ปก คำนำ และสารบัญ

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

"IF   I   DON'T   LEARN   TO     GIVE    NOW, WILL REGRET              IT   WHEN     MY   TIME    COMES
                                                 DEPART."




  อนุ พัั น ธ์ ท างการเงิ นเชิ ง คณิ ต ศาสตร์

           MATHEMATICAL FINANCIAL DERIVATIVES




วิ ชั ย วิ ท ย า เ กี ย ร ติ เ ลิ ศ                         ไ ด้ รั บ ทุ น ส นัั บ ส นุ น ก า ร เ ขี ย น ตำ ร า จ า ก
                                             ม ห า วิ ท ย า ลัั ย ธ ร ร ม ศ า ส ต ร์ ป ร ะ จำ ป พ . ศ . 2 5 6 7

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

“ ถ ้ า ฉั น ไ ม่ รู ้ จั ก ใ ห ้ ใ น ต อ น นี้ ฉั น จ ะ เ สี ย ใ จ เ มื่ อ ฉั น ใ ก ล ้ จ า ก ไ ป "



                              - วิ ชั ย วิ ท ย า เ กี ย ร ติ เ ลิ ศ -



                    อนุพนั ธ์ ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
    MATHEMATICAL FINANCIAL DERIVATIVES




                           วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ
                WICHAI WITAYAKIATTILERD

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

อนุพนั ธ์ ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
                   MATHEMATICAL FINANCIAL DERIVATIVES

ชื่ อเรื่ อง      อนุพนั ธ์ทางการเงินเชิงคณิ ตศาสตร์
ผู้เขียน          รองศาสตราจารย์ ดร.วิชยั วิทยาเกียรติเลิศ


เผยแพร่ ครั�งที� 2 ปี 2569

สงวนลิขสิ ทธิ�ตามพระราชบัญญติ

ISBN 978-616-637-402-5



ห้ามลอกเลียนเปลี่ยนแปลงหรื อเผยแพร่ ส่วนหนึ่งส่ วนใด หรื อทั้งหมดของหนังสื อเล่มนี้
นอกจากจะได้รับอนุญาตความยินยอมเป็ นลายลักษณ์อกั ษรจากเจ้าของลิขสิ ทธิ์




จัดทำโดย รองศาสตราจารย์ ดร.วิชยั วิทยาเกียรติเลิศ
            สาขาวิก็ชอปปี
พิมพ์ที่ ปลาทอง       าคณิ้ ปริ
                            ตศาสตร์     และสถิ
                                ้ นท์ 126/2 ถ.วิตภิ าวดีรังสิ ต แขวงดินแดง เขตดินแดง กรุ งเทพฯ 10400
            คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

