บทที่ 12 การบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
หน้าพิมพ์ 505–553 · PDF 517–565
หน้า PDF 517 · หน้าพิมพ์ 505 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
เนื้อหาประกอบด้วย
12.1 สภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้และความสำคัญเชิงระบบ
12.2 ตัวชี้วัดสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้: เชิงปริมาณและเชิงพฤติกรรม
12.3 การใช้อนุพันธ์เพื่อสะท้อนสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
12.4 การวิเคราะห์โครงสร้างความผันแปรของผลตอบแทนในช่วงวิกฤต
12.5 การวิเคราะห์โครงสร้างอัตราผลตอบแทนด้วย Spot Rate และ Forward Rate
12.6 แบบจำลองอัตราดอกเบี้ย: พื้นฐานเชิงโครงสร้างของตราสารหนี้
12.7 การประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย
12.8 การจำลองพฤติกรรมอัตราดอกเบี้ยในแบบจำลอง Vasicek, CIR และ Hull-White
12.9 การกำหนดราคาตราสารหนี้ภายใต้โครงสร้างเวลาและอัตราดอกเบี้ย
12.10 การวิเคราะห์การเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลัน
12.11 กรณีศึกษาการเปลี่ยนกลับตราสารหนี้เป็นเงินสดในตลาดการเงินไทย
บทนำ
ตลาดตราสารหนี้ของประเทศไทยมี การเติบโตอย่างต่ อเนื ่องในช่วง 25 ปีที่ผ่านมา โดยเริ่มจาก
ธุรกรรมการซื้อขายวันแรกมูลค่าเพียง 1 ล้านบาท จนถึงมูลค่าการซื้อขายเฉลี่ยต่อวันที่สูงถึง 80,000 ล้านบาท
ในปัจจุบัน (สมาคมตลาดตราสารหนี้ไทย, พ.ศ. 2562) สัดส่วนมูลค่าคงค้างของตลาดตราสารหนี้ไทยเมื่อ
เปรียบเทียบกับผลิตภัณฑ์มวลรวมในประเทศ (GDP) เพิ่มขึ้นจากไม่เกิน 10% เป็น 83% ในปี 2562 และ
มูลค่าการออกหุ้นกู้เพิ่มขึ้นจากหลักหมื่นล้านบาทต่อปี สู่ระดับ 1 ล้านล้านบาทต่อปี ทำให้ตลาดตราสารหนี้
เป็นกลไกสำคัญในการสนับสนุนระบบเศรษฐกิจและการลงทุนของประเทศไทย
ในปัจจุบัน การซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรองส่วนใหญ่ดำเนินการในรูปแบบการซื้อขายกันเอง
(Over the Counter: OTC) ซึ่งจำกัดเฉพาะผู้ค้าและนักลงทุนสถาบันเท่านั้น วิธีการดังกล่าวมีข้อจำกัด ที่
สำคัญ เช่น การขาดความโปร่งใสด้านราคาและปริมาณการซื้อขาย รวมถึงการใช้เวลาชำระราคาและส่งมอบ
ระหว่าง 1-3 วัน ซึ่งไม่ตอบโจทย์ความต้องการของนักลงทุนรายย่อยที่อาจต้องการแปลงตราสารหนี้เป็นเงิน
สดอย่างเร่งด่วน
เพื่อแก้ไขปัญหานี้ งานวิจัยโดย Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ. 2024) ได้นำเสนอตัวแบบเชิง
คณิ ต ศาสตร์ ท ี ่ ช ่ ว ยกํ า หนดอั ต ราแลกเปลี่ ย นตราสารหนี้ เ ป็ น เงิ น สดแบบเรีย ลไทม์ ภายใต้ช ื่อ "Instant
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 518 · หน้าพิมพ์ 506 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
506 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
Exchange Analytics: A Compelling Mathematical Model for Real-Time Debt Instrument and
Cash Conversion Rates" โดยตัวแบบดังกล่าวใช้หลักการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน เช่น การจำลองอัตรา
ดอกเบี้ยและการวิเคราะห์แบบ Stochastic Process เพื่อพัฒนาตัวแบบที่สามารถกำหนดอัตราแลกเปลี่ยนได้
อย่างแม่นยำและตอบสนองความต้องการในตลาดตราสารหนี้ได้ตลอดเวลา ซึ่งทำให้ตลาดตราสารหนี้มีสภาพ
คล่องสูง
ในบทนี้ได้นำแนวคิดจากงานวิจัยดังกล่าวมาเป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างตัวแบบการเปลี่ยนกลับตรา
สารหนี้เป็นเงินสดในตลาดการเงินโดยได้ประยุกต์ใช้ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับการยอมรับในระดับสากล
เช่น Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (CIR) และ Hull-White เพื่อพัฒนาตัวแบบที่ช่วยกำหนดอัตราแลกเปลี่ยน
ราคาตราสารหนี้เป็นเงินสดแบบเรียลไทม์ ตลอดเวลา และทันที โดยมุ่งเน้นให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดทั้งใน
ด้านการบริหารสภาพคล่อง การลดความเสี่ยง และการส่งเสริมความโปร่งใสในตลาดตราสารหนี้
โดยบทที่ 12 ของตำราเล่มนี้จึงมุ่งเน้นไปที่การนำเสนอความสำคัญของการบริหารสภาพคล่องใน
ตลาดตราสารหนี้ ทฤษฎีที่เกี่ยวข้อง กระบวนการพัฒนาตัวแบบเชิงคณิตศาสตร์ และการประยุกต์ใช้งานจริง
โดยมีเป้าหมายเพื่อส่งเสริมให้ตลาดตราสารหนี้ไทยสามารถรองรับการลงทุนของนักลงทุนทุกระดับอย่างมี
ประสิทธิภาพและยั่งยืน
12.1 ความสำคัญของการบริหารสภาพคล่องและการเปลี่ยนตราสารหนี้เป็นเงินสด
การบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้มีบทบาทสำคัญต่อการเสถียรภาพของระบบการเงินและ
เศรษฐกิจโดยรวม สภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้หมายถึงความสามารถของนักลงทุนในการซื้อขายตราสาร
หนี้ได้อย่างรวดเร็วในราคาที่เหมาะสม โดยไม่ส่งผลกระทบต่อระดับราคาของตลาดอย่างมีนัยสำคัญ
12.1.1 การบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
ตลาดตราสารหนี้ที่มีสภาพคล่องสูงช่วยให้ผู้ลงทุนสามารถแปลงสินทรัพย์เป็นเงินสดได้อย่างสะดวก
เพิ่มโอกาสในการจัดการพอร์ตการลงทุน และลดต้นทุนการทำธุรกรรม การมีสภาพคล่องในตลาดที่เพียงพอยัง
ช่วยสนับสนุนการระดมทุนผ่านตราสารหนี้ของภาครัฐและเอกชน ซึ่งเป็นปัจจัยสำคัญต่อการพัฒนาเศรษฐกิจ
อย่างไรก็ตาม การซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรองของประเทศไทยยังเผชิญข้อจำกัด เช่น การซื้อขายแบบ
Over the Counter (OTC) ที่ขาดความโปร่งใสและการชำระราคาใช้เวลาหลายวัน ทำให้เกิดความล่าช้าใน
การเปลี่ยนสินทรัพย์เป็นเงินสด โดยเฉพาะสำหรับนักลงทุนรายย่อยที่อาจต้องการเงินสดเพื่อใช้ในทันที
12.1.2 ความเชื่อมโยงระหว่างสภาพคล่องของตราสารหนี้และความผันผวนของตลาด
สภาพคล่องของตราสารหนี้และความผันผวนของตลาดมีความสัมพันธ์เชิงลึกต่อกัน สภาวะตลาดที่มี
ความผันผวนสูงมักส่งผลให้สภาพคล่องลดลง เนื่องจากผู้ค้าในตลาดมีความระมัดระวังมากขึ้น ทำให้ราคาซื้อ
ขายแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ การขาดสภาพคล่องอาจส่งผลต่อความสามารถในการซื้อขายตราสารหนี้ใน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 519 · หน้าพิมพ์ 507 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 507
ราคาที่สะท้อนความเป็นธรรมในตลาด ในทางกลับกัน ตลาดที่มีสภาพคล่องสูงสามารถช่วยลดความผันผวน
ของตลาดได้ เนื่องจากมีจำนวนผู้ซื้อและผู้ขายที่เพียงพอ ซึ่งทำให้ราคามีเสถียรภาพและสะท้อนปัจจัยพื้นฐาน
ของตราสารหนี้ได้อย่างเหมาะสม สภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้ยังมีผลกระทบต่อการกำหนดอัตราดอกเบี้ย
ของตราสารหนี้ในอนาคต การที่ตลาดขาดสภาพคล่องอาจนำไปสู่ความเบี่ยงเบนของอัตราผลตอบแทนจาก
ความเป็นจริง ซึ่งอาจสร้างปัญหาให้กับนักลงทุนในการประเมินมูลค่าตราสารหนี้
การบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้และการเชื่อมโยงกับความผันผวนของตลาดเป็นปัจจัย
สำคัญที่ส่งผลต่อประสิทธิภาพของตลาดตราสารหนี้ การพัฒนากลไกและเครื่องมือที่ช่วยให้สามารถเปลี่ยน
ตราสารหนี้เป็นเงินสดแบบเรียลไทม์จะช่วยลดข้อจำกัดในปัจจุบัน เพิ่มความสะดวกให้กับนักลงทุนรายย่อย
และเสริมสร้างความมั่นคงของตลาดตราสารหนี้โดยรวม
12.1.3 แนวคิดที่เกี่ยวข้องของการพัฒนาตัวแบบ
การพั ฒ นาตั วแบบเพื่ อกำ หนดราคาตราสารหนี้และเปลี ่ยนตราสารหนี้เป็นเงิน สดแบบฉับพลัน
ตลอดเวลา ในงานวิจัยของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ. 2024) มีพื้นฐานจากแนวคิดทางทฤษฎีและ
การวิจัยเกี่ยวกับอัตราดอกเบี้ย ซึ่งมีบทบาทสำคัญในการกำหนดราคาและวิเคราะห์ความเสี่ยงของตราสารหนี้
ในตลาดทุ น แนวคิ ด เหล่ า นี ้ ค รอบคลุ ม ทฤษฎี อ ั ต ราดอกเบี ้ ย (Interest Rate Theories) การวิ เ คราะห์
Forward Rate และ Spot Rate และ ทฤษฎีการเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลัน โดยแต่ละ
ทฤษฎีมีความสำคัญในการสร้างความเข้าใจเกี่ยวกับพฤติกรรมของตลาดตราสารหนี้และช่วยสนับสนุนการ
พัฒนาตัวแบบที่ตอบสนองต่อความผันผวนของตลาดได้อย่างเหมาะสม
ในบทที่ 7 เราได้กล่าวถึงแบบจำลองอัตราดอกเบี้ยซึ่งประกอบด้วยทฤษฎีอัตราดอกเบี้ยต่างๆ ซึ่งเป็น
แกนหลักในการพัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์สำหรับตลาดตราสารหนี้ ได้แก่ ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยเชิง
ปัจจัยเดียว (Single-Factor Interest Rate Models) เช่น Vasicek (ค.ศ.1977) Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
และ Hull-White ซึ่งได้รับความนิยมเนื่องจากสามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยในสภาวะ
ตลาดที่สมดุล (Equilibrium) และตลาดที่เป็นกลางต่อความเสี่ย งหรื อตลาดที่ปลอดจากการทำกำไรโดย
ปราศจากความเสี่ยง (Arbitrage-Free Markets)
การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวแบบเหล่านี้นิยมใช้วิธีการคำนวณ Root Mean Square Error
(RMSE) เพื่อระบุความเหมาะสมของตัวแบบในการกำหนดราคาตราสารหนี้ Mongkolkiatchai (ค.ศ. 2006)
พบว่าตัวแบบ CIR มีความสัมพันธ์กับอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นในประเทศไทยมากกว่าตัวแบบ Vasicek ในขณะ
ที่งานศึกษาของ Kaewcharoenkij และ Panpocha (ค.ศ. 2018) รายงานว่าตัวแบบ Hull-White สามารถ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 520 · หน้าพิมพ์ 508 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
508 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
สะท้อนแนวโน้มของเส้นอัตราผลตอบแทน (Yield Curve) ได้ดีกว่า CIR สำหรับการกำหนดราคาหุ้นกู้ที่มีสิทธิ
ไถ่ถอนก่อนกำหนด
สำหรับการวิเคราะห์ Forward Rate และ Spot Rate เป็นที่ทราบว่า Forward Rate และ Spot
Rate เป็นเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะห์อัตราดอกเบี้ย โดย Spot Rate หมายถึงอัตราดอกเบี้ยที่กำหนดใน
ปัจจุบันสำหรับการลงทุนในระยะเวลาหนึ่ง ในขณะที่ Forward Rate แสดงถึงอัตราดอกเบี้ยที่คาดการณ์ไว้ใน
อนาคต การวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่าง Spot Rate และ Forward Rate ช่วยให้สามารถสร้างแบบจำลอง
ที่มีความแม่นยำในการพยากรณ์อัตราดอกเบี้ยและกำหนดราคาตราสารหนี้ได้
การศึกษาของ Dagistan (ค.ศ. 2010) ซึ่งใช้ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยแบบสโตแคสติกในการประเมิน
Value at Risk (VaR) ของพันธบัตรรัฐบาลในตลาดประเทศต่าง ๆ และพบว่าตัวแบบที่เหมาะสมสำหรับการ
วัดความเสี่ยงขึ้นอยู่กับบริบทของแต่ละประเทศ
สํ า หรั บ การศึ ก ษาการเปลี ่ ย นกลั บ สิ น ทรั พ ย์ เ ป็ น เงิ น สดแบบฉั บ พลั น (Instantaneous Cash
Conversion) มีความสำคัญในบริบทของการบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้ ตัวแบบที่พัฒนาขึ้นใน
งานวิจัย เช่น "Instant Exchange Analytics" ของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) ได้นำเสนอ
แนวทางใหม่ในการคำนวณอัตราแลกเปลี่ยนตราสารหนี้ให้เป็นเงินสดแบบเรียลไทม์หรือแบบฉับพลัน โดยใช้
ตัวแบบจำลองอัตราดอกเบี้ยที่สามารถตอบสนองต่อความผันผวนในตลาดการเงิน
นอกจากนี้ในงานวิจัยของ Orlando et al. (ค.ศ. 2020) ยังได้แนะนำวิธีการพยากรณ์อัตราดอกเบี้ย
ในตัวแบบ Vasicek และ CIR โดยอาศัยการวิเคราะห์การแจกแจงความน่าจะเป็นผ่านแนวทาง Copula-
Based Approach เพื่อให้ได้พารามิเตอร์ที่แม่นยำมากขึ้น
สำหรับเนื้อหาบทนี้มุ่งเน้นการเชื่อมโยงทฤษฎีและงานวิจัยที่เกี่ยวข้องเพื่อสร้างความเข้าใจในแนว
ทางการพัฒนาตัวแบบอัตราดอกเบี้ยและการเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบเรียลไทม์ โดยเน้นการ
ประยุกต์ใช้ตัวแบบที่เหมาะสมเพื่อสนับสนุนการตัดสินใจของนักลงทุน และเพิ่มประสิทธิภาพการบริ หาร
สภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
12.2 มาตรวัดสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
การประเมินสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้เป็นกระบวนการสำคัญในการวิเคราะห์ความสามารถใน
การซื้อขายตราสารโดยไม่ส่งผลกระทบต่อราคาในตลาดอย่างมีนัยสำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตลาดที่มีผู้ซื้อ
ขายน้อยหรือมีความถี่ในการซื้อขายตํ่า ซึ่งสภาพคล่องอาจเป็นข้อจำกัดต่อการดำเนินกลยุทธ์การลงทุนของ
ผู้จัดการพอร์ต ผู้กำหนดนโยบาย และผู้ดูแลสภาพคล่องในระบบการเงิน
มาตรวัดสภาพคล่องที่นิยมใช้ในตลาดตราสารหนี้สามารถจำแนกออกได้เป็น 2 กลุ่มหลัก ได้แก่
1) มาตรวัดเชิงปริมาณ (Quantitative Measures)
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 521 · หน้าพิมพ์ 509 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 509
- Bid-Ask Spread: เป็นส่วนต่างระหว่างราคาที่ผู้ซื้อยินดีจ่าย (Bid) กับราคาที่ผู้ขายต้องการ
ขาย (Ask) โดยส่วนต่างที่น้อยแสดงถึงตลาดที่มีสภาพคล่องสูง เพราะสามารถซื้อขายได้ในราคาที่ใกล้เคียงกัน
- Amihud Illiquidity Ratio: เป็นอัตราส่วนระหว่างการเปลี่ยนแปลงราคาสัมพัทธ์ต่อหน่วย
มูลค่าการซื้อขาย ใช้เพื่อสะท้อนผลกระทบของปริมาณการซื้อขายที่มีต่อราคาตราสาร โดยคำนวณจากสูตร
