บทที่ 8 ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์
หน้าพิมพ์ 235–262 · PDF 277–304
หน้า PDF 277 · หน้าพิมพ์ 235 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 235
บทที่ 8 ทฤษฎี ตลาด ทุน และ แบบ จำลอง การ กำหนด ราคา
สินทรัพย์
วัตถุประสงค์การเรียนรู้
เมื่อจบบทนี้ ผู้อ่านควรสามารถ
1. แยก ความ หมาย ของ market competition, market efficiency และ asset-pricing
equilibrium ได้
2. สร้าง Capital Allocation Line จากสินทรัพย์ปราศจากความเสี่ยงและพอร์ตเสี่ยง
3. พิสูจน์สูตร tangency portfolio และ maximum Sharpe ratio
4. อธิบาย two-fund separation, market portfolio และ Capital Market Line ได้อย่างถูกต้อง
5. พิสูจน์ CAPM จากเงื่อนไข tangency ของ market portfolio และตีความ beta เป็น systematic-
risk exposure
6. แยก Capital Market Line ออกจาก Security Market Line และอธิบายว่าเหตุใด CML ใช้ total
risk แต่ SML ใช้ beta
7. ประมาณ beta และ Jensen’s alpha ด้วย regression พร้อม ประเมิน uncertainty และ
parameter stability
8. ใช้ CAPM เป็น required-return benchmark ในการประเมิน มูลค่า โดยไม่ ตีความ pricing gap
เป็น arbitrage โดยอัตโนมัติ
9. อธิบาย APT และ multi-factor pricing ด้วย factor exposures และหลัก no-arbitrage
10. เปรียบเทียบ CAPM, market model, APT และ empirical factor models โดยแยกสมมติฐาน
และวัตถุประสงค์
11. ออกแบบ asset-pricing model validation แบบ out-of-sample ที่หลีกเลี่ยง look-ahead และ
multiple-testing bias
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 278 · หน้าพิมพ์ 236 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 236
8.1 บทนำ: จาก Portfolio Choice สู่ Asset Pricing
บทที่ 7 ศึกษาการเลือกพอร์ตจาก risky assets โดยใช้ expected-return vector 𝜇 และ covariance matrix Σ
บทนี้เพิ่มสินทรัพย์ปราศจากความเสี่ยงที่ให้ผลตอบแทน 𝑅𝑓 แล้วพัฒนาจากคำถามว่า “นักลงทุนควรเลือกพอร์ต
ใด” ไปสู่คำถามเชิงดุลยภาพว่า “เมื่อผู้ลงทุนจำนวนมากตัดสินใจพร้อมกัน ความเสี่ยงชนิดใดควรได้รับค่าชดเชยใน
expected return”
ประเด็น สำคัญ คือ การแยกสามระดับ ของการวิเคราะห์ ให้ ชัดเจน ได้แก่ opportunity set ซึ่ง บอกว่า พอร์ต ใด
สร้างได้ portfolio choice ซึ่งบอกว่านักลงทุนเลือกจุดใดตามความชอบต่อความเสี่ยง และ equilibrium pricing
ซึ่งเชื่อมการตัดสินใจของนักลงทุนกับราคาสินทรัพย์ในตลาด หากสามระดับนี้ถูกสับสน จะเกิดความเข้าใจผิดได้ง่าย
เช่น การนำ CML ไปใช้กับหลักทรัพย์รายตัว หรือการตีความ regression beta ว่าเป็นผลพิสูจน์ CAPM โดยตรง
Markowitz Frontier → 𝑅𝑓 → Tangency Portfolio
→ CAL/CML → CAPM/SML → Factor Pricing
Markowitz Risk-Free Tangency CAL / CML
Risky Frontier Asset Maximum Sharpe Separation
Regression APT / Factors CAPM / SML
Validation No-Arbitrage Beta Pricing
รูปที่ 8.1: แผนที่ของบทจาก portfolio choice ไปสู่ equilibrium asset pricing
ข้อสังเกต
CAPM เป็น benchmark model ที่ เชื่อม expected return กับ systematic risk ภายใต้ สมมติฐาน
เฉพาะ ไม่ใช่กฎที่รับประกัน realized return และไม่ใช่แบบจำลองเดียวที่ใช้วิเคราะห์ expected returns
ได้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 279 · หน้าพิมพ์ 237 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 237
8.2 ข้อสมมติของทฤษฎีตลาดทุนและ Efficient Market Hypothesis
8.2.1 ข้อสมมติแบบคลาสสิกของ Capital Market Theory
เพื่อให้ได้ผลเชิงดุลยภาพแบบปิดรูป กรอบคลาสสิกมักสมมติว่า
1. นักลงทุนใช้ investment horizon เดียวกัน
2. การตัดสินใจอาศัย expected return และ variance
3. นักลงทุนมี homogeneous expectations เกี่ยวกับ 𝜇 และ Σ
4. สินทรัพย์แบ่งหน่วยได้และซื้อขายได้โดยไม่มี market frictions ที่มีนัยสำคัญ
5. ไม่มีภาษีและ transaction costs ในแบบจำลองพื้นฐาน
6. short-selling และการปรับน้ำหนักสามารถทำได้ตามสมมติฐาน
7. นักลงทุนสามารถให้กู้และกู้ยืมที่ 𝑅𝑓 เดียวกัน
8. นักลงทุนแต่ละรายเป็น price taker
ประเด็นที่ต้องระวัง
ข้อสมมติเหล่านี้ใช้สร้าง theoretical benchmark การกู้และให้กู้ที่อัตราเดียวกัน unlimited leverage
ไม่มีต้นทุนธุรกรรม และ homogeneous expectations ไม่ใช่คุณสมบัติที่ต้องเป็นจริงในตลาดจริง
ในเชิงกลไก homogeneous expectations ร่วมกับ risk-free rate เดียวกันทำให้นักลงทุนมองเห็น tangency
portfolio เดียวกัน ขณะที่ market clearing ทำให้ พอร์ต เสี่ยงที่ ทุก คนต้องการถือ โดยรวมตรงกับ อุปทานของ
สินทรัพย์ เสี่ยงในตลาด จึง เชื่อม “พอร์ต ที่ เหมาะสมที่สุด” เข้า กับ “market portfolio” ได้ หากผ่อนคลาย
สมมติฐานเรื่อง borrowing rate, constraints, taxes หรือ ข้อมูล ที่ นัก ลงทุน ใช้ ร่วมกัน ผลลัพธ์ เชิง ดุลยภาพอาจ
เปลี่ยนรูปและไม่จำเป็นต้องได้ CAPM แบบเส้นตรงในรูปพื้นฐาน
8.2.2 Efficient Market Hypothesis
กรอบของ Fama แบ่ง market efficiency ตาม information set ที่ราคาสะท้อน [19]
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 280 · หน้าพิมพ์ 238 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 238
ตารางที่ 8.1: รูปแบบของ Efficient Market Hypothesis
รูปแบบ Information set นัยเชิงการทดสอบ