ไม่พบข้อความจาก text layer; หน้านี้ยังเป็นร่างและต้องตรวจภาพ PDF

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

i



                                               คำนำ
        ตํ า ราเล่ ม นี้ เ ขี ย นขึ้ น เพื่ อ ใช้ ป ระกอบการเรี ย นการสอนวิ ช า "อนุ พั น ธ์ ท างการเงิ น เชิ ง
คณิตศาสตร์ (Mathematical Financial Derivatives)" สำหรับนักศึกษาสาขาวิชาคณิตศาสตร์และ
สถิติ คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมถึงนักศึกษาสาขาอื่น ๆ ที่สนใจศึกษาด้านตราสารอนุพันธ์
ในบริบทของธุรกิจและการเงิน เนื้อหาภายในเล่มประกอบด้วยหลักการพื้นฐานของตราสารอนุพันธ์
ความรู้เกี่ยวกับแบบจำลองการกำหนดราคาและทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง รวมถึงการประยุกต์ใช้ในธุรกิจ
และการเงิน เช่ น การจั ดการความเสี่ ย ง การกำหนดราคาตราสารต่าง ๆ และการใช้โมเดลทาง
คณิตศาสตร์เพื่อวิเคราะห์การลงทุน
        เนื้ อ หาในตํ า ราเล่ ม นี้ แ บ่ ง ออกเป็ น 12 บท โดยเรี ย งลํ า ดั บ จากแนวคิ ด พื้ น ฐานสู่ ก าร
ประยุกต์ใช้งานขั้นสูง เริ่มจาก
บทที่ 1 อธิบ ายแบบจำลองราคาอย่างง่าย ซึ่งครอบคลุมความรู้เบื้องต้ นเกี่ยวกับ ตราสารอนุ พัน ธ์
สมมติฐานและสัญลักษณ์ในแบบจำลอง การกำหนดราคาฟอร์เวิร์ด ฟอร์เวิร์ดเงินตราต่างประเทศ
อัตราแลกเปลี่ยนล่วงหน้า ตลอดจนการประเมินมูลค่าออปชันและการจัดการความเสี่ยงด้วยออปชัน
บทที่ 2 นำเสนอแบบจำลองราคาไม่ต่อเนื่อง โดยกล่าวถึงกลไกราคา การวัดผลตอบแทน ทฤษฎี
พื้นฐานต่าง ๆ แบบจำลองราคาต้นไม้ทวิภาคและไตรภาค ความเป็นกลางต่อความเสี่ยง สมบัติมาร์
ทิงเกล และทฤษฎีบทหลักมูลการกำหนดราคาสินทรัพย์
บทที่ 3 ต่อเนื่องด้วยแบบจำลองราคาในกรอบเวลาต่อเนื่อง โดยอธิบายแนวคิดของการเดินสุ่ม การ
เคลื่ อนที่ แบบบราวน์ เนี ย น และการประมาณอั ตราดริฟท์ กับ ค่าความผั น ผวนในบริบ ทของราคา
สินทรัพย์
บทที่ 4 มุ่งเน้นไปที่การกำหนดราคายูโรเปียนออปชัน โดยกล่าวถึงความเสมอภาคของราคาคอลและ
พุท เงื่อนไขขอบเขตราคา มูลค่าตามเวลา และสูตรการกำหนดราคาของแบล็ก–โชลส์
บทที่ 5 ขยายไปยังการวิเคราะห์อเมริกันออปชัน ทั้งด้านแนวคิดและวิธีการกำหนดราคา ซึ่งมีความ
ซับซ้อนกว่ายูโรเปียนออปชันเนื่องจากสามารถใช้สิทธิได้ทุกช่วงเวลา

