บทที่ 12 การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต
หน้าพิมพ์ 359–380 · PDF 401–422
หน้า PDF 401 · หน้าพิมพ์ 359 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 359
บทที่ 12 การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
เมื่อศึกษาบทนี้แล้ว ผู้อ่านควรสามารถ
1. เลือกวิธีวัดผลตอบแทนและ Benchmark ให้สอดคล้องกับวัตถุประสงค์ รวมทั้งแยก TWR, MWR,
gross return และ net return ได้อย่างถูกต้อง
2. คำนวณและตีความ Sharpe, Treynor, Jensen’s Alpha, Appraisal Ratio, Information Ratio,
Sortino, 𝑀 2 , Calmar และ RAROC
3. อธิบายความแตกต่างระหว่าง total, systematic, residual, tracking, downside, drawdown
และ economic-capital risk
4. พิสูจน์ความสัมพันธ์สำคัญระหว่าง Sharpe, Treynor และ Jensen และอธิบายเหตุผลที่มาตรวัด
ต่างชนิดอาจจัดอันดับพอร์ตไม่เหมือนกัน
5. ทำ single-period performance attribution โดย แยก Allocation, Selection และ
Interaction effects และตรวจสอบ reconciliation กับ active return
6. ประเมิน ความ เสถียร ของ ผล งาน ด้วย rolling analysis, out-of-sample validation,
transaction-cost adjustment และ bootstrap uncertainty
7. ออกแบบ Performance Dashboard ที่ เชื่อมผลตอบแทน ความเสี่ยง attribution ต้นทุน และ
การตัดสินใจเข้าด้วยกัน
12.1 กรอบการประเมินผลการบริหารพอร์ต
การประเมิน ผลการบริหารพอร์ต ไม่ควรจบที่ คำถามว่า “พอร์ต ให้ผลตอบแทนกี่เปอร์เซ็นต์” เพราะผลตอบแทนที่
เกิดขึ้นอาจได้รับอิทธิพลจากกระแสเงินสด ระดับความเสี่ยง Benchmark สภาวะตลาด ต้นทุน และช่วงเวลาที่ใช้
ประเมิน การประเมินที่สมบูรณ์จึงควรเป็นกระบวนการต่อเนื่อง
ใน เชิง ระบบ การ ประเมิน ควร เดิน ตาม ลำดับ จาก การ วัดผล ตอบแทน ที่ ถูก convention ไป สู่ การ เลือก
Benchmark การปรับ ด้วยความเสี่ยง การแยกแหล่ง ที่มาของผลงาน การตรวจความเสถียร และจบที่ การตัดสิน
ใจที่ตรวจสอบย้อนกลับได้ ดังรูปที่ 12.1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 402 · หน้าพิมพ์ 360 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 360
Measure Benchmark Appraise Attribute Validate
ผลตอบแทน ฐานเปรียบเทียบ ปรับด้วยความเสี่ยง แยกที่มา ตรวจความเสถียร
Decide
feedback
retain–revise–stop
รูปที่ 12.1: วงจรการวัด ประเมิน อธิบาย และตรวจสอบผลการบริหารพอร์ตก่อนนำไปใช้ตัดสินใจ
รูป นี้ เน้น ว่า “performance” ไม่ใช่ ตัวเลขปลายทางเพียงค่า เดียว หากขั้น Measure ใช้ กระแสเงินสดผิด
convention หรือ Benchmark ไม่ ตรง mandate ขั้น appraisal และ attribution ที่ ตามมาก็ อาจแม่น ทาง
คณิตศาสตร์แต่ผิดความหมายทางเศรษฐศาสตร์ได้
บทนิยาม 12.1
คำสำคัญสามคำมีบทบาทต่างกัน
• Performance Measurement วัดว่าผลตอบแทนเกิดขึ้นเท่าไร เช่น TWR, MWR, CAGR และ
active return
• Performance Appraisal ประเมินว่าผลตอบแทนนั้นดีเพียงใดเมื่อคำนึงถึงความเสี่ยงหรือแบบ
จำลอง เช่น Sharpe, Treynor, Jensen’s Alpha และ Information Ratio
• Performance Attribution อธิบายว่า active return เกิดจากการตัดสินใจส่วนใด เช่น asset
allocation หรือ security selection
คำถามก่อนเลือกมาตรวัด
1. ใครเป็นผู้ควบคุมจังหวะเงินเข้าและเงินออกจากพอร์ต
2. พอร์ตเป็น standalone portfolio หรือเป็นส่วนหนึ่งของพอร์ตที่กระจายความเสี่ยงดีแล้ว
3. Benchmark สอดคล้องกับ mandate, currency, asset universe และข้อจำกัดของพอร์ตหรือ
ไม่
4. ผู้ลงทุนให้ความสำคัญกับ volatility, downside, drawdown หรือ economic capital มากที่สุด
5. ผลตอบแทนที่รายงานเป็น gross หรือ net of fees, taxes, slippage และ financing cost
6. การประเมินมีเป้าหมายเพื่อรายงานผล จัดอันดับ หรือใช้ตัดสินใจปรับกลยุทธ์
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 403 · หน้าพิมพ์ 361 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 361
12.2 ผลตอบแทนพอร์ต TWR และ MWR
ให้ 𝑉0 เป็นมูลค่าพอร์ตต้นงวด 𝑉1 เป็นมูลค่าตลาดปลายงวด ก่อนรวม กระแสเงินสดที่จ่ายออกจากพอร์ต และให้
𝐷 เป็นรายได้จากสินทรัพย์ภายในพอร์ต เช่น เงินปันผลหรือคูปอง หากไม่มี external cash flow ระหว่างงวด ผล
ตอบแทนหนึ่งงวดคือ
𝑉1 − 𝑉0 + 𝐷
𝑅𝑝 = (12.1)
𝑉0
นิยามนี้ต้องระวังการนับซ้ำ หาก 𝑉1 เป็น NAV หรือ wealth ที่รวมเงินปันผลซึ่งนำกลับมาลงทุนแล้ว ไม่ควรบวก
𝐷 ซ้ำอีกครั้ง ประเด็นสำคัญจึงอยู่ที่การระบุ valuation convention มากกว่าการจำสูตรเพียงอย่างเดียว
สำหรับหลายงวด การเติบโตของความมั่งคั่งต้องใช้การทบต้น
𝑇
1 + 𝑅0,𝑇 = ∏(1 + 𝑅𝑡 ) (12.2)
𝑡=1
ตัวอย่าง 12.1. ถ้าผลตอบแทนสองปีเท่ากับ 100% และ −50% ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 25% ต่อปี แต่
(1 + 1)(1 − 0.5) = 1
ดังนั้นความมั่งคั่งปลายปีที่สองเท่ากับจุดเริ่มต้น และผลตอบแทนสะสมเท่ากับศูนย์ ตัวอย่างนี้แสดงว่า arithmetic
average ใช้ตอบคำถามเรื่องผลตอบแทนเฉลี่ยรายงวด ขณะที่ compound return ใช้ตอบคำถามเรื่องการเติบโต
ของเงินลงทุนจริง