| Return t |
Amihud Ratio = (12.1)
Volumet
ค่า Ratio ที่สูงแสดงถึงตลาดที่มีสภาพคล่องตํ่า เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงราคามากเกิดจากมูลค่าซื้อขาย
เพียงเล็กน้อย
-Turnover Ratio: สัดส่วนของมูลค่าการซื้อขายเทียบกับมูลค่าคงค้างของตราสาร ชี้ให้เห็นว่าตรา
สารนั้นมีการหมุนเวียนสูงเพียงใดในตลาดรอง
- Zero Trading Days: จำนวนวันที่ไม่มีการซื้อขาย ซึ่งสะท้อนถึงตราสารที่อาจไม่มีความน่าสนใจ
หรือไม่มีผู้ซื้อในช่วงเวลานั้น
2) มาตรวัดเชิงพฤติกรรม (Behavioral/Survey-Based Measures)
- Liquidity Perception Survey: การสอบถามนักลงทุนหรือผู้เล่นหลักในตลาดเกี่ยวกับระดับสภาพ
คล่องในตราสารแต่ละประเภท
- Market Depth: การประเมินความสามารถของตลาดในการรองรับคำสั่งซื้อขายขนาดใหญ่โดยไม่
ส่งผลต่อราคามากเกินไป
- Price Impact: การวัดผลกระทบของคำสั่งซื้อขายขนาดใหญ่ที่มีต่อราคาตราสาร
การประยุกต์ใช้มาตรวัดในเชิงปฏิบัติ
1) ผู้จัดการพอร์ตสามารถใช้ Bid-Ask Spread และ Turnover Ratio เพื่อจัดลำดับตราสารหนี้ที่มีสภาพ
คล่องสูงเพื่อประกอบการจัดพอร์ตลงทุน
2) ธนาคารกลางสามารถใช้ Amihud Illiquidity Ratio เป็นเครื่องมือเสริมในการประเมินความเปราะบาง
ของตลาดตราสารหนี้ในภาวะวิกฤติ
3) นักลงทุนรายย่อยควรใช้ข้อมูล Zero Trading Days เป็นสัญญาณเตือนก่อนการลงทุนในตราสารหนี้ที่
ไม่มีการซื้อขายต่อเนื่อง เพราะอาจส่งผลต่อการขายคืนในภายหลัง
12.3 การใช้อนุพันธ์บนตราสารหนี้เพื่อประเมินสภาพคล่องในตลาด
ในการประเมินสภาพคล่องของตลาดตราสารหนี้แบบองค์รวม แนวทางเชิงดั้งเดิม เช่น Bid-Ask
Spread หรื อ Turnover Ratio อาจไม่ ส ามารถสะท้ อ นความซั บ ซ้ อ นของสภาพคล่ อ งในภาวะตลาดที่
เปลี่ยนแปลงรวดเร็วได้อย่างแม่นยำ ดังนั้น อนุพันธ์ทางการเงินที่อ้างอิงตราสารหนี้ เช่น สัญญาซื้อขาย
ล่วงหน้า (futures) ออปชัน (options) สวอปชัน (swaptions) และสัญญาแลกเปลี่ยนความเสี่ยงจากเครดิต
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 522 · หน้าพิมพ์ 510 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
510 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
(credit default swaps: CDS) จึงกลายเป็นเครื่องมือสำคัญในการวิเคราะห์เชิงลึกเกี่ยวกับสภาพคล่องและ
ความเสี่ยงด้านสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
1) ดัชนี CDS-Bond Basis
ค่าความแตกต่างระหว่างอัตรา CDS กับ Z-spread ของพันธบัตรที่มีความเสี่ยงเครดิตเดียวกันใช้เป็น
ตัวแทนของ relative liquidity ระหว่างตลาด CDS และตลาดพันธบัตร
CDS-Bond
= Basis CDS Spread − Z-Spread (12.2)
ค่าที่เบี่ยงเบนจากศูนย์อย่างมีนัยสำคัญมักสะท้อนความไม่สมดุลของสภาพคล่องระหว่างสองตลาด โดยเฉพาะ
ในช่วงเวลาวิกฤตที่นักลงทุนแสวงหาสภาพคล่องจากตลาด CDS มากกว่าพันธบัตรจริง
2) ความลาดเอียงของ Implied Volatility จากออปชันบนพันธบัตร
Implied Volatility Skew ที่เพิ่มขึ้นในฝั่ง Put หรือ Call ของออปชันบนพันธบัตร บ่งชี้ถึงความกลัว
ต่อสภาพคล่องที่หายไปในภาวะตลาดผันผวน ผู้วิจัยสามารถใช้แนวทางนี้ในการประมาณ Liquidity Risk
Premium จากโครงสร้างราคาของออปชัน
3) การวิเคราะห์ Basis ระหว่าง Futures และพันธบัตรอ้างอิง
ความเบี่ยงเบนระหว่างราคาของพันธบัตรรัฐบาลกับ Futures ที่อ้างอิงตราสารเดียวกัน สามารถใช้
เป็นดัชนี Early Warning สำหรับการตึงตัวของสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้ โดยเฉพาะเมื่อ Roll Cost สูง
ผิดปกติในช่วงใกล้ครบอายุสัญญา
4) Swaption Volatility Term Structure
ความผันผวนโดยนัย (implied volatility) ของ Swaptions ซึ่งเป็นออปชันบนอัตราดอกเบี้ย swap
สามารถใช้สะท้อนสภาพคล่องของตลาดอัตราดอกเบี้ยได้ โดยหากมีความผันผวนสูงในช่วงอายุสั้น แสดงถึง
ความตึงตัวของสภาพคล่องระยะสั้นในตลาดการเงิน
5) แบบจำลองราคาที่ปรับด้วยต้นทุนสภาพคล่อง
แบบจำลองที่ปรับปรุงจาก Black-Scholes หรือ Hull-White โดยเพิ่มองค์ประกอบของต้นทุนสภาพ
คล่อง เช่น Bid-Ask Spread หรือ Order Execution Cost เข้าไปในสมการ เพื่อสะท้อนราคาที่แท้จริงใน
ตลาดที่มีความไม่สมบูรณ์
การประยุกต์ใช้งานจริง
นักลงทุนสถาบันสามารถใช้ตัวแบบเหล่านี้ เพื่อ
1) ประเมินระดับสภาพคล่องของตราสารหนี้ในช่วงเวลาวิกฤต
2) ตัดสินใจเกี่ยวกับการถือครองพันธบัตรเทียบกับอนุพันธ์เพื่อบริหารความเสี่ยงด้านสภาพคล่อง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 523 · หน้าพิมพ์ 511 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 511
3) พัฒนาแบบจำลองเพื่อกำหนดราคาพันธบัตรอย่างเป็นธรรมในภาวะที่ตลาดไม่มีการซื้อขายที่
โปร่งใส
ตัวอย่างที่ 12.1 (การคำนวณเพื่อประเมินสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้ ด้วยดัชนี CDS-Bond Basis)
สมมุติว่าพันธบัตรรัฐบาลไทยอายุ 5 ปี มี Z-spread เท่ากับ 120 bps ในขณะที่ CDS 5 ปี ของรัฐบาลไทย
มีราคาเท่ากับ 160 bps จงคำนวณ CDS-Bond Basis และอธิบายผลลัพธ์
วิธีทำ CDS-Bond
= Basis CDS Spread − Z-spread
= 160bps − 120bps
= 40bps
จากผลลัพธ์ CDS-Bond Basis ที่เป็นบวก (+40 bps) สะท้อนว่าตลาด CDS มีความต้องการสภาพคล่อง
มากกว่าตลาดพันธบัตรจริง โดยเฉพาะในภาวะที่นักลงทุนมองว่าการขายพันธบัตรในตลาดรองอาจทำได้
ยากหรือราคาตํ่ากว่ามูลค่า
ตัวอย่างที่ 12.2 (การวิเคราะห์ Basis ระหว่าง Futures และพันธบัตรอ้างอิง) ราคาตลาดของพันธบัตร
รัฐบาลอายุ 10 ปี = 101.25 บาท ราคาซื้อขายของ Futures ที่อ้างอิงพันธบัตรเดียวกัน = 102.00 บาท
ต้นทุน Roll-over ที่เหมาะสมตามทฤษฎี = 0.40 บาท จงคำนวณ Basis และเปรียบเทียบกับ Roll Cost
เพื่อประเมิน Early Warning ของสภาพคล่อง
วิธีทำ Basis
= ที่แท้จริง Futures Price − Bond Price
= 102.00 − 101.25 = 0.75 บาท
ผลต่างจาก Roll Cost = 0.75 − 0.40 = 0.35 บาท
จากผลลัพธ์จะเห็นว่า Basis ที่สูงกว่าปกติ 0.35 บาท บ่งชี้ถึงความตึงตัวของสภาพคล่องในตลาด Futures
โดยเฉพาะใกล้วันครบอายุสัญญา ซึ่งอาจเป็นสัญญาณเตือนล่วงหน้าว่าตลาดพันธบัตรกำลังขาดความสมดุล
ในด้านอุปสงค์และอุปทาน
ตัวอย่างที่12.3 (วิเคราะห์ความลาดเอียงของ Implied Volatility Skew จากออปชันบนพันธบัตร)
ออปชันบนพันธบัตรรัฐบาลอายุ 5 ปี มีค่า Implied Volatility ดังนี้
- Call Option: 12%
- Put Option: 18%
จงคำนวณ Implied Volatility Skew และตีความความหมาย
วิธีทำ Skew
= Put IV − Call IV
= 18% − 12% = 6%
จากผลการวิเคราะห์ Skew ที่เป็นบวก 6% แสดงว่าตลาดมีความต้องการซื้อ Put Option มากขึ้น ซึ่ง
สะท้อนความกังวลของนักลงทุนต่อการลดลงของราคาพันธบัตรในภาวะตลาดผันผวน เป็นสัญญาณถึง
ความเสี่ยงด้านสภาพคล่องที่อาจเกิดขึ้นในอนาคต
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 524 · หน้าพิมพ์ 512 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
512 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
12.4 การตรวจจับจุดเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนเพื่อประเมินสภาพคล่องตราสารหนี้
การตรวจจับโครงสร้างที่เปลี่ยนไปในความแปรปรวนของข้อมูลตราสารหนี้เพื่อประเมินสภาพคล่องใน
ตลาด การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวน (variance shifts) หรือค่าเฉลี่ย (mean shifts) ในชุดข้อมู ล
อนุกรมเวลา เช่น bid-ask spread, CDS spread หรือราคาพันธบัตร สามารถสะท้อนภาวะเปลี่ยนผ่านของ
สภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้อย่างมีนัยสำคัญ ในภาวะปกติ ความแปรปรวนของตัวชี้วัดเหล่านี้มีแนวโน้ม
เสถียร แต่เมื่อเกิดวิกฤตการณ์ทางการเงินหรือการตึงตัวของตลาด ความแปรปรวนมักเพิ่มสูงขึ้นอย่างฉับพลัน
ในงานวิจัยของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) ชี้ให้เห็นว่าการตรวจสอบจุดเปลี่ยนของ
ความแปรปรวนด้ ว ยแบบจํ าลองอนุ กรมเวลาและอัล กอริ ธ ึ ม changepoint detection เช่น PELT และ
Binary Segmentation มีศักยภาพในการใช้เป็น early-warning indicators สำหรับสภาพคล่องในตลาดตรา
สารหนี้ โดยเฉพาะในช่วงที่ตลาดมีการเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็ว
1) การทดสอบด้วยอัตราส่วนภาวะน่าจะเป็น (Likelihood Ratio Test)
ฟังก์ชันภาวะความน่าจะเป็น (Likelihood function) กำหนดโดย
L(θ ; x) f ( x1 , x2 , …, xn ;θ )
= (12.3)
โดยที
= ่ x ( x1 , x2 ,…, xn ) คือข้อมูลสังเกต
θ คือพารามิเตอร์ของแบบจำลอง
f (⋅) คือฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น (PDF)
สมมุติฐานทดสอบคือ H 0 : θ = θ0 และ H1 : θ = θ1
พิจารณาอัตราส่วนของฟังก์ชันความน่าจะเป็น
L(x;θˆ0 )
LRT = (12.4)
L(x;θˆ )1
โดยที่ θˆ0 และ θˆ1 เป็นค่าประมาณภายใต้ H 0 และ H1 ตามลำดับ
2) การตรวจสอบจุดเปลี่ยนค่าเฉลี่ยของข้อมูล (Single Changepoint)
กำหนดให้ Yt ~ N (θ , σ 2 ) โดยที่ θt ค่ากลางที่เกิดจุดเปลี่ยน
ฟังก์ชัน log-likelihood เป็น
= max t {l ( x1:t ) + l ( xt +1:n ) − l ( x1:n )}
LR (12.5)
โดยที่ l ( xa:b ) คือ log-likelihood ของข้อมูลช่วง xa ถึง xb
t คือตำแหน่งที่อาจเป็นจุดเปลี่ยน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 525 · หน้าพิมพ์ 513 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 513
เมื่อ LR > λ แสดงว่ามีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น
และสามารถหาตำแหน่งจุดเปลี่ยนที่เหมาะสม ได้จาก
=t * arg max t {l ( x1:t ) + l ( xt +1:n ) − l ( x1:n )} (12.6)
3) การตรวจจับหลายจุดเปลี่ยนในค่าเฉลี่ยหรือความแปรปรวน (Multiple Changepoint)
กำหนดให้ {tk }kK=1 เป็นชุดของตำแหน่งที่เกิดจุดเปลี่ยน
หาค่าที่เหมาะสมโดยการลดฟังก์ชัน penalized likelihood
K +1
{ }
min{tk } ∑ − L( xtk −1 +1:tk ) + λ f ( K )
k =1
(12.7)
โดยที่ L( xa:b ) เป็น Likelihood ของข้อมูลช่วง xa ถึง xb
λ เป็นพารามิเตอร์ควบคุม penalty
f ( K ) ฟังก์ชัน penalty เช่น f ( K ) = K หรือ f ( K ) = log( K ) เพื่อป้องกัน overfitting
4) การประยุกต์ใช้กับข้อมูลสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
ในการศึกษาของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) ได้มีการประยุกต์อัลกอริธึม PELT และ
Binary Segmentation กับข้อมูล bid-ask spread และ CDS spread ของพันธบัตรรัฐบาลไทยระหว่างปี
2019–2023 โดยพบว่าจุดที่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญในความแปรปรวนของ spread มักสอดคล้อง
กับเหตุการณ์สำคัญ เช่น การระบาดของ COVID-19 การเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ย หรือการ downgrade
credit rating
การตรวจพบ changepoints ดังกล่าว จึงสามารถใช้เป็นสัญญาณเตือนล่วงหน้า (early-warning
signal) สำหรับนักลงทุนสถาบันและผู้กำหนดนโยบายในการประเมินสถานการณ์สภาพคล่องเชิงปริมาณ
5) เครื่องมือและอัลกอริธึมที่ใช้
ใช้ แพ็ คเกจ changepoint ใน R โดยเฉพาะคำสั่ง cpt.var() สํ าหรับ ตรวจจับ การเปลี่ ยนแปลงของความ
แปรปรวน มีอัลกอริธึมให้เลือกดังนี้
- AMOC (At Most One Change): เหมาะสำหรับกรณีมีจุดเปลี่ยนเพียงจุดเดียว
- BinSeg (Binary Segmentation): ประมวลผลเร็วแต่เป็นค่าประมาณ
- SegNeigh (Segment Neighbourhood): แม่นยำแต่ใช้เวลาคำนวณนาน
- PELT (Pruned Exact Linear Time): เร็วและแม่นยำ เหมาะกับชุดข้อมูลขนาดใหญ่
การวิเคราะห์จุดเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนในข้อมูลอนุกรมเวลาเป็นแนวทางเชิงปริมาณที่
สํ า คั ญ ในการประเมิ น สภาพคล่ อ งในตลาดตราสารหนี ้ โดยเฉพาะในช่ ว งที ่ เ กิ ด ความผั น ผวนหรื อ การ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 526 · หน้าพิมพ์ 514 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
514 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
เปลี ่ ย นแปลงเชิงโครงสร้า งของตลาด การประยุกต์ใช้เทคนิค changepoint detection สามารถช่วยให้
นักวิเคราะห์เข้าใจความไม่เสถียรของสภาพคล่องได้อย่างแม่นยำและทันต่อสถานการณ์
ตัวอย่างที่ 12.4 ตัวอย่างการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนใน Bid-Ask Spread ของ
พันธบัตรรัฐบาลไทย โดยใช้ข้อมูลจาก ThaiBMA และเทคนิคการตรวจจับจุดเปลี่ยนแปลง (Changepoint
Detection) ด้วยอัลกอริธึม PELT ในภาษา R
ขั้นตอนการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนใน Bid-Ask Spread สามารถทำได้ดังนี้
1) ข้อมูลที่ใช้ในการวิเคราะห์
ข้อมูล Bid-Ask Spread ของพันธบัตรรัฐบาลไทยอายุ 5 ปี ระหว่างปี 2019–2023 ได้รับจากเว็บไซต์
ThaiBMA ซึ่งสามารถเข้าถึงได้ผ่านลิงก์ต่อไปนี้
• ThaiBMA Bond Quotation(The Thai Bond Market Association)
• ThaiBMA Daily Market Summary(The Thai Bond Market Association)
ข้อมูลดังกล่าวประกอบด้วยราคาเสนอซื้อ (Bid) และราคาเสนอขาย (Ask) ของพันธบัตร ซึ่งสามารถใช้
คำนวณ Bid-Ask Spread ได้โดยการหาผลต่างระหว่างราคาเสนอขายและราคาเสนอซื้อ
Bid-Ask=
Spread Ask Price − Bid Price