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

ii

บทที่ 6 กล่าวถึงแคลคูลัสสโตแคสติก ทฤษฎีมาร์ทิงเกล การแยกส่วนประกอบตามดูบ-เมเยอร์ และ
ทฤษฎีบทกีร์ซานอฟ ซึ่งเป็นรากฐานของการสร้างแบบจำลองราคาตราสารในโลกที่มีความไม่แน่นอน
บทที่ 7 เจาะลึกแบบจำลองอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น เช่น แบบจำลอง Vasicek, CIR, Ho-Lee และ
Black-Derman-Toy ซึ่งใช้ในการวิเคราะห์พฤติกรรมของอัตราดอกเบี้ย
บทที่ 8 อธิบายการกำหนดราคาตราสารหนี้และออปชันบนตราสารหนี้ ทั้งในกรณีมีและไม่มีคูปอง
โดยใช้ แ บบจํ า ลองอั ต ราดอกเบี้ ย ที่ ก ล่ า วในบทก่ อ นหน้ า พร้ อ มตั ว แบบโครงสร้ างแบบตาข่ า ย
บทที่ 9 ครอบคลุมเนื้อหาเกี่ยวกับสัญญาสวอปอัตราดอกเบี้ย โดยเริ่มจากพื้นฐานของอัตราดอกเบี้ย
ลอยตั ว ไปจนถึ งฟอร์เวิร์ดอั ตราดอกเบี้ ย xIBOR ฟิวเจอร์ส อัตราดอกเบี้ย และการปรับ ความนูน
บทที่ 10 กล่าวถึงสัญญาสวอปเงินตราต่างประเทศ ซึ่งรวมถึงความเข้าใจเรื่องการแข็งค่า-อ่อนค่า
ของเงินบาท ฟอร์เวิร์ดเงินตรา ความเสมอภาคของอัตราดอกเบี้ย และการประเมินมูลค่าของสัญญา
บทที่ 11 นำเสนอเครื่องมืออนุพันธ์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ได้แก่ สัญญาแคป ฟลอร์ คอลลาร์ และสวอป
ชัน โดยอธิบายผ่านกรอบทฤษฎีของฮีธ-จาร์โรว์-มอร์ตัน และเมเชอร์ฟอร์เวิร์ด และในบทสุดท้าย คือ
บทที่ 12 ว่าด้ วยการประยุ กต์ใช้ต ราสารอนุ พันธ์เพื่อการบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
อธิบายโครงสร้างเวลา ตัวชี้วัดสภาพคล่อง การวิเคราะห์ในภาวะวิกฤต และกรณีศึกษาจากตลาด
การเงินไทย รวมถึงการประเมินมูลค่าตราสารหนี้ภายใต้โครงสร้างอัตราดอกเบี้ย
         ผู้เขียนได้ยกตัวอย่างและภาพประกอบอธิบายบทนิยามและทฤษฎีบทต่าง ๆ พร้อมด้วยบท
พิสูจ น์ เพื่ อความเข้า ใจที่ มากขึ้ น อี กทั้ งได้ จัดทํ าแบบฝึกหัดเพื่ อให้นั กศึกษาได้ฝึกฝนและทบทวน
เนื้อหา ทั้ งนี้ ผู้ เขี ยนหวังว่ าความรู้ ในตํ าราเล่ มนี้ จ ะถูกนำไปใช้ให้เป็น ประโยชน์จ ริงในการทำงาน
ทางด้านการเงิน เป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษารายวิชาด้านอนุพันธ์ทางการเงินในระดับที่สูงขึ้น และ
สามารถนำไปใช้วิเคราะห์การลงทุนได้จริง
         สุดท้ายนี้ ผู้เขียนขอขอบคุณคณาจารย์ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติเป็นอย่างสูงสำหรับ
คำแนะนํ าและข้อเสนอแนะที่ทำให้ จัดทำตำราเล่มนี้ ลุล่วงไปด้ วยดี หากมี ข้อผิด พลาดประการใด
ผู้เขียนต้องขออภัยไว้ ณ ที่นี้ด้วย และยินดีรับฟังข้อเสนอแนะของทุกท่านเสมอ
                                                                                  วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

สารบัญ
                                                                          หน้า
คำนำ                                                                        i
สารบัญ                                                                      iii
บทที่ 1 แบบจำลองราคาอย่างง่าย                                               1
       1.1 ความรู้พื้นฐานตราสารอนุพันธ์                                      1
       1.2 สมมติฐานและสัญลักษณ์ในแบบจำลอง                                   5
       1.3 การกำหนดราคาฟอร์เวิร์ด                                         16
       1.4 ฟอร์เวิร์ดเงินตราต่างประเทศและอัตราแลกเปลี่ยนล่วงหน้า           22
       1.5 การกำหนดราคาออปชัน                                             31
       1.6 การจัดการความเสี่ยงด้วยออปชัน                                   46
            บทสรุปท้ายบทที่ 1                                              56
            เอกสารอ้างอิง                                                  57
            แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 1                                           59
บทที่ 2 แบบจำลองราคาไม่ต่อเนื่อง                                          67
       2.1 บทนิยามและทฤษฎีพื้นฐานที่เกี่ยวข้อง                             68
       2.2 กลไกราคา                                                        71
       2.3 การวัดผลตอบแทน                                                  73
       2.4 แบบจำลองราคาต้นไม้ทวิภาค                                       79
       2.5 ความเป็นกลางต่อความเสี่ยง                                       84
       2.6 สมบัติมาร์ทิงเกล                                                90
       2.7 ทฤษฎีบทหลักมูลการกำหนดราคาสินทรัพย์                            96
       2.8 แบบจำลองราคาต้นไม้ไตรภาค                                      100
           บทสรุปท้ายบทที่ 2                                              105
           เอกสารอ้างอิง                                                  106
           แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 2                                           108
บทที่ 3 แบบจำลองราคาเวลาต่อเนื่อง                                        113