เมื่อ มี กระแสเงินสดภายนอก เช่น เงิน ฝากเพิ่ม หรือ การถอนเงิน ต้องแยก Time-Weighted Return (TWR)
ออกจาก Money-Weighted Return (MWR) อย่างชัดเจน ให้ 𝑉𝑘−1 +
เป็นมูลค่าพอร์ตทันทีหลัง external cash
flow ณ ต้นช่วงย่อย และ 𝑉𝑘 เป็นมูลค่าทันทีก่อน external cash flow ถัดไป ผลตอบแทนช่วงย่อยและ TWR
−
คือ
𝐾
𝑉𝑘−
𝑟𝑘 = + − 1, 1 + TWR = ∏ (1 + 𝑟𝑘 ) (12.3)
𝑉𝑘−1 𝑘=1
การแบ่ง ช่วงที่ จุด เกิด external cash flow ทำให้ TWR ลดอิทธิพลของจังหวะฝาก–ถอนที่ ผู้ จัดการพอร์ต ไม่ ได้
ควบคุม จึงเหมาะกับการประเมินฝีมือผู้จัดการ
สำหรับ MWR ให้ 𝐶𝑗 เป็น external contribution ที่ไหล เข้าพอร์ต ณ เวลา 𝑡𝑗 โดยการถอนให้มีเครื่องหมาย
ลบ อัตรา 𝑟 ที่ทำให้มูลค่าปลายงวดสอดคล้องกับกระแสเงินสดทั้งหมดแก้จาก
𝐽
𝑉𝑇 = 𝑉0 (1 + 𝑟)𝑇 + ∑ 𝐶𝑗 (1 + 𝑟)𝑇 −𝑡𝑗 (12.4)
𝑗=1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 404 · หน้าพิมพ์ 362 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 362
ซึ่งเป็น IRR ภายใต้หน่วยเวลาที่กำหนด MWR จึงสะท้อนประสบการณ์ของเจ้าของเงิน เพราะช่วงที่มีเงินลงทุนมาก
มี อิทธิพลต่อ ผลลัพธ์ มากกว่า ทั้งนี้ IRR อาจไม่มี คำตอบหรือ มี หลายคำตอบเมื่อ กระแสเงินสดเปลี่ยนเครื่องหมาย
หลายครั้ง จึงควรตรวจโครงสร้าง cash flow ก่อนตีความ
ข้อสังเกต
TWR และ MWR ไม่ได้แข่งขันกันว่า “ตัวไหนดีกว่า” แต่ตอบคนละคำถาม หากต้องประเมินผู้จัดการที่ไม่
ควบคุมเงินฝากถอนให้ใช้ TWR เป็นหลัก หากต้องการวัดผลลัพธ์ที่เจ้าของเงินจริงได้รับให้พิจารณา MWR
ร่วมด้วย และทั้งสองต้องใช้ valuation timestamp กับ cash-flow timing ที่สอดคล้องกัน
12.3 Benchmark, Active Return และ Tracking Error
Benchmark ที่ ดี ควรเป็น ฐานเปรียบเทียบที่ สอดคล้องกับ mandate และสามารถคำนวณได้ อย่างโปร่งใส โดย
ควรตรงกัน อย่างน้อยในด้าน investable universe, currency, total-return convention, duration/factor
exposure และข้อจำกัดที่สำคัญ หาก Benchmark รับความเสี่ยงคนละชนิดกับพอร์ต การตีความ “ชนะตลาด”
อาจไม่มีความหมาย
ให้ 𝑅𝑏,𝑡 เป็นผลตอบแทนของ Benchmark นิยาม arithmetic active return เป็น
1 𝑇
𝐴𝑡 = 𝑅𝑝,𝑡 − 𝑅𝑏,𝑡 , 𝐴= ∑𝐴 (12.5)
𝑇 𝑡=1 𝑡
และ Tracking Error เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ active return
TE = SD(𝐴𝑡 ) = SD(𝑅𝑝,𝑡 − 𝑅𝑏,𝑡 ) (12.6)
Active return รายงวดเป็นผลต่างเชิงเลขคณิต แต่ผลตอบแทนสะสมต้องทบต้นแยกพอร์ตและ Benchmark
ก่อน จึงไม่ควรนำ 𝐴𝑡 มาบวกหรือทบต้นเสมือนเป็น standalone return โดยไม่ระบุ convention
ประเด็นที่ต้องระวัง
Benchmark mismatch สามารถทำให้ alpha, Tracking Error หรือ Information Ratio ดู สูง หรือ ต่ำ
ผิดจากความสามารถจริงของผู้จัดการได้ นอกจากนี้ Benchmark ควรใช้ total return หากพอร์ตได้รับ
เงินปันผลหรือคูปอง มิฉะนั้น active return จะปะปนผลของ income convention เข้ากับ skill
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 405 · หน้าพิมพ์ 363 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 363
12.4 Sharpe Ratio: ผลตอบแทนส่วนเกินต่อความเสี่ยงรวม
Sharpe Ratio วัดผลตอบแทนส่วนเกิน ต่อ หน่วยของ total volatility [49] โดยทุก ตัวแปรต้องอยู่ ในความถี่ และ
หน่วยเวลาเดียวกัน
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑓
𝑆𝑝 = (12.7)
𝜎𝑝
ในเชิง ex post 𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑓 คือค่าเฉลี่ย excess return และ 𝜎𝑝 คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนพอร์ต
ตาม convention ที่ประกาศไว้ หาก risk-free rate เปลี่ยนตามเวลา ควรรายงานให้ชัดว่าใช้ค่าเฉลี่ยของ 𝑅𝑓,𝑡
และวัด volatility ของ 𝑅𝑝 หรือของ excess return
ภายใต้ผลตอบแทนรายงวดที่เป็นอิสระ มี finite variance และมี mean/variance คงที่โดยประมาณ สามารถ
ใช้
√
𝑆ann ≈ 𝑚 𝑆period (12.8)
√
เมือ่ มี serial correlation หรือ volatility clustering กฎ 𝑚 อาจให้ annualized Sharpe ที่คลาดเคลื่อน [31]
ตัวอย่าง 12.2. ถ้า 𝑅̄ 𝑝 = 11%, 𝑅̄ 𝑓 = 2.5% และ 𝜎𝑝 = 16%
0.11 − 0.025
𝑆𝑝 = = 0.53125
0.16
ความหมายคือพอร์ตสร้าง excess return เฉลี่ยประมาณ 0.53 หน่วยต่อหนึ่งหน่วยของ total volatility ภายใต้
ช่วงเวลาและ convention ที่ใช้
ประเด็นที่ต้องระวัง
Sharpe Ratio ใช้ symmetric volatility จึง ลงโทษทั้ง upside และ downside variation เท่า กันโดย
โครงสร้าง และเมื่อ excess return ติดลบ การเปรียบเทียบพอร์ตด้วย Sharpe เพียงค่าเดียวอาจไม่สะท้อน
preference ของผู้ลงทุน จึงควรดู drawdown, downside risk และช่วงความเชื่อมั่นประกอบ
12.5 Treynor Ratio: ผลตอบแทนต่อความเสี่ยงเชิงระบบ
Treynor Ratio ใช้ beta เป็นตัวแทน systematic risk [58]
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑓 Cov(𝑅𝑝 , 𝑅𝑚 )
𝑇𝑝 = , 𝛽𝑝 = (12.9)
𝛽𝑝 Var(𝑅𝑚 )
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 406 · หน้าพิมพ์ 364 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 364