2) การเตรียมข้อมูลในภาษา R
หลังจากดาวน์โหลดและจัดเตรียมข้อมูลในรูปแบบ CSV แล้ว สามารถนำเข้าข้อมูลและคำนวณ
Bid-Ask Spread ได้ดังนี้
# นำเข้าข้อมูล
data <- read.csv("bid_ask_data.csv")
# คำนวณ Bid-Ask Spread
data$Spread <- data$Ask - data$Bid
3) การตรวจจับจุดเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนด้วย PELT
ใช้แพ็คเกจ changepoint ใน R เพื่อวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวน
# ติดตั้งและโหลดแพ็คเกจ
install.packages("changepoint")
library(changepoint)
# วิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 527 · หน้าพิมพ์ 515 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 515
result <- cpt.var(data$Spread, method = "PELT", penalty = "SIC")
# แสดงตำแหน่งของจุดเปลี่ยนแปลง
cpts(result)
4) การแสดงผลลัพธ์
แสดงกราฟของ Bid-Ask Spread พร้อมกับจุดที่มีการเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวน:
# สร้างกราฟ
plot(data$Spread, type = "l", main = "Bid-Ask Spread with Changepoints", xlab = "Time", ylab
= "Spread")
abline(v = cpts(result), col = "red", lty = 2)
รูปที่ 12.1 จุดที่ความแปรปรวนของ Bid-Ask Spread เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ
จากกราฟ จะเห็นว่ามีจุดที่ความแปรปรวนของ Bid-Ask Spread เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งอาจ
สอดคล้องกับเหตุการณ์ทางเศรษฐกิจหรือการเปลี่ยนแปลงในตลาดตราสารหนี้ เช่น ช่วงการระบาดของ
COVID-19 หรือการปรับอัตราดอกเบี้ยนโยบายของธนาคารแห่งประเทศไทย
การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์การเงิน
ช่วงเวลา ค่า SD โดยประมาณ ความหมายทางสภาพคล่อง
t = 1 ถึง 100 σ ≈1 ตลาดมีสภาพคล่องดี ปกติ
t = 101 ถึง 200 σ ≈3 สภาพคล่องตึงตัว สเปรดกว้างผิดปกติ
ตลาดเริ่มฟื ้น ตัว สเปรดแคบลงแต่ย ั ง ไม่
t = 201 ถึง 300 σ ≈ 1.5 ปกติ
การตีความผลลัพธ์
• ช่วงที่ 1: ก่อนจุดเปลี่ยนแปลงแรก ความแปรปรวนของ Bid-Ask Spread อยู่ในระดับตํ่า แสดงถึง
สภาพคล่องที่ดีในตลาดตราสารหนี้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 528 · หน้าพิมพ์ 516 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
516 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
• ช่วงที่ 2: ระหว่างจุดเปลี่ยนแปลงแรกและจุดเปลี่ยนแปลงที่สอง ความแปรปรวนเพิ่มขึ้นอย่างมี
นัยสำคัญ สะท้อนถึงความไม่แน่นอนและสภาพคล่องที่ลดลง ซึ่งอาจเกิดจากเหตุการณ์เชิงลบใน
ตลาด
• ช่วงที่ 3: หลังจุดเปลี่ยนแปลงที่สอง ความแปรปรวนลดลง แต่ยังคงสูงกว่าช่วงแรก แสดงถึงการ
ฟื้นตัวของสภาพคล่องในตลาด
การวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนใน Bid-Ask Spread สามารถใช้เป็นเครื่องมือในการ
ประเมินสภาพคล่องของตลาดตราสารหนี้ และช่วยให้นักลงทุนและผู้กำหนดนโยบายสามารถตัดสินใจได้
อย่างมีข้อมูลรองรับ โดยเฉพาะในช่วงเวลาที่ตลาดมีความผันผวนสูง
12.5 การวิเคราะห์ Forward Rate และ Spot Rate เพื่อประเมินสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
ในการวิเคราะห์ตลาดตราสารหนี้ นอกจากการศึกษาความแปรปรวนของตัวชี้วัดด้านสภาพคล่อง เช่น
Bid-Ask Spread หรือ CDS Spread แล้ว การทำความเข้าใจโครงสร้างของอัตราผลตอบแทนในอนาคตผ่าน
Forward Rate และ Spot Rate ก็มีบทบาทสำคัญในการตีความสภาพคล่องเชิงโครงสร้างและการเคลื่อนไหว
ของตลาดในระยะยาว
12.5.1 ความหมายและบทบาทของ Forward Rate
Forward Rate หรืออัตราผลตอบแทนล่วงหน้า หมายถึงอัตราผลตอบแทนที่ตลาดคาดว่าจะได้รับ
จากการลงทุนในช่วงเวลาอนาคตช่วงหนึ่ง ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปแบบของฟังก์ชันต่อเนื่องของเวลา และมี
ความสัมพันธ์โดยตรงกับราคาของตราสารหนี้ที่ไม่มีคูปอง (Zero-Coupon Bond) ตามสมการ
( T
)
exp − ∫ f (t , s ) ds , t < T
P(t , T ) =
t
(12.8)
โดยที่ P(t , T ) แทน ราคาของพันธบัตรไร้คูปอง ณ เวลา t ที่ครบกำหนดในเวลา T
f (t , s ) แทน อัตราผลตอบแทนล่วงหน้า (Forward Rate) ระหว่าง t ถึง s
รูปที่ 12.2 เส้นอัตราผลตอบแทนล่วงหน้า
สมการนี ้ แ สดงให้ เ ห็ น ว่ า Forward Rate ทํ า หน้ า ที ่ เ ป็ น ตั ว กลางในการประเมิ น มู ล ค่ า ของตราสารหนี้
โดยเฉพาะในกรณีที่ตลาดไม่มีการจ่ายดอกเบี้ยในระหว่างงวด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 529 · หน้าพิมพ์ 517 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 517
12.5.2 ความเชื่อมโยงกับสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
จากหัวข้อ 12.4 ที่กล่าวถึง การตรวจจับจุดเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนในข้อมูล เช่น Bid-Ask
Spread ซึ่งบ่งชี้ถึงความตึงตัวของสภาพคล่องในระยะสั้น บทนี้ขยายความวิเคราะห์ไปยังโครงสร้างของอัตรา
ผลตอบแทนล่วงหน้า (Forward Rate Structure) ซึ่งใช้เพื่อวิเคราะห์
1) แนวโน้มของอัตราดอกเบี้ยในระยะกลางถึงยาว
2) ความชันของ Yield Curve ซึ่งสัมพันธ์กับอุปสงค์/อุปทานของตราสารหนี้ในช่วงเวลาต่างกัน
3) ความไม่สมมาตร (asymmetry) ของโครงสร้างผลตอบแทน ซึ่งอาจชี้ถึงความเสี่ยงด้านสภาพ
คล่องในอนาคต
12.5.3 การประยุกต์ Forward Rate ในการวิเคราะห์ตลาด
1) การกำหนดราคาตราสารหนี้: Forward Rate ถูกใช้ในการคำนวณราคาตราสารหนี้ โดยเฉพาะ
พันธบัตรแบบ Zero-Coupon และตราสารอนุพันธ์ที่อ้างอิงอัตราดอกเบี้ย
2) การสร้าง Yield Curve และ Spot Rate Curve: Yield Curve ที่สร้างจาก Spot Rate และ
Forward Rate มีบทบาทสำคัญในการอธิบายโครงสร้างผลตอบแทนของพันธบัตรที่มีอายุแตกต่างกัน
3) การประเมินสภาพคล่องผ่านการเปลี่ยนแปลงของ Forward Curve: หากเกิดความชันสูงหรือ
ความผันผวนรุนแรงใน Forward Rate Curve ในช่วงใดช่วงหนึ่ง อาจแสดงถึง
- ความไม่แน่นอนของอัตราดอกเบี้ยในอนาคต
- ความตึงตัวของอุปสงค์/อุปทานในช่วงเวลานั้น
- การปรับตัวของตลาดต่อภาวะสภาพคล่องที่เปลี่ยนไป
12.5.4 ตัวอย่างการตีความ Forward Rate
1) หาก f (t , s) สูงมากในช่วงเวลาสั้น ๆ ข้างหน้า ⇒ ตลาดคาดว่าอัตราดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้น ⇒
สะท้อนภาวะที่ตลาดอาจขาดแคลนสภาพคล่องชั่วคราว
2) หาก f (t , s) มีลักษณะกลับหัว (inverted curve) ⇒ อาจสะท้อนความกลัวภาวะถดถอย
⇒ นักลงทุนหลีกเลี่ยงตราสารหนี้ระยะยาว ⇒ สภาพคล่องในปลาย curve ตึงตัว
Forward Rate และ Spot Rate ไม่เพียงเป็นเครื่องมือในการกำหนดมูลค่าตราสารหนี้เท่านั้น แต่ยัง
เป็นดัชนีสำคัญที่ช่วย เชื่อมโยงการวิเคราะห์ความเสี่ยงด้านสภาพคล่องระยะสั้น (จากหัวข้อ 12.4) เข้ากับ
โครงสร้างความคาดหวังด้านอัตราดอกเบี้ยและสภาพคล่องในอนาคตได้อย่างมีระบบ แนวทางนี้สอดคล้องกับ
งานของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) ที่เสนอให้ผนวกการตรวจจับ ความแปรปรวนร่ ว มกั บ
โครงสร้าง Forward Rate เพื่อประเมินสถานะตลาดอย่างแม่นยำและรอบด้าน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 530 · หน้าพิมพ์ 518 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
518 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
เพื่อความเข้าใจเชิงประจักษ์ ขอให้พิจารณากราฟ Yield Curve หรือ Forward Rate Curve ในช่วง
วิกฤต เช่น ปี 2020 และปี 2022 เพื่อเปรียบเทียบกับช่วงปกติ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงลักษณะของโครงสร้างอัตรา
ดอกเบี้ยที่สะท้อนภาวะสภาพคล่องและความไม่แน่นอนในตลาดได้อย่างชัดเจน
รูปที่ 12.3 Yield Curve ในช่วงวิกฤต เช่น ปี 2020 และปี 2022 เพื่อเปรียบเทียบกับช่วงปกติ
กราฟด้านบนแสดง Yield Curve เปรียบเทียบในช่วงเศรษฐกิจต่าง ๆ ได้แก่
• ปี 2018 (ช่วงปกติ): Yield Curve มีความชันปานกลาง สะท้อนภาวะเศรษฐกิจที่มั่นคง
• ปี 2020 (ช่วงวิกฤต COVID-19): Yield Curve แบนราบและอยู่ในระดับตํ่า สะท้อนภาวะสภาพ
คล่องสูงจากการอัดฉีดเงินและอัตราดอกเบี้ยตํ่ามาก
• ปี 2022 (เงินเฟ้อสูง): Yield Curve มีความชันสูงผิดปกติ โดยเฉพาะในช่วงอายุสั้น สะท้อนการขึ้น
ดอกเบี้ยอย่างรวดเร็วของธนาคารกลาง และความคาดหวังว่าอัตราดอกเบี้ยจะลดลงในอนาคต
ความเปลี่ยนแปลงของ Yield Curve เหล่านี้สามารถนำมาใช้ในการประเมินโครงสร้างของ Forward
Rate และ การคาดการณ์ความตึงตัวของสภาพคล่องในอนาคต ได้อย่างมีนัยสำคัญ ทั้งยังสนับสนุน
การวิเคราะห์ร่วมกับการตรวจจับจุดเปลี่ยนในความแปรปรวน (จากหัวข้อ 12.4) เพื่อให้เข้าใจพลวัต
ของตลาดตราสารหนี้ในแต่ละช่วงเวลาได้ชัดเจนยิ่งขึ้น
ตัวอย่างที่ 12.5 (การคำนวณ Forward Rate และการตีความโครงสร้างผลตอบแทน) พิจารณาอัตรา
Spot Rate ของพันธบัตรรัฐบาล ณ เวลา t = 0 ดังนี้
อายุพันธบัตร (ปี) Spot Rate S (0, T ) (%)
1 1.00
2 1.60
3 2.10
1) จงคำนวณ 1-year forward rate ระหว่างปีที่ 1 และปีที่ 2 (คือ f (1, 2) )
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 531 · หน้าพิมพ์ 519 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 519
2) วิเคราะห์ว่าอัตราผลตอบแทนล่วงหน้าในช่วงปีที่ 1–2 สะท้อนสภาพคล่องในตลาดอย่างไร
แนวทางและวิธีคำนวณ
วิธีทำ สูตรการคำนวณ Forward Rate จาก Spot Rate
S (0, t2 ) ⋅ t2 − S (0, t1 ) ⋅ t1
f (t1 , t2 ) =
t2 − t1
ข้อ 1: คำนวณ f (1, 2) =ได้ f (1, 2) 1.60 ⋅=
2 − 1.00 ⋅1 3.20 − 1.00
= 2.20%
2 −1 1
ดังนั้น f (1, 2) = 2.20%
การตีความเชิงสภาพคล่อง
1) อัตรา Forward ระหว่างปีที่ 1 และ 2 สูงกว่า Spot Rate ปีแรก (จาก 1.00% → 2.20%)
2) สะท้อนว่า ตลาดคาดว่าอัตราดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นในอนาคต
3)เป็นสัญญาณถึงความไม่แน่นอนทางเศรษฐกิจและความตึงตัวของสภาพคล่องในระยะสั้นถึงกลาง
4) นักลงทุนต้องการผลตอบแทนชดเชยความเสี่ยงที่เพิ่มขึ้นในอนาคต ซึ่งอาจเกิดจาก
- การคาดการณ์ว่าธนาคารกลางจะขึ้นอัตราดอกเบี้ย
- ความต้องการถือครองเงินสดของนักลงทุนเพิ่มขึ้น
- การลดความมั่นใจในเสถียรภาพของตลาดตราสารหนี้
ค่าของ Forward Rate ที่เพิ่มสูงขึ้นสามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ล่วงหน้าของความตึงตัวของสภาพคล่อง
ในตลาดตราสารหนี้ได้ ซึ่งสนับสนุนแนวคิดจากหัวข้อ 12.5 และสอดคล้องกับการวิเคราะห์การ
เปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนในหัวข้อ 12.4 ที่เน้นการตรวจจับความเสี่ยงด้านสภาพคล่องในระยะสั้น
12.6 ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของตราสารหนี้
ในการวิเคราะห์สภาพคล่องของตลาดตราสารหนี้อย่างลึกซึ้ง หัวข้อก่อนหน้านี้ (12.5) ได้กล่าวถึงการใช้
โครงสร้างของอัตราผลตอบแทน เช่น Spot Rate และ Forward Rate เพื่อสะท้อนความคาดหวังของตลาดที่
มีต่อทิศทางอัตราดอกเบี้ยในอนาคต รวมถึงภาวะสภาพคล่องที่เปลี่ยนแปลงในแต่ละช่วงเวลา เพื่อให้สามารถ
สร้ า งโครงสร้ า งอั ต ราดอกเบี ้ ย ระยะสั ้ น แบบพลวั ต (dynamic interest rate structures) และนํ า ไป
ประยุกต์ใช้ในการกำหนดราคาตราสารหนี้และตราสารอนุพันธ์ที่เกี่ยวข้องได้อย่างแม่นยำ หัวข้อนี้จึงจะ
นำเสนอ แบบจำลองอัตราดอกเบี้ย (Interest Rate Models) ซึ่งมีบทบาทสำคัญในด้านต่าง ๆ ได้แก่
• การจำลองพฤติกรรมของอัตราดอกเบี้ยในระยะสั้น ( r (t ) ) ภายใต้ภาวะตลาดที่เปลี่ยนแปลง
• การกำหนดราคาพันธบัตรแบบ Zero-Coupon และตราสารอนุพันธ์อิงอัตราดอกเบี้ย
• การประเมินความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอที่ประกอบด้วยตราสารหนี้หลายประเภท
หัวข้อนี้จะกล่าวถึงแบบจำลองอัตราดอกเบี้ยที่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย 3 แบบ ได้แก่
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 532 · หน้าพิมพ์ 520 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
520 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
1) Vasicek Model – ตัวแบบพื้นฐานที่อัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงแบบ Mean Reverting โดยมีการ
แจกแจงแบบปกติ
2) Cox-Ingersoll-Ross (CIR) Model – ตัวแบบที่ปรับปรุงจาก Vasicek เพื่อให้ $r(t) \geq 0$
ตลอดเวลา และมีการแจกแจงแบบไม่เป็นศูนย์กลาง (non-central chi-square)
3) Hull-White Model – การขยาย Vasicek โดยมี drift ที่ขึ้นกับเวลา ทำให้สามารถปรับให้ตรงกับ
โครงสร้าง Spot Rate หรือ Forward Rate จริงได้ดี
การทำความเข้าใจตัวแบบเหล่านี้ไม่เพียงแต่ช่วยในการประเมินมูลค่าตราสารหนี้และอนุพันธ์เท่านั้น แต่ยัง
เป็นพื้นฐานสำคัญของการวิเคราะห์เชิงพลวัตและการวางกลยุทธ์บริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้อีก
ด้วย
12.6.1 ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Vasicek
Vasicek (ค.ศ.1977) ได้เสนอตัวแบบอัตราดอกเบี้ยโดยให้ข้อสมมติว่าการเปลี่ยนแปลงโดยพลันของ
อั ต ราดอกเบี ้ ย ระยะสั ้ น (Short Rate) จะเป็ น ไปตามกระบวนการแบบ Ornstein-Uhlenbeck ด้ ว ย
สัมประสิทธิ์ค่าคงที่ภายใต้ความเสี่ยงที่เป็นกลาง (Risk Neutral) ซึ่งมีนิยามดังนี้ (Brigo & Mercurio, ค.ศ.