Weak form ราคาและข้อมูลตลาดในอดีต กลยุทธ์ จาก ข้อมูล ตลาด อดีต ไม่ ควร
สร้าง abnormal performance อย่าง
สม่ำเสมอ หลัง ต้นทุน หาก สมมติฐาน ถูก
ต้อง
Semi-strong form ข้อมูลสาธารณะทั้งหมด public information ควรถูก สะท้อนใน
ราคาอย่างรวดเร็วตามกรอบสมมติฐาน
Strong form ข้อมูลทั้งหมดในนิยามเชิงทฤษฎี เป็น ข้อ เสนอ ที่ เข้ม ที่สุด และ ไม่ ควร ถูก
สับสนกับกฎระเบียบเรื่องข้อมูลภายใน
ข้อสังเกต
EMH กับ CAPM เป็นคนละข้อเสนอ EMH กล่าวถึงการสะท้อนข้อมูลในราคา ส่วน CAPM กล่าวถึงความ
สัมพันธ์เชิงดุลยภาพระหว่าง expected return กับ systematic risk ความล้มเหลวของแบบจำลองหนึ่ง
จึงไม่ได้พิสูจน์อีกแบบจำลองหนึ่งโดยอัตโนมัติ
ในงานเชิง ประจักษ์ ยัง มี joint-hypothesis problem: การบอกว่า return ใดเป็น “abnormal” ต้อง
อาศัย แบบจำลอง expected return เป็น benchmark ดัง นั้น การพบ abnormal return อาจสะท้อน
market inefficiency, แบบจำลอง benchmark ที่ไม่สมบูรณ์ หรือทั้งสองอย่าง การทดสอบประสิทธิภาพ
ตลาด จึง ไม่ สามารถ แยก ออก จาก สมมติฐาน เกี่ยว กับ แบบ จำลอง การ กำหนด ราคา ที่ ใช้ วัด abnormal
performance ได้อย่างสมบูรณ์
8.3 สินทรัพย์ปราศจากความเสี่ยงและ Capital Allocation Line
บทนิยาม 8.1
สินทรัพย์ ปราศจากความเสี่ยงในกรอบหนึ่ง งวดคือ สินทรัพย์ ที่ terminal return ถูก กำหนดแน่นอนใน
horizon และ currency เดียวกับที่ใช้วิเคราะห์พอร์ต ดังนั้น
Var(𝑅𝑓 ) = 0, Cov(𝑅𝑓 , 𝑅𝑖 ) = 0
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 281 · หน้าพิมพ์ 239 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 239
สำหรับ risky asset 𝑖 ทุก ตัว ในกรอบเดียวกัน คำว่า “risk-free” จึง เป็น แนวคิด ที่ ขึ้น กับ horizon และ
currency ไม่ใช่คุณสมบัติสัมบูรณ์ของตราสารทุกสถานการณ์
ให้ 𝑃 เป็น risky portfolio ที่มี 𝜇𝑃 = 𝔼(𝑅𝑃 ) และ 𝜎𝑃 > 0 และให้ 𝑦 เป็นสัดส่วนใน 𝑃 ส่วน 1 − 𝑦
อยู่ใน risk-free asset จะได้
𝑅𝐶 = (1 − 𝑦)𝑅𝑓 + 𝑦𝑅𝑃 , 𝜇𝐶 = 𝑅𝑓 + 𝑦(𝜇𝑃 − 𝑅𝑓 ), 𝜎𝐶 = |𝑦|𝜎𝑃
เมื่อ 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 นักลงทุนแบ่งเงินระหว่าง risk-free asset กับ 𝑃 เมื่อ 𝑦 > 1 จะมี 1 − 𝑦 < 0 ซึ่งแทน
borrowing หรือ leverage ภายใต้สมมติฐานของแบบจำลอง ส่วน 𝑦 < 0 หมายถึงการ short risky portfolio
และถือ risk-free asset มากกว่า 100% ซึ่งไม่ใช่ส่วนของ upper efficient CAL ในกรณีปกติที่ 𝜇𝑃 > 𝑅𝑓
สำหรับ 𝑦 ≥ 0 สามารถกำจัด 𝑦 ออกจากสองสมการหลังและเขียนความสัมพันธ์ในระนาบ (𝜎, 𝜇) ได้เป็น
เส้นตรง
Capital Allocation Line
𝜇𝑃 − 𝑅 𝑓
𝜇𝐶 = 𝑅 𝑓 + 𝜎𝐶
𝜎𝑃
ความชันของ CAL คือ
𝜇𝑃 − 𝑅 𝑓
𝜎𝑃
ซึ่งเป็น ex ante Sharpe ratio ของ risky portfolio 𝑃 ดังนั้นการหา efficient CAL จึงเท่ากับการหาพอร์ตเสี่ยง
ที่ให้ excess expected return ต่อหนึ่งหน่วย volatility สูงที่สุด เส้นที่ชันกว่าจะครอบงำเส้นที่ชันน้อยกว่าในเชิง
mean–variance สำหรับระดับความเสี่ยงเดียวกัน
ตัวอย่าง 8.1. ให้ 𝑅𝑓 = 4%, 𝜇𝑃 = 12% และ 𝜎𝑃 = 16% จะได้ Sharpe ratio เท่ากับ (12% −
4%)/16% = 0.50 ถ้า 𝑦 = 0.60
𝜇𝐶 = 4% + 0.60(12% − 4%) = 8.8%, 𝜎𝐶 = 0.60(16%) = 9.6%
ตัวอย่างนี้ แสดงว่า เมื่อ เลื่อนไปตาม CAL ทั้ง excess expected return และ volatility ถูก ปรับ ด้วยสัดส่วน 𝑦
เดียวกัน จึงทำให้ Sharpe ratio ของ complete portfolio คงเดิมตราบใดที่ใช้ risk-free rate เดียวกันและไม่มี
frictions
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 282 · หน้าพิมพ์ 240 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 240
8.4 Tangency Portfolio และ Maximum Sharpe Ratio
กำหนด excess-return vector
q = 𝜇 − 𝑅𝑓 1
สำหรับ risky portfolio w ที่มีความแปรปรวนเป็นบวก Sharpe ratio คือ
wT q
𝑆(w) = √
w T Σw
ทฤษฎีบท 8.1
สมมติ Σ ≻ 0, q ≠ 0 และ
−1
ℎ ≡ 1T Σ q > 0
แล้ว tangency portfolio ที่ normalize ให้ 1T w𝑇 = 1 คือ
−1
Σ (𝜇 − 𝑅𝑓 1)
w𝑇 =
1T Σ−1 (𝜇 − 𝑅𝑓 1)
เงื่อนไข ℎ > 0 ทำให้ พอร์ต ที่ normalize แล้ว อยู่ ในทิศทางของ maximum positive Sharpe ratio
ภายใต้กรอบมาตรฐาน
พิสูจน์. พิจารณาเวกเตอร์ x ≠ 0 โดยยังไม่ normalize budget constraint เนื่องจาก Sharpe ratio ไม่เปลี่ยน
เมื่อคูณ x ด้วยสเกลาร์บวก กำหนด
z = Σ1/2 x, a = Σ−1/2 q
แล้วจาก Cauchy–Schwarz
xT q zT a
√ = ≤ ‖a‖
xT Σx ‖z‖
equality เกิดเมื่อ z = 𝑐a สำหรับ 𝑐 > 0 ดังนั้น
x ∝ Σ−1 q
และเมื่อ ℎ > 0 สามารถ normalize ด้วย ℎ เพื่อให้ 1T w𝑇 = 1 โดยไม่กลับทิศทางของ Sharpe ratio
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 283 · หน้าพิมพ์ 241 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 241
ทฤษฎีบท 8.2
ภายใต้เงื่อนไขข้างต้น maximum positive Sharpe ratio ของทิศทางพอร์ตเสี่ยงคือ
−1
𝑆𝑇 = √(𝜇 − 𝑅𝑓 1)T Σ (𝜇 − 𝑅𝑓 1)
เพราะ ‖a‖2 = qT Σ−1 q
ข้อสังเกต
กรณี 1T Σ−1 q = 0 ทิศทาง Σ−1 q ไม่สามารถ normalize ให้ผลรวมน้ำหนักเท่ากับ 1 ด้วยสูตรข้าง
ต้น ส่วนกรณี ที่ ค่า ดัง กล่าวติดลบ การ normalize แบบเต็ม เงิน ลงทุน จะกลับ ทิศทางและทำให้ Sharpe
ratio ติดลบ จึงต้องตรวจเงื่อนไขก่อนใช้สูตรเชิงปิด ไม่ควรใช้สูตรโดยไม่ตรวจ denominator
ประเด็นที่ต้องระวัง
สูตร นี้ เป็น unconstrained solution หาก มี long-only, leverage, liquidity, turnover หรือ