มาตรวัดนี้มีเหตุผลเมื่อพอร์ตถูกพิจารณาเป็นส่วนหนึ่งของ wealth ที่กระจาย idiosyncratic risk ได้ดี และ beta
ถูกประมาณเทียบกับ market proxy ที่สอดคล้องกับปัญหา
Treynor ไม่ใช้ residual volatility ในตัวหาร ดังนั้นพอร์ตสองพอร์ตที่มี beta เท่ากันแต่มี idiosyncratic risk
ต่างกันอาจได้ Treynor ใกล้กันมาก ทั้งที่ standalone risk ต่างกันอย่างชัดเจน
ประเด็นที่ต้องระวัง
ถ้า 𝛽𝑝 ใกล้ ศูนย์ ตัว หารทำให้ Treynor Ratio มี ขนาดสูง ผิด ปกติ และเมื่อ 𝛽𝑝 ≤ 0 เครื่องหมายของ
อัตราส่วนอาจไม่สอดคล้องกับการจัดอันดับแบบปกติ ควรรายงาน beta, standard error และ total risk
ควบคู่กัน
12.6 Jensen’s Alpha และความไม่แน่นอนของ Alpha
Jensen’s Alpha วัด abnormal performance เทียบกับ CAPM [27] ผ่าน time-series regression ของ excess
return
𝑅𝑝,𝑡 − 𝑅𝑓,𝑡 = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝 (𝑅𝑚,𝑡 − 𝑅𝑓,𝑡 ) + 𝜀𝑝,𝑡 (12.10)
เมื่อ residual มีค่าเฉลี่ยศูนย์โดย construction ในตัวอย่าง OLS ที่มี intercept จะได้ mean identity
𝛼𝑝 = (𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑓 ) − 𝛽𝑝 (𝑅̄ 𝑚 − 𝑅̄ 𝑓 ) (12.11)
ตัวอย่าง 12.3. ให้ 𝑅̄ 𝑚 = 9%, 𝑅̄ 𝑓 = 2.5%, 𝑅̄ 𝑝 = 11% และ 𝛽𝑝 = 0.85
𝛼𝑝 = 8.5% − 0.85(6.5%) = 2.975%
ภายใต้ความถี่เดียวกัน พอร์ตให้ excess return มากกว่าที่ CAPM พร้อม beta นี้อธิบายได้ประมาณ 2.975 จุด
ร้อยละ
การรายงาน 𝛼̂ > 0 ไม่เพียงพอ เพราะ alpha เป็นค่าประมาณที่ขึ้นกับ market proxy, sample period
และแบบจำลอง ควรรายงาน standard error, 𝑡-statistic, confidence interval และ residual diagnostics
โดยหาก residual มี heteroskedasticity หรือ autocorrelation ควรใช้ inference ที่ robust ต่อโครงสร้างดัง
กล่าว Alpha ที่เป็นบวกอาจสะท้อน omitted factors, benchmark misspecification หรือ data mining ไม่ใช่
skill เพียงสาเหตุเดียว
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 407 · หน้าพิมพ์ 365 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 365
12.7 ความสัมพันธ์ระหว่าง Sharpe, Treynor และ Jensen
ความ สัมพันธ์ ต่อ ไป นี้ เป็น identity ภาย ใต้ การ ใช้ ช่วง ข้อมูล ความถี่ risk-free rate และ market proxy
เดียวกัน และใช้ beta จากสมการ single-market-factor ข้างต้น จึงไม่ควรนำค่าจากคนละ sample หรือคนละ
Benchmark มาผสมกัน
จาก
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑓 = 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝 (𝑅̄ 𝑚 − 𝑅̄ 𝑓 )
ถ้า 𝛽𝑝 ≠ 0 จะได้
ทฤษฎีบท 12.1
𝛼𝑝
𝑇𝑝 = 𝑇𝑚 + (12.12)
𝛽𝑝
โดย 𝑇𝑚 = 𝑅̄ 𝑚 − 𝑅̄ 𝑓 เมื่อ 𝛽𝑚 = 1
และเนื่องจาก
𝜎𝑝
𝛽𝑝 = 𝜌𝑝𝑚
𝜎𝑚
จึงได้
ทฤษฎีบท 12.2
𝛼𝑝
𝑆𝑝 = + 𝜌𝑝𝑚 𝑆𝑚 (12.13)
𝜎𝑝
พิสูจน์. หาร CAPM mean identity ด้วย 𝜎𝑝
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑓 𝛼𝑝 𝛽𝑝 (𝑅̄ 𝑚 − 𝑅̄ 𝑓 )
= +
𝜎𝑝 𝜎𝑝 𝜎𝑝
แทน 𝛽𝑝 = 𝜌𝑝𝑚 𝜎𝑝 /𝜎𝑚 จะได้
𝛼𝑝 𝑅̄ 𝑚 − 𝑅̄ 𝑓 𝛼𝑝
𝑆𝑝 = + 𝜌𝑝𝑚 = + 𝜌𝑝𝑚 𝑆𝑚
𝜎𝑝 𝜎𝑚 𝜎𝑝
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 408 · หน้าพิมพ์ 366 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 366
ผลนี้ อธิบายว่า มาตรวัด ทั้ง สามไม่ ได้ ขัด แย้ง กัน แต่ ใช้ เลนส์ ความเสี่ยงต่างกัน หาก residual risk ต่ำ และ
correlation กับ ตลาดสูง การจัด อันดับ อาจใกล้ กัน แต่ ถ้า idiosyncratic risk สูง หรือ beta ผิด ปกติ ผลการจัด
อันดับอาจแตกต่างกันมาก
12.8 Appraisal Ratio และ Information Ratio
ให้ 𝜎𝜀,𝑝 เป็นส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ residual จาก factor model ที่ใช้สร้าง 𝛼𝑝 นิยาม Appraisal Ratio
เป็น
𝛼𝑝
AR𝑝 = (12.14)
𝜎𝜀,𝑝
จึงวัด model-relative alpha ต่อ residual risk หากเปลี่ยน factor model ทั้ง 𝛼𝑝 และ 𝜎𝜀,𝑝 อาจเปลี่ยนพร้อม
กัน
ส่วน Information Ratio ใช้ Benchmark เป็นฐานโดยตรง
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅̄ 𝑏 𝐴̄
IR𝑝 = = (12.15)
SD(𝑅𝑝 − 𝑅𝑏 ) TE
จึงตอบว่าผู้จัดการสร้าง active return เฉลี่ยได้มากเพียงใดต่อหนึ่งหน่วยของ active risk
ประเด็นที่ต้องระวัง
Appraisal Ratio และ Information Ratio ไม่ใช่มาตรวัดเดียวกัน Appraisal Ratio ขึ้นกับ factor model
และ residual risk ขณะที่ Information Ratio ขึ้นกับ Benchmark และ Tracking Error ทั้งสองอัตราส่วน
ยังเปราะบางเมื่อ denominator มีค่าน้อยมาก จึงควรรายงานตัวเศษ ตัวส่วน และ uncertainty ควบคู่
กัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 409 · หน้าพิมพ์ 367 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 367
12.9 Sortino Ratio และ Downside Risk
ให้ 𝑅𝑇 เป็น minimum acceptable return (MAR) ที่ อยู่ ในหน่วยเวลาเดียวกับ ผลตอบแทน และกำหนด
downside deviation ในรูป Lower Partial Moment อันดับสอง [52]
DD(𝑅𝑇 ) = √𝔼[min(𝑅𝑝 − 𝑅𝑇 , 0)2 ] (12.16)
สำหรับข้อมูล 𝑁 งวด ตัวประมาณที่สอดคล้องกับนิยามนี้คือ
√
√1 𝑁
D̂D(𝑅𝑇 ) = √ ∑ min(𝑅𝑝,𝑡 − 𝑅𝑇 , 0)2 (12.17)
𝑁
⎷ 𝑡=1
และ Sortino Ratio คือ
𝑅̄ 𝑝 − 𝑅𝑇
Sortino𝑝 = (12.18)
DD(𝑅𝑇 )