2006)
α ( β − r (t ) ) dt + σ r dW (t )
dr (t ) = (12.9)
เมื่อ r (t ) แทน อัตราดอกเบี้ยระยะสั้น
α แทน พารามิเตอร์ของอัตราเร็วในการกลับสู่ค่าเฉลี่ยของอัตราดอกเบี้ย
β แทน พารามิเตอร์ของค่าเฉลี่ยของอัตราดอกเบี้ยในระยะยาว
σ r แทน พารามิเตอร์ของความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย
W (t ) แทน กระบวนการแบบวีเนอร์ (Wiener Process)
โดยที่ α , β และ σ r > 0 และสามารถประมาณค่ าของอัตราดอกเบี้ย ได้จ ากปฏิ ยานุ พันธ์ ของสมการที่
(12.9) จากเวลาเท่ากับศูนย์ ถึง t ใด ๆ ได้ ดังนี้
t
t ) r (0)e −α t + β (1 − e −α t ) + σ r ∫ e
−α t
r (= dW (t ) (12.10)
0
โดยที่ r (t ) มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ดังนี้
σ r2
) ] r (0)e −α t + β (1 − e −α t ) และ Var ( r=
E [ r (t= (t ) )
2α
(1 − e−2α t ) (12.11)
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 533 · หน้าพิมพ์ 521 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 521
รูปที่ 12.4 การจำลองอัตราดอกเบี้ยตามแบบจำลอง Vasicek
กราฟด้ า นบนแสดงการจำ ลองอั ตราดอกเบี้ย ตามแบบจำลอง Vasicek โดยเห็นได้ว่า อัตราดอกเบี้ยจะมี
พฤติกรรมผันผวนแต่มีแนวโน้มกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยระยะยาวที่ b = 0.05 ตามหลักการ Mean Reversion ซึ่ง
เป็นลักษณะเด่นของ Vasicek Model
สำหรับการกำหนดราคาตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายคูปองที่เวลา t ใดๆ ภายใต้วันครบกำหนดไถ่ ถอน
T ตามตัวแบบของ Vasicek คือ
=P(r , t , T ) A(t , T ) exp [ −rB(t , T )] (12.12)
เมื่อกำหนดให้
( B(t , T ) ) σ r
2 2
1
(t , T ) (1 − e
B= − a (T − t )
) และ
= A(t , T ) exp r ( B(t , T ) − (T − t ) ) −
a 4a
2
σ r
โดยที่ r = b − 2
2a
12.6.2 ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
Cox-Ingersoll-Ross (ค.ศ.1975) ได้เสนอตัวแบบของการเคลื่อนไหวของ อัตราดอกเบี้ยระยะสั้น
แบบฉับพลัน โดยกระบวนการสโตแคสติกที่พจน์ของ drift เหมือนกับตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Vasicek แต่
ในส่วนของพจน์ที่เป็น diffusion มีการปรับปรุงเพิ่มเติม ซึ่งมี นิยาม ดังนี้
α ( β − r (t ) ) dt + σ r r (t )dW (t )
dr (t ) = (12.13)
โดยที่สมการที่ (12.13) ดังกล่าว มีลักษณะคล้ายกับตัว แบบของ Vasicek แต่มีเงื่อนไขเพิ ่มเติ ม สำหรับ
ค่าพารามิเตอร์ α , β และ σ r ว่า 2αβ > σ 2 (มงคลเกียรติชัย, พ.ศ.2549)
เมื ่ อพิ จ ารณาในสมการที ่ (12.13) จะสังเกตได้ว ่าอั ตราดอกเบี้ย ระยะสั้น จะมีค่าเป็น บวกเสมอ
เนื่องจากเมื่อ r (t ) → 0 แล้ว α ( β − r (t ) ) จะเป็นบวกและ σ r r (t ) มีค่าเข้าใกล้ศูนย์เช่นกัน ทำให้ตัว
แบบอัตราดอกเบี้ยของ Cox-Ingersoll-Ross มีการแจกแจงแบบไคสแควร์ ซึ่งไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลาง (Non-
Central Chi-Square distribution) ซึ ่ ง จะแตกต่ า งไปจากตั ว แบบอั ต ราดอกเบี ้ ย ของ Vasicek ที ่ อ ั ต รา
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 534 · หน้าพิมพ์ 522 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
522 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
ดอกเบี้ยระยะสั้นแบบฉับพลันมีการแจกแจงปกติ (Normal distribution) การแจกแจงอัตราดอกเบี้ยในตัว
แบบ Cox-Ingersoll-Ross เป็นดังนี้
σ r2 (1 − e −α (t − s ) ) 4α e −α (t − s )
r (t ) χ d2 r (s) , t > s (12.14)
4α σ r (1 − e
2 −α ( t − s )
)
4αβ
เมื่อ d = แทน องศาเสรี (Degree of Freedom) และ λ แทน พารามิเตอร์ของการแจก
σ r2
แจงแบบไคสแควร์ ซึ่งไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลาง (Non-Central Chi-Square Distribution)
4α e−α (t − s )
λ= r (s) (12.15)
σ r2 (1 − e−α (t − s ) )
รูปที่ 12.5 การจำลองอัตราดอกเบี้ยตามแบบจำลอง Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
กราฟนี้แสดงการจำลองอัตราดอกเบี้ยตามแบบจำลอง Cox-Ingersoll-Ross (CIR) ซึ่งมีลักษณะเด่นคือ
• อัตราดอกเบี้ยไม่เป็นลบ (non-negative)
• พฤติกรรม Mean Reverting คล้าย Vasicek
• ความผันผวนมีขนาดแปรผันตามระดับของอัตราดอกเบี้ย (volatility proportional to rt )
เหมาะสำหรับการจำลองอัตราดอกเบี้ยในโลกความจริง เช่น พันธบัตรรัฐบาล
สำหรับการกำหนดราคาตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ยที่เวลา t ใดๆ ภายใต้วันครบกำหนดไถ่
ถอน T ตามตัวแบบของ Cox-Ingersoll-Ross คือ
P(r , t , T ) A(t , T ) exp [ −rB(t , T )]
= (12.16)
เมื่อกำหนดให้
2 ( eγ (T −t ) − 1) 2γ e( a +γ )(T −t )/2
B(t , T ) = และ A(t , T ) =
(a + γ ) (e γ (T − t )
− 1) + 2γ ( a + γ ) ( e
γ (T − t )
− 1) + 2γ
2
่ γ
โดยที= (a)2 + 2σ r
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 535 · หน้าพิมพ์ 523 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 523
12.6.3 ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Hull-White
Hull-White (ค.ศ.1990) ได้เสนอตัวแบบของการเคลื่อนไหวของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นแบบฉับพลัน
โดยมีการขยายผลมาจากตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Vasicek ในส่วนของพจน์ที่เป็น drift ซึ่งมีนิยาม ดังนี้
(Hull, ค.ศ.2015)
[θ (t ) − β (t )r ] dt + σ r dW (t )
dr (t ) = (12.17)
เมื่อปรับตัวแบบอัตราดอกเบี้ยข้างต้นให้อยู่ในรูปแบบเดียวกับตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Vasicek จะได้ตัว
แบบในลักษณะ ดังนี้
θ (t )
(t ) β
r= − r + σ r dW (t ) (12.18)
β
เมื่อ r (t ) แทน อัตราดอกเบี้ยระยะสั้น
β แทน พารามิเตอร์ของอัตราเร็วในการกลับสู่ค่าเฉลี่ยของอัตราดอกเบี้ย
θ (t )
แทน time-dependent function reversion level
β
σr แทน พารามิเตอร์ของระดับความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย
W (t ) แทน กระบวนการแบบวีเนอร์ (Wiener Process)
และ θ (t ) สามารถหาได้จาก
∂f (0, t ) σ2 −2β t
θ (t ) = + β f (0, t ) + r 1 − e (12.19)
∂T 2β
โดยที่ β และ σ r เป็นค่าคงที่และสามารถประมาณค่าของอัตราดอกเบี้ยจากปฏิยานุพันธ์สมการที่ (12.17)
จากเวลาเท่าศูนย์ ถึง t ใด ๆ ได้ ดังนี้
t t
− β ( t −u ) − β ( t −u )
r (t ) =
e r ( s) + ∫ θ (u )e
− β (t − s )
du +σ r ∫ e dW (u )
s s
t
− β ( t −u )
r (t ) e− β (t − s ) r ( s) + α (t ) − α ( s)e− β (t − s ) + σ r ∫ e
= dW (u )
s
σ r2
2 (
1 − e− β t )
2
โดยที่ α (t ) = f (0, t ) + (12.20)
2β
โดยที่ r (t ) มีการแจกแจงปกติที่มีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน ดังนี้
σ2
r (t ) N e− β (t − s ) r ( s) + α (t ) − α ( s)e− β (t − s ) , (1 − e−2 β (t − s ) ) (12.21)
2β
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 536 · หน้าพิมพ์ 524 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
524 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
รูปที่ 12.6 การจำลองอัตราดอกเบี้ยตามแบบจำลอง Hull-White Model
กราฟนี้แสดงการจำลองอัตราดอกเบี้ยตามแบบจำลอง Hull-White Model ซึ่งเป็นการขยายจาก Vasicek
โดยให้ ค่าคาดหมายระยะยาวเป็นฟังก์ชันของเวลา θ (t ) แทนค่าคงที่ เช่นในตัวอย่างนี้ใช้ฟังก์ชันไซน์เพื่อ
แสดงแนวคิดการปรับตามฤดูกาลหรือวัฏจักรเศรษฐกิจ
จุดเด่นของ Hull-White Model
• ความยืดหยุ่นสูงกว่า Vasicek และ CIR
• ใช้งานได้ดีกับการกำหนดราคาตราสารหนี้ที่มีอัตราดอกเบี้ยไม่คงที่
• รองรับการปรับค่าให้สอดคล้องกับ yield curve ในตลาดปัจจุบัน
สำหรับการกำหนดราคาตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ยที่เวลา t ใด ๆ ภายใต้วันครบกำหนดไถ่ถอน
T ตามตัวแบบของ Hull-White คือ
P(r , t , T ) A(t , T ) exp ( − B(t , T ) ) r (t )
= (12.22)
1 b(T − t )
เมื่อ B(t ,=
T) 1 − e และ
b
P(0, T ) 2
σ r
=A(t , T ) exp B(t , T ) f (0, t ) − (1 − e−2bt ) B(t , T ) 2 (12.23)
P(0, t ) 4b
โดยที่ P(0, T ) คือ ราคาของตราสารหนี้ที่ไม่จ่ายคูปองที่เวลาวันครบอายุ T และ
T ) exp ( − f (0, t ) )
P (0,=
12.7 การประมาณค่าพารามิเตอร์ในตัวแบบด้วยวิธีภาวะน่าจะเป็นสูงสุด
การวิเคราะห์พฤติกรรมของอัตราดอกเบี้ยในตลาดตราสารหนี้ตามหัวข้อก่อนหน้า โดยเฉพาะในหัวข้อ
12.6 ซึ่งได้นำเสนอรูปแบบของกระบวนการสุ่มต่าง ๆ ได้แก่ Vasicek, CIR และ Hull-White จำเป็นต้องใช้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 537 · หน้าพิมพ์ 525 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 525
พารามิเตอร์เฉพาะของแต่ละแบบจำลองเพื่อจำลองพฤติกรรมของ r (t ) ได้อย่างสมจริง ดังนั้น ในหัวข้อนี้จะ
กล่ า วถึ งเทคนิ ค การประมาณค่ า พารามิเ ตอร์ข องแบบจํ า ลองเหล่ านั้น โดยใช้ว ิธ ีภ าวะน่ าจะเป็ น สู ง สุ ด
(Maximum Likelihood Estimation: MLE) ซึ่งเป็นเครื่องมือทางสถิติสำคัญที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย
12.7.1 ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Vasicek และ Hull-White
ค่ า ประมาณแบบจุ ด ของพารามิเ ตอร์ α , β และ σ r ในตั ว แบบอั ต ราดอกเบี ้ ย ของ Vasicek
(สามารถประยุกต์กับ Hull-White ได้เมื่อมีการปรับ Drift ให้ขึ้นกับเวลา) ตามวิธี MLE (Gerebrink et al.,
ค.ศ. 2019) มีดังนี้
n n n
n∑ rti rti−1 − ∑ rti ∑ rti−1
1 1 n n
αˆ = log =i 1 =
=i 1 =i 1
2
, βˆ
ˆ
α dt ∑ rt − e −αˆ dt
∑ rti−1 (12.24)
dt n (1 − e −
) i 1 =i 1
i
n∑ rt 2 − ∑ rt
n n
=
i1
i −1 i −1
= i 1=
2αˆ
( )
n 2
=σˆ r2 −2αˆ dt ∑ ti
r − rti−1 e −αˆ dt − βˆ (1 − e −αˆ dt ) (12.25)
n(1 − e ) i =1
12.7.2 ตัวแบบอัตราดอกเบี้ยของ Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
ในกรณีของตัวแบบ CIR ซึ่งมีการแจกแจงของ r (t ) ตามการแจกแจงแบบไคสแควร์ที่ไม่ได้อยู่ที่
ศูนย์กลาง (Non-central Chi-Square Distribution) เราสามารถเขียนฟังก์ชันการแจกแจงสะสมได้ดังนี้
P[r (t ) ≤ x∣r ( s )] =
Fχ 2 ( d ,λ ) 2
4α x (12.26)
−α ( t − s )
σˆ r (1 − e )
ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นของการแจกแจงมีรูปแบบ
P[ x∣r ( s )]= c ⋅ pχ 2 ( d ,λ ) (cx) (12.27)
4α
โดยที่ค่าคงที่ c คือ c =
σˆ (1 − e −α (t − s ) )
2
r
ดังนั้นฟังก์ชันภาวะน่าจะเป็นของชุดข้อมูล {x1 , x2 ,..., xn } คือ
n
L(α , β , σ ; x) = ∏ cpχ 2 ( d ,λ ) (cxi ∣xi −1 ) (12.28)
i =2
หรือในรูปของลอการิทึมของฟังก์ชันความน่าจะเป็น
n n
log L(α , β=
, σ ; x)
=i 2=i 2
∑ logc + ∑ log pχ 2
( d ,λ )
(cxi ∣xi −1 ) (12.29)
โดยค่าที่เหมาะสมของพารามิเตอร์ α , β , σ r จะเป็นค่าที่ทำให้ log L มีค่ามากที่สุด
12.8 การจำลองอัตราดอกเบี้ย
จากหัวข้อก่อนหน้า (12.7) ที่กล่าวถึงการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย ไม่
ว่ า จะเป็ น แบบจํ า ลอง Vasicek, Hull-White หรื อ CIR โดยใช้ ว ิ ธ ี ภ าวะน่ า จะเป็ น สู ง สุ ด (Maximum
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 538 · หน้าพิมพ์ 526 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
526 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
Likelihood Estimation: MLE) เมื่อได้ค่าพารามิเตอร์ที่เหมาะสมแล้ว ขั้นตอนต่อไปที่สำคัญคือ การจำลอง
พฤติกรรมของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น เพื่อใช้ในการประเมินราคาตราสารหนี้ การบริหารความเสี่ยง และการ
ทดสอบสมมุติฐานในเชิงปริมาณ
โดยทั ่ ว ไป การจํ า ลองค่ า ของกระบวนการอั ต ราดอกเบี ้ ย ที ่ อ ยู ่ ภ ายใต้ ส มการเชิ ง อนุ พ ั น ธ์ สุ่ ม
(Stochastic Differential Equation: SDE) สามารถทำได้ 2 วิธีหลัก ได้แก่
1) การจำลองแบบแม่นยำ (Exact Simulation Method)
2) การจำลองแบบประมาณค่าด้วยออยเลอร์ (Euler Approximation)
ในหัวข้อนี้จะเน้นเฉพาะการจำลองแบบแม่นยำ ซึ่งมีประโยชน์ในการหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดเชิงตัวเลข
สะสม และสามารถใช้กับแบบจำลองที่มีการแจกแจงเชิงปิด (Closed-form Distribution)
12.8.1 การจำลองอัตราดอกเบี้ยแบบ Vasicek
กำหนดให้ r ( s) คืออัตราดอกเบี้ย ณ เวลา s โดยที่การแจกแจงของ r (t ) ณ เวลา t > s อยู่ใน
รูปแบบการแจกแจงปกติ สามารถเขียนได้ว่า
σˆ 2
( ) (
r (t ) ~ r ( s )e − a (t − s ) + b 1 − e − a (t − s ) , r 1 − e −2 a (t − s )
2a
) (12.30)
ดังนั้นกระบวนการสุ่มของ r (t ) ที่เวลา ti +1 จากค่า r (ti ) สามารถเขียนเป็นสมการ
1 − e −2 a (ti+1 −ti )
rti+1 e − a (ti+1 −ti ) rti + b(1 − e − a (ti+1 −ti ) ) + σˆ r
= Z i +1 (12.31)
2a
เมื่อ Zi +1 ~ (0,1)
รูปที่ 12.7 การจำลองเส้นทางของอัตราดอกเบี้ยตามตัวแบบ Vasicek
กราฟแสดงการจำลองเส้นทางของอัตราดอกเบี้ยตามตัวแบบ Vasicek โดยใช้พารามิเตอร์ที่กำหนดไว้ อัตรา
ดอกเบี้ยเริ่มต้นที่ 3% และแสดงให้เห็นการเคลื่อนไหวแบบสุ่มที่โน้มกลับสู่ค่าเฉลี่ยระยะยาวที่ 5% อย่างค่อย
เป็นค่อยไปภายใต้ความผันผวน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 539 · หน้าพิมพ์ 527 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 527
12.8.2 การจำลองอัตราดอกเบี้ยแบบ CIR
แบบจำลอง CIR มีการแจกแจงแบบไม่สมมาตรและเป็นไปตามไคสแควร์แบบไม่อยู่ที่ศูนย์กลาง โดย
เขียนได้ว่า
σˆ r2 (1 − e − a (t − s ) ) 4ae − a (t − s )
=rti+1 ⋅ χ d2 2 rti (12.32)
σˆ r (1 − e
− a (t − s )
4a )
โดย χ d2 (λ ) คือการแจกแจงไคสแควร์แบบไม่อยู่ที่ศูนย์กลาง
รูปที่ 12.8 การจำลองอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นตามแบบจำลอง Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
กราฟจำลองอัตราดอกเบี้ยระยะสั้นตามแบบจำลอง Cox-Ingersoll-Ross (CIR) แสดงให้เห็นพฤติกรรมการ
เดินแบบสุ่มที่ไม่สามารถมีค่าเป็นลบ (non-negative) และโน้มเข้าสู่ค่าเฉลี่ยระยะยาว b=0.04 ตามสมมติฐาน
ของแบบจำลอง โดยแต่ละเส้นแทนเส้นทางจำลองที่แตกต่างกันของ r (t ) ในช่วงเวลา 5 ปี
12.8.3 การจำลองอัตราดอกเบี้ยแบบ Hull-White
สำหรับแบบจำลอง Hull-White ซึ่งพัฒนาต่อจาก Vasicek โดยอนุญาตให้ค่าเฉลี่ยระยะยาวเปลี่ยน
ตามเวลา สามารถเขียนสมการการจำลองแบบแม่นยำได้เป็น