transaction-cost constraints ต้องแก้ constrained optimization ใหม่ ไม่ควรตัด negative weights
แล้ว normalize โดยถือว่าเป็น maximum-Sharpe solution
8.5 Two-Fund Separation และการเลือก Complete Portfolio
เมื่อ tangency portfolio 𝑇 ถูกกำหนดแล้ว complete portfolio เขียนได้เป็น
2
𝑅𝐶 = (1 − 𝑦)𝑅𝑓 + 𝑦𝑅𝑇 , 𝜇𝐶 = 𝑅𝑓 + 𝑦(𝜇𝑇 − 𝑅𝑓 ), 𝜎𝐶 = 𝑦2 𝜎𝑇2
การเขียนด้วย variance ทำให้ เห็น ชัด ว่า 𝑦 สามารถเป็น จำนวนจริง ภายใต้ กรอบที่ อนุญาตทั้ง borrowing และ
short positions ส่วน 𝜎𝐶 = |𝑦|𝜎𝑇 เป็นผลที่ตามมา
ทฤษฎีบท 8.3
ภายใต้ สมมติฐาน frictionless borrowing/lending ที่ 𝑅𝑓 เดียวกัน efficient complete portfolios
สามารถสร้างจากสองกองทุน ได้แก่ risk-free asset และ tangency portfolio
ความแตกต่างด้าน risk preference ของนักลงทุนสะท้อนผ่าน 𝑦 มากกว่าการเลือก risky portfolio คนละ
ชุด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 284 · หน้าพิมพ์ 242 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 242
ถ้าใช้ mean–variance utility โดย 𝑎 > 0
𝑎 2
𝑈 = 𝜇𝐶 − 𝜎𝐶
2
จะได้สำหรับ 𝑦 ∈ ℝ
𝑎
𝑈 (𝑦) = 𝑅𝑓 + 𝑦(𝜇𝑇 − 𝑅𝑓 ) − 𝑦2 𝜎𝑇2
2
เนื่องจาก 𝑑 𝑈 /𝑑𝑦 = −𝑎𝜎𝑇 < 0 เงื่อนไขอันดับหนึ่งจึงให้จุดสูงสุดเพียงจุดเดียว
2 2 2
Optimal Allocation to Tangency Portfolio
𝜇𝑇 − 𝑅 𝑓
𝑦∗ =
𝑎𝜎𝑇2
ดังนั้น risk aversion 𝑎 มีผลต่อสัดส่วนระหว่าง risk-free asset กับ 𝑇 แต่ภายใต้ separation theorem ไม่
เปลีย่ นองค์ประกอบภายใน 𝑇 หาก 0 < 𝑦∗ < 1 นักลงทุนทั้งให้กู้และถือพอร์ตเสี่ยง ถ้า 𝑦∗ > 1 จะต้องกู้
ที่ 𝑅𝑓 ตามแบบจำลอง และถ้ามี borrowing/leverage constraints คำตอบจะถูกตัดด้วยข้อจำกัดและไม่จำเป็น
ต้องเท่ากับสูตรแบบไม่จำกัด
8.6 Market Portfolio และ Capital Market Line
ภายใต้ equilibrium assumptions ถ้า นัก ลงทุน ทุก คนมองเห็น risky tangency portfolio เดียวกัน การรวม
demand ของนัก ลงทุน ต้องสอดคล้องกับ aggregate supply ของ risky assets ใน market clearing ดัง นั้น
พอร์ตเสี่ยงที่ถือโดยรวมต้องมีองค์ประกอบตามมูลค่าตลาดของสินทรัพย์ที่มีอยู่ และจึงระบุ tangency portfolio
กับ theoretical market portfolio 𝑀 [48]
ถ้า 𝑉𝑖 เป็นมูลค่าตลาดของ risky asset 𝑖
𝑉𝑖
𝑤𝑖𝑀 = 𝑛
∑𝑗=1 𝑉𝑗
ข้อสังเกต
Theoretical market portfolio ควรรวมสินทรัพย์ เสี่ยงที่ ลงทุน ได้ ทั้งหมดตามกรอบทฤษฎี ไม่ใช่ เฉพาะ
หุ้น จดทะเบียน การใช้ ดัชนี หุ้น เช่น SET, SET50 หรือ ดัชนี ตลาดอื่น เป็น market proxy จึง ทำให้ เกิด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 285 · หน้าพิมพ์ 243 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 243
market-proxy problem และทำให้ beta กับ alpha ขึ้นกับ benchmark ที่เลือก ประเด็นนี้มีผลโดยตรง
ต่อการทดสอบ CAPM เพราะ “market portfolio ที่แท้จริง” ไม่สามารถสังเกตได้ครบถ้วน
เมื่อ 𝑇 = 𝑀 เส้น CAL ที่มีความชันสูงสุดเรียกว่า Capital Market Line
Capital Market Line
𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓
𝔼(𝑅𝐶 ) = 𝑅𝑓 + 𝜎𝐶
𝜎𝑀
ประเด็นที่ต้องระวัง
CML ใช้ กับ efficient complete portfolios ที่ เป็นการผสม risk-free asset กับ market portfolio
ไม่ใช่สมการ required return ของหลักทรัพย์รายตัวทุกตัว หลักทรัพย์รายตัวที่ไม่มีประสิทธิภาพอาจอยู่ใต้
CML ในระนาบ (𝜎, 𝜇) ได้โดยไม่ขัดกับ CAPM เพราะ total volatility ของหลักทรัพย์มี idiosyncratic
risk ที่ไม่ได้รับค่าชดเชยในดุลยภาพ
8.7 จาก Tangency Condition สู่ CAPM
เพราะ market portfolio เป็น tangency portfolio จึงมีสเกลาร์ 𝑘 > 0 ที่ทำให้
1
w𝑀 = 𝑘Σ−1 (𝜇 − 𝑅𝑓 1) ⟺ 𝜇 − 𝑅𝑓 1 = Σw
𝑘 𝑀
สมการนี้เป็นแกนของ CAPM เพราะด้านซ้ายคือ expected excess returns ส่วนด้านขวาคือ covariance ของ
สินทรัพย์กับพอร์ตตลาดคูณด้วยค่าคงที่ร่วมกัน
สมาชิกที่ 𝑖 ของ Σw𝑀 คือ (Σw𝑀 )𝑖 = Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 ) ดังนั้น
1
𝜇𝑖 − 𝑅𝑓 = 𝜆 Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 ), 𝜆≡
𝑘
สำหรับ market portfolio เอง
2
𝜇𝑀 − 𝑅 𝑓
𝜇𝑀 − 𝑅𝑓 = 𝜆𝜎𝑀 ⟹ 𝜆= 2
𝜎𝑀
กำหนด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 286 · หน้าพิมพ์ 244 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 244
Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 )
𝛽𝑖 =
Var(𝑅𝑀 )
จะได้
ทฤษฎีบท 8.4
ภายใต้ CAPM
𝔼(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 [𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓 ]
โดย
Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 ) 𝜎
𝛽𝑖 = = 𝜌𝑖𝑀 𝑖
Var(𝑅𝑀 ) 𝜎𝑀
สมการนี้ แสดงว่า expected-return premium ถูก กำหนดโดย covariance กับ market portfolio ไม่ใช่
total variance ของสินทรัพย์รายตัว โดย 𝛽𝑀 = 1 และสินทรัพย์ปราศจากความเสี่ยงมี 𝛽𝑓 = 0 ในกรอบพื้น
ฐาน สำหรับพอร์ต 𝑃 ที่มีน้ำหนัก 𝑤𝑖 ยังได้
Cov(𝑅𝑃 , 𝑅𝑀 )
𝛽𝑃 = = ∑ 𝑤𝑖 𝛽 𝑖
Var(𝑅𝑀 ) 𝑖
จึงทำให้ CAPM เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นที่ใช้ได้ทั้งกับหลักทรัพย์รายตัวและพอร์ตเมื่อเงื่อนไขของแบบจำลองถือ
8.8 Systematic Risk และ Idiosyncratic Risk
พิจารณา single-index representation โดยกำหนด excess returns
𝑋𝑖 ≡ 𝑅 𝑖 − 𝑅 𝑓 , 𝑋 𝑀 ≡ 𝑅 𝑀 − 𝑅𝑓
และเขียน