ข้อได้เปรียบคือไม่ถือผลตอบแทนเหนือเป้าหมายเป็น “ความเสี่ยง” แต่ค่าที่ได้ขึ้นกับ 𝑅𝑇 และ convention
ของ downside deviation บางแหล่งหารด้วยจำนวน downside observations แทน 𝑁 ซึ่งให้ค่าต่างกัน ดังนั้น
รายงานเชิงวิชาชีพต้องระบุนิยามที่ใช้ทุกครั้ง
12.10 𝑀 2 , Calmar และ RAROC
12.10.1 Modigliani–Modigliani Measure
𝑀 2 แปลง Sharpe Ratio กลับเป็นหน่วยผลตอบแทน โดยคิดเชิงแนวคิดว่าผสมพอร์ต 𝑝 กับสินทรัพย์ปราศจาก
ความเสี่ยงจน volatility เท่ากับตลาด [36] หาก 𝜎𝑝 > 0 สัดส่วนในพอร์ต 𝑝 คือ 𝑦 = 𝜎𝑚 /𝜎𝑝 จึงได้
𝜎𝑚 ̄
𝑀𝑝2 = 𝑅̄ 𝑓 + (𝑅 − 𝑅̄ 𝑓 ) = 𝑅̄ 𝑓 + 𝑆𝑝 𝜎𝑚 (12.19)
𝜎𝑝 𝑝
และ performance differential เทียบตลาดคือ
Δ𝑀𝑝2 = 𝑀𝑝2 − 𝑅̄ 𝑚 (12.20)
ข้อดีของ 𝑀 2 คือสื่อสารในหน่วยผลตอบแทนได้ง่ายกว่า Sharpe แต่ยังสืบทอดข้อสมมติและข้อจำกัดของ Sharpe
เช่นเดียวกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 410 · หน้าพิมพ์ 368 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 368
12.10.2 Calmar Ratio
ให้ MDD𝑝 เป็น ขนาดบวก ของ Maximum Drawdown และ CAGR เป็น compound annual growth rate
CAGR𝑝
Calmar𝑝 = (12.21)
MDD𝑝
หากระบบบันทึก drawdown เป็นค่าติดลบต้องใช้ | MDD | ในตัวหาร Calmar สะท้อนการเติบโตต่อ path loss
แต่ ไวต่อ ช่วงข้อมูล มาก เพราะ MDD ถูก กำหนดโดยเหตุการณ์ ที่ รุนแรงที่สุด เพียงช่วงหนึ่ง จึง ควรระบุ lookback
period และรายงาน drawdown duration ประกอบเมื่อเหมาะสม
12.10.3 RAROC
Risk-Adjusted Return on Capital เชื่อมผลการดำเนินงานกับ economic capital แต่ไม่มีนิยามสากลเพียงรูป
เดียว โดยกรอบทั่วไปคือ
Risk-adjusted net income
RAROC = (12.22)
Economic capital
ตัวอย่าง convention หนึ่งอาจกำหนดตัวเศษเป็นรายได้สุทธิหลัง funding cost, operating cost และ expected
loss ขณะ ที่ economic capital รองรับ unexpected loss ที่ ระดับ ความ เชื่อ มั่น และ horizon ที่ กำหนด
การเปรียบเทียบ RAROC ระหว่างหน่วยธุรกิจ จึง ต้องใช้ loss definition, confidence level, horizon และ
diversification convention เดียวกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 411 · หน้าพิมพ์ 369 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 369
12.11 แผนที่มาตรวัดกับชนิดความเสี่ยง
ตารางที่ 12.1: มาตรวัดผลการดำเนินงาน มิติความเสี่ยง และข้อควรระวังในการตีความ
มาตรวัด ฐานความเสี่ยง/เปรียบเทียบ การตีความและข้อควรระวัง
Sharpe Total volatility excess return ต่อ total risk; ไวต่อ serial correlation และไม่แยก upside/
downside
Treynor Beta excess return ต่อ systematic risk; ไม่ เหมาะเมื่อ 𝛽 ใกล้ ศูนย์ หรือ พอร์ต ไม่
diversified
Jensen CAPM expected return model-relative alpha; ขึ้นกับ market proxy และ model specification
Appraisal Residual risk alpha ต่อ residual risk; ต้องใช้ residual จาก model เดียวกับ alpha
Information Ratio Tracking Error active return ต่อ active risk; ไวต่อ Benchmark mismatch
Sortino Downside deviation return เหนือ MAR ต่อ downside risk; ต้องระบุ target และ DD convention
𝑀 2
Market volatility Sharpe ที่แปลงกลับเป็นหน่วยผลตอบแทน; สืบทอดข้อจำกัดของ Sharpe
Calmar Maximum Drawdown CAGR ต่อ path loss; ไวต่อ lookback และเหตุการณ์ extreme หนึ่งช่วง
RAROC Economic capital income ต่อ capital at risk; ต้องใช้ capital/loss convention เดียวกัน
ข้อสังเกต
ไม่มี มาตร วัด ใด เป็น คะแนน สากล ที่ เหมาะ กับ ทุก พอร์ต การ เลือก มาตร วัด ต้อง เริ่ม จาก คำถาม ทาง
เศรษฐศาสตร์และ mandate ก่อนเลือกสูตร
12.12 Performance Attribution
Performance appraisal บอกว่า พอร์ต ดี หรือ แย่ เพียงใด แต่ attribution ตอบว่า “เพราะอะไร” ให้ segment
𝑖 = 1, … , 𝑛 มีน้ำหนักพอร์ต 𝑤𝑃 ,𝑖 น้ำหนัก Benchmark 𝑤𝐵,𝑖 ผลตอบแทนพอร์ตใน segment 𝑟𝑃 ,𝑖 และ
ผลตอบแทน Benchmark 𝑟𝐵,𝑖 โดยสมมติว่า weights เป็น beginning-of-period weights และไม่มี residual
cash ที่ไม่ได้จัด segment
𝑅𝑃 = ∑ 𝑤𝑃 ,𝑖 𝑟𝑃 ,𝑖 , 𝑅𝐵 = ∑ 𝑤𝐵,𝑖 𝑟𝐵,𝑖 (12.23)
𝑖 𝑖
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 412 · หน้าพิมพ์ 370 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 370
12.12.1 Allocation Effect
ภายใต้ Brinson–Hood–Beebower (BHB) arithmetic convention [11]
𝐴𝑖 = (𝑤𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 )𝑟𝐵,𝑖 (12.24)
ใน BHB ค่า 𝐴𝑖 ใช้ ผล ตอบแทน ของ Benchmark segment โดยตรง จึง วัดผล ของ ความ ต่าง น้ำ หนัก ตาม
convention นี้ แต่ ไม่ ควรตีความว่า เป็นการ overweight “segment ที่ ชนะ Benchmark รวม” โดยอัตโนมัติ
เพราะ Brinson–Fachler จะใช้ผลตอบแทน segment เทียบกับผลตอบแทน Benchmark รวมและให้ allocation
effect ราย segment ต่างออกไป
12.12.2 Selection Effect
𝑆𝑖 = 𝑤𝐵,𝑖 (𝑟𝑃 ,𝑖 − 𝑟𝐵,𝑖 ) (12.25)
จึงแยกผลจากการเลือกหลักทรัพย์ภายใน segment โดยใช้น้ำหนัก Benchmark เป็นฐาน
12.12.3 Interaction Effect
