปนี้เทียบ deviation ของแต่ละสินทรัพย์กับ band ของตนเองอย่าง
ถูกต้อง และเทียบเท่ากับเงื่อนไขว่า “มีอย่างน้อยหนึ่งสินทรัพย์ที่ breach band”

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                          สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 309


10.14          No-Trade Region และ Partial Rebalancing
เมื่อมี transaction costs การกลับสู่ target ทุกครั้งอาจไม่เหมาะสม
      กำหนด no-trade region


                                 𝒩 = {w ∶ |𝑤𝑖 − 𝑤𝑖∗ | ≤ 𝑏𝑖           ∀𝑖}

      ถ้า


                                                w̃𝑡 ∈ 𝒩
      จะไม่ซื้อขาย
      ถ้าออกนอก region สามารถเลือก


                                              w𝑛𝑒𝑤
                                               𝑡   = w∗

      หรือ partial rebalance ไปยังจุดภายใน band
      ข้อสังเกต
      การ rebalance ถึง boundary แทนการกลับ target เต็ม จำนวนสามารถลด turnover ได้ จึง ควรมอง
      rebalancing เป็น optimization problem ระหว่าง policy deviation กับ trading cost มากกว่ากฎ
      เชิงกลเพียงอย่างเดียว


10.15          Turnover และ Transaction Costs
ให้


                                          Δw𝑡 = w𝑛𝑒𝑤
                                                 𝑡   − w̃𝑡

      two-way turnover คือ



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                        สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 310



                                          𝑇 𝑂𝑡 = ∑ |Δ𝑤𝑖,𝑡 |
                                                      𝑖

      และ one-way turnover convention คือ

                                            (1)     1
                                        𝑇 𝑂𝑡 =        ∑ |Δ𝑤𝑖,𝑡 |
                                                    2 𝑖

    ตัวประกอบ 1/2 มี ความหมายตรงไปตรงมาเมื่อ เป็นการปรับ พอร์ต แบบ self-financing ที่ ไม่มี external
cash flow และผลรวมของการซื้อ เท่ากับผลรวมของการขายก่อนต้นทุน หากมีเงินเข้าออกพอร์ต มีอนุพันธ์ที่วัด
exposure ด้วย notional หรือมีการนิยาม turnover ที่ไม่รวมสินทรัพย์บางประเภท ต้องระบุ convention ให้
ชัดเจน
      linear transaction cost approximation คือ


                                       𝑇 𝐶𝑡 ≈ 𝑊𝑡− ∑ 𝑐𝑖 |Δ𝑤𝑖,𝑡 |
                                                          𝑖

    โดย 𝑐𝑖 เป็นต้น ทุน ต่อ มูลค่า ซื้อ ขายหนึ่ง หน่วย สูตรนี้ เป็น first-order approximation เพราะ transaction
cost เองทำให้ post-trade wealth ลดลง หากต้นทุนมีขนาดมากหรือ target ต้องแม่นยำ ควรแก้ budget และ
trades พร้อมกัน
      ถ้ามี fixed cost หรือ nonlinear market impact สามารถขยายเป็น


                         𝑇 𝐶𝑡 = ∑ [𝑎𝑖 1{Δ𝑤𝑖,𝑡 ≠0} + 𝑏𝑖 |Δ𝑉𝑖,𝑡 | + 𝑞𝑖 (Δ𝑉𝑖,𝑡 )2 ]
                                  𝑖

      ประเด็นที่ต้องระวัง
      ถ้า มี fixed costs, minimum lot sizes หรือ integer units ปัญหา implementation อาจไม่ เป็น
      convex และอาจต้องใช้ mixed-integer optimization หรือ heuristic ที่ตรวจสอบได้


10.16          Policy Deviation กับ Cost Trade-off
ให้

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 311



                                            𝑑𝑡 = w𝑡 − w∗

    tracking-risk approximation เทียบ policy portfolio คือ


                                           𝑇 𝐸𝑡2 = 𝑑𝑡T Σ𝑡 𝑑𝑡

    rebalancing decision สามารถเขียนเป็น
    Cost-Aware Rebalancing

                                  1
                         min { (w − w∗ )T Σ𝑡 (w − w∗ ) + 𝜆𝐶 𝑐(w − w̃𝑡 )}
                         w∈ℱ      2