𝑋𝑖 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 𝑋𝑀 + 𝜀𝑖 , Cov(𝜀𝑖 , 𝑋𝑀 ) = 0
จะได้ variance decomposition
Var(𝑋𝑖 ) = 𝛽𝑖2 Var(𝑋𝑀 ) + Var(𝜀𝑖 )
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 287 · หน้าพิมพ์ 245 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 245
ถ้า 𝑅𝑓 เป็น ค่า คงที่ ในหนึ่ง งวด จะมี Var(𝑋𝑖 ) = Var(𝑅𝑖 ) และ Var(𝑋𝑀 ) = 𝜎𝑀
2
ดัง นั้น 𝛽𝑖2 𝜎𝑀
2
เป็น
market-related systematic variance ภายใน single-index representation ส่วน 𝜎𝜀2𝑖 เป็น residual หรือ
idiosyncratic variance
การแยกนี้ช่วยอธิบายว่าทำไมหลักทรัพย์ที่มี volatility สูงไม่จำเป็นต้องมี expected return สูงตาม CAPM
หาก volatility ส่วนใหญ่เกิดจาก residual risk ที่สามารถลดลงได้ด้วย diversification
ประเด็นที่ต้องระวัง
คำว่า systematic risk ขึ้นกับแบบจำลองที่ใช้ ใน CAPM หมายถึง market beta risk แต่ใน multi-factor
model อาจมี systematic exposures หลายมิติ เช่น size, value, profitability หรือ macro factors
8.9 Capital Market Line กับ Security Market Line
ความแตกต่างระหว่าง CML และ SML เป็นจุดที่ต้องแยกอย่างเคร่งครัด
ตารางที่ 8.2: เปรียบเทียบ Capital Market Line และ Security Market Line
CML SML
แกนนอน total risk 𝜎 systematic exposure 𝛽
ใช้กับ efficient complete portfolios หลัก ทรัพย์ หรือ พอร์ต ใด ๆ ภาย ใต้
CAPM
จุดตัดแกน 𝑅𝑓 𝑅𝑓
ความชัน (𝜇𝑀 − 𝑅𝑓 )/𝜎𝑀 𝜇𝑀 − 𝑅 𝑓
แกนความคิด portfolio efficiency equilibrium pricing of beta risk
ใน เชิง เรขาคณิต จุด market portfolio 𝑀 เป็น จุด เชื่อม ของ สอง แนวคิด: บน CML จุด 𝑀 มี พิกัด
(𝜎𝑀 , 𝜇𝑀 ) และบน SML จุด เดียวกัน มี พิกัด (𝛽𝑀 = 1, 𝜇𝑀 ) แต่ หลัก ทรัพย์ รายตัว ทั่วไปไม่ จำเป็น ต้อง
อยู่บน CML แม้ภายใต้ CAPM ขณะที่ expected return ของหลักทรัพย์ที่ correctly priced ต้องอยู่บน SML
Security Market Line คือ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 288 · หน้าพิมพ์ 246 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 246
Security Market Line
𝔼(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 [𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓 ]
ตัวอย่าง 8.2. ถ้า 𝑅𝑓 = 3%, 𝔼(𝑅𝑀 ) = 9% และ 𝛽𝑖 = 1.25 จะได้ market risk premium เท่ากับ
6% และ CAPM required return คือ
3% + 1.25(9% − 3%) = 10.5%
ค่า 10.5% เป็น model-implied expected-return benchmark ไม่ใช่คำพยากรณ์ว่า realized return ในงวด
ถัดไปต้องเท่ากับ 10.5%
8.10 Market Model, Characteristic Line และการประมาณ Beta
สำหรับข้อมูลตามเวลา สามารถประมาณ regression
𝑅𝑖,𝑡 − 𝑅𝑓,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖 (𝑅𝑀,𝑡 − 𝑅𝑓,𝑡 ) + 𝜀𝑖,𝑡 (8.1)
ภายใต้ OLS ที่มี intercept
Cov
̂ (𝑅𝑖 − 𝑅𝑓 , 𝑅𝑀 − 𝑅𝑓 )
𝛽𝑖̂ =
V̂ar(𝑅𝑀 − 𝑅𝑓 )
เมื่อ 𝑅𝑓 เป็นค่าคงที่ใน sample สูตรนี้ลดรูปเป็น
Cov
̂ (𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 )
𝛽𝑖̂ =
V̂ar(𝑅𝑀 )
แต่หาก 𝑅𝑓,𝑡 เปลี่ยนตามเวลา ไม่ควรสลับระหว่าง raw-return beta กับ excess-return beta โดยไม่ตรวจสอบ
เพราะ covariance terms ที่เกี่ยวกับ 𝑅𝑓,𝑡 อาจไม่หายไป
Beta เป็นค่าที่ไม่มีหน่วยและไม่ต้อง annualize แต่ 𝛼̂ มีหน่วยตามความถี่ของข้อมูล เช่น รายวันหรือรายเดือน
การเปรียบเทียบ alpha ข้ามความถี่จึงต้องใช้วิธีแปลงหน่วยที่สอดคล้องกับนิยาม return
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 289 · หน้าพิมพ์ 247 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 247
ขั้นตอนประมาณ Beta ที่ตรวจสอบซ้ำได้
1. กำหนด market proxy, risk-free proxy, horizon และ currency
2. ใช้ราคาที่ปรับ corporate actions และจัด trading dates ให้ตรงกัน
3. แปลง risk-free rate ให้เป็นหน่วยเวลาเดียวกับ asset returns
4. สร้าง asset และ market excess returns
5. ประมาณ 𝛼,̂ 𝛽 ,̂ standard errors, confidence intervals และ 𝑅2
6. ตรวจ residuals, influential observations, heteroskedasticity และ autocorrelation ตาม
ความเหมาะสม
7. ตรวจ rolling beta และ structural breaks
8. ทดสอบความไวต่อ market proxy และ estimation window
ข้อสังเกต
Time-series regression ของหลักทรัพย์หนึ่งตัวช่วยตรวจว่า excess return เคลื่อนไหวร่วมกับ market
proxy อย่างไร และ ช่วย ประมาณ 𝛼𝑖 , 𝛽𝑖 แต่ CAPM เป็น ข้อ เสนอ เชิง cross-sectional เกี่ยว กับ
expected returns ของสินทรัพย์ หลายตัว ดัง นั้น การพบว่า regression ของสินทรัพย์ หนึ่ง ตัว มี 𝑅2
สูง หรือ 𝛽 มีนัยสำคัญ ไม่ใช่การทดสอบ CAPM อย่างครบถ้วนด้วยตัวมันเอง
ประเด็นที่ต้องระวัง
การรายงานเพียง 𝛽 ̂ โดยไม่มี standard error, confidence interval, sample period และ market
proxy ทำให้ ผลประมาณตีความได้ ไม่ ครบถ้วน Beta เป็น estimated parameter ไม่ใช่ ค่า คงที่ ที่ ทราบ
แน่นอน และ standard errors ควรสอดคล้องกับลักษณะ residual เช่น heteroskedasticity หรือ serial
dependence เมื่อมีเหตุผลเชิงข้อมูลรองรับ
8.11 Jensen’s Alpha และความหมายของ Regression Intercept
ใน regression (8.1) ค่า population intercept คือ
𝛼𝑖 = 𝔼(𝑅𝑖 − 𝑅𝑓 ) − 𝛽𝑖 𝔼(𝑅𝑀 − 𝑅𝑓 )