𝐼𝑖 = (𝑤𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 )(𝑟𝑃 ,𝑖 − 𝑟𝐵,𝑖 ) (12.26)
Interaction เกิดเมื่อผู้จัดการทั้งเปลี่ยนน้ำหนัก segment และเลือกหลักทรัพย์ที่ให้ผลต่างจาก Benchmark พร้อม
กัน
ทฤษฎีบท 12.3
ภายใต้ BHB arithmetic attribution
𝑛
𝑅𝑃 − 𝑅𝐵 = ∑(𝐴𝑖 + 𝑆𝑖 + 𝐼𝑖 ) (12.27)
𝑖=1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 413 · หน้าพิมพ์ 371 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 371
พิสูจน์. สำหรับแต่ละ segment
𝐴𝑖 + 𝑆𝑖 + 𝐼𝑖 = (𝑤𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 )𝑟𝐵,𝑖 + 𝑤𝐵,𝑖 (𝑟𝑃 ,𝑖 − 𝑟𝐵,𝑖 )
+ (𝑤𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 )(𝑟𝑃 ,𝑖 − 𝑟𝐵,𝑖 )
= 𝑤𝑃 ,𝑖 𝑟𝑃 ,𝑖 − 𝑤𝐵,𝑖 𝑟𝐵,𝑖
รวมทุก segment จึงได้
∑(𝐴𝑖 + 𝑆𝑖 + 𝐼𝑖 ) = ∑ 𝑤𝑃 ,𝑖 𝑟𝑃 ,𝑖 − ∑ 𝑤𝐵,𝑖 𝑟𝐵,𝑖 = 𝑅𝑃 − 𝑅𝐵
𝑖 𝑖 𝑖
ตัวอย่าง 12.4. สมมติ Benchmark มี น้ำ หนัก (50%, 30%, 20%) และ พอร์ต มี น้ำ หนัก
(40%, 40%, 20%) ในสาม segment ตามลำดับ ให้ ผลตอบแทน Benchmark เท่ากับ (8%, 4%, 2%)
และผลตอบแทนพอร์ตในแต่ละ segment เท่ากับ (10%, 3%, 2.5%) จะได้ 𝑅𝑃 = 5.7%, 𝑅𝐵 = 5.6%
และ active return 0.1%
ตารางที่ 12.2: ตัวอย่าง BHB attribution และการตรวจ reconciliation
Segment Allocation Selection Interaction
1 −0.80% +1.00% −0.20%
2 +0.40% −0.30% −0.10%
3 0.00% +0.10% 0.00%
รวม −0.40% +0.80% −0.30%
ผลรวมเท่ากับ −0.40 + 0.80 − 0.30 = 0.10% จึง reconcile กับ 𝑅𝑃 − 𝑅𝐵 พอดี ตัวอย่างนี้ช่วย
ให้เห็นว่า active return ที่เป็นบวกอาจเกิดจาก selection ที่ดีชดเชย allocation ที่เสียหาย
ประเด็นที่ต้องระวัง
Attribution convention มีหลายแบบ เช่น BHB และ Brinson–Fachler การเปลี่ยน convention อาจ
เปลี่ยน allocation effect ราย segment แม้ total active return ไม่เปลี่ยน จึงต้องระบุสูตรที่ใช้ รวม
ทั้งตรวจ beginning weights, cash, derivatives และ currency overlays ให้จัดหมวดอย่างสอดคล้อง
ก่อนสรุปผล
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 414 · หน้าพิมพ์ 372 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 372
12.13 Multi-Period Attribution และ Linking Problem
การนำ arithmetic attribution หลายงวดมาบวกตรง ๆ โดยทั่วไปไม่เท่ากับ active performance สะสม เพราะ
ผลตอบแทนทบต้นสร้าง interaction ข้ามเวลา ให้ผลตอบแทนสะสมของพอร์ตและ Benchmark เป็น
𝑇 𝑇
𝑅𝑃 ,0∶𝑇 = ∏(1 + 𝑅𝑃 ,𝑡 ) − 1, 𝑅𝐵,0∶𝑇 = ∏(1 + 𝑅𝐵,𝑡 ) − 1 (12.28)
𝑡=1 𝑡=1
จึงมี arithmetic cumulative active performance เท่ากับ 𝑅𝑃 ,0∶𝑇 − 𝑅𝐵,0∶𝑇 ขณะที่ geometric relative
performance นิยามได้เป็น
1 + 𝑅𝑃 ,0∶𝑇
𝐺𝑃 /𝐵 = −1 (12.29)
1 + 𝑅𝐵,0∶𝑇
สองค่านี้ตอบคำถามต่างกันและไม่ควรเรียกสลับกัน
หลักการสำหรับ multi-period attribution
1. คำนวณ single-period attribution ให้ reconcile ในแต่ละงวดก่อน
2. กำหนดว่าจะรายงาน arithmetic cumulative active performance หรือ geometric relative
performance
3. ใช้ linking algorithm เดียวกันตลอดรายงาน และระบุชื่อ/สูตรให้ตรวจสอบได้
4. ตรวจว่าผลรวม linked effects reconcile กับ cumulative performance ตาม convention
ที่เลือก
5. หากมี residual จาก cash, FX, derivatives, pricing หรือ rounding ให้แสดงแยก ไม่ควรซ่อน
ใน allocation/selection โดยพลการ
12.14 Rolling Performance และ Regime Stability
ค่าที่คำนวณจาก full sample อาจปกปิดการเปลี่ยนแปลงของ performance ตามเวลา ให้หน้าต่างขนาด ℎ และ
นิยาม rolling Sharpe ณ เวลา 𝑡 โดยใช้ข้อมูลในช่วง 𝑡 − ℎ + 1, … , 𝑡
(𝑅𝑝 − 𝑅𝑓 )
𝑡−ℎ+1∶𝑡
𝑆𝑡,ℎ = (12.30)
SD(𝑅𝑝 ) 𝑡−ℎ+1∶𝑡
แนวคิด เดียวกัน ใช้ กับ rolling beta, alpha, IR, MDD และ turnover ได้ แต่ หน้าต่างสั้น ตอบสนองต่อ regime
change เร็วกว่าและมี estimation noise สูงกว่า ส่วนหน้าต่างยาวนิ่งกว่าแต่ตอบสนองช้ากว่า
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 415 · หน้าพิมพ์ 373 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 373
ประเด็นที่ต้องระวัง
หน้าต่าง rolling ที่ทับซ้อนกันทำให้ค่าต่อเนื่องมี dependence สูง จึงไม่ควรนับ rolling observations
เหล่านั้นเสมือนเป็น independent evidence จำนวนมาก ผลการดำเนินงานที่ดีเฉพาะ full sample แต่
เสื่อมต่อเนื่องใน rolling windows อาจสะท้อน regime dependence, structural break หรือ strategy
decay
12.15 Out-of-Sample Validation และต้นทุนการลงทุน
การ เลือก กลยุทธ์ จาก ข้อมูล ชุด เดียว กับ ที่ ใช้ ประเมิน ทำให้ เกิด selection bias จึง ควร กำหนด in-sample,
validation และ out-of-sample ก่อนดูผลสุดท้าย พร้อมบันทึก decision time ว่าข้อมูลใดมีให้ใช้จริง ณ เวลา
สร้างสัญญาณ
หากต้นทุนแต่ละรายการถูกวัดเป็นอัตราผลตอบแทนต่อ NAV ต้นงวด ผลตอบแทนสุทธิแบบ first-order เขียน
ได้เป็น
𝑅𝑡net = 𝑅𝑡gross − 𝐶𝑡fee − 𝐶𝑡spread − 𝐶𝑡slippage − 𝐶𝑡financing (12.31)
หาก execution price ที่ใช้สร้าง gross return รวม spread หรือ slippage อยู่แล้ว ต้องไม่หักซ้ำอีกครั้ง ในพอร์ต