     โดย 𝑐(⋅) ควรนิยามเป็นต้นทุนในรูปสัดส่วนของ wealth เพื่อให้ scale ของ objective ตีความได้ง่าย หากใช้
ต้นทุนเป็นจำนวนเงินจริง ต้องกำหนดหน่วยของ 𝜆𝐶 ให้สอดคล้อง พจน์แรกลงโทษ policy deviation ส่วนพจน์
ที่สองลงโทษ trading cost
    เมื่อ 𝜆𝐶 สูง optimal policy จะยอมให้ weights drift มากขึ้นก่อน trade


10.17          Core–Satellite Portfolio
Core–Satellite แบ่งพอร์ตเป็น core portfolio กับ satellite portfolio
    ให้ 𝑠 ∈ [0, 1] เป็นสัดส่วน satellite


                                       w = (1 − 𝑠)w𝐶 + 𝑠w𝑆
    ถ้า core เป็น benchmark w𝑏 = w𝐶


                                       w − w𝑏 = 𝑠(w𝑆 − w𝐶 )
    ดังนั้น active variance คือ



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 312



                              𝑇 𝐸 2 = 𝑠2 (w𝑆 − w𝐶 )T Σ(w𝑆 − w𝐶 )

    จึงได้
    ทฤษฎีบท 10.3
    ถ้า covariance matrix และ satellite composition คงที่ tracking error ของ Core–Satellite
    Portfolio แปรผันเชิงเส้นกับ satellite share

                                           𝑇 𝐸 = 𝑠 𝑇 𝐸𝑆
    สำหรับ 𝑠 ≥ 0

    ผลนี้ช่วยกำหนดขนาด satellite จาก active-risk budget ได้โดยตรง


10.18          จาก Target Weights สู่จำนวนเงินจริง
การแปลงน้ำ หนัก เป็น คำสั่ง ซื้อ ขายต้องแยกกรณี ก่อนต้นทุน ออกจาก หลัง ต้นทุน หากยัง ไม่ รวม transaction
costs และมูลค่าพอร์ตก่อน trade คือ 𝑊 − target dollar holding คือ


                             𝑉𝑖∗ = 𝑤𝑖∗ 𝑊 − ,         Δ𝑉𝑖 = 𝑉𝑖∗ − 𝑉𝑖−

    แต่หากต้องการให้ post-trade weights ตรงกับ target หลังหักต้นทุน ต้องใช้


             𝑊 + = 𝑊 − − 𝑇 𝐶(ΔV),              𝑉𝑖∗ = 𝑤𝑖∗ 𝑊 + ,          Δ𝑉𝑖 = 𝑉𝑖∗ − 𝑉𝑖−

   ซึ่งเป็นระบบที่ 𝑇 𝐶 ขึ้นกับ trades เอง จึงอาจต้องแก้พร้อมกันใน optimizer หรือทำ fixed-point iteration
แทนการคำนวณ target values จาก 𝑊 − เพียงครั้งเดียว
    ถ้าราคาต่อหน่วยคือ 𝑃𝑖 จำนวนหน่วยเชิงทฤษฎีและจำนวนหน่วยหลังบังคับ lot size 𝐿𝑖 คือ

                                  𝑉𝑖∗                           𝑞𝑖∗
                              ∗
                             𝑞𝑖 =     ,          𝑞𝑖̂ = 𝐿𝑖 round( )
                                  𝑃𝑖                            𝐿𝑖

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 313

    หลัง rounding จะเกิด residual cash


                                  𝐶res = 𝑊 − − ∑ 𝑃𝑖 𝑞𝑖̂ − 𝑇 𝐶
                                                      𝑖

    ในระบบจริงอาจเลือก floor, ceil หรือ integer optimization แทน round ตามข้อจำกัดเงินสดและ
lot size เพราะการปัดแบบอิสระทุกสินทรัพย์ไม่รับประกัน feasibility

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    การ round ทุก สินทรัพย์ อย่างอิสระอาจทำให้ ใช้ เงิน เกิน wealth หรือ หลุด policy limits ขั้น ตอน
    implementation จึง ต้อง ตรวจ budget, lot size, cash residual, minimum trade size และ
    transaction costs หลัง rounding อีกครั้ง


10.19          Liability-Aware Asset Allocation
สำหรับผู้ลงทุนที่มีภาระผูกพัน การวิเคราะห์ wealth เพียงอย่างเดียวอาจไม่เพียงพอ
    กำหนด surplus และ funding ratio เป็น