ในกรอบหนึ่งงวดที่ 𝑅𝑓 เป็นค่าคงที่ สามารถเขียนเทียบกับ CAPM benchmark ได้เป็น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 290 · หน้าพิมพ์ 248 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 248
Jensen’s Alpha
𝛼𝑖 = 𝔼(𝑅𝑖 ) − {𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 [𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓 ]}
ภายใต้ CAPM ที่ถืออย่างสมบูรณ์ในประชากรและใช้ market portfolio ที่ถูกต้อง จะมี 𝛼𝑖 = 0 แต่ในข้อมูล
จริง 𝛼𝑖̂ ≠ 0 อาจเกิดจาก sampling error, omitted factors, benchmark misspecification, changing beta,
transaction costs หรือ genuine abnormal performance ดังนั้น alpha เป็นผลร่วมของ “performance”
และ “model specification” ไม่ใช่มาตรวัด skill ที่บริสุทธิ์โดยอัตโนมัติ
ประเด็นที่ต้องระวัง
Positive estimated alpha ไม่ เท่ากับ หลัก ฐาน arbitrage และ ไม่ ควร ถูก สรุป ว่า เป็น skill โดย ไม่
ตรวจ statistical significance, economic significance, multiple testing และ out-of-sample
persistence
8.12 CAPM Required Return และการประเมินมูลค่า
CAPM สามารถใช้สร้าง required return ของส่วนผู้ถือหุ้น
𝑘𝑒 = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑒 [𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓 ]
แล้วใช้เป็น discount rate ใน equity valuation โดยต้องให้ horizon, currency, nominal/real convention
และความเสี่ยงของ cash flows สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น constant-growth dividend model
𝐷1
𝑃0 = , 𝑘𝑒 > 𝑔
𝑘𝑒 − 𝑔
เงื่อนไข 𝑘𝑒 > 𝑔 ไม่ใช่เพียงเงื่อนไขทางพีชคณิต แต่ทำให้ present value ของกระแสเงินปันผลที่เติบโตถาวรลู่
เข้า และเมื่อ 𝑘𝑒 − 𝑔 มีค่าน้อย มูลค่าจะไวต่อ estimation error ของทั้ง 𝑘𝑒 และ 𝑔 มาก
ประเด็นที่ต้องระวัง
ถ้า intrinsic value ที่ได้จาก valuation model ต่างจากราคาตลาด ความแตกต่างดังกล่าวไม่ใช่ arbitrage
โดยอัตโนมัติ เพราะ valuation ขึ้นกับประมาณการ cash flows, growth, beta, market premium และ
model assumptions และยังมีความเสี่ยงที่ราคาอาจไม่ converge ตามที่คาด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 291 · หน้าพิมพ์ 249 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 249
8.13 Arbitrage Pricing Theory และ Factor Pricing
CAPM ใช้ market factor เดียว APT เปิดทางให้ expected returns เชื่อมกับ systematic factors หลายตัวภาย
ใต้หลัก no-arbitrage [42]
สมมติ factor model
𝐾
𝑅𝑖 = 𝑎𝑖 + ∑ 𝑏𝑖𝑘 𝐹𝑘 + 𝜀𝑖 ⟺ R = a + 𝐵F + 𝜀
𝑘=1
โดย 𝐵 เป็น matrix ของ factor loadings และ 𝑏𝑖𝑘 วัด sensitivity ของสินทรัพย์ 𝑖 ต่อ factor 𝑘 ภายใต้
normalization ที่เลือก
ถ้า idiosyncratic components สามารถกระจายออกได้เพียงพอ มีสินทรัพย์จำนวนมาก และไม่มี arbitrage
แล้ว expected returns ต้องสอดคล้องกับ factor exposures ในรูปเชิงเส้นภายใต้เงื่อนไขของ APT
Linear Factor Pricing Relation
𝐾
𝔼(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + ∑ 𝑏𝑖𝑘 𝜆𝑘
𝑘=1
เมื่อ 𝜆𝑘 คือ factor risk premium หรือราคาค่าชดเชยต่อหนึ่งหน่วย factor exposure ของ factor 𝑘 ภาย
ใต้ normalization ที่กำหนด หาก factor เป็น traded excess-return portfolio บางการกำหนดอาจทำให้ 𝜆𝑘
เชื่อมโดยตรงกับ expected factor return แต่สำหรับ non-traded factors ไม่ควรตีความ 𝜆𝑘 ว่าเท่ากับค่าเฉลี่ย
ของ factor โดยอัตโนมัติ
8.13.1 แนวคิด No-Arbitrage ด้วย Factor-Neutral Portfolio
พิจารณาพอร์ต x ที่
1T x = 0
และ
𝐵T x = 0
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 292 · หน้าพิมพ์ 250 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 250
กล่าวคือเป็น zero-net-investment portfolio และไม่มี factor exposure
ถ้า idiosyncratic risk ของพอร์ตลักษณะนี้ถูกกระจายจนมีขนาดเล็ก แต่
xT 𝔼(R) ≠ 0
จะเกิด pricing inconsistency ที่สามารถสร้างลำดับพอร์ตซึ่งมีความเสี่ยงลดลงแต่ยังคง expected payoff ไม่เป็น
ศูนย์ใน asymptotic APT argument ดังนั้น expected returns ต้องอยู่ใกล้ affine span ของ factor loadings
ภายใต้เงื่อนไขของทฤษฎี
ประเด็นที่ต้องระวัง
APT เป็น ผล no-arbitrage เชิง asymptotic ภายใต้ เงื่อนไขเกี่ยวกับ จำนวนสินทรัพย์ และการกระจาย
idiosyncratic risk การที่พอร์ต finite-sample มี factor exposure ใกล้ศูนย์และมีค่าเฉลี่ยผลตอบแทน
ไม่ เป็น ศูนย์ จึง ยัง ไม่ เพียงพอที่ จะประกาศว่า เป็น “riskless arbitrage” โดยไม่ ตรวจ residual risk,
estimation error และ trading frictions
ข้อสังเกต
APT ไม่ ได้ ระบุ โดยตัว ทฤษฎี เองว่า factors ต้องเป็น ตัว ใด การเลือก factors จึง เป็น ทั้ง economic-
modeling problem และ empirical-validation problem
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 293 · หน้าพิมพ์ 251 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 251
8.14 CAPM, Market Model, APT และ Empirical Factor Models
ตารางที่ 8.3: เปรียบเทียบแบบจำลองที่เกี่ยวข้องกับผลตอบแทนและปัจจัยเสี่ยง
แบบจำลอง แกนหลัก สิ่งที่อธิบาย ข้อควรระวัง
CAPM market beta equilibrium expected strong assumptions
return และ market-proxy
problem
Market model statistical market re- return co-movement ไม่ใช่ equilibrium pricing