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

iv

                                                                          หน้า
     3.1 อัตราดริฟท์และค่าความผันผวน                                      114
     3.2 การเดินสุ่ม                                                      118
     3.3 การเคลื่อนที่แบบบราวน์เนียน                                      120
     3.4 แบบจำลองราคาเวลาต่อเนื่อง                                       123
     3.5 การประมาณอัตราดริฟท์และค่าความผันผวน                             128
         บทสรุปท้ายบทที่ 3                                                130
         เอกสารอ้างอิง                                                    131
         แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 3                                             133
บทที่ 4 แบบจำลองราคายูโรเปียนออปชัน                                      137
      4.1 ยูโรเปียนออปชัน                                                 138
      4.2 ความเสมอภาคระหว่างคอลออปชันและพุทออปชัน                         142
      4.3 เงื่อนไขขอบเขตราคาของออปชัน                                     147
      4.4 ราคาของออปชันตามตัวแปร                                          149
      4.5 มูลค่าตามเวลาของออปชัน                                          152
      4.6 การกำหนดราคายูโรเปียนออปชัน                                    153
      4.7 สูตรของแบล็ก-โชลส์                                              169
          บทสรุปท้ายบทที่ 4                                               177
          เอกสารอ้างอิง                                                   178
          แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 4                                            179
บทที่ 5 แบบจำลองราคาอเมริกันออปชัน                                       185
      5.1 อเมริกันออปชัน                                                  186
      5.2 การกำหนดราคาอเมริกันออปชัน                                     193
          บทสรุปท้ายบทที่ 5                                               198
          เอกสารอ้างอิง                                                   199
          แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 5                                            201
บทที่ 6 แคลคูลัสสโตแคสติกและทฤษฎีบทกีร์ซานอฟ                              207


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

v

                                                                               หน้า
   6.1 บทนิยามของแคลคูลัสสโตแคสติก                                             209
   6.2 สมบัติของแคลคูลัสสโตแคสติก                                              214
   6.3 สมบัติมาร์ทิงเกลและการจำแนกส่วนประกอบดูบ-เมเยอร์                       217
   6.4 ทฤษฎีบทกีร์ซานอฟ                                                        226
        บทสรุปท้ายบทที่ 6                                                      234
        เอกสารอ้างอิง                                                          236
        แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 6                                                   237
บทที่ 7 แบบจำลองอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น                                         239
      7.1 ลักษณะที่พึงประสงค์ของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย                         242
      7.2 แบบจำลองของ Vasicek และแบบจำลอง CIR                                243
      7.3 แบบจำลอง Ho-Lee                                                     251
      7.4 แบบจำลอง Black-Derman-Toy                                           262
          บทสรุปท้ายบทที่ 7                                                    268
          เอกสารอ้างอิง                                                        270
          แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 7                                                 271
บทที่ 8 การกำหนดราคาและออปชันบนตราสารหนี้                                     277
      8.1 การกำหนดราคาตราสารหนี้ไม่มีคูปองด้วยแบบจำลอง Vasicek               278
      8.2 การกำหนดราคาตราสารหนี้ไม่มีคูปองด้วยแบบจำลอง CIR                   286
      8.3 การกำหนดราคาตราสารหนี้ไม่มีคูปองด้วยแบบจำลอง Vasicek ที่ถูกขยาย    289
      8.4 แบบจำลองโครงร่างตาข่ายต้นไม้ทวิภาคตามแบบจำลอง Vasicek ที่ถูกขยาย   295
      8.5 การกำหนดราคาตราสารหนี้มีคูปอง                                       298
      8.6 ออปชันบนตราสารหนี้                                                   303
          บทสรุปท้ายบทที่ 8                                                    315
          เอกสารอ้างอิง                                                        316
          แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 8                                                 317
บทที่ 9 สัญญาสวอปอัตราดอกเบี้ย                                                 327


วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

vi

                                                                                หน้า
      9.1 พื้นฐานอัตราดอกเบี้ยลอยตัว                                            328
      9.2 ราคาฟอร์เวิร์ดของตราสารหนี้ไม่จ่ายคูปองและฟอร์เวิร์ดอัตราดอกเบี้ย     332
      9.3 สัญญาฟอร์เวิร์ดอัตราดอกเบี้ยและฟอร์เวิร์ดอัตราดอกเบี้ย xIBOR          334
      9.4 สัญญาฟิวเจอร์สอัตราดอกเบี้ย xIBOR                                     342
      9.5 ค่าความผันผวนตามนัยและราคาของฟิวเจอร์สอัตราดอกเบี้ยที่มีการปรับแต่ง   344
ความนูน
      9.6 สัญญาสวอปอัตราดอกเบี้ย                                                349
          บทสรุปท้ายบทที่ 9                                                     364
          เอกสารอ้างอิง                                                         365
          แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 9                                                  366
บทที่ 10 สัญญาสวอปเงินตราต่างประเทศ                                             377
      10.1 การแข็งค่าและการอ่อนค่าของเงินบาท                                    380
      10.2 ฟอร์เวิร์ดเงินตราต่างประเทศ                                          382
      10.3 สัญญาสวอปเงินตราต่างประเทศ                                           384
      10.4 ความได้เปรียบเชิงเปรียบเทียบ                                         389
      10.5 ความเสมอภาคของอัตราดอกเบี้ย                                          399
      10.6 การประเมินมูลค่าของสัญญาสวอปเงินตราต่างประเทศ                        405
            บทสรุปท้ายบทที่ 10                                                  417
            เอกสารอ้างอิง                                                       419
            แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 10                                               420
บทที่ 11 สัญญาแคป ฟลอร์ คอลลาร์และสวอปชัน                                       433
      11.1 ทฤษฎีของฮีธ-จาร์โรว์-มอร์ตัน                                         434
      11.2 เมเชอร์ฟอร์เวิร์ด                                                    444
      11.3 ออปชันของสินค้าโภคภัณฑ์ภายใต้อัตราดอกเบี้ยแปรผัน                     449
      11.4 สัญญาแคปอัตราดอกเบี้ย สัญญาฟลอร์และสัญญาคอลลาร์ของอัตราดอกเบี้ย      457
      11.5 สัญญาสวอปชัน                                                         482
                                                                                หน้า

วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

vii

           บทสรุปท้ายบทที่ 11                                                  488
           เอกสารอ้างอิง                                                       490
           แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 11                                               491
บทที่ 12 การบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้                                    505
      12.1 สภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้และความสำคัญเชิงระบบ                      506
      12.2 ตัวชี้วัดสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้: เชิงปริมาณและเชิงพฤติกรรม       508
      12.3 การใช้อนุพันธ์เพื่อสะท้อนสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้                  509
      12.4 การวิเคราะห์โครงสร้างความผันแปรของผลตอบแทนในช่วงวิกฤต               512
      12.5 การวิเคราะห์โครงสร้างอัตราผลตอบแทนด้วย Spot Rate และ Forward Rate   516
      12.6 แบบจำลองอัตราดอกเบี้ย: พื้นฐานเชิงโครงสร้างของตราสารหนี้           519
      12.7 การประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย                    524
      12.8 การจำลองพฤติกรรมอัตราดอกเบี้ยในแบบจำลอง Vasicek, CIR และ Hull-    525
White
      12.9 การกำหนดราคาตราสารหนี้ภายใต้โครงสร้างเวลาและอัตราดอกเบี้ย          528
      12.10 การวิเคราะห์การเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลัน            529
      12.11 กรณีศึกษาการเปลี่ยนกลับตราสารหนี้เป็นเงินสดในตลาดการเงินไทย        532
              บทสรุปท้ายบทที่ 12                                               550
              เอกสารอ้างอิง                                                    551
              แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 12                                            553
บรรณานุกรม                                                                     567
ดัชนี                                                                          575
ประวัติผู้เขียน                                                                587




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์

ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย

viii




วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์