Calendar Spread under VRPพิมพ์หน้านี้
Experimental Setup
ระบุพารามิเตอร์และกระบวนการสุ่มของแต่ละ VRP regime ให้การทดลองแยกจากข้อมูลตลาดจริงอย่างชัดเจน
การออกแบบการทดลอง (Experimental Setup)
พารามิเตอร์การทดลอง
เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของ Greek Values ในกลยุทธ์ Calendar Spread ตัวอย่างที่ใช้ในการวิเคราะห์กำหนดพารามิเตอร์ดังนี้:
กรณีทดสอบแบ่งตามสภาวะ Volatility Risk Premium (VRP):
กระบวนการสุ่มของแต่ละกรณี VRP
การทดลองแยก แบบจำลองสำหรับตีราคา ซึ่งใช้ IV คงที่ σIV\sigma_{\mathrm{IV}}σIV ออกจาก กระบวนการราคาสมมติสำหรับวัดผล ซึ่งใช้ความผันผวน σRV\sigma_{\mathrm{RV}}σRV แบบจำลองตีราคา BSM ใช้กระบวนการภายใต้ Qmodel\mathbb{Q}_{\mathrm{model}}Qmodel:
dSt=r St dt+σIV St dWtQmodel,(4.1)dS_t = r\,S_t\,dt + \sigma_{\mathrm{IV}}\,S_t\,dW_t^{\mathbb{Q}_{\mathrm{model}}},
\tag{4.1}dSt=rStdt+σIVStdWtQmodel,(4.1)
ส่วนเส้นทางราคาสมมติภายใต้มาตรวัดเชิงกายภาพ
P\mathbb{P}P ใช้ความผันผวน
σRV\sigma_{\mathrm{RV}}σRV และ drift
μ\muμ:
dSt=μ St dt+σRV St dWtP.(4.2)dS_t = \mu\,S_t\,dt + \sigma_{\mathrm{RV}}\,S_t\,dW_t^{\mathbb{P}}.
\tag{4.2}dSt=μStdt+σRVStdWtP.(4.2)
การกำหนด
σIV≠σRV\sigma_{\mathrm{IV}} \ne \sigma_{\mathrm{RV}}σIV=σRV ในที่นี้เป็นการศึกษาความคลาดเคลื่อนระหว่างแบบจำลองตีราคากับกระบวนการสมมติ ไม่ใช่การเปลี่ยนมาตรวัดจาก
P\mathbb{P}P เป็น
Q\mathbb{Q}Q ของ GBM ตัวเดียวกัน เพราะการเปลี่ยนมาตรวัดที่สมมูลเปลี่ยน drift แต่ไม่เปลี่ยนสัมประสิทธิ์ diffusion ของกระบวนการเดียวกัน และ
σRV\sigma_{\mathrm{RV}}σRV ในการทดลองเป็นพารามิเตอร์ที่ตั้งไว้ ไม่ใช่ค่าความผันผวนตลาดที่สังเกตแล้ว สองกรณีจึงเปรียบเทียบขนาดของความผันผวนดังนี้:
กรณี A (IV>RV):σRV<σIV,กรณี B (RV>IV):σRV>σIV.\begin{align*}
\text{กรณี A } (IV>RV): \quad & \sigma_{\mathrm{RV}} < \sigma_{\mathrm{IV}},
\tag{4.3} \\
\text{กรณี B } (RV>IV): \quad & \sigma_{\mathrm{RV}} > \sigma_{\mathrm{IV}}.
\tag{4.4}
\end{align*}กรณี A (IV>RV):กรณี B (RV>IV):σRV<σIV,σRV>σIV.(4.3)(4.4)
สำหรับพอร์ตที่ปรับ Delta hedge อย่างต่อเนื่อง ก่อนขาสั้นหมดอายุ เมื่อทั้งสองขาใช้ IV เดียวกันและคงที่ ไม่มีเงินปันผล ต้นทุนธุรกรรม หรือการกระโดดของราคา พจน์กำไร-ขาดทุนหลังหักต้นทุนเงินทุนในช่วงสั้น dtdtdt จากความต่างของความแปรปรวนมีรูปประมาณ:
dΠ ≈ 12 Γnet St2(σRV2−σIV2) dt.(4.5)d\Pi \;\approx\; \tfrac{1}{2}\,\Gamma_{\text{net}}\,S_t^2
\bigl(\sigma_{\mathrm{RV}}^2 - \sigma_{\mathrm{IV}}^2\bigr)\,dt.
\tag{4.5}dΠ≈21ΓnetSt2(σRV2−σIV2)dt.(4.5)
สมการ
(4.5) แสดงเฉพาะองค์ประกอบ Theta–Gamma ภายใต้สมมติฐานข้างต้น เมื่อ
Γnet<0\Gamma_{\text{net}}<0Γnet<0 กรณี A ให้พจน์นี้เป็นบวก ส่วนกรณี B ให้พจน์นี้เป็นลบ ไม่ใช่การรับประกัน P&L รวมของกลยุทธ์ หาก IV เปลี่ยน ต้องรวมผลของ Vega ของแต่ละขาและพจน์อันดับสูงด้วย; หากไม่ได้ปรับ Delta hedge ยังคงมีความเสี่ยงทิศทางราคา ส่วนเครื่องหมาย
Γnet\Gamma_{\text{net}}Γnet ต้องตรวจใหม่เมื่อราคาเคลื่อนห่างจาก ATM.
การวิเคราะห์ค่ากรีกในงานนี้ใช้แบบจำลองแบล็ก-โชลส์ (1.1) โดยคำนวณค่า Θ\ThetaΘ และ Γ\GammaΓ ตามสมการ (2.9) และ (2.3) ตามลำดับ ที่ระดับความผันผวนแฝง (σIV\sigma_{IV}σIV) ต่าง ๆ กัน คือ 10%, 20%, 35% และ 50% เพื่อจำลองสภาวะตลาดที่หลากหลาย.
ทดลอง Theta–Gamma หลัง Delta hedge
เปิด JavaScript เพื่อปรับค่าห้องทดลองนี้ สมการและตัวอย่างในบทอ่านได้ตามปกติ