gression model โดยตัวมันเอง
APT multiple systematic linear expected-return factor identification ไม่
factors + no-arbitrage relation ได้กำหนดตายตัว
Empirical factor observed factor port- cross-sectional/ data mining, factor pro-
model folios/signals time-series return liferation, instability
structure
งาน empirical asset pricing มักใช้ factor models ที่ขยายจาก market factor เช่น Fama–French three-
factor model [20] แบบจำลองเชิงประจักษ์ลักษณะนี้อาจใช้เพื่ออธิบายหรือวัด exposures ของผลตอบแทน แต่
ไม่ควรถูกเรียกว่า APT โดยอัตโนมัติเพียงเพราะมีหลาย factors เพราะ APT เป็นทฤษฎี pricing จาก no-arbitrage
ขณะที่ empirical factor regression เป็น specification ที่ต้องได้รับการตรวจสอบด้วยข้อมูล
ตัวอย่าง representation คือ
𝑅𝑖,𝑡 − 𝑅𝑓,𝑡 = 𝛼𝑖 + 𝛽𝑖𝑀 𝑀 𝐾𝑇𝑡 + 𝛽𝑖𝑆 𝑆𝑀 𝐵𝑡 + 𝛽𝑖𝐻 𝐻𝑀 𝐿𝑡 + 𝜀𝑖,𝑡
โดยทั่วไป 𝑀 𝐾𝑇𝑡 แทน market excess return ส่วน 𝑆𝑀 𝐵𝑡 และ 𝐻𝑀 𝐿𝑡 เป็น factor returns ที่
สร้างจากพอร์ตตามนิยามของแบบจำลอง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 294 · หน้าพิมพ์ 252 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 252
ประเด็นที่ต้องระวัง
การ เพิ่ม factors แล้ว 𝑅2 สูง ขึ้น ไม่ เพียง พอที่ จะ สรุป ว่า แบบ จำลอง ดี กว่า ต้อง ตรวจ economic
rationale, parameter uncertainty, factor correlation, multiple testing และ out-of-sample
performance นอกจากนี้ factor ที่ มี นัย สำคัญ เชิง time series ไม่ ได้ แปลว่า จะมี risk premium เชิง
cross section ที่เสถียรเสมอไป
8.15 กรณีศึกษางานวิจัย: Beta และ Correlation ในหลักทรัพย์ SET50
งานวิจัยของ Witayakiattilerd และคณะใช้ข้อมูลหลักทรัพย์ในกลุ่ม SET50 เพื่อศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง beta,
correlation และการสร้างกลยุทธ์พอร์ต [68]
จากงานวิจัยสู่การประยุกต์: Beta เป็น Sensitivity Estimate ไม่ใช่ Ranking Score
บทเรียนเชิงวิธีวิทยาที่สำคัญคือ beta ต้องถูกอ่านเป็น sensitivity ต่อ market proxy ภายใน sample
และ specification ที่กำหนด
aligned returns → market proxy → 𝛽 ̂
→ stability diagnostics → portfolio use
ค่า ประมาณจาก historical sample ไม่ใช่ beta ปัจจุบัน โดยอัตโนมัติ และ beta สูง หรือ ต่ำ ไม่ใช่ การ
จัด อันดับ ว่า หลัก ทรัพย์ ดี หรือ ไม่ ดี ในการนำไปสร้างพอร์ต beta จึง ควรถูก ใช้ ร่วมกับ correlation/
covariance structure, estimation window และวัตถุประสงค์ของพอร์ต ไม่ควรใช้เป็น ranking score
เพียงมิติเดียว
8.16 Model Validation สำหรับ Asset Pricing
แบบจำลอง asset pricing ควรถูกประเมินมากกว่าการดู coefficient และ 𝑅2 โดยต้องเริ่มจากคำถามก่อนว่าใช้
โมเดลเพื่อ pricing, performance attribution, risk exposure หรือ prediction เพราะเกณฑ์การประเมินแต่ละ
วัตถุประสงค์ไม่เหมือนกัน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 295 · หน้าพิมพ์ 253 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 253
ตารางที่ 8.4: Asset-Pricing Model Validation Checklist
องค์ประกอบ คำถามตรวจสอบ ความเสี่ยงหากละเลย
Question ต้องการ required return, attribu- ใช้โมเดลผิดวัตถุประสงค์
tion หรือ prediction
Market proxy proxy แทน theoretical market ได้ beta/alpha เปลี่ยนตาม benchmark
เพียงใด
Risk-free rate tenor, frequency, currency ตรง excess return ผิดหน่วย
หรือไม่
Return data total/price return และ corporate coefficient biased จากข้อมูลผิด
actions
Window sample period และ frequency parameter instability
Inference SE, CI, robust errors ตาม ความ มั่นใจใน coefficient มากเกินไป
เหมาะสม
Breaks regime หรือ structural change full-sample beta ปิดบัง dynamics
Factors economic rationale และ redun- factor proliferation
dancy
Multiple tests จำนวน hypotheses ที่ลอง false discoveries
Out-of-sample ผลยัง คงอยู่ หลัง estimation period in-sample overfit
หรือไม่
Economic significance หลัง costs ยังมีความหมายหรือไม่ statistical significance ที่ใช้จริงไม่ได้
Validation Loop
กระบวนการที่ตรวจสอบซ้ำได้ควรเป็น
Question → Proxy/Factors → Estimate
→ Diagnostics → Sensitivity
→ Out-of-Sample → Decision/Revision
พร้อมบันทึก data lineage, transformations, parameter choices และ model version และต้อง
แยกให้ชัดระหว่าง time-series fit ซึ่งตรวจ exposures/alpha กับ cross-sectional pricing ซึ่งตรวจว่า
ความแตกต่างของ expected returns ระหว่างสินทรัพย์สัมพันธ์กับ priced exposures ตามทฤษฎีหรือ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 296 · หน้าพิมพ์ 254 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 254
ไม่
8.17 Investment Lab: CAPM และ Factor Model
Investment Lab: Excel: Beta, SML และ Rolling Stability
เลือกหลักทรัพย์อย่างน้อย 5 รายการ พร้อม market proxy และ risk-free series แล้วสร้าง
1. adjusted-return matrix ที่จัดวันตรงกัน
2. asset และ market excess returns
3. beta จาก covariance/variance
4. beta และ alpha จาก regression
5. standard error และ 𝑅2
6. CAPM required return
7. Security Market Line