ที่มีภาษีหรือ performance fee ควรแยก investor return ออกจาก manager gross/net return ให้ชัด
สำหรับ กลยุทธ์ ที่ มี turnover สูง ความแตกต่างระหว่าง gross และ net performance อาจเปลี่ยนข้อ สรุป
ทั้งหมด โดยเฉพาะเมื่อต้นทุนมี market impact ที่เพิ่มแบบไม่เชิงเส้นตามขนาดคำสั่ง
ขั้นต่ำของ Performance Validation
1. แบ่ง in-sample/validation/out-of-sample ก่อนสรุปผล และ freeze rule ก่อนเปิดดู OOS
2. รายงาน ผล หลัง ค่า ธรรมเนียม spread, slippage, financing, tax และ market impact ที่
เกี่ยวข้องโดยไม่ double count
3. ใช้ rolling หรือ walk-forward windows เพื่อตรวจ temporal stability
4. รายงาน uncertainty ของ Sharpe, alpha, IR และ active return ไม่ใช่ point estimate เพียง
ค่าเดียว
5. หาก ทดลอง หลาย กลยุทธ์ หรือ หลาย parameter ให้ ควบคุม multiple-testing และ
data-snooping risk
6. ตรวจว่า Benchmark, risk-free rate, return frequency, holdings และ corporate actions
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 416 · หน้าพิมพ์ 374 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 374
เป็น point-in-time consistent
12.16 Bootstrap Uncertainty และ Multiple Testing
Sharpe Ratio, alpha และ Information Ratio เป็น ค่า ประมาณ จาก ตัวอย่าง จึง ควร ประเมิน sampling
uncertainty ไม่ใช่รายงานเพียง point estimate วิธี percentile bootstrap พื้นฐานคือสร้างตัวอย่างซ้ำจำนวน
̂ และใช้ empirical quantiles เป็นช่วงความเชื่อมั่น
𝐵 ครั้ง คำนวณ 𝜃∗(𝑏)
CI1−𝛾 = [𝑄𝛾/2 (𝜃∗̂ ), 𝑄1−𝛾/2 (𝜃∗̂ )] (12.32)
ประเด็นที่ต้องระวัง
IID bootstrap ไม่ รักษา serial dependence หากผลตอบแทนมี autocorrelation ควรใช้ block
bootstrap หรือ วิธี time-series resampling ที่ เหมาะสม และเมื่อ ประเมิน beta, alpha หรือ IR ควร
resample ข้อมูล พอร์ต Benchmark ตลาด และ risk-free แบบจับ คู่ ตามเวลาเพื่อ รักษา covariance
structure
เมื่อ ทดสอบหลายกลยุทธ์ พร้อมกัน ความน่า จะเป็น ที่ จะพบ “ผู้ ชนะ” โดยบังเอิญ สูง ขึ้น ยิ่ง model search
กว้าง ความหมายของ 𝑝-value หรือ Sharpe สูงสุดที่เลือกภายหลังยิ่งอ่อนลง จึงควรใช้ holdout/OOS, false-
discovery control หรือ data-snooping adjustment ที่เหมาะสมก่อนสรุปว่ากลยุทธ์มี skill
12.17 กรณีศึกษาจากงานวิจัย: Robust Backtesting
จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: จากผลตอบแทนย้อนหลังสู่ข้ออ้างที่ตรวจสอบได้
กรณีศึกษาการทดสอบ Bollinger Bands บนหุ้น SET50 ใช้การแบ่งข้อมูลเป็นช่วงสร้างแบบจำลองและ
out-of-sample เปรียบเทียบผลตอบแทน ความสำเร็จ Maximum Drawdown และ Sharpe หลังต้นทุน
ธุรกรรม พร้อม bootstrap confidence intervals และการปรับ multiple testing [69]
บทเรียนเชิงวิธีวิทยาคือ performance claim ที่น่าเชื่อถือควรผ่านหลายชั้นพร้อมกัน ได้แก่ profitability,
risk-adjusted performance, drawdown, transaction cost, out-of-sample persistence และ
statistical uncertainty ผลงานที่ เด่น เฉพาะ in-sample Sharpe จึง ยัง ไม่ เพียงพอสำหรับ ข้อ สรุป เชิง
การบริหารพอร์ต
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 417 · หน้าพิมพ์ 375 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 375
12.18 Performance Dashboard และ Governance
Performance Dashboard ที่ดีควรทำให้ผู้ตัดสินใจเห็นทั้ง “ผลลัพธ์ สาเหตุ ความเสี่ยง ความเสถียร และต้นทุน”
ในหน้าเดียว
ตารางที่ 12.3: โครงสร้าง Performance Dashboard ขั้นต่ำ
มิติ ตัวชี้วัดตัวอย่าง คำถามสำหรับการตัดสินใจ
Return TWR, MWR, CAGR, net return ผลตอบแทนเกิดขึ้นเท่าไร และใครควบคุม cash-flow timing
Benchmark Active return, TE ชนะ Benchmark ที่เหมาะสมหรือไม่ และ active risk เท่าไร
Risk-adjusted Sharpe, Sortino, 𝑀 2 ผลตอบแทนคุ้ม total/downside risk หรือไม่
Model-relative Beta, Alpha, Appraisal ผลงานเกินสิ่งที่ factor model อธิบายหรือไม่
Active management IR active return คุ้ม tracking risk หรือไม่
Path risk MDD, Calmar, recovery time นักลงทุนต้องทน drawdown ลึกและนานเพียงใด
Attribution Allocation, Selection, Interaction ผลงานมาจากการตัดสินใจใด และ reconcile หรือไม่
Implementation Turnover, fee, spread, slippage edge ก่อนต้นทุนเหลือเท่าไรหลังนำไปซื้อขายจริง
Validation Rolling, OOS, CI, stress ผลงานเสถียรหรือเป็นผลเฉพาะ sample/regime
Governance data cut-off, exceptions, sign-off ตัวเลขตรวจย้อนกลับและเชื่อมกับ action ได้หรือไม่
Performance Review Ticket
รายงาน ประจำ งวด ควร บันทึก อย่าง น้อย valuation date, data cut-off, return convention,
Benchmark version, risk-free source, fee convention, corporate-action treatment, portfolio
holdings timestamp, metric values, attribution reconciliation, exceptions และผู้ อนุมัติ ข้อมูล
เพื่อให้สามารถย้อนตรวจได้
12.19 Investment Labs