σˆ r2
rti+1 e − a (ti+1 −ti ) rti + αˆ ti+1 − αˆ ti e − a (ti+1 −ti ) +
= (1 − e −2 a (ti+1 −ti ) ) Z i +1 (12.33)
2a
โดย Zi +1 ~ (0,1) และ αˆt เป็นค่าฟังก์ชันค่าเฉลี่ยระยะยาวที่อาจถูกประมาณจากโครงสร้างของ Yield
Curve
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 540 · หน้าพิมพ์ 528 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
528 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
รูปที่ 12.9 การจำลองเส้นทางของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น r (t ) ตาม ตัวแบบ Hull-White
กราฟด้านบนแสดงการจำลองเส้นทางของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น r (t ) ตาม ตัวแบบ Hull-White โดยใช้
t ) b(1 − e − at ) เพื่อแสดงผลกระทบของ
สมการจำลองที่แม่นยำ (Exact Simulation) โดยสมมติให้ α (=
mean reversion และโครงสร้างเวลาในอัตราดอกเบี้ยตามทฤษฎี
การจำลองอัตราดอกเบี้ยในแต่ละแบบจำลองข้างต้น เป็นเครื่องมือที่สำคัญในการประเมินความเสี่ยง
การบริหารพอร์ตการลงทุน และการทดสอบแบบจำลองทางการเงินที่ใช้อัตราดอกเบี้ยเป็นองค์ประกอบ
พื้นฐาน โดยเฉพาะในช่วงที่ตลาดเกิดความผันผวน
12.9 การกำหนดราคาตราสารหนี้
จากหัวข้อก่อนหน้า ซึ่งได้กล่าวถึงแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย (เช่น Vasicek, CIR และ Hull-White)
รวมถึงเทคนิคการประมาณค่าพารามิเตอร์ และการจำลองการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น $r(t)$
แล้วนั้น ขั้นตอนต่อมาที่มีความสำคัญต่อการประยุกต์ใช้ในโลกการเงิน คือ \textbf{การกำหนดราคาตราสาร
หนี้} ภายใต้สภาวะของโครงสร้างอัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา
การกำหนดราคาตราสารหนี้ (Bond Valuation)จำเป็นต้องใช้อัตราผลตอบแทนในการคิดลดกระแส
เงินสดที่จะได้รับในอนาคต ซึ่งโดยทั่วไปมีอยู่ 3 รูปแบบ คือ อัตราผลตอบแทนอย่างง่าย (simple yield)
อั ต ราผลตอบแทนทบต้ น (discrete compounding yield) และอั ต ราผลตอบแทนทบต้ น แบบต่ อ เนื ่ อง
(continuously compounded yield) อย่างไรก็ตาม เพื่อให้สอดคล้องกับการวิเคราะห์เชิงแบบจำลองที่ใช้
การแจกแจงแบบต่อเนื่องของ r (t ) ในบทนี้จะพิจารณาเฉพาะกรณีของอัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่อง
เท่านั้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 541 · หน้าพิมพ์ 529 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 529
12.9.1 การกำหนดราคาตราสารหนี้กรณีที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ย (Zero-Coupon Bond)
ราคาของตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ยสามารถคำนวณได้จากสมการพื้นฐานของการคิดลด
กระแสเงินสดด้วยอัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่อง ดังนี้
1
PZCB (t , T ) = R ( t ,T )(T −t )
(12.34)
e
เมื่อ PZCB (t , T ) คือราคาของตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ย ณ เวลา t ที่ครบกำหนดไถ่ถอนในเวลา T
R (t , T ) คืออัตราผลตอบแทนทบต้นแบบต่อเนื่องที่ใช้ระหว่างช่วง [t , T ]
อัตรา R(t , T ) นี้สามารถได้มาจากโครงสร้างของ Spot Rate หรืออัตราดอกเบี้ยตามแบบจำลองที่
กล่าวไว้ในหัวข้อก่อนหน้า เช่น การจำลอง Forward Rate หรือการใช้ฟังก์ชันค่าเฉลี่ย ของ Hull-White
model ในการหาค่า R(t , T )
12.9.2 การกำหนดราคาตราสารหนี้กรณีที่มีการจ่ายดอกเบี้ย (Coupon Bond)
กรณีที่ตราสารหนี้มีการจ่ายดอกเบี้ยเป็นงวด ๆ ราคาของตราสารหนี้สามารถคำนวณได้จากการรวม
ค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดทั้งหมด (ทั้งดอกเบี้ยและเงินต้น) โดยใช้อัตราผลตอบแทนที่สอดคล้องกันในแต่ละ
ช่วงเวลา
T
Price= ∑ C ⋅ P (0, t ) + P (0, T ) ⋅ ( F + C )
t =1
t ZCB ZCB T (12.35)
เมื่อ Ct คือดอกเบี้ยที่จ่ายในงวดที่ t
F คือมูลค่าที่ตราไว้ (Face Value) ของตราสารหนี้
PZCB (0, t ) คือราคาของตราสารหนี้แบบไม่มีดอกเบี้ยที่ครบกำหนดในงวด t
การประเมิน PZCB (0, t ) สามารถได้จากผลลัพธ์ของแบบจำลองที่นำเสนอในหัวข้อ 12.6 และ 12.8
ซึ่งให้ข้อมูลโครงสร้างของอัตราดอกเบี้ยระยะสั้น และสามารถนำมาใช้เพื่อสร้าง Zero-Coupon Yield Curve
ได้อย่างแม่นยำ
ดังนั้น การกำหนดราคาตราสารหนี้ในบริบทของแบบจำลองอัตราดอกเบี้ยและการจำลองอัตรา
ดอกเบี้ยไม่เพียงแต่ช่วยในการวิเคราะห์ความเหมาะสมของราคาในตลาดเท่านั้น แต่ยังมีบทบาทสำคัญในการ
บริหารความเสี่ยง พอร์ตการลงทุน และกลยุทธ์การปรับโครงสร้างหนี้อีกด้วย
12.10 หลักการการเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลัน
ในการศึกษาความสามารถในการแปลงสินทรัพย์เป็นเงินสดในตลาดตราสารหนี้ ความเร็วในการ
เปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสด (Asset-to-Cash Conversion Speed) ถือเป็นตัวแปรสำคัญที่สะท้ อนถึง
ระดับของสภาพคล่อง และ เสถียรภาพทางการเงินของตลาดในช่วงเวลาหนึ่ง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 542 · หน้าพิมพ์ 530 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
530 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
โดยอ้างอิงจากงานวิจัยของ Witayakiattilerd และคณะ (2024) ได้มีการนำเสนอแบบจำลองเชิง
คณิตศาสตร์ที่สามารถประเมินอัตราการแลกเปลี่ยนตราสารหนี้เป็นเงินสดในแบบเรียลไทม์ โดยใช้แนวคิด
Instant Exchange Analytics ซึ่งประกอบด้วยสมการการเปลี่ยนกลับที่สามารถตอบสนองต่อพฤติกรรมของ
ตลาดได้ทันที โดยไม่จำเป็นต้องรอการปิดตลาดหรือการสรุปธุรกรรม
เพื่อประเมินประสิทธิภาพของการแปลงสินทรัพย์เป็นเงินสดในตลาดตราสารหนี้ งานวิจัยได้เสนอ
เมตริกใหม่ที่เรียกว่า
∆Cash(t )
ICR(t ) = |∆t →0 (12.36)
∆Asset(t )
ซึ ่ ง Instantaneous Conversion Ratio (ICR) วั ด การเปลี ่ ย นแปลงของสถานะเงิ น สดต่ อ หน่ ว ยของการ
เปลี่ยนแปลงมูลค่าตราสารหนี้ที่ถูกขายหรือแปลงในช่วงเวลาสั้นที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ โดยใช้ข้อมูลจากตลาด
จริง เช่น อัตราดอกเบี้ยระยะสั้นจำลองจากตัวแบบ Vasicek หรือ CIR (ดูหัวข้อ 12.6–12.8) ประกอบกับ
Spot/Forward Yield Curve (จากหัวข้อ 12.5) สามารถวิเคราะห์ได้ว่า
- ในช่วงที่ Forward Curve แบนราบหรือลาดลง (inversion)} ค่า ICR(t ) จะตํ่าลงอย่างมีนัยยะ
เนื่องจากราคาตราสารหนี้ลดลงจากความคาดหวังดอกเบี้ยขาขึ้น ทำให้ขายตราสารหนี้ได้ในราคาตํ่ากว่า face
value
- ในช่วง Liquidity Shock เช่น วิกฤต COVID-19 (2020) หรือการขึ้นดอกเบี้ยอย่างรวดเร็ว (2022)
พบว่า ICR(t ) มีความผันผวนสูงและลดลงตํ่ากว่า 1.0 อย่างต่อเนื่อง สะท้อนถึงการสูญเสียมูลค่าขณะขาย
สินทรัพย์
รูปที่ 12.10 การเปรียบเทียบค่าของอัตราการเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลันระหว่างช่วงเวลา
ปกติและช่วงวิกฤตทางการเงิน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 543 · หน้าพิมพ์ 531 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 531
กราฟด้านบนแสดงการเปรียบเทียบค่าของอัตราการเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลัน
(Instantaneous Conversion Rate: ICR) ระหว่างช่วงเวลาปกติและช่วงวิกฤตทางการเงิน
• ช่วงปกติ: ค่า ICR มีความผันผวนตํ่ากว่า และคงอยู่ในระดับสูง (~0.8)
• ช่วงวิกฤต: ค่า ICR ลดลง (~0.6) และมีความผันผวนสูงขึ้น สะท้อนถึง สภาพคล่องที่ลดลง
การแปลงสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลันนี้ มีความสัมพันธ์เชิงกลไกกับ
- โครงสร้างผลตอบแทน (Term Structure) ที่กำหนดราคาปัจจุบันของตราสารหนี้ผ่าน Spot Rate
และ Forward Rate (หัวข้อ 12.5)
รูปที่ 12.11 การเปรียบเทียบค่าของอัตราการเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลันระหว่างช่วงเวลา
ปกติและช่วงวิกฤตทางการเงิน
ภาพกราฟข้างต้นประกอบด้วย
1) กราฟ Spot-to-Cash Conversion: แสดงการจำลองมูลค่าการเปลี่ยนจากสินทรัพย์เป็นเงินสดโดย
ใช้กระบวนการแบบสุ่ม (Stochastic Process) ซึ่งแสดงความผันผวนในช่วงเวลาต่าง ๆ ตามการ
เคลื่อนไหวของตลาด
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 544 · หน้าพิมพ์ 532 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
532 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
2) กราฟ ICR (Instantaneous Conversion Rate): แสดงพฤติกรรมของอัตราการเปลี่ยนกลับเป็น
เงินสดในช่วงเวลาปกติและช่วงวิกฤต โดยมีความผันผวนสูงขึ้นเมื่อเข้าสู่ช่วงความไม่แน่นอน
3) Yield Curve Comparison: เปรียบเทียบระหว่างโครงสร้างอัตราผลตอบแทนในช่วงภาวะปกติ
และช่วงวิกฤต โดยพบว่าในช่วงวิกฤตอัตราผลตอบแทนระยะสั้นปรับสูงขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ
- ความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย ที่สามารถจำลองผ่านแบบจำลอง Vasicek, CIR และ Hull-White
เพื่อวิเคราะห์ช่วงเวลาที่ตลาดมีความตึงตัว (หัวข้อ 12.6–12.8)
-การกำหนดราคาตราสารหนี้ (หัวข้อ 12.9) ที่อาศัยการประมาณค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดภายใต้
การเปลี่ยนแปลงอัตราดอกเบี้ย
ข้อเสนอเชิงนโยบาย
การใช้แนวคิด ICR และแบบจำลองของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) จึงสามารถใช้
เป็นเครื่องมือในการ
- เตือนภัยล่วงหน้าเมื่อสภาพคล่องในตลาดลดลงอย่างรวดเร็ว
- ประเมินผลกระทบของการใช้มาตรการทางการเงิน เช่น QE หรือ QT ต่อการแลกเปลี่ยนตราสาร
หนี้เป็นเงินสด
- เสนอเกณฑ์สำหรับกำหนดระดับ buffer liquidity ที่เหมาะสมในกองทุนตราสารหนี้
การวิเคราะห์เชิงลึกนี้แสดงให้เห็นว่า “สภาพคล่อง” ไม่ใช่เพียงค่าทางสถิติอย่าง bid-ask spread
เท่านั้น แต่รวมถึงกลไกการเปลี่ยนสถานะของสินทรัพย์ได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ ซึ่งเป็นหัวใจสำคัญ
ของการคงไว้ซึ่งเสถียรภาพในตลาดการเงิน
12.11 กรณีศึกษาการเปลี่ยนกลับตราสารหนี้เป็นเงินสดในตลาดการเงินไทย
การเปลี่ยนตราสารหนี้เป็นเงินสดอย่างมีประสิทธิภาพเป็นปัจจัยสำคัญที่สะท้อนระดับสภาพคล่อง
ของตลาดทุน งานวิจัยของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) ได้นำเสนอแนวทางการวิเคราะห์อัตรา
แลกเปลี่ยนตราสารหนี้เป็นเงินสดแบบเรียลไทม์ โดยใช้แบบจำลองคณิตศาสตร์ที่ผสานพฤติกรรมของอัตรา
ดอกเบี้ย อัตราผลตอบแทน และความผันผวนในตลาด เพื่อให้สามารถประเมินราคาตราสารหนี้ได้อย่าง
เหมาะสมตามสภาพตลาดในแต่ละช่วงเวลา
12.11.1 การเลือกแบบจำลองที่ใช้ในการประเมินราคา
การประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลองอิงจาก Root Mean Square Error (RMSE) ซึ่งวัดจากการ
พยากรณ์ราคาตราสารหนี้บนข้อมูลที่ไม่เคยใช้ในการฝึกแบบจำลองมาก่อน (Unseen Data) จำนวน 68
แบบจำลอง วิธีนี้สะท้อนถึงความสามารถของแบบจำลองในการประเมินราคาที่แม่นยำในภาวะตลาดจริง
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 545 · หน้าพิมพ์ 533 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 533
ต่ า งจากงานของวิ จ ั ย ของ Orlando (ค.ศ.2020) ที ่ เ น้ น วั ด RMSE จากการเปรี ย บเที ย บ
Instantaneous rate กับ spot rate บนข้อมูลเดิม งานศึกษานี้ประเมินโดยตรงที่ระดับราคาตราสารหนี้ ซึ่ง
เหมาะสมต่อการวิเคราะห์สภาพคล่องเชิงปฏิบัติในตลาดการเงินไทย
12.11.2 กระบวนการประเมินและวิเคราะห์แบบจำลอง
1) การรวบรวมและเตรียมข้อมูล
- ใช้ข้อมูลราคาตราสารหนี้รายวัน (ไม่เกิน 10 ปี) จำนวน 4,105 รายการ
- วิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนด้วย cpt.var และเลือก Penalty ที่เหมาะสม
2) การฝึกและประเมินแบบจำลอง
- แบ่งข้อมูลสำหรับฝึกและทดสอบ
- ใช้แบบจำลอง Hull-White และ CIR ในการวิเคราะห์เนื่องจากตัวแบบเหล่านี้สามารถจำลอง
โครงสร้างอัตราดอกเบี้ยและราคาตราสารหนี้ได้อย่างยืดหยุ่น
3) การเปรียบเทียบประสิทธิภาพ
- วัด RMSE บน Unseen Data เพื่อจัดอันดับแบบจำลองที่มีความแม่นยำสูงสุด
แนวทางนี้สามารถนำไปใช้ประเมินสภาพคล่องตลาดรอง รวมถึงสนับสนุนระบบการกำหนดราคาที่
ทันสถานการณ์และเหมาะสมต่อการเปลี่ยนกลับตราสารหนี้เป็นเงินสดแบบฉับพลัน โดยขั้นตอนการการ
ดำเนินการสามารถสรุปดังแผนภาพ ดังนี้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 546 · หน้าพิมพ์ 534 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
534 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
รูปที่ 12.12 แผนภาพสรุปแนวคิดในขั้นตอนการดำเนินงาน
12.11.3 ผลการดำเนินการในแต่ละขั้นตอนของกรณีศึกษา
จากแนวคิด “การเปลี่ยนกลับสินทรัพย์เป็นเงินสดแบบฉับพลัน” ตามกรอบของ Witayakiattilerd
และคณะ (ค.ศ.2024) งานวิ จ ั ย นี ้ ม ี เ ป้ าหมายเพื ่ อสร้ างตั ว แบบคณิ ต ศาสตร์ ที ่ ส ามารถใช้ ก ํ าหนดอั ต รา
แลกเปลี่ยนของตราสารหนี้ให้แปลงเป็นเงินสดได้อย่างมีประสิทธิภาพและทันต่อสภาวะตลาดจริง (real-time
bond-to-cash conversion) โดยใช้ ข้ อมู ล ผลตอบแทนรายวัน ของตราสารหนี ้ภ าครัฐ แบบไม่ จ ่ายคู ป อง
(Zero-Coupon Bond) อายุ 1 เดือนถึง 10 ปี รวม 4,105 รายการ ครอบคลุมช่วงปี พ.ศ. 2547 – 2563
โดยมีรายละเอียดกระบวนการและผลการดำเนินงานดังนี้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 547 · หน้าพิมพ์ 535 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 535
ขั้นตอนที่ 1: ผลการตรวจสอบจุดที่เปลี่ยนค่าความแปรปรวน
1.1) การกำหนดค่า Penalty เพื่อค้นหาจุดเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน
• ใช้คำสั่ง pen.value.full() ในซอฟต์แวร์วิเคราะห์ข้อมูล เพื่อประเมินค่า Penalty ที่เหมาะสมในการ
ค้นหาจุดเปลี่ยนแปลง
• ผลการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่า ค่า Penalty ที่ตำแหน่ง 238 และ 239 แสดงความแตกต่างของ
ความแปรปรวนอย่างมีนัยสำคัญ (รูปที่ 12.3)
รูปที่ 12.13 ผลลัพธ์ของการใช้คำสั่ง pen.value.full()
1.2) การวิเคราะห์กราฟความชันเพื่อยืนยันค่า Penalty
• ใช้คำสั่ง plot(detect.var, diagnostic=TRUE) เพื่อแสดงกราฟความชัน ในการเปลี่ยนแปลงของ
ความแปรปรวน
• พบว่าช่วงที่ค่าความชันลดลงและแนวโน้มกราฟเริ่มแบนราบอยู่ที่ค่า Penalty มากกว่า 200 จุดขึ้น
ไป ซึ่งถือเป็นค่าที่เหมาะสมที่สุด (รูปที่ 12.14)