                                                             𝐴𝑡
                          𝑆𝑡 = 𝐴 𝑡 − 𝐿 𝑡 ,         𝐹 𝑅𝑡 =            (𝐿𝑡 > 0)
                                                             𝐿𝑡
    เมื่อ 𝐴𝑡 คือ asset value และ 𝐿𝑡 คือ present value ของ liabilities การจัดสรรที่เหมาะสมจึงขึ้นกับทั้ง
ความเสี่ยงของสินทรัพย์ และความไวของ liabilities ต่อ อัตราดอกเบี้ย เงินเฟ้อ หรือ ปัจจัย อื่น หาก assets และ
liabilities เคลื่อนไหวสัมพันธ์กัน การลด asset volatility เพียงอย่างเดียวอาจไม่ได้ลด surplus risk
    เป้าหมายอาจเปลี่ยนจากการเพิ่ม


                                                𝔼(𝑅𝐴 )

    เป็นการควบคุม


                                             Pr(𝑆𝑇 < 0)


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                       สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 314

    หรือ surplus volatility


                                                  Var(Δ𝑆)
    ข้อสังเกต
    Asset allocation สำหรับกองทุนบำนาญ บริษัทประกัน หรือผู้ลงทุนที่มี cash-flow commitments จึง
    ควรพิจารณา liability characteristics ร่วมกับ asset risk ไม่ควรใช้ asset-only efficient frontier เป็น
    คำตอบสุดท้ายโดยอัตโนมัติ


10.20          Governance และ Policy Review
การเปลี่ยน strategic allocation ควรแยกจาก tactical rebalance

                         ตารางที่ 10.4: แยก Rebalancing ออกจาก Policy Review

                              Rebalancing                            Policy Review
 คำถาม                        กลับเข้า policy อย่างไร                policy เดิมยังเหมาะหรือไม่
 Trigger                      drift, calendar, risk limit            goal/liability/regime เปลี่ยน
 Horizon                      สั้นถึงกลาง                            กลางถึงยาว
 ผลลัพธ์                      trade weights                          อาจเปลี่ยน target และ ranges
 Governance                   execution rule                         investment-policy decision


    ตัวอย่าง policy-review triggers ได้แก่ liability change, large wealth change, liquidity requirement
change, permitted-universe change และ material change in long-run assumptions ประเด็น เหล่า นี้
เป็นการเปลี่ยน state ของผู้ลงทุนหรือนโยบาย ไม่ใช่เพียง market drift จึงควรผ่านกระบวนการอนุมัติที่ต่างจาก
การ rebalance ปกติ




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                         สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 315


10.21          กรณีศึกษางานวิจัยและข้อควรระวัง
งานของ Witayakiattilerd และคณะศึกษาการสร้างพอร์ตจากหลักทรัพย์ SET50 และตราสารหนี้คุณภาพสูงภาย
ใต้กรอบ Modern Portfolio Theory [68]
    จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: จากผลเชิงประจักษ์สู่ Policy Design
    ข้อมูลเชิงประจักษ์สามารถใช้สาธิตกระบวนการ

                          estimate inputs → construct feasible portfolios
                           → select policy → implement → rebalance
    แต่ optimal allocation จาก sample หนึ่ง ไม่ ควรถูก ตีความเป็น strategic allocation ปัจจุบัน โดย
    อัตโนมัติ เพราะ expected returns, covariance, yields และ investment constraints เปลี่ยนตาม
    เวลา


10.22          Investment Lab: Asset Allocation และ Rebalancing
    Investment Lab: Excel: Policy Band และ Rebalancing Ticket
    สร้างตารางอย่างน้อย 4 asset classes โดยมี
        1. Target Weight
        2. Lower Bound
        3. Upper Bound
        4. Current Value
        5. Drifted Weight
        6. Breach Indicator
        7. Target Value
        8. Trade Amount
        9. Estimated Cost
      10. Post-Trade Weight
    ตรวจ budget identity, policy ranges, residual cash และ turnover หลัง trade



วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 316

    Investment Lab: Python: Dynamic Allocation Simulation
    สร้างหรือปรับโมดูลให้มีฟังก์ชันอย่างน้อย
         • drift_weights(weights, returns)
         • buy_and_hold(...)
         • constant_mix(...)
         • cppi(...)
         • threshold_rebalance(...)
         • hybrid_rebalance(...)
         • turnover(...)
         • transaction_cost(...)
         • trade_ticket(...)
         • rolling_allocation_backtest(...)
    unit tests ควรตรวจ wealth conservation ก่อนต้นทุน, weights sum to one, CPPI exposure cap,
    turnover convention, policy-band logic และ absence of look-ahead