8. rolling beta อย่างน้อย 3 window lengths
9. sensitivity ต่อ market proxy
อธิบายความแตกต่างระหว่าง realized average return, CAPM required return และ regression
alpha โดยไม่ใช้คำว่า arbitrage เว้นแต่พิสูจน์เงื่อนไข arbitrage ได้จริง
Investment Lab: Python: Asset-Pricing Validation
สร้างหรือปรับโมดูลให้มีฟังก์ชันอย่างน้อย
• tangency_weights(mu, cov, rf)
• capm_required_return(beta, rf, market_premium)
• estimate_capm(asset, market, rf)
• rolling_beta(asset, market, rf, window)
• factor_regression(excess, factors)
• parameter_stability(...)
• out_of_sample_pricing_test(...)
unit tests ควรตรวจ tangency normalization, maximum-Sharpe direction, beta covariance
identity, CAPM pricing identity ใน simulated equilibrium data และ consistency ของ periodic
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 297 · หน้าพิมพ์ 255 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 255
units
8.18 ข้อจำกัดของ CAPM และ Factor Models
1. theoretical market portfolio ไม่สามารถสังเกตได้โดยสมบูรณ์
2. beta เป็นค่าประมาณและอาจเปลี่ยนตามเวลา
3. expected market premium ไม่ได้ทราบแน่นอน
4. borrowing rate และ lending rate ในโลกจริงอาจต่างกัน
5. taxes, transaction costs, liquidity และ leverage constraints เปลี่ยน feasible set
6. returns อาจมี nonlinear dependence, asymmetry และ tail risk
7. empirical factors อาจเกิดจาก risk compensation, behavioral effects หรือ data mining
8. statistical fit ไม่รับประกัน economic validity
ข้อ จำกัด เหล่า นี้ ทำให้ asset-pricing model ควรถูก ใช้ เป็น benchmark และ diagnostic framework
พร้อม uncertainty analysis มากกว่า ถูก ใช้ เป็น สูตรพยากรณ์ แบบกำหนดแน่นอน โดยเฉพาะ CAPM ซึ่ง เป็น
equilibrium statement เกี่ยว กับ expected returns ไม่ใช่ short-horizon forecasting equation ของ
realized returns
8.19 สะพานสู่ Portfolio Optimization
บทนี้ให้โครงสร้างเชิงทฤษฎีของ tangency portfolio
w𝑇 ∝ Σ−1 (𝜇 − 𝑅𝑓 1)
แต่การลงทุนจริงต้องเผชิญ constraints และ costs เช่น
w𝑖 ≥ 0, ℓ𝑖 ≤ 𝑤 𝑖 ≤ 𝑢 𝑖 , ∑ |𝑤𝑖 − 𝑤𝑖old | ≤ 𝜏
𝑖
รวมถึง transaction costs, liquidity limits และ estimation uncertainty ซึ่งทำให้ closed-form tangency
solution เป็นจุดอ้างอิงมากกว่าคำตอบที่นำไปซื้อขายได้ทันที
บท ที่ 9 จึง เปลี่ยน maximum-Sharpe และ risk-based portfolio construction ให้ เป็น numerical
optimization problems ที่สามารถรองรับข้อจำกัดจริง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 298 · หน้าพิมพ์ 256 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 256
บทสรุปท้ายบท
การเพิ่ม risk-free asset เปลี่ยน Markowitz problem จากการเลือกจุด บน risky efficient frontier ไปสู่ การ
เลือก risky portfolio ที่สร้าง CAL ชันที่สุด
สำหรับ risky portfolio 𝑃
𝜇𝑃 − 𝑅 𝑓
𝜇𝐶 = 𝑅 𝑓 + 𝜎𝐶
𝜎𝑃
และ tangency portfolio คือ
−1
Σ (𝜇 − 𝑅𝑓 1)
w𝑇 =
1T Σ−1 (𝜇 − 𝑅𝑓 1)
ภายใต้ equilibrium assumptions tangency portfolio ตรงกับ market portfolio และได้ CML
𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓
𝔼(𝑅𝐶 ) = 𝑅𝑓 + 𝜎𝐶
𝜎𝑀
CAPM เปลี่ยนจาก total-risk relation ของ efficient portfolios ไปสู่ beta-pricing relation สำหรับหลัก
ทรัพย์และพอร์ต
𝔼(𝑅𝑖 ) = 𝑅𝑓 + 𝛽𝑖 [𝔼(𝑅𝑀 ) − 𝑅𝑓 ]
โดย
Cov(𝑅𝑖 , 𝑅𝑀 )
𝛽𝑖 =
Var(𝑅𝑀 )
CML จึงใช้ 𝜎 ขณะที่ SML ใช้ 𝛽 และทั้งสองเส้นไม่ควรถูกใช้แทนกัน
Regression ของ excess returns ช่วยประมาณ beta และ Jensen’s alpha แต่ coefficient ต้องรายงาน
พร้อม uncertainty, sample period, market proxy และ stability diagnostics และต้องไม่ สับสนระหว่าง
time-series market model กับข้อเสนอเชิง cross-sectional ของ CAPM
APT และ factor models ขยาย systematic-risk representation จาก market factor เดียว ไป สู่
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 299 · หน้าพิมพ์ 257 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 257
หลาย factors แต่ การเพิ่ม factors ต้องมี economic rationale และผ่าน out-of-sample validation โดย
no-arbitrage relation ของ APT ไม่ เท่ากับ การรับรองว่า empirical factor ใด ๆ เป็น priced factor โดย
อัตโนมัติ
สาระสำคัญของบทนี้จึงไม่ใช่เพียงการจำสูตร CAPM แต่คือการเข้าใจลำดับ
portfolio geometry → equilibrium → risk pricing
→ empirical estimation → model validation
คำศัพท์สำคัญ
• Risk-free asset • Idiosyncratic risk
• Capital Allocation Line • Market model
• Tangency portfolio • Characteristic line
• Maximum Sharpe ratio • Jensen’s alpha
• Two-fund separation • Required return
• Market portfolio • Arbitrage Pricing Theory
• Capital Market Line • Factor loading
• Capital Asset Pricing Model • Factor risk premium
• Security Market Line • Market-proxy problem
• Market risk premium • Rolling beta
• Beta • Structural break
• Systematic risk • Model validation
แบบฝึกหัดท้ายบท
1. อธิบายความแตกต่างระหว่าง market efficiency กับ CAPM equilibrium