รูปที่ 12.14 ผลลัพธ์ของการใช้ คำสั่ง plot(detect.var, diagnostic=TRUE)
1.3) การเลือกค่า Penalty ที่เหมาะสม
• จากการวิเคราะห์ข้างต้น จึงเลือกค่า Penalty ในช่วงที่กราฟเริ่มเส้นตรงและความชันลดลงต่อเนื่อง
เพื่อใช้ในการตรวจสอบความแปรปรวน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 548 · หน้าพิมพ์ 536 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
536 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
1.4) ผลการกำหนดจุดเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน
• พบว่าจุดเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนของตราสารหนี้แต่ละช่วงอายุต่างกันไปตามคุณลักษณะของ
ข้อมูล (รูปที่ 12.15)
รูปที่ 12.15 ผลลัพธ์จากการกำหนดจุดที่มีการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนให้กับข้อมูล
• สรุปผลการตรวจสอบได้ในตารางที่ 12.1 แสดงค่า Penalty และตำแหน่งที่เกิดการเปลี่ยนแปลง
ความแปรปรวนของแต่ละช่วงอายุของตราสารหนี้
ตารางที่ 12.1 ค่า penalty สำหรับจุดที่มีการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนของตราสารหนี้
ที่มีอายุกำหนดไถ่ถอนแตกต่างกัน
อายุกำหนดไถ่ถอนของตราสารหนี้ ค่า penalty จุดที่มีการเปลี่ยนแปลงความแปรปรวน
1 เดือน 8.30 239
3 เดือน 8.58 235
6 เดือน 7.90 274
1 ปี 7.61 297
2 ปี 12.5 239
3 ปี 10.00 254
4 ปี 9.90 228
5 ปี 8.79 227
6 ปี 8.70 227
7 ปี 8.00 215
8 ปี 7.50 249
9 ปี 8.16 202
10 ปี 7.52 229
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 549 · หน้าพิมพ์ 537 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 537
ขั้นตอนที่ 2: การวิเคราะห์จุดเปลี่ยนแปลงและผลกระทบต่อการกำหนดตัวแบบ
ในการกำหนดตัวแบบเพื่อประเมินราคาตราสารหนี้อย่างแม่นยำ จำเป็นต้องวิเคราะห์จุดที่เกิดการ
เปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนในข้อมูลอย่างรอบคอบ เนื่องจากจุดเปลี่ยนแปลงเหล่านี้สามารถส่งผล
โดยตรงต่อโครงสร้างของแบบจำลองและความสามารถในการทำนายผลลัพธ์ในอนาคตได้อย่างถูกต้อง
1) ผลกระทบของความแปรปรวนต่อการกำหนดตัวแบบ
• การเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนในชุดข้อมูลส่งผลโดยตรงต่อประสิทธิภาพของแบบจำลองที่ใช้
สำหรับพยากรณ์อัตราผลตอบแทนและราคาตราสารหนี้
• หากไม่พิจารณาการเปลี่ยนแปลงนี้ ตัวแบบอาจประเมินค่าผิดพลาดในช่วงเวลาที่ตลาดมีความไม่
แน่นอนสูง
• ในกรณีศึกษานี้ การเลือกค่าที่เหมาะสมจากช่วงกราฟที่มีการเปลี่ยนแปลงของความแปรปรวนอย่างมี
นัยสำคัญ ช่วยลดความคลาดเคลื่อนในการวิเคราะห์และส่งเสริมให้ได้ตัวแบบที่มีความแม่นยำสูงขึ้น
2) การใช้พารามิเตอร์สำหรับการวิเคราะห์ในบริบทปัจจุบัน
• จุดที่เลือกใช้ในกรณีศึกษานี้เป็นช่วงเวลาที่ข้อมูลมีความสอดคล้องกับสภาพตลาดในปัจจุบันมากที่สุด
เพื่อสะท้อนความเป็นจริงในการกำหนดราคาตราสารหนี้
• การเลือกช่วงข้อมูลดังกล่าวสอดคล้องกับแนวทางจากงานวิจัยของ Cagatay Dagistan ที่เน้นการใช้
จุดเปลี่ยนแปลงความแปรปรวนในการปรับแบบจำลองเชิงเวลาให้ตอบสนองต่อความเปลี่ยนแปลง
ของตลาด
• แนวคิดดังกล่าวยังได้รับการสนับสนุนจากตำราโดย อัญญา ขันธวิทย์ (พ.ศ. 2554) ที่เสนอการ
พิจารณาความเสถียรของพารามิเตอร์เป็นหลักในการสร้างแบบจำลองเชิงปริมาณ
ขั้นตอนที่ 3: สรุปผลการตรวจสอบความแปรปรวน
การวิเคราะห์ความแปรปรวนของข้อมูลอัตราดอกเบี้ยรายวันมีความสำคัญต่อการกำหนดตัวแบบที่
สามารถตอบสนองต่อความผันผวนในตลาดตราสารหนี้อย่างมีประสิทธิภาพ โดยมีประเด็นสำคัญดังนี้
- การเลือกค่า Penalty ที่เหมาะสมช่วยเพิ่มความแม่นยำในการตรวจจับจุดเปลี่ยนแปลงของความ
แปรปรวนในข้อมูล
- การวิเคราะห์ความแปรปรวนเป็นพื้นฐานสำคัญในการพัฒนาตัวแบบกำหนดราคาตราสารหนี้ที่ตอบสนอง
ต่อภาวะตลาดจริง
- การประยุกต์ใช้ผลการวิเคราะห์นี้ช่วยให้สามารถแปลงตราสารหนี้เป็นเงินสดได้อย่างฉับพลันในภาวะ
ตลาดที่มีความไม่แน่นอน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 550 · หน้าพิมพ์ 538 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
538 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
ขั้นตอนที่ 4: การประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบ
1) ตัวแบบ Vasicek
กรณีที่ 1 (ใช้ชุดข้อมูล r1 , r2 ,…, r4037 )
−0.006323367, σˆ r =
0.01310077, b =
a= 0.00362324
กรณีที่ 2 (ใช้ชุดข้อมูล r4022 , r4023 ,…, r4037 )
−0.002443262, σˆ r =
−0.08744766, b =
a= 0.0004306986
2) ตัวแบบ Cox-Ingersoll-Ross (CIR)
กรณีที่ 1 (ใช้ชุดข้อมูล r1 , r2 ,…, r4037 ):
=a 0.04052855,
= b 0.01615882,
= σˆ r 0.02410338
กรณีที่ 2 (ใช้ชุดข้อมูล r4022 , r4023 ,…, r4037 )
=a 0.029320551,
= b 0.025916455,
= σˆ r 0.006897393
3) ตัวแบบ Hull-White
กรณีที่ 1 (ใช้ชุดข้อมูล r1 , r2 ,…, r4037 )
−0.006323367, σˆ r =
0.01310077, b =
a= 0.00362324
กรณีที่ 2 (ใช้ชุดข้อมูล r4022 , r4023 ,…, r4037 )
−0.002443262, σˆ r =
−0.08744766, b =
a= 0.0004306986
ตัวอย่างผลลัพธ์จากตัวแบบของ Vasicek
ตารางที่ 12.2 ค่าประมาณพารามิเตอร์ในแต่ละช่วงข้อมูลของตัวแบบ Vasicek
ค่าประมาณพารามิเตอร์
ลำดับ ชุดข้อมูล
a b σ r
1 r1 , r2 ,..., r251 -1.21156400 0.0057410360 0.003968953
2 r252 , r253 ,..., r357 1.63491500 0.0264998300 0.003984489
3 r358 , r359 ,..., r365 -0.57123210 -0.0001585364 0.001169712
4 r366 , r367 ,..., r432 3.06685000 0.0331796200 0.007750271
5 r433 , r434 ,..., r536 1.96578400 0.0493568000 0.005595790
6 r537 , r538 ,..., r801 -0.90032250 0.0502641700 0.004555057
7 r802 , r803 ,..., r1211 1.80301700 0.0278482200 0.006653617
8 r1212 , r1213 ,..., r1243 4.02468300 0.0091469320 0.004081163
9 r1244 , r1245 ,..., r1594 7.31591800 0.0110072500 0.002779649
10 r1595 , r1596 ,..., r1688 0.08372066 0.1203674000 0.001849960
11 r1689 , r1690 ,..., r1723 -0.16496350 -0.0516864200 0.0033460620
12 r1724 , r1725 ,..., r1766 -0.60516350 -0.0004783836 0.0033027430
13 r1767 , r1768 ,..., r1807 -0.41109580 -0.0207185000 0.0038409780
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 551 · หน้าพิมพ์ 539 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 539
14 r1808 , r1809 ,..., r2145 1.34434000 0.0326874600 0.0020578370
15 r2146 , r2147 ,..., r2288 0.11603780 -0.0026689510 0.0010977530
16 r2289 , r2290 ,..., r2419 0.24479750 0.0198620100 0.0009424067
17 r2420 , r2421 ,..., r2731 0.98076300 0.0178690400 0.0010638460
18 r2732 , r2733 ,..., r3294 3.26523400 0.0136832000 0.0012440770
19 r3295 , r3296 ,..., r3650 0.04645312 0.0215567400 0.0013077360
20 r3651 , r3652 ,..., r3882 -0.41589090 0.0196356100 0.0020693570
21 r3883 , r3884 ,..., r4037 1.35716600 -0.0021984930 0.0025559100
การประมาณค่าพารามิเตอร์ในขั้นตอนนี้ถือเป็นรากฐานสำหรับการจำลองเส้นอัตราดอกเบี้ยและประเมิน
มูลค่าตราสารหนี้อย่างแม่นยำในสภาวะตลาดที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
ตัวอย่างผลการเปรียบเทียบอัตราผลตอบแทนที่ได้จากการจำลองในตัวแบบ Vasicek
เพื่อประเมินความแม่นยำของตัวแบบ Vasicek ในการจำลองอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ การ
วิเคราะห์นี้แบ่งเป็นสองกรณี โดยพิจารณาข้อมูลในช่วงเวลาต่างกัน และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับข้อมูลจริงใน
ตลาด
กรณีที่ 1 คือการจำลองอัตราผลตอบแทนด้วยแบบจำลอง Vasicek โดยใช้ข้อมูลอัตราผลตอบแทนรายวันจาก
วันแรก ( r1 ) ถึงวันที่ 4037 ( r4037 ) ซึ่งครอบคลุมระยะเวลาทั้งหมดของชุดข้อมูลที่มีอยู่ (พ.ศ. 2547–2563)
เพื่อศึกษาความแม่นยำของแบบจำลองในการอธิบายโครงสร้างอัตราผลตอบแทนแบบเต็มระยะเวลา
จุดเด่นของกรณีนี้คือการเน้นความสามารถของแบบจำลองในการครอบคลุมแนวโน้มและความผัน
ผวนของอัตราผลตอบแทนในระยะยาว แต่ผลลัพธ์แสดงให้เห็นว่าแบบจำลองเริ่มมีความคลาดเคลื่อนจาก
ข้อมูลจริงมากขึ้นเมื่อระยะเวลายาวขึ้น โดยเฉพาะในช่วงท้ายของการจำลองที่ค่าที่ได้ตํ่ากว่าความเป็นจริง
อย่างต่อเนื่อง
รูปที่ 12.16 ผลลัพธ์การจำลองอัตราผลตอบแทนในตัวแบบ Vasicek เปรียบเทียบกับข้อมูล
อัตราผลตอบแทนจริงในกรณีที่ 1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 552 · หน้าพิมพ์ 540 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
540 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
จากรูปที่ 12.16 พบว่าในช่วงแรกๆ หรือจำนวนวันน้อย ๆ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการจำลองมีความ
ใกล้เคียงกับอัตราผลตอบแทนในตลาดแต่เมื่อระยะเวลาเพิ่มขึ้นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจะยิ่งออกห่างจากข้อมูลจริง
มากยิ่งขึ้นและเป็นการออกห่างในลักษณะที่มีแนวโน้มตํ่ากว่าข้อมูลจริง
กรณีที่ 2 คือการประมาณค่าพารามิเตอร์ของตัวแบบ Vasicek โดยใช้ชุดข้อมูลช่วงปลายของข้อมูลทั้งหมด
คือ {r4022 , r4023 ,…, r4037 } ซึ่งเป็นข้อมูลอัตราผลตอบแทนรายวันของตั๋วเงินคลังอายุ 1 เดือน จำนวน 16 ตัว
สุดท้าย จากข้อมูลทั้งหมด 4,037 ตัว ค่าพารามิเตอร์ที่ได้จากการประมาณ ได้แก่
−0.002443262, σˆ r =
−0.08744766, b =
a= 0.0004306986
โดยที่ a แทน อัตราการกลับเข้าสู่ค่าเฉลี่ยของอัตราดอกเบี้ย
b แทน ค่าเฉลี่ยระยะยาวของอัตราดอกเบี้ย
σˆ r แทน ความผันผวนของอัตราดอกเบี้ย
การใช้พารามิเตอร์จากข้อมูลช่วงปลายเช่นนี้ มีวัตถุประสงค์เพื่อสะท้อนสภาพตลาดในปัจจุบันและเพิ่มความ
แม่นยำในการจำลองภายใต้บริบทของสภาวะเศรษฐกิจที่อาจมีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว
รูปที่ 12.17 ผลลัพธ์การจำลองอัตราผลตอบแทนในตัวแบบ Vasicek เปรียบเทียบกับข้อมูล
อัตราผลตอบแทนจริงในกรณีที่ 2
จากรูปที่ 12.17 พบว่าในช่วงแรกๆ หรือจำนวนวันน้อย ๆ ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากการจำลองมีความใกล้เคียงกับ
อัตราผลตอบแทนในตลาดแต่เมื่อระยะเวลาเพิ่มขึ้นผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจะยิ่งออกห่างจากข้อมูลจริงมากยิ่งขึ้นและ
เป็นการออกห่างในลักษณะที่มีแนวโน้มตํ่ากว่าข้อมูลจริงและเกิดการติดลบของอัตราผลตอบแทน ซึ่งในความ
เป็นจริงอัตราผลตอบแทนไม่มีทางติดลบ และจากข้อมูลที่ในกรณีศึกษานี้ได้รวบรวมมาก็ไม่พบอัตรา
ผลตอบแทนที่ติดลบ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 553 · หน้าพิมพ์ 541 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 541
ขั้นตอนที่ 5: การกำหนดราคาตราสารหนี้
ขั้นตอนในการกำหนดราคาตราสารหนี้ตามแต่ละตัวแบบจำลองเป็นขั้นตอนที่ทำขึ้นเพื่อนำราคาที่ได้
ไปหาเส้นอัตราผลตอบแทนของตราสารหนี้ตามแต่ละอายุไถ่ถอน โดยราคาตราสารหนี้ทั้งหมดถูกคิด ณ วันที่
17 กรกฎาคม พ.ศ. 2563 และการพิจาราณาความคลาดเคลื่อนที่ในกรณีศึกษานี้ยอมรับคือ ทศนิยมตำแหน่ง
ที่ 4 ในที่นี้จะแสดงผลลัพธ์การกำหนดราคาตราสารหนี้ในตัวแบบ Vasicek ในกรณีที่ 1 และกรณีที่ 2 เท่านั้น
สำหรับตัวแบบอื่นสามารถทำได้ในทำนองเดียวกันจะขอละไว้ให้เป็นแบบฝึกปฎิบัติสำหรับผู้สนใจ
การกำหนดราคาตราสารหนีใ้ นตัวแบบ Vasicek
ตารางที่ 12.3 ผลลัพธ์การกำหนดราคาโดยใช้ข้อมูลจริงและการกำหนดราคาโดยการจำลองอัตราดอกเบี้ย
ด้วยวิธีที่แม่นยำโดยใช้ค่าประมาณพารามิเตอร์ที่ได้จากขั้นตอน 4 ในกรณีที่ 1
การกำหนดราคา
วันครบกำหนด การกำหนดราคา โดยการจำลองอัตรา ช่วงความเชื่อมั่น
ค่าสัมบูรณ์ผลต่าง
ไถ่ถอน โดยใช้สูตรทั่วไป ดอกเบี้ยด้วยวิธีที่ 95 เปอร์เซ็นต์
แม่นยำ
1 เดือน 0.9996324 0.9996365 4.1E-06 (0.9996336, 0.9996395)
3 เดือน 0.9988543 0.9989207 6.64E-05 (0.9989049, 0.9989365)
6 เดือน 0.9975546 0.9978415 0.0002869 (0.9977960, 0.9978870)
1 ปี 0.9950493 0.9957094 0.0006601 (0.9955832, 0.9958357)
2 ปี 0.9904664 0.9916591 0.0011927 (0.9913191, 0.9919991)
3 ปี 0.9826690 0.9877995 0.0051305 (0.9871568, 0.9884422)
4 ปี 0.9715949 0.9835962 0.0120013 (0.9826152, 0.9845773)
5 ปี 0.9586743 0.9805387 0.0218644 (0.9791144, 0.9819631)
6 ปี 0.9447097 0.9771332 0.0324235 (0.9753301, 0.9789362)
7 ปี 0.9287378 0.9741766 0.0454388 (0.9718957, 0.9764574)
8 ปี 0.9106572 0.9716526 0.0609954 (0.9688536, 0.9744517)
9 ปี 0.8951920 0.9666444 0.0714524 (0.9631650, 0.9701237)
10 ปี 0.8769335 0.967524 0.0905905 (0.9638076, 0.9712404)
จากตารางที่ 12.3 พบว่าราคาของตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ยที่ได้จากการจำลองอัตราดอกเบี้ยด้วยวิธี
ที่แม่นยำจำนวน 1000 ครั้ง ของตราสารหนี้อายุ 1 เดือน 3 เดือน มีค่าไม่ได้แตกต่างจากราคาจริงที่คิดจาก
ราคาตลาดมากนัก แต่ในช่วงอายุ 6 เดือน ไปจนถึง 10 ปี ราคาเริ่มมีความแตกต่างมากขึ้นเรื่อย ๆ โดยเฉพาะ
ยิ่งอายุตราสารหนี้ที่มากขึ้นราคาก็ยิ่งแตกต่างจากความเป็นจริงมากขึ้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 554 · หน้าพิมพ์ 542 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
542 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
ตารางที่ 12.4 ผลลัพธ์การกำหนดราคาโดยใช้ข้อมูลจริงและการกำหนดราคาโดยการจำลองอัตราดอกเบี้ย
ด้วยวิธีที่แม่นยำโดยใช้ค่าประมาณพารามิเตอร์ที่ได้จากขั้นตอนที่ 4 ในกรณีที่ 2
การกำหนดราคา
วันครบกำหนด การกำหนดราคา โดยการจำลองอัตรา ช่วงความเชื่อมั่น
ค่าสัมบูรณ์ผลต่าง
ไถ่ถอน โดยใช้สูตรทั่วไป ดอกเบี้ยด้วยวิธีที่ 95 เปอร์เซ็นต์
แม่นยำ
1 เดือน 0.9996324 0.9996330 6E-07 (0.9996327, 0.9996334)
3 เดือน 0.9988543 0.9988883 3.4E-05 (0.9988865, 0.9988901)
6 เดือน 0.9975546 0.9977386 0.0001840 (0.9977331, 0.9977441)
1 ปี 0.9950493 0.9953245 0.0002752 (0.9953085, 0.9953404)
2 ปี 0.9904664 0.9900365 0.0004299 (0.9899889, 0.9900840)
3 ปี 0.9826690 0.9839483 0.0012793 (0.9838649, 0.9840317)
4 ปี 0.9715949 0.9773882 0.0057933 (0.9772465, 0.9775298)
5 ปี 0.9586743 0.9699493 0.0112750 (0.9697499, 0.9701487)