10.23          การทดสอบแบบ Out-of-Sample
สำหรับ allocation rule 𝒜


                                                 w𝑡 = 𝒜(𝒟𝑡 )
    โดย 𝒟𝑡 ต้องมีเฉพาะข้อมูลที่ทราบ ณ เวลา 𝑡
    หลังตลาดเคลื่อน


                                            w̃𝑡+1 = 𝒢(w𝑡 , 𝑅𝑡+1 )
    จากนั้น rebalancing rule ℛ ให้


                                          w𝑡+1 = ℛ(w̃𝑡+1 , ℐ𝑡+1 )
    เมื่อ ℐ𝑡+1 เป็น ข้อมูล ที่ มี อยู่ จริง ณ เวลาตัดสิน ใจ ต้องกำหนด decision clock ให้ ชัด เช่น ใช้ ราคาปิด วัน ที่

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                             สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 317

𝑡 + 1 เพื่อ สร้างสัญญาณแล้ว ซื้อ ขายได้ เร็ว ที่สุด เมื่อ ใด เพื่อ ป้องกัน การใช้ ราคาชุด เดียวกัน ทั้ง สร้างสัญญาณและ
สมมติว่า execute ได้โดยไม่มี latency หรือ slippage
    ถ้าคิดต้นทุนและกระแสเงินสดภายนอก ควรบันทึก wealth recursion แยกชั้น เช่น

                                           −
                                   𝑊𝑡+1 = 𝑊𝑡+1              ext
                                               − 𝑇 𝐶𝑡+1 + 𝐶𝐹𝑡+1

   โดยต้องกำหนด convention ว่า external cash flow เกิดก่อนหรือหลังการ rebalance เพื่อให้ผลตอบแทน
และ turnover คำนวณบนฐานเดียวกัน
     ควรรายงานอย่างน้อย annualized return, annualized volatility, maximum drawdown, turnover,
transaction cost และ policy deviation หรือ tracking error โดยควรรายงานทั้ง gross และ net performance
เมื่อเป้าหมายคือการประเมิน implementability

    ประเด็นที่ต้องระวัง
    การเลือก threshold, calendar frequency หรือ CPPI multiplier หลังเห็นผล backtest ทั้งหมดทำให้
    เกิด data-snooping bias ควรแยก calibration period และ evaluation period หรือใช้ rolling design
    ที่กำหนดกฎล่วงหน้า


10.24          แผนที่จากบทนี้สู่บทที่ 11
บทนี้ตอบว่า “ควรกำหนด policy mix อย่างไรและจะปรับพอร์ตเมื่อใด” แต่ยังไม่ได้ตอบว่าเมื่อพอร์ตถูกนำไปใช้
แล้วจะควบคุม tail loss, drawdown, scenario loss, VaR, ES และ hedge exposures อย่างไร
     บทที่ 11 จะนำ risk measures จากบทที่ 3 มารวมกับ weights, exposures และ rebalancing dynamics
เพื่อสร้างกรอบ Portfolio Risk Management


บทสรุปท้ายบท
Asset Allocation คือ การกำหนดน้ำ หนัก ระดับ asset class ให้ สอดคล้องกับ IPS และไม่ ควรถูก สับสนกับ
Security Selection หรือ Market Timing
    Strategic Asset Allocation กำหนด policy mix ระยะยาว ส่วน Tactical Asset Allocation เขียนได้เป็น


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                              สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 318



                         w𝑡 = w𝑆 + 𝛿𝑡 ,       1T 𝛿𝑡 = 0,         𝛿𝑡T Σ𝑡 𝛿𝑡 ≤ 𝜎𝐴
                                                                              2


    market returns ทำให้ weights drift ตาม

                                              𝑤𝑖,𝑡 (1 + 𝑅𝑖,𝑡+1 )
                                  𝑤
                                  ̃𝑖,𝑡+1 =
                                             ∑𝑗 𝑤𝑗,𝑡 (1 + 𝑅𝑗,𝑡+1 )

   Buy-and-Hold ปล่อย drift ขณะที่ Constant Mix ซื้อ กลับ เมื่อ สินทรัพย์ underperform และขายเมื่อ
outperform
    CPPI ใช้