Investment Lab: Lab 12A — Performance Metric Dashboard ด้วย Excel/Python
เตรียมข้อมูลรายเดือนของ Portfolio, Benchmark และ risk-free rate อย่างน้อย 60 งวด แล้ว
1. คำนวณ TWR, MWR/CAGR, mean excess return, volatility, beta และ Tracking Error พร้อม
ตรวจ cash-flow convention
2. คำนวณ Sharpe, Treynor, Jensen Alpha, Appraisal, IR, Sortino, 𝑀 2 และ Calmar
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 418 · หน้าพิมพ์ 376 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 376
3. สร้างตาราง metric–risk denominator–interpretation
4. เปรียบเทียบ gross กับ net-of-cost performance
5. เขียนข้อสรุปโดยห้ามใช้ metric เดียวตัดสินทั้งหมด
Python companion: code/ch12_performance_lab.py
Investment Lab: Lab 12B — Brinson Attribution และ Reconciliation
สร้าง ข้อมูล อย่าง น้อย 5 sectors ที่ มี 𝑤𝑃 , 𝑤𝐵 , 𝑟𝑃 , 𝑟𝐵 คำนวณ Allocation, Selection และ
Interaction ตามสมการ (12.24)–(12.26) แล้วตรวจสอบว่า
𝑅𝑃 − 𝑅𝐵 = ∑(𝐴𝑖 + 𝑆𝑖 + 𝐼𝑖 )
𝑖
จากนั้นสร้าง waterfall chart เพื่ออธิบายแหล่งที่มาของ active return
Investment Lab: Lab 12C — Rolling, OOS และ Bootstrap Stability
ใช้ rolling window 12, 24 และ 36 เดือนคำนวณ Sharpe, beta, Jensen Alpha, IR และ MDD เปรียบ
เทียบ full sample กับ rolling estimates จากนั้นแบ่ง train/validation/test แบบ point-in-time และ
สร้าง block/bootstrap confidence interval ที่เหมาะกับ dependence เพื่อประเมินว่าข้อสรุปยังคง
อยู่เมื่อเปลี่ยนช่วงข้อมูลหรือไม่
บทสรุปท้ายบท
การประเมินผลการบริหารพอร์ตที่สมบูรณ์ไม่ใช่การหาคะแนนเพียงค่าเดียว แต่เป็นกระบวนการ
Measure → Benchmark → Appraise → Attribute → Validate → Decide
ขั้น Measure ต้องแยก TWR ออกจาก MWR และแยก gross จาก net return ให้ ถูก convention ก่อนเลือก
Benchmark จากนั้น Sharpe ใช้ total risk, Treynor ใช้ systematic risk, Jensen ใช้ model-relative alpha,
Appraisal ใช้ residual risk, Information Ratio ใช้ tracking risk, Sortino ใช้ downside risk, Calmar ใช้
drawdown และ RAROC ใช้ economic capital จึงไม่มีมาตรวัดใดครอบคลุมทุกมิติ
Attribution เพิ่ม คำตอบว่า active return เกิด จาก allocation, selection หรือ interaction และต้อง
reconcile ในแต่ละงวดก่อนทำ multi-period linking ขณะที่ rolling analysis, point-in-time out-of-sample
testing, transaction-cost adjustment และ bootstrap uncertainty ช่วยลดความเสี่ยงจากการสรุป บน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 419 · หน้าพิมพ์ 377 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 377
sample เดียว การประเมิน ที่ ดี จึง ต้องวัด ถูก เปรียบเทียบถูก อธิบายได้ ตรวจความไม่ แน่นอน และเชื่อมผลลัพธ์
กับ action ที่ตรวจสอบย้อนกลับได้
คำศัพท์สำคัญ
Active Return ผลต่างระหว่างผลตอบแทนพอร์ตกับ Benchmark
Appraisal Ratio Alpha ต่อ residual risk
Benchmark ฐานเปรียบเทียบที่สอดคล้องกับ mandate ของพอร์ต
Calmar Ratio CAGR ต่อ Maximum Drawdown
Information Ratio Active return ต่อ Tracking Error
Jensen’s Alpha ผลตอบแทนผิดปกติเทียบกับแบบจำลอง CAPM
Maximum Drawdown การลดลงสูงสุดจากจุดสูงสุดก่อนหน้าในเส้นทางความมั่งคั่ง
Money-Weighted Return ผลตอบแทนที่คำนึงถึงขนาดและเวลาของกระแสเงินสด
Performance Attribution การแยกแหล่งที่มาของ active return
Performance Appraisal การประเมินผลตอบแทนโดยคำนึงถึงความเสี่ยงหรือแบบจำลอง
Performance Measurement การวัดผลตอบแทนที่เกิดขึ้น
𝑀 2 การแปลง Sharpe Ratio เป็นผลตอบแทนของพอร์ตที่ปรับ volatility ให้เท่ากับตลาด
RAROC Risk-adjusted net income ต่อ economic capital ภายใต้ convention ที่กำหนด
Sharpe Ratio Excess return ต่อ total volatility
Sortino Ratio ผลตอบแทนเหนือเป้าหมายต่อ downside deviation
Time-Weighted Return ผลตอบแทนแบบ chain-link ที่ลดผลของ external cash-flow timing
Tracking Error ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ active return
Treynor Ratio Excess return ต่อ beta
แบบฝึกหัดท้ายบท
1. อธิบายความแตกต่างระหว่าง performance measurement, appraisal และ attribution พร้อมยก
ตัวอย่างอย่างละสองรายการ
2. พอร์ต มี ผลตอบแทน 12% risk-free rate 3% และ volatility 15% จงคำนวณ Sharpe Ratio และ
ตีความ
3. จากข้อ 2 ถ้า beta เท่ากับ 0.9 จงคำนวณ Treynor Ratio
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 420 · หน้าพิมพ์ 378 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 378
4. ถ้าตลาดให้ผลตอบแทน 10% และ risk-free rate 3% จงหา Jensen’s Alpha ของพอร์ตในข้อ 2–3
5. พิสูจน์ว่า 𝑇𝑝 = 𝑇𝑚 + 𝛼𝑝 /𝛽𝑝 ภายใต้สมการ CAPM mean identity
6. พิสูจน์ว่า 𝑆𝑝 = 𝛼𝑝 /𝜎𝑝 + 𝜌𝑝𝑚 𝑆𝑚
7. อธิบายว่าทำไม Sharpe และ Treynor อาจจัดอันดับพอร์ตสองพอร์ตไม่เหมือนกัน
8. สร้างตัวอย่างพอร์ตที่ beta ใกล้ศูนย์แล้วแสดงปัญหาของ Treynor Ratio