6 ปี 0.9447097 0.9616447 0.0169350 (0.9613817, 0.9619076)
7 ปี 0.9287378 0.9525582 0.0238204 (0.9522041, 0.9529123)
8 ปี 0.9106572 0.9418658 0.0312086 (0.9414161, 0.9423155)
9 ปี 0.8951920 0.9310846 0.0358926 (0.9305576, 0.9316117)
10 ปี 0.8769335 0.9191722 0.0422387 (0.9185607, 0.9197836)
จากตารางที่ 12.4 พบว่าราคาของตราสารหนี้ที่ไม่มีการจ่ายดอกเบี้ยที่ได้จากการจำลองอัตราดอกเบี้ยด้วยวิธี
ที่แม่นยำจำนวน 1000 ครั้ง ของตราสารหนี้อายุ 1 เดือน 3 เดือน มีค่าไม่ได้แตกต่างจากราคาจริงที่คิดจาก
ราคาตลาดมากนักแต่ในช่วงอายุ 6 เดือน ไปจนถึง 10 ปี ราคาเริ่มมีความแตกต่างมากขึ้นเรื่อย ๆ โดยเฉพาะ
ยิ่งอายุตราสารหนี้ที่มากขึ้นราคาก็ยิ่งแตกต่างจากความเป็นจริงมากขึ้น แต่เมื่อพิจารณาตัวเลขแล้วจะพบว่า
ราคาของตราสารหนี้ที่ได้จากวิธีที่ 2 โดยส่วนใหญ่มีค่าใกล้กับราคาพันธบัตรในตลาดมากกว่า
ขั้นตอนที่ 6: ผลการเปรียบเทียบประสิทธิภาพ
ในการประเมินความแม่นยำของตัวแบบกำหนดราคาตราสารหนี้ งานวิจัยนี้ใช้ค่ารากที่สองของค่าเฉลี่ยความ
คลาดเคลื่อนกำลั งสอง (Root Mean Square Error: RMSE) เป็นเกณฑ์หลั กในการวัดประสิ ทธิภ าพ โดย
เปรียบเทียบระหว่างค่าราคาจริงของตราสารหนี้กับราคาที่ได้จากการจำลองของแต่ละตัวแบบภายใต้ข้อมูล
ทดสอบ (Unseen Data) ซึ่งมีผลลัพธ์ดังตารางต่อไปนี้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 555 · หน้าพิมพ์ 543 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 543
ตารางที่ 12.5 ค่า RMSE ในแต่ละตัวแบบจำลองอัตราดอกเบี้ย
ประเภทของตัวแบบจำลองอัตรา ค่า RMSE
ประเภทของตราสารหนี้
ดอกเบี้ย กรณีที่ 1 กรณีที่ 2
TB1M Vasicek 2.30941E-06 2.01528E-06
CIR 1.61051E-06 1.9859E-06
Hull-White 1.60505E-06 1.40222E-06
TB3M Vasicek 4.30466E-05 1.94453E-05
CIR 2.34443E-05 1.92756E-05
Hull-White 9.04233E-06 5.1125E-06
TB6M Vasicek 0.000195267 0.000102849
CIR 0.000122633 0.000104352
Hull-White 2.32788E-05 9.70133E-06
TB1Y Vasicek 0.000512660 0.000131733
CIR 0.000213441 0.000138929
Hull-White 5.32175E-05 1.61886E-05
ZCB2Y Vasicek 0.001836975 0.000783460
CIR 0.000923507 0.000817519
Hull-White 0.000236396 0.000140217
ZCB3Y Vasicek 0.005434602 0.001949944
CIR 0.002940100 0.002256900
Hull-White 0.000474132 0.000312154
ZCB4Y Vasicek 0.012191304 0.005493881
CIR 0.007529609 0.006295104
Hull-White 0.000551634 0.000480179
ZCB5Y Vasicek 0.020995814 0.010320526
CIR 0.013797453 0.011869457
Hull-White 0.001045534 0.000743168
ZCB6Y Vasicek 0.032043987 0.016013214
CIR 0.021534694 0.018741798
Hull-White 0.001260885 0.000962595
ZCB7Y Vasicek 0.044685087 0.022839046
CIR 0.030960477 0.027233846
Hull-White 0.001536147 0.001224416
ZCB8Y Vasicek 0.060824978 0.031016332
CIR 0.042626969 0.037639392
Hull-White 0.003299271 0.002680550
ZCB9Y Vasicek 0.075999663 0.037676502
CIR 0.053257557 0.047036301
Hull-White 0.002688173 0.001879333
ZCB10Y Vasicek 0.092017012 0.044133732
CIR 0.007673414 0.057202510
Hull-White 0.002732361 0.002241598
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 556 · หน้าพิมพ์ 544 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
544 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
ผลการเปรียบเทียบชี้ให้เห็นว่า
• ตัวแบบ Hull-White มีค่า RMSE ตํ่าสุดในหลายช่วงอายุของตราสารหนี้ สะท้อนถึงความสามารถใน
การปรับตัวต่อการเปลี่ยนแปลงของโครงสร้างอัตราดอกเบี้ยได้ดี
• ตัวแบบ CIR เหมาะสมกับช่วงอัตราดอกเบี้ยที่ไม่เป็นลบและตอบสนองต่อระดับความผันผวนในตลาด
• ตัวแบบ Vasicek มีข้อดีในด้านโครงสร้างโมเดลที่ง่ายต่อการคำนวณ แต่ความแม่นยำโดยรวมตํ่ากว่า
ตัวแบบอื่น
โดยสรุป ตัวแบบ Hull-White แสดงประสิทธิภาพสูงสุดในการประมาณราคาตราสารหนี้ในตลาดรองของไทย
และเหมาะสมสำหรับใช้เป็นเครื่องมือในกระบวนการแปลงตราสารหนี้เป็นเงินสดแบบฉับพลันในสถานการณ์
ตลาดที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว
12.11.4 ผลลัพธ์ไปประยุกต์ใช้ในการบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้
ผลการวิเคราะห์จากกรณีศึกษา "การเปลี่ยนกลับตราสารหนี้เป็นเงินสดในตลาดการเงินไทย" โดย
Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ.2024) สามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการบริหารสภาพคล่องของตลาดตรา
สารหนี้ได้อย่างเป็นรูปธรรม โดยมีข้อเสนอแนวทางการประยุกต์ใช้งานดังนี้
1) การพัฒนาดัชนีวัดสภาพคล่องตลาดรองแบบเรียลไทม์
ผลการคํ า นวณราคาตราสารหนี ้ จ ากแบบจํ า ลอง Hull-White ซึ ่ ง แสดงค่ า RMSE ตํ ่ า ที ่ ส ุ ด เมื่ อ
เปรียบเทียบกับราคาจริง ชี้ให้เห็นว่าข้อมูลจากแบบจำลองสามารถใช้เป็นฐานในการประเมินระดับความ
เบี่ยงเบนของราคาตราสารหนี้จากราคาตลาดได้แบบทันสถานการณ์ ดัชนีดังกล่าวจะช่วยให้นักลงทุน ผู้จัดการ
พอร์ต และผู้กำกับดูแล สามารถประเมินระดับสภาพคล่องในแต่ละช่วงเวลาได้แม่นยำยิ่งขึ้น
2) การใช้เป็นเครื่องมือประกอบการประเมินความเสี่ยงด้านสภาพคล่อง
แบบจำลองที่สามารถจับพฤติกรรมอัตราดอกเบี้ยและราคาตราสารหนี้ได้อย่างแม่นยำ เช่น Hull-
White และ CIR สามารถนำไปใช้ในการคาดการณ์การเคลื่อนไหวของราคาตราสารหนี้ในสถานการณ์ต่าง ๆ
ทั้งในภาวะปกติและภาวะวิกฤต ซึ่งจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพในการบริหารความเสี่ยงด้านสภาพคล่องของ
สถาบันการเงินและนักลงทุนสถาบันได้ดีขึ้น
3) การกำหนดราคาย้อนกลับเพื่อการซื้อขายอย่างเป็นธรรม (Fair Value Pricing)
ข้อมูลจากแบบจำลองที่ผ่านการเทียบเคียงกับราคาตลาดจริงอย่างเป็นระบบ ทำให้สามารถใช้กำหนด
ราคาย้อนกลับ (Reverse Pricing) เพื่อประเมินมูลค่าที่เหมาะสมของตราสารหนี้ในกรณีที่ตลาดขาดสภาพ
คล่องหรือมีการเบี่ยงเบนราคาชั่วคราว ซึ่งเป็นประโยชน์ต่อบริษัทจัดการกองทุนและนักลงทุนที่ต้องทำ NAV
รายวัน
4) การวางแผนนโยบายกำกับดูแลและพัฒนาตลาดทุน
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 557 · หน้าพิมพ์ 545 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 545
ข้อมูลจากงานวิจัยสามารถนำไปใช้เป็นฐานในการวางนโยบายกำกับดูแล เช่น การกำหนดเกณฑ์การ
รายงานราคาตลาดรอง หรือการจัดประเภทตราสารหนี้ตามระดับสภาพคล่อง พร้อมทั้งใช้พัฒนาโครงสร้าง
พื้นฐานตลาดรอง เช่น ระบบจัดการสภาพคล่องกลาง (Liquidity Pool) หรือระบบซื้อขายอัตโนมัติ
สรุปภาพรวม
แบบจำลอง Hull-White แสดงศักยภาพในการเป็นเครื่องมือหลักสำหรับการจำลองราคาตราสารหนี้
ในตลาดรองของไทย ซึ่งสามารถนำไปต่อยอดในการพัฒนาระบบประเมินสภาพคล่องและบริหารความเสี่ยงได้
ทั้งในระดับกลยุทธ์และระดับปฏิบัติการ สอดคล้องกับเป้าหมายของการส่งเสริมเสถียรภาพและประสิทธิภาพ
ของตลาดทุนในภาพรวม
12.11.5 การประยุกต์ผลลัพธ์กรณีศึกษาสร้างแอพพลิเคชันต้นแบบซื้อขายแบบอัตโนมัตติ ลอดเวลา
หัวข้อนี้นำเสนอเพื่อต่อยอดจากผลการวิเคราะห์ในกรณีศึกษาในสร้างแอพพลิเคชันต้นแบบโดยใช้
ผลลัพธ์จากแบบจำลอง Hull-White ซึ่งมีความแม่ นยํ าสูงในการประมาณราคาตราสารหนี ้ มาใช้ในการ
กำหนดราคาซื้อขายแบบอัตโนมัติ ช่วยให้สามารถแปลงตราสารหนี้เป็นเงินสดได้แบบทันที แม้นอกเวลาทำ
การของตลาด
รูปที่ 12.18 หน้าธุรกรรมทั้งหมดของแอพพลิเคชั่นและฟังก์ชัน Buy/Sell Bond ของแอพพลิเคชั่น
ตัวอย่างแอพพลิเคชันนี้ถูกออกแบบมาเพื่อให้ผู้ใช้งานสามารถ เปลี่ยนตราสารหนี้เป็นเงินสดได้
ตลอดเวลา แม้ในช่วงที่ตลาดซื้อขายตราสารหนี้ปิดทำการ โดยการทำงานของแพลตฟอร์มเปรียบเสมือน
ระบบแลกเปลี่ยนเงินตรา แต่ในกรณีนี้คือ แพลตฟอร์มแลกเปลี่ยนเงินสดกับตราสารหนี้
1) หน้าธุรกรรมทั้งหมด
รวมฟังก์ชันสำคัญ เช่น การซื้อขายตราสารหนี้ (Buy/Sell Bond), การจัดการเงินสดและพอร์ตการ
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 558 · หน้าพิมพ์ 546 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
546 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
ลงทุน (Wallet), และ การตรวจสอบธุรกรรม (Statement) ช่วยให้ผู้ใช้งานเข้าถึงทุกฟังก์ชันได้
สะดวกในที่เดียว
2) ฟังก์ชัน Buy/Sell Bond
o แสดงรายการตราสารหนี้ที่พร้อมแลกเปลี่ยน พร้อมข้อมูลราคาล่าสุดและการเปลี่ยนแปลง
ราคา
o ผู้ใช้งานสามารถกำหนดจำนวนซื้อหรือขายได้โดยไม่มีขั้นต่ำ พร้อมแปลงตราสารหนี้เป็นเงิน
สดทันที
3) จุดเด่นของแพลตฟอร์ม
o ความต่อเนื่องของธุรกรรม: รองรับการแลกเปลี่ยนได้ตลอดเวลา แม้ตลาดจะปิดทำการ
o ความโปร่งใสและเรียลไทม์: แสดงข้อมูลราคาซื้อขายแบบอัปเดต พร้อมรายละเอียดตราสาร
หนี้ครบถ้วน
o ใช้ ง านง่ า ย: ฟั ง ก์ ช ั น ต่ า ง ๆ ออกแบบให้ เ หมาะสำหรั บ นั ก ลงทุ น ทุ ก ระดั บ โดยเน้ น ความ
สะดวกและรวดเร็ว
12.11.6 ตัวอย่างการคำนวณกำไร (ขาดทุน) ของตัวแบบเชิงธุรกิจ
ตัวแบบเชิงธุรกิจที่นำตัวแบบการกำหนดราคาตราสารหนี้ในกรณีศึกษานี้มาใช้ ในกรณีศึกษานี้จะขอ
ยกตัวอย่างการคำนวณกำไร (ขาดทุน) ที่ได้จากการซื้อขายตราสารหนี้ผ่านแอพพลิเคชั่นนี้
1) ตัวอย่างการคำนวณรายได้ในส่วนของค่าธรรมเนียมการซื้อขาย
ข้อมูลมูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรองในวันที่เปิดทำการ ในกรณีศึกษานี้ได้นำข้อมูลมาจาก
เว็บไซต์ของตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย เพื่อนำมาหาค่ากลางของข้อมูลแล้วนำมาใช้คำนวณรายได้ใน
ส่วนของค่าธรรมเนียมการซื้อขายต่อไป
ตารางที่ 12.6 ค่ามัธยฐาน ค่าความเบ้ และค่าความโด่งของข้อมูลมูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรอง
ตั้งแต่วันที่ 5 มกราคม พ.ศ.2552 – 21 ตุลาคม พ.ศ.2563
ค่าความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน
สถิติเชิงพรรณนา ค่าสถิติ (Statistic)
(Standard Error)
ค่ามัธยฐาน (Median) 77,761.0302 -
ค่าความเบ้ (Skewness) 0.4643 0.0456
ค่าความโด่ง (Kurtosis) 0.3131 0.0912
จากตารางที่ 12.6 พบว่ามูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรอง ตั้งแต่วันที่ 5 มกราคม พ.ศ.2552
ถึง 21 ตุลาคม พ.ศ. 2563 มีค่ามัธยฐาน (Median) เท่ากับ 77,761.0302 ล้านบาท ข้อมูลมีความเบ้ ขวา
เนือ่ งจากมีค่าความเบ้มากกว่า 0 และข้อมูลไม่เป็นการแจกแจงแบบปกติ เนื่องจากค่าความโด่งไม่เท่ากับ 3
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 559 · หน้าพิมพ์ 547 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 547
รูปที่ 12.19 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างมูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรองกับความถี่ ตั้งแต่
วันที่ 5 มกราคม พ.ศ.2552 – 21 ตุลาคม พ.ศ. 2563
จากรูปที่ 12.19 พบว่ากราฟไม่เป็นการแจกแจงแบบปกติ แต่มีลักษณะเบ้ขวา จึงไม่สามารถหาค่า
กลางของข้อมูลโดยวิธีการหาค่าเฉลี่ย (Mean) ได้เนื่องจากพบข้อมูลที่ค่าแตกต่างไปจากปกติ (Outlier) หลาย
ค่าเกิดขึ้นในช่วงที่สภาวะตลาดไม่ปกติ เช่น วิกฤตทางการเมืองปี พ.ศ.2553, วิกฤตน้ำท่วมปี พ.ศ.2554,
วิกฤตการระบาดของเชื้อไวรัสโคโรนาสายพันธุ์ใหม่ 2019 ปี พ.ศ. 2563 เป็นต้น
ตารางที่ 12.7 ค่าสถิติทดสอบ คอลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ (Kolmogorov-Smirnov) และสถิติทดสอบ
ชาพิโร-วิลก์ (Shapiro-Wilk) ของข้อมูลมูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรอง
ตั้งแต่วันที่ 5 มกราคม พ.ศ.2552 – 21 ตุลาคม พ.ศ. 2563
สถิติทดสอบ ค่าสถิติ ค่าองศาอิสระ ค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ
คอลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ
0.0333 2880 0.0000
(Kolmogorov-Smirnov)
ชาพิโร-วิลก์ (Shapiro-Wilk) 0.9867 2880 0.0000
จากตารางที่ 12.7 พบว่าสถิติทดสอบ คอลโมโกรอฟ-สมีร์นอฟ (Kolmogorov-Smirnov) มีค่าเท่ากับ
0.0333 และมีค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ เท่ากับ 0.0000 และสถิติทดสอบ ชาพิโร-วิลก์ (Shapiro-Wilk) มีค่า
เท่ากับ 0.9867 และมีค่าระดับนัยสำคัญทางสถิติ เท่ากับ 0.0000 จึงสรุปได้ว่าข้อมูลมูลค่าการซื้อขายตราสาร
หนี้ในตลาดรอง ตั้งแต่วันที่ 5 มกราคม พ.ศ.2552 – 21 ตุลาคม พ.ศ. 2563 ไม่มีการแจกแจงแบบปกติ คณะ
ในกรณีศึกษานี้จึงเลือกใช้วิธีหาค่ามัธยฐาน (Median) แทนวิธีการหาค่าเฉลี่ย (Mean)
ในสภาวะตลาดปกติ มูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดอยู่ที่ 77,761.0302 ล้านบาท ต่อวัน โดย
ทางในกรณีศึกษานี้ได้กำหนดอัตราค่าธรรมเนียมการซื้อขายตราสารหนี้ เท่ากับ 0.01% ซึ่งที่ค่าธรรมเนียมมี
อัตราที่ต่ำกว่าอัตราค่าธรรมเนียมในตลาด เนื่องมาจากต้นทุนที่ถูกลงและจำนวนธุรกรรมที่ทำได้บ่อยครั้งขึ้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 560 · หน้าพิมพ์ 548 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
548 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
และ หากลองคิ ด รายได้ ค ่ า ธรรมเนี ย มจากมู ล ค่ า การซื ้ อ ขายในรู ป แบบเดิม ที ่ ม ี อ ยู ่ ต อนนี ้ แต่ ใ ช้ อ ั ต รา
ค่าธรรมเนียม 0.01% จะคิดเป็นรายได้ได้เท่ากับ 7,776,103.02 บาท ต่อวัน
ตารางที่ 12.8 มูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรองของปี พ.ศ. 2553 ถึง พ.ศ. 2563
ปี พ.ศ. ต่ำสุด (min) มัธยฐาน (med) สูงสุด (max)
2552 19,052.70 57,042.00 129,654.09
2553 11,272.46 67,229.47 145,181.02
2554 14,251.22 71,827.82 157,951.35
2555 28,074.76 74,985.38 165,087.07
2556 30,475.30 79,879.66 208,722.59
2557 31,851.70 74,252.32 130,563.56
2558 42,350.79 76,183.66 159,736.12
2559 39,359.53 88,695.74 165,715.55
2560 34,766.19 87,498.23 174,393.81
2561 24,725.31 77,078.10 190,431.01
2562 26,614.46 85,404.94 206,348.00
2563 23,243.91 86,631.31 192,327.81
จากตารางที่ 12.8 พบว่ามูลค่าการซื้อขายตราสารหนี้ในตลาดรองต่ำสุด (min) อยู่ในปี พ.ศ. 2553 มี
มูลค่า 11,272.46 ล้านบาท และมีค่าสูงสุด (max) ในปี พ.ศ. 2556 มีมูลค่า 208,722.59 ล้านบาท สำหรับ
ค่ามัธยฐาน (Median) มีมูลค่าต่ำสุดอยู่ในปี พ.ศ. 2552 มีมูลค่า 57,042.00 ล้านบาท และสูงสุดในปี พ.ศ.