                         𝐶𝑡 = max(𝑊𝑡 − 𝐹𝑡 , 0),          𝐸𝑡 = min{𝑚𝐶𝑡 , 𝑊𝑡 }

   เพื่อเชื่อม risky exposure กับ cushion แต่ยังมี gap risk โดยเงื่อนไข 𝐿 ≤ 1/𝑚 ใช้ได้ตรง ๆ เฉพาะช่วงที่
exposure ไม่ติด cap และสมมติฐาน one-period แบบง่ายเป็นจริง
    Rebalancing สามารถเป็น calendar, threshold หรือ hybrid และควรพิจารณา no-trade region เมื่อ มี
transaction costs
    Core–Satellite เขียนได้เป็น


                                      w = (1 − 𝑠)w𝐶 + 𝑠w𝑆
   และเมื่อ core เป็น benchmark tracking error แปรผัน กับ satellite share ภายใต้ covariance และ
compositions ที่กำหนด
    ขั้นตอนสุดท้ายของ asset allocation คือการแปลง target weights เป็น trades ที่ปฏิบัติได้จริง โดยตรวจ
lot size, liquidity, residual cash, turnover และ costs
    การประเมิน allocation rule ต้องทำแบบ out-of-sample และแยก rebalancing decision ออกจาก
strategic policy review


คำศัพท์สำคัญ

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 319

      • Asset Allocation                                  • Cushion
      • Strategic Asset Allocation                        • Multiplier
      • Tactical Asset Allocation                         • Gap Risk
      • Dynamic Asset Allocation                          • Calendar Rebalancing
      • Integrated Asset Allocation                       • Threshold Rebalancing
      • Insured Asset Allocation                          • Hybrid Rebalancing
      • Policy Portfolio                                  • No-Trade Region
      • Policy Range                                      • Turnover
      • Tactical Tilt                                     • Transaction Cost
      • Active Risk                                       • Core–Satellite
      • Market Drift                                      • Tracking Error
      • Buy-and-Hold                                      • Trade Ticket
      • Constant Mix                                      • Residual Cash
      • CPPI                                              • Liability-Aware Allocation
      • Floor                                             • Policy Review


แบบฝึกหัดท้ายบท
    1. อธิบายความแตกต่างระหว่าง Asset Allocation, Security Selection และ Market Timing
    2. อธิบายเหตุผลที่ตัวเลขประมาณ 90% จากงาน asset-allocation attribution ไม่ควรถูกตีความว่า 90%
       ของระดับผลตอบแทนเกิดจาก allocation
    3. เขียน Integrated Asset Allocation เป็น state–decision–feedback system
    4. สร้าง strategic policy weights 4 asset classes ที่รวมเป็นหนึ่งพร้อม policy ranges
    5. อธิบายความแตกต่างระหว่าง risk capacity กับ risk willingness (risk tolerance)
    6. ให้ w𝑆 = (0.50, 0.30, 0.10, 0.10)T สร้าง tactical tilt ที่ เพิ่ม หุ้น 5 percentage points โดย
       รักษา fully invested constraint
    7. พิสูจน์ ว่า 1T 𝛿𝑡 = 0 ทำให้ tactical portfolio ยัง คง fully invested ถ้า strategic portfolio fully
       invested
    8. เขียน active-risk constraint ของ tactical portfolio
    9. อธิบายความแตกต่างระหว่าง Tactical และ Dynamic Asset Allocation
   10. อธิบายข้อจำกัดของการใช้คำว่า Conservative หรือ Aggressive โดยไม่มี IPS

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                      สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 320