9. ถ้า alpha เท่ากับ 2.4% และ residual volatility เท่ากับ 6% จงหา Appraisal Ratio
10. พอร์ตมี active return เฉลี่ย 1.8% และ Tracking Error 4.5% จงหา Information Ratio
11. อธิบายความแตกต่างระหว่าง Appraisal Ratio และ Information Ratio
12. พอร์ตมีผลตอบแทนเฉลี่ย 9% target 4% และ downside deviation 7% จงหา Sortino Ratio
13. เปรียบเทียบ Sharpe กับ Sortino ในกรณีที่ผลตอบแทนมี positive skewness สูง
14. ถ้า Sharpe เท่ากับ 0.55 risk-free rate 2% และ market volatility 18% จงหา 𝑀 2
15. ถ้า CAGR เท่ากับ 11% และ MDD เท่ากับ 22% จงหา Calmar Ratio
16. อธิบายเหตุผลที่พอร์ต Sharpe สูงกว่าอาจมี Calmar ต่ำกว่าอีกพอร์ตหนึ่งได้
17. ออกแบบนิยาม RAROC สำหรับหน่วยธุรกิจที่มี expected loss และ economic capital
18. อธิบายผลกระทบของ Benchmark mismatch ต่อ alpha และ Information Ratio
19. ให้พอร์ตและ Benchmark มี 4 sectors สร้างข้อมูลน้ำหนักและผลตอบแทน แล้วคำนวณ 𝐴𝑖 , 𝑆𝑖 , 𝐼𝑖
20. จากข้อ 19 พิสูจน์เชิงตัวเลขว่า 𝑅𝑃 − 𝑅𝐵 = ∑𝑖 (𝐴𝑖 + 𝑆𝑖 + 𝐼𝑖 )
21. เปรียบเทียบ BHB attribution กับ Brinson–Fachler และอภิปรายเหตุผลที่ allocation effect ราย
sector อาจต่างกัน
22. อธิบาย linking problem ของ multi-period attribution
23. สร้างข้อมูลผลตอบแทนรายเดือน 60 งวดแล้วเปรียบเทียบ full-sample Sharpe กับ rolling 12-month
Sharpe
24. เปรียบเทียบ rolling windows 12, 24 และ 36 เดือน และอภิปราย bias–variance trade-off
25. ทำ IID bootstrap 5,000 ครั้งสำหรับ Sharpe Ratio และสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95%
26. อธิบายว่าทำไม block bootstrap อาจเหมาะกว่า IID bootstrap เมื่อผลตอบแทนมี autocorrelation
27. สร้างตัวอย่าง gross performance ที่ดูดี แต่ net performance หลัง transaction cost ไม่สามารถชนะ
Benchmark ได้
28. อธิบาย data-snooping และ multiple-testing risk ในการเลือกกลยุทธ์จาก parameter จำนวนมาก
29. ออกแบบ Performance Dashboard สำหรับกองทุน active SET50 โดยระบุอย่างน้อย TWR, net return,
beta, TE, Sharpe, IR, Jensen Alpha, MDD, turnover และ attribution
30. เขียนเกณฑ์ตัดสินใจ retain–revise–stop สำหรับกลยุทธ์โดยใช้ OOS performance, drawdown, cost,
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 421 · หน้าพิมพ์ 379 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 379
attribution และ uncertainty ร่วมกัน
คำถามชวนคิด
1. ถ้าพอร์ตชนะ Benchmark แต่ Sharpe ต่ำกว่า Benchmark ควรถือว่าผู้จัดการทำผลงานดีหรือไม่ เพราะ
เหตุใด
2. Alpha ที่เป็นบวกแต่ไม่มีนัยสำคัญทางสถิติควรถูกใช้ในการตัดสินใจจัดสรรเงินอย่างไร
3. หากผู้จัดการสร้าง Information Ratio สูงด้วยการรับ active risk ต่ำมาก ตัวเลขดังกล่าวเพียงพอสำหรับ
สรุปว่ามี skill หรือไม่
4. Attribution ที่ แสดงว่า allocation เป็น บวกแต่ selection เป็น ลบควรนำไปสู่ การเปลี่ยนกระบวนการ
ลงทุนอย่างไร
5. เหตุใดกลยุทธ์ที่ดูดีใน full sample จึงอาจล้มเหลวทันทีเมื่อเข้าสู่ out-of-sample
6. ในยุค ที่ สามารถทดสอบกลยุทธ์ หลายพัน แบบด้วย AI ได้ อย่างรวดเร็ว ระบบ performance validation
ควรเข้มงวดขึ้นในด้านใดบ้าง
เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 12
[11] Gary P. Brinson, L. Randolph Hood, and Gilbert L. Beebower. “Determinants of Portfolio
Performance”. In: Financial Analysts Journal 42.4 (1986), pp. 39–44.
[27] Michael C. Jensen. “The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964”. In: The
Journal of Finance 23.2 (1968), pp. 389–416.
[31] Andrew W. Lo. “The Statistics of Sharpe Ratios”. In: Financial Analysts Journal 58.4 (2002),
pp. 36–52.
[36] Franco Modigliani and Leah Modigliani. “Risk-Adjusted Performance”. In: The Journal of
Portfolio Management 23.2 (1997), pp. 45–54.
[49] William F. Sharpe. “Mutual Fund Performance”. In: The Journal of Business 39.1 (1966),
pp. 119–138.
[52] Frank A. Sortino and Robert van der Meer. “Downside Risk”. In: The Journal of Portfolio
Management 17.4 (1991), pp. 27–31.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 422 · หน้าพิมพ์ 380 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12: การวัดและประเมินผลการบริหารพอร์ต 380
[58] Jack L. Treynor. “How to Rate Management of Investment Funds”. In: Harvard Business
Review 43.1 (1965), pp. 63–75.
[69] Wichai Witayakiattilerd and Wararit Panichkitkosolkul. “Robust Backtesting of Bollinger Bands
with Alternative Moving Averages: An Empirical Study on SET50 Stocks”. In: Bangmod
International Journal of Mathematical and Computational Science 12 (2026), pp. 96–118.
DOI: 10.58715/bangmodjmcs.2026.12.6.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์