2559 มีมูลค่า 88,695.74 ล้านบาท ซึ่งมูลค่าการซื้อขายของตราสารหนี้ขึ้นอยู่กับสภาวะเศรษฐกิจ เนื่องด้วย
สภาวะเศรษฐกิจมีผลต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ย และมูลค่าตราสารหนี้จะเคลื่อนไหวในทิศทาง
ตรงกันข้ามกับอัตราดอกเบี้ย เมื่ออัตราดอกเบี้ยในตลาดลดลงต่ำกว่าอัตราดอกเบี้ยหน้าตั๋ว นักลงทุนส่วนใหญ่
จึงขายตราสารหนี้ที่ถืออยู่ในมือเพื่อทำกำไร
2) การคำนวณกำไร (ขาดทุน) ที่ได้จากการซื้อขายตราสารหนี้ผ่านแอพพลิเคชั่น
2.1) รายการรายได้และค่าใช้จ่ายต่าง ๆ ที่นำมาใช้คำนวณกำไร (ขาดทุน)
2.1.1) ต้นทุนแรกเริ่ม (จ่ายครั้งเดียว) เช่น ค่าจัดทำโมบายแอพพลิเคชั่น (Mobile
Application) ค่าสร้างเว็บไซต์ให้รองรับทุกอุปกรณ์ (Responsive Design) ที่สามารถซื้อ
ขายสินค้าออนไลน์ได้ (e-Commerce) ค่าสร้าง Enterprise Java Application สำหรับการ
ใช้งานในองค์กร เป็นต้น
2.1.2) ค่าใช้จ่าย
- ต้นทุนคงที่ เช่น ค่าเช่าสำนักงาน ค่าเงินเดือนพนักงาน ค่าบริการ
อินเทอร์เน็ต เป็นต้น
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 561 · หน้าพิมพ์ 549 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 549
- ต้นทุนผันแปร เช่น มูลค่าการซื้อตราสารหนี้ในตลาดแรก/ตลาดรอง เพื่อ
นำมาขายในระบบ มูลค่าการซื้อตราสารหนี้ในระบบ ค่าน้ำและค่าไฟฟ้า ค่าอุปกรณ์
สำนักงาน เป็นต้น
2.1.3) รายได้
- มูลค่าการขายตราสารหนี้ในระบบ
- มูลค่าขายตราสารหนี้จากในระบบกลับเข้าไปในตลาดรอง
- ค่าธรรมเนียมการซื้อขายตราสารหนี้ในระบบ
2.2) ตัวแบบการคิดกำไรขาดทุน
P / L = ( A + F + SSM ) − ( FC + VC + PM + SM + B ) (12.37)
โดยที่ P / L แทน กำไรขาดทุนจากการซื้อขายตราสารหนี้ในระบบ ณ เดือนๆหนึ่ง
A แทน รายได้จากการขายตราสารหนี้ในระบบ
F แทน ค่าธรรมเนียมการซื้อขาย
SSM แทน มูลค่าตราสารหนี้ที่ขายกลับไปในตลาดรอง
FC แทน ต้นทุนคงที่ เช่น ค่าเช่าสำนักงาน ค่าเงินเดือนพนักงาน ค่าบริการ
อินเทอร์เน็ต เป็นต้น
VC แทน ต้นทุนผันแปร เช่น ค่าน้ำและค่าไฟฟ้า ค่าอุปกรณ์สำนักงาน เป็นต้น
PM แทน มูลค่าตราสารหนี้ในตลาดแรกที่ที่ซื้อเพื่อนำมาขายในระบบ
SM แทน มูลค่าตราสารหนี้ในตลาดรองที่ซื้อเพื่อนำมาขายในระบบ
B แทน ค่าตราสารหนี้ที่ซื้อในระบบ
2.3) รายได้จากการขายตราสารหนี้ในระบบหาได้จาก
n
Ai = ∑ amum (12.38)
m =1
k
และ A = ∑ Ai (12.39)
i =1
โดยที่ Ai แทน รายได้จากการขายตราสารหนี้ในระบบ ณ วันที่ i
am แทน ราคาเสนอขายตราสารหนี้ชนิดที่ m ในระบบ ณ วันที่ i
um แทน จำนวนหน่วยการขายตราสารหนี้ชนิดที่ m ในระบบ ณ วันที่ i
n แทน จำนวนชนิดของตราสารหนี้ทั้งหมดที่มีการขาย ณ วันที่ i
k แทน จำนวนวันทั้งหมด
2.4) ค่าใช้จ่ายจากการซื้อคืนตราสารหนี้ที่ซื้อในระบบหาได้จาก
n
Bi = ∑ bm vm (12.40)
m =1
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 562 · หน้าพิมพ์ 550 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
550 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์
k
และ B = ∑ Bi (12.41)
i =1
โดยที่ Bi ค่าใช้จ่ายจากการขายตราสารหนี้ในระบบ ณ วันที่ i
bm แทน ราคารับซื้อคืนตราสารหนี้ชนิดที่ m ในระบบ ณ วันที่ i
vm แทน จำนวนหน่วยการซื้อคืนตราสารหนี้ชนิดที่ m ในระบบ ณ วันที่ i
n แทน จำนวนชนิดของตราสารหนี้ทั้งหมดที่มีการซื้อคืน ณ วันที่ i
k แทน จำนวนวันทั้งหมด
2.5) ค่าธรรมเนียมการซื้อขายตราสารหนี้ในระบบ ซึ่งคิดค่าธรรมเนียมเท่ากับ 0.01% ต่อ
หนึง่ ธุรกรรมการซื้อขาย จะหาได้จาก
k
=F 0.0001∑ ( Ai + Bi ) (12.42)
i =1
โดยที่ F แทน ค่าธรรมเนียมการซื้อขายตราสารหนี้ในระบบต่อเดือน
Ai แทน รายได้จากการขายตราสารหนี้ในระบบ ณ วันที่ i
Bi แทน ค่าใช้จ่ายจากการขายตราสารหนี้ในระบบ ณ วันที่ i
แอพพลิเคชันนี้สะท้อนการประยุกต์ใช้งานวิจัยของ Witayakiattilerd และคณะ (ค.ศ. 2024) ซึ่ง
ใช้แบบจำลอง Hull-White ในการประเมินมูลค่าย้อนกลับ (Reverse Pricing) ของตราสารหนี้ แม้ในช่วงที่
ตลาดไม่มีการซื้อขาย เช่น ช่วงกลางคืนหรือวันหยุดราชการ การพัฒนาแอพพลิเคชันนี้จึงถือเป็นการบูรณา
การองค์ความรู้ด้านคณิตศาสตร์การเงินกับเทคโนโลยีสารสนเทศ เพื่อเสริมสร้างสภาพคล่อง เพิ่มการเข้าถึง
และยกระดับประสิทธิภาพตลาดตราสารหนี้ไทยในระยะยาว
บทสรุปท้ายบทที่ 12
ในบทที่ 12 กล่าวเน้นเรื่องการบริหารสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้ ได้สรุปองค์ความรู้สำคัญ
เกี่ยวกับโครงสร้าง ตลาด และกลไกที่เกี่ยวข้องกับการบริหารสภาพคล่องของตราสารหนี้ในประเทศไทย โดย
ครอบคลุมตั้งแต่แนวคิดเบื้องต้น มาตรวัดสภาพคล่อง เทคนิคการวิเคราะห์เชิงปริมาณ ไปจนถึงการประยุกต์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาเครื่องมือบริหารสภาพคล่องอย่างมีประสิทธิภาพ
ตลาดตราสารหนี้ไทยมีบทบาทสำคัญในการระดมทุนและรักษาเสถียรภาพของระบบเศรษฐกิจ การ
เติบโตของมูลค่าตลาดสะท้อนถึงความต้องการของภาคเอกชนและภาครัฐในการใช้ตราสารหนี้เป็นช่องทางใน
การจัดสรรเงินทุน อย่างไรก็ตาม ตลาดยังเผชิญข้อจำกัดด้านสภาพคล่อง โดยเฉพาะการซื้อขายในตลาดรองที่
ยังขาดความโปร่งใสและความรวดเร็วในการเปลี่ยนตราสารหนี้เป็นเงินสด
ในบทนี้ ได้นำเสนอเครื่ องมื อในการประเมินสภาพคล่ องอย่างเป็ นระบบ เช่น Bid-Ask Spread,
Amihud Ratio, CDS-Bond Basis รวมถึงการประยุกต์ใช้อนุพันธ์ทางการเงินเพื่อสะท้อนความผันผวนของ
สภาพคล่องอย่างแม่นยำ พร้อมกันนี้ยังได้อธิบายทฤษฎีและแบบจำลองอัตราดอกเบี้ยที่สำคัญ ได้แก่ Vasicek,
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 563 · หน้าพิมพ์ 551 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 551
CIR และ Hull-White ซึ่งสามารถใช้ในการกำหนดราคา และจำลองพฤติกรรมของตราสารหนี้ในสภาวะต่าง ๆ
ได้อย่างยืดหยุ่นและสอดคล้องกับโครงสร้างของอัตราผลตอบแทน (Yield Curve)
กรณีศึกษาที่นำเสนอในบทนี้ เป็นส่วนหนึ่งของงานวิจัยซึ่งศึกษาโดย Witayakiattilerd และคณะ
(ค.ศ.2024) ได้ใช้ข้อมูลตลาดตราสารหนี้จริงของประเทศไทย เพื่อประเมินประสิทธิภาพของแบบจำลองการ
กำหนดราคาตราสารหนี้ โดยเฉพาะในช่วงที่มีความผันผวนสูง ผลการวิเคราะห์แสดงให้เห็นว่า แบบจำลอง
Hull-White มีความแม่นยำสูงสุด (RMSE ตํ่า) และสามารถนำไปใช้ในการบริหารสภาพคล่อง การกำหนด
ราคาย้อนกลับ (Fair Value) และการเตือนภัยล่วงหน้าในช่วงวิกฤตได้อย่างมีประสิทธิภาพ
สรุปได้ว่า การนำเสนอในบทนี้ไม่ได้เพียงให้ความรู้เชิงทฤษฎี แต่ยังเชื่อมโยงสู่การปฏิบัติจริง ผ่าน
แนวทางการพัฒนาระบบแลกเปลี่ยนแบบเรียลไทม์ การวิเคราะห์จุดเปลี่ยนแปลงของสภาพคล่อง และการ
สร้างดัชนีวัดสภาพคล่องที่สะท้อนสถานการณ์ตลาดอย่างทันเวลา ซึ่งมีจะมีประโยชน์อย่างยิ่งต่อการเสริมสร้าง
ความยั่งยืนของตลาดตราสารหนี้ไทยในอนาคต
เอกสารอ้างอิง
[1] Acharya, V. V., & Pedersen, L. H. (2005). Asset pricing with liquidity risk. Journal of Financial
Economics, 77(2), 375–410. https://doi.org/10.1016/j.jfineco.2004.06.007
[2] Amihud, Y., & Mendelson, H. (1986). Asset pricing and the bid-ask spread. Journal of
Financial Economics, 17(2), 223–249. https://doi.org/10.1016/0304-405X(86)90065-6
[3] Andersen, T. G., Benzoni, L., & Lund, J. (2004). Stochastic volatility, mean drift, and bond
pricing. Review of Economic Dynamics, 7(1), 61–93.
[4] Bangia, A., Diebold, F. X., Kronimus, A., Schagen, C., & Schuermann, T. (1999). Modeling
liquidity risk, with implications for traditional market risk measurement and management.
Working Paper, Wharton Financial Institutions Center.
[5] Brunnermeier, M. K., & Pedersen, L. H. (2009). Market liquidity and funding liquidity. Review
of Financial Studies, 22(6), 2201–2238. https://doi.org/10.1093/rfs/hhn098
[6] Cox, J. C., Ingersoll, J. E., & Ross, S. A. (1985). A theory of the term structure of interest
rates. Econometrica, 53(2), 385–407.
[7] Duffie, D., & Singleton, K. J. (2003). Credit risk: Pricing, measurement, and management.
Princeton University Press.
[8] Fabozzi, F. J. (Ed.). (2021). Bond markets, analysis and strategies (10th ed.). Pearson
Education.
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 564 · หน้าพิมพ์ 552 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
552 อนุพันธ์ทางการเงินเชิงคณิตศาสตร์ [9] Filipović, D. (2009). Term-structure models: A graduate course. Springer. [10] Hull, J. C. (2022). Options, futures, and other derivatives (11th ed.). Pearson Education. [11] Khanthavit, A. (2015). The components of bid-ask spread in Thailand’s government bond market. Chulalongkorn Business Review, 37(4), 58–75. [12] Longstaff, F. A., Mithal, S., & Neis, E. (2005). Corporate yield spreads: Default risk or liquidity? New evidence from the credit default swap market. The Journal of Finance, 60(5), 2213–2253. [13] Vasicek, O. (1977). An equilibrium characterization of the term structure. Journal of Financial Economics, 5(2), 177–188. [14] Witayakiattilerd, W., Phothong, K., Sudtinont, K., & Bundasak, P. (2024). Instant exchange analytics: A compelling mathematical model for real-time debt instrument and cash conversion rates. Thailand Statistician, 22(2), 390–406. [15] อัญญา ขันธวิทย์. (2006). การทดสอบทางสถิติของตัวแบบจำลองเพื่อพรรณนาโครงสร้างของอัตรา ดอกเบี้ยในตลาดตราสารหนี้ไทย: รายงานวิจัย (No. 273014). มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์, คณะพาณิชยศาสตร์ และการบัญชี. วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์
หน้า PDF 565 · หน้าพิมพ์ 553 · ร่างเปิดหน้าต้นฉบับ ↗
ข้อความด้านล่างเป็นผลสกัดจาก text layer เท่านั้น ยังไม่ตรวจเทียบภาพต้นฉบับ รวมถึงสมการ ตาราง รูป ลำดับอ่าน และอักขระไทย
บทที่ 12 การประยุกต์อนุพันธ์ทางการเงิน 553
แบบฝึกหัดท้ายบทที่ 12
1) บริษัท A มีตราสารหนี้ที่ออกและซื้อขายในตลาดรอง โดยมีข้อมูลการซื้อขายในช่วง 5 วันทำการล่าสุดดังนี้
วัน ปริมาณการซื้อขาย (ล้านบาท) ราคาเสนอซื้อ (Bid) ราคาเสนอขาย (Ask)
1 120 98.25 99.00
2 90 98.10 98.95
3 140 98.30 98.90
4 110 98.50 99.10
5 130 98.40 99.05
คำถาม
1.1) จงคำนวณ Bid-Ask Spread เฉลี่ย ทั้งในรูปมูลค่าคงที่ (บาท) และเป็นเปอร์เซ็นต์ของราคากลาง (Mid
Price)
1.2) จงคํ า นวณ Turnover Ratio โดยใช้ ม ู ล ค่ า รวมของตราสารหนี ้ ท ี ่ อ อกไว้ ท ั ้ ง สิ ้ น 2,000 ล้ า นบาท
1.3) วิเคราะห์ผลลัพธ์ที่ได้ว่าตลาดของตราสารหนี้ดังกล่าวมีความสภาพคล่องสูงหรือตํ่า พร้อมให้เหตุผล
2) ในช่วงวิกฤตการเงิน ตลาดตราสารหนี้แห่งหนึ่งมีค่า Bid-Ask Spread เฉลี่ยเพิ่มจาก 0.30% เป็น 1.20%
ในระยะเวลา 1 เดือน และมูลค่าการซื้อขายรายวันลดลงจาก 500 ล้านบาทเหลือเพียง 200 ล้านบาท
คำถาม
2.1) จงวิเคราะห์ผลกระทบต่อสภาพคล่องในตลาดโดยอิงจากตัวชี้วัดข้างต้น
2.2) หากตลาดมีตราสารหนี้ทั้งหมด 50 รายการ และมีเพียง 10 รายการที่มีการซื้อขายต่อเนื่องในช่วง
ดังกล่าว ให้คำนวณ Market Breadth Ratio
2.3) จากสถานการณ์ข้างต้น จงอธิบายว่าทำไมสภาพคล่องในตลาดตราสารหนี้จึงอาจมีความสำคัญในเชิง
ระบบ (systemic importance) ต่อเสถียรภาพของระบบการเงินโดยรวม
3) ในช่วงเวลา 10 วันทำการ มีข้อมูลเกี่ยวกับราคาเสนอซื้อและราคาเสนอขายของพันธบัตรรัฐบาลชุดหนึ่ง
ดังนี้
วิชัย วิทยาเกียรติเลิศ สาขาวิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์