   11. พิสูจน์สูตร drifted weight หลังเกิด asset returns
   12. คำนวณ drifted weights ของพอร์ต 60/40 เมื่อหุ้นลด 20% และสินทรัพย์ปลอดภัยไม่เปลี่ยน
   13. คำนวณ trade amount เพื่อ rebalance พอร์ตดังกล่าวกลับ 60/40
   14. พิสูจน์ว่า Constant Mix มีพฤติกรรม contrarian ในกรณีสองสินทรัพย์
   15. เปรียบเทียบ Buy-and-Hold กับ Constant Mix ในตลาด trend และ oscillating market
   16. ให้ 𝑊 = 2,000,000, 𝐹 = 1,500,000, 𝑚 = 2.5 จงหา CPPI risky exposure
   17. พิสูจน์ generalized CPPI gap condition 𝐿 ≤ 𝐶𝑡 /𝐸𝑡 และแสดงว่า เมื่อ 𝐸𝑡 = 𝑚𝐶𝑡 จะได้
        𝐿 ≤ 1/𝑚
   18. อธิบายว่า exposure cap เปลี่ยน gap condition ของ CPPI อย่างไร และเหตุใด CPPI ไม่รับประกัน floor
       เมื่อมี price gap
   19. ออกแบบ calendar rebalancing policy รายไตรมาส
   20. ออกแบบ absolute threshold bands สำหรับ policy 50/30/20
   21. เขียน relative threshold trigger
   22. อธิบาย Hybrid Rebalancing และเหตุผลที่อาจลด unnecessary trades
   23. เปรียบเทียบ full rebalancing กับ partial rebalancing
   24. คำนวณ two-way และ one-way turnover จาก trade vector ที่กำหนด
   25. สร้าง linear transaction-cost model สำหรับพอร์ต 5 สินทรัพย์
   26. อธิบายว่า fixed trading costs ทำให้ optimization structure เปลี่ยนอย่างไร
   27. เขียน cost-aware rebalancing objective ที่รวม policy deviation กับ transaction cost
   28. พิสูจน์ว่า tracking error ของ Core–Satellite Portfolio แปรผันกับ satellite share ภายใต้สมมติฐาน
       ในบท
   29. แปลง target weights เป็น target values และจำนวนหน่วยภายใต้ lot size ที่กำหนด พร้อมอธิบายเหตุ
       ใด transaction cost ทำให้ post-trade wealth ต้องแก้พร้อมกับ trade ticket
   30. ออกแบบ rolling out-of-sample experiment เปรียบ เทียบ Buy-and-Hold, Constant Mix,
       threshold rebalancing และ CPPI หลัง transaction costs


คำถามชวนคิด
    1. Strategic allocation ควรเปลี่ยนเมื่อ ราคาหุ้น ลดลงมาก หรือ ควรเปลี่ยนเฉพาะเมื่อ วัตถุประสงค์ และ
       long-run assumptions เปลี่ยน
    2. การไม่ rebalance เลยถือเป็นกลยุทธ์หนึ่งหรือเป็นการไม่มีนโยบาย

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 321

    3. หาก transaction costs เป็นศูนย์ การ rebalance บ่อยที่สุดย่อมดีที่สุดหรือไม่
    4. เหตุใด Constant Mix และ CPPI จึงตอบสนองต่อ price path ในทิศทางตรงข้ามกัน
    5. Policy bands ควรกว้างเท่ากันทุก asset class หรือควรสัมพันธ์กับ volatility และ trading costs
    6. สำหรับผู้ลงทุนที่มี liabilities ขนาดใหญ่ asset-only allocation มีข้อจำกัดอย่างไร



เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 10
 [8] Fischer Black and André F. Perold. “Theory of Constant Proportion Portfolio Insurance”. In:
     Journal of Economic Dynamics and Control 16.3–4 (1992), pp. 403–426.
[11] Gary P. Brinson, L. Randolph Hood, and Gilbert L. Beebower. “Determinants of Portfolio
     Performance”. In: Financial Analysts Journal 42.4 (1986), pp. 39–44.
[12] Gary P. Brinson, Brian D. Singer, and Gilbert L. Beebower. “Determinants of Portfolio
     Performance II: An Update”. In: Financial Analysts Journal 47.3 (1991), pp. 40–48.
[25] Roger G. Ibbotson and Paul D. Kaplan. “Does Asset Allocation Policy Explain 40, 90, or 100
     Percent of Performance?” In: Financial Analysts Journal 56.1 (2000), pp. 26–33.
[40] André F. Perold and William F. Sharpe. “Dynamic Strategies for Asset Allocation”. In:
     Financial Analysts Journal 44.1 (1988), pp. 16–27.
[50] William F. Sharpe. “Integrated Asset Allocation”. In: Financial Analysts Journal 43.5 (1987),
     pp. 25–32.
[68] Wichai Witayakiattilerd, C. Neaimsri, T. Atthaphichan, C. Boontam, and P. Senarat.
     “Unleashing the Potential: Exploring Cashless Investment Strategies through Short-Selling
     Techniques and Modern Portfolio Theory”. In: Thailand Statistician 23.4 (2025), pp. 875–892.




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ                                     สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

บทที่ 10: การจัดสรรสินทรัพย์และการปรับสมดุลพอร์ต 322




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ            สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์