2. ให้ 𝑅𝑓 = 3%, 𝜇𝑃 = 11%, 𝜎𝑃 = 15% จงเขียนสมการ CAL และหา Sharpe ratio
3. ถ้า 𝑦 = 0.75 ในข้อก่อน จงหา 𝜇𝐶 และ 𝜎𝐶
4. ถ้า 𝑦 = 1.30 จงตีความน้ำหนักของ risk-free asset
5. พิสูจน์ tangency-portfolio formula ด้วย Cauchy–Schwarz inequality
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 300 · หน้าพิมพ์ 258 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 258
6. พิสูจน์สูตร maximum Sharpe ratio
7. อธิบายเหตุผลที่ tangency formula แบบ unconstrained ใช้กับ long-only problem โดยตรงไม่ได้
8. ใช้ mean–variance utility พิสูจน์ว่า 𝑦∗ = (𝜇𝑇 − 𝑅𝑓 )/(𝑎𝜎𝑇2 )
9. อธิบาย two-fund separation และระบุสมมติฐานสำคัญที่ทำให้ผลนี้เกิดขึ้น
10. อธิบาย market-proxy problem และผลต่อ estimated beta
11. พิสูจน์ CAPM จาก tangency condition ของ market portfolio
12. แสดงว่า 𝛽𝑖 = 𝜌𝑖𝑀 𝜎𝑖 /𝜎𝑀
13. หลัก ทรัพย์ มี 𝛽 = 1.20, 𝑅𝑓 = 2.5% และ expected market return 8.5% จงหา CAPM
required return
14. เปรียบเทียบ CML กับ SML ในด้านแกนนอนและขอบเขตของพอร์ตที่ใช้ได้
15. พิสูจน์ variance decomposition ใน single-index model ภายใต้ Cov(𝜀𝑖 , 𝑅𝑀 ) = 0
16. อธิบายว่าทำไม beta ไม่ใช่มาตรวัด total risk
17. เขียน CAPM excess-return regression และอธิบายความหมายของ 𝛼, 𝛽 และ 𝜀
18. อธิบายว่าทำไม 𝛼̂ > 0 ไม่ได้พิสูจน์ arbitrage
19. ออกแบบ rolling-beta experiment โดยไม่ใช้ข้อมูลอนาคต
20. อธิบายผลของการเปลี่ยน market proxy ต่อ beta และ alpha
21. ใช้ CAPM หา 𝑘𝑒 แล้วเขียน constant-growth dividend valuation formula พร้อมระบุเงื่อนไข
22. อธิบายความแตกต่างระหว่าง CAPM กับ market model
23. เขียน multi-factor return model ในรูปเวกเตอร์–เมทริกซ์
24. อธิบาย intuition ของ APT ผ่าน zero-investment factor-neutral portfolio
25. เปรียบเทียบ CAPM, APT และ empirical factor models
26. อธิบายว่าทำไมการเพิ่ม factors เพื่อเพิ่ม 𝑅2 อย่างเดียวอาจนำไปสู่ overfitting
27. ออกแบบ asset-pricing validation pipeline ที่มี estimation, diagnostics, sensitivity และ out-of-
sample stages
28. อธิบาย joint-hypothesis problem ในการทดสอบ market efficiency และยกตัวอย่างว่าความผิดพลาด
ของ expected-return benchmark ทำให้ตีความ abnormal return ผิดได้อย่างไร
29. สมมติ ว่า 1T Σ−1 (𝜇 − 𝑅𝑓 1) ≤ 0 จงอธิบายว่า เหตุ ใดต้องตรวจเงื่อนไขก่อนใช้ สูตร tangency
portfolio แบบ normalize เต็มเงินลงทุน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 301 · หน้าพิมพ์ 259 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 259
คำถามชวนคิด
1. ถ้าไม่มีสินทรัพย์ที่ปราศจากความเสี่ยงจริงใน horizon ที่ศึกษา ควรตีความ 𝑅𝑓 อย่างไร
2. หาก borrowing rate สูงกว่า lending rate อย่างมาก two-fund separation จะเปลี่ยนไปอย่างไร
3. หาก theoretical market portfolio สังเกตไม่ได้ เราสามารถทดสอบ CAPM อย่างเด็ดขาดได้หรือไม่
4. Positive alpha ที่คงอยู่หลายปีอาจเกิดจาก skill, omitted factor หรือ benchmark error ได้อย่างไร
5. Factor premium ที่เคยเป็นบวกในอดีตควรถูกถือว่าเป็น expected premium ในอนาคตหรือไม่
6. CAPM มีคุณค่าอย่างไรแม้ empirical evidence จะไม่สนับสนุนสมมติฐานทุกข้ออย่างสมบูรณ์
7. หากหลัก ทรัพย์ รายตัว มี volatility สูง แต่ beta ต่ำ เหตุ ใดหลัก ทรัพย์ นั้น อาจอยู่ ต่ำ กว่า CML แต่ ยัง
สอดคล้องกับ SML ภายใต้ CAPM ได้
เอกสารอ้างอิงท้ายบทที่ 8
[19] Eugene F. Fama. “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work”. In: The
Journal of Finance 25.2 (1970), pp. 383–417. DOI: 10.2307/2325486.
[20] Eugene F. Fama and Kenneth R. French. “Common Risk Factors in the Returns on Stocks
and Bonds”. In: Journal of Financial Economics 33.1 (1993), pp. 3–56.
[33] Harry Markowitz. “Portfolio Selection”. In: The Journal of Finance 7.1 (1952), pp. 77–91.
DOI: 10.2307/2975974.
[42] Stephen A. Ross. “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”. In: Journal of Economic
Theory 13.3 (1976), pp. 341–360.
[48] William F. Sharpe. “Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions
of Risk”. In: The Journal of Finance 19.3 (1964), pp. 425–442.
[68] Wichai Witayakiattilerd, C. Neaimsri, T. Atthaphichan, C. Boontam, and P. Senarat.
“Unleashing the Potential: Exploring Cashless Investment Strategies through Short-Selling
Techniques and Modern Portfolio Theory”. In: Thailand Statistician 23.4 (2025), pp. 875–892.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 302 · หน้าพิมพ์ 260 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 8: ทฤษฎีตลาดทุนและแบบจำลองการกำหนดราคาสินทรัพย์ 260 วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 303 · หน้าพิมพ์ 261 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
261
Part IV
การสร้างและบริหารพอร์ตจริง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 304 · หน้าพิมพ์ 262 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
ไม่พบข้อความจาก text layer; หน้านี้ยังเป็นร่างและต้องตรวจภาพ